東南大學自控實驗八采樣控制系統(tǒng)分析

1、東南大學能源與環(huán)境學院實 驗 報 告課程名稱： 自動控制原理實驗 實驗名稱： 采樣控制系統(tǒng)的分析 院 （系）： 能源與環(huán)境學院 專 業(yè)： 熱能與動力工程 姓 名： 學 號： 同組人員： 實驗時間： 2015.12.17 評定成績： 審閱教師： 一實驗目的1. 熟悉并掌握Simulink的使用；2. 通過本實驗進一步理解香農(nóng)定理和零階保持器ZOH的原理及其實現(xiàn)方法；3. 研究開環(huán)增益K和采樣周期T的變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響；二實驗設(shè)備裝有Matlab軟件的PC機一臺。三實驗原理1. 采樣定理圖2-1為信號的采樣與恢復的方框圖，圖中X(t)是t的連續(xù)信號，經(jīng)采樣開關(guān)采樣后，變?yōu)殡x散信號。 圖2-1

2、 連續(xù)信號的采樣與恢復香農(nóng)采樣定理證明要使被采樣后的離散信號X*(t)能不失真地恢復原有的連續(xù)信號X(t)，其充分條件為： 式中為采樣的角頻率，為連續(xù)信號的最高角頻率。由于，因而式可為： 其中：T為采樣周期。2. 采樣控制系統(tǒng)性能的研究圖2-2為二階采樣控制系統(tǒng)的方塊圖。 圖2-2 采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐標原點為圓心的單位圓內(nèi)，且這種系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能均只與采樣周期T有關(guān)。由圖2-2所示系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 根據(jù)上式，根據(jù)朱利判據(jù)可判別該采樣控制系統(tǒng)否穩(wěn)定，并可用迭代法求出該系統(tǒng)的階躍輸出響應。四實驗內(nèi)容1. 使用Simulin

3、k仿真采樣控制系統(tǒng)2. 分別改變系統(tǒng)的開環(huán)增益K和采樣周期T，研究它們對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)精度的影響。五實驗步驟5-1驗證香農(nóng)采樣定理利用Simulink搭建如下對象，如圖2-3。圖2-3 設(shè)定正弦波的輸入角頻率w = 5，選擇采樣時間T分別為0.01s、0.1s和1s，觀察輸入輸出波形，并結(jié)合香農(nóng)定理說明原因，感興趣的同學可以自選正弦波頻率和采樣時間T的值.。5-2采樣系統(tǒng)的動態(tài)特性利用Simulink搭建如下二階系統(tǒng)對象，如圖2-4。當系統(tǒng)的增益K=10，采樣周期T分別取為0.003s，0.03s，0.3s進行仿真實驗。更改增益K的值，令K=20，重復實驗一次。感興趣的同學可以自己設(shè)定采樣

4、時間以及增益K的值，要求能夠說明系統(tǒng)的動態(tài)特性即可。系統(tǒng)對象simulink仿真圖：圖2-4六報告要求畫出采樣-保持器在各種采樣頻率下的波形，并分析說明。七實驗結(jié)果與分析5-1驗證香農(nóng)采樣定理利用Simulink搭建如下對象：設(shè)定正弦波的輸入角頻率w = 5，采樣周期分別為0.01s、0.1s和1s時的波形圖如下：T=0.01sT=0.1sT=1s由以上圖像可知，當T=0.01s時，輸入輸出的波形幾乎一致；當T=0.1s時，輸出波形雖然大致成正弦波形，但是明顯成階梯狀，信號還原較差；T=1s時，輸出波形雜亂無章，信號幾乎沒有得到還原。5-2采樣系統(tǒng)的動態(tài)特性利用Simulink搭建如下二階系統(tǒng)

5、對象：當K=10，T=0.003s時，當K=10，T=0.03s時， 當K=10，T=0.3s時，當K=20，T=0.003s時，當K=20，T=0.03s時，當K=20，T=0.3s時，由以上波形圖可知：若K保持不變，當T=0.003s時，由于采樣周期小，頻率高，輸入輸出曲線幾乎一致，復現(xiàn)較好；當T=0.03s時，由于采樣周期變大，頻率變小，輸入輸出曲線開始出現(xiàn)偏差；當T=0.3s時，由于采樣周期過大，頻率小，對于一個原先穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，加入采樣器和零階保持器后，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量，使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。而若T保持不變，開環(huán)增益系數(shù)K越大，偏差越明顯。八思考與回答1連續(xù)二階線性定常系統(tǒng)，不論開

6、環(huán)增益K多大，閉環(huán)系統(tǒng)均是穩(wěn)定的，而為什么離散后的二階系統(tǒng)在K大到某一值會產(chǎn)生不穩(wěn)定？答：連續(xù)二階線性定常系統(tǒng)，不論開環(huán)增益K多大，閉環(huán)系統(tǒng)均是穩(wěn)定的，在加入采樣器和零階保持器后，隨著開環(huán)增益K的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性也會發(fā)生變化。未加采樣系統(tǒng)時，閉環(huán)特征方程為：0.5s2+s+K=0，由勞斯判據(jù)判斷，不管K為多大，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。加入采樣器和零階保持器后，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K值就要受到限制。以上例T=0.03為例，系統(tǒng)特征方程為：1+G(Z1)=0，即4(Z2-1.94Z+0.94)+0.0016K，應用勞斯判據(jù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為0<K<150，即0<K<15。和實驗中K=

7、10穩(wěn)定，K=20不穩(wěn)定一致。所以有了采樣器和零階保持器后，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K值就要受到控制，上例中K>15后系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。同時如果縮短采樣周期，采樣系統(tǒng)更接近于相應的連續(xù)控制系統(tǒng)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性將得到提高。2用朱利判據(jù)求出本實驗系統(tǒng)穩(wěn)定條件：1）當增益K不變時，采樣周期T的范圍。2）當采樣周期T不變時，增益K的范圍。答：(1)系統(tǒng)特征函數(shù)D（z）且K=10，由計算可知當T1<0.655s時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，而由香農(nóng)采樣定理可知，T<0.1*T1=0.0655時，系統(tǒng)里離散化后輸出的和連續(xù)的輸出能夠很好地符合，由此可知T=0.3s時，離散系統(tǒng)發(fā)散，不再穩(wěn)定。 （2）當系統(tǒng)采樣周期T不變時，設(shè)T=0.5s，則閉環(huán)特征方程D(Z)，計算可得0<K<10.36.系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，K取任何值；但在離散系統(tǒng)中當T確定