一級到六級數學知識點(2024034901)

1、小學一到六年級數學知識點第一章 數和數的運算一概念一整數1 整數的意義自然數和 0 都是整數。2 自然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的 1, 2, 3叫做自然數。一個物體也沒有，用 0 表示。0也是自然數。3 計數單位一個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是 10。這樣的計數法叫做十進制計數 法。4 數位計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5 數的整除整數a除以整數b(b工0，除得的商是整數而沒有余數，我們就說 a能 被b整除，或者說b能整除a 。如果數a能被數b b工0整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數 或

2、a 的因數。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除，所以 35是7的倍數， 7是35的約數。一個數的約數的個數是有限的， 其中最小的約數是 1，最大的約數是它本身。 例如：10的約數有 1、 2、 5、 10，其中最小的約數是 1，最大的約數是 10。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。 3的倍數有：3、6 9、12其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。個位上是 0、2、4、6、8的數，都能被 2整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數，都能被 5 整除，例如：5、30、405都能被 5 整除。一個數的各位上的數的和能被 3 整除，這

3、個數就能被 3 整除，例如：12、108、 204 都能被 3 整除。一個數各位數上的和能被 9 整除，這個數就能被 9整除。能被 3 整除的數不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數一定能被 3 整除。一個數的末兩位數能被 4或 25整除，這個數就能被 4或 25整除。例 如： 16、 404、1256都能被 4整除， 50、325、500、1675都能被 25 整除。一個數的末三位數能被 8或 125整除，這個數就能被 8或 125整除。 例如： 1168、4600、5000、12344都能被 8 整除，1125、13375、5000都能被 125 整除。能被 2 整除的數叫做偶數。不

4、能被 2 整除的數叫做奇數。0 也是偶數。自然數按能否被 2 整除的特征可分為奇數和偶數。一個數，如果只有 1和它本身兩個約數， 這樣的數叫做質數 或素數 ，100 以內的質數有： 2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、 37、41、43、 47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數，如果除了 1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4 、6、8、9、12 都是合數。1 不是質數也不是合數，自然數除了 1 外，不是質數就是合數。如果把自然 數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和 1。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。

5、其中每個質數都是這個合數的因 數，叫做這個合數的質因數，例如 15=3X 5, 3和5叫做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把 28分解質因數幾個數公有的約數， 叫做這幾個數的公約數。 其中最大的一個， 叫做這幾個數的 最大公約數，例如 12的約數有 1、2、3、4、6、12；18的約數有 1、2、3、6、 9、18。其中， 1、2、3、6是12和 1 8 的公約數， 6是它們的最大公約數。公約數只有 1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有以下幾種情況：1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和

6、這個質數互質。兩個合數的公約數只有 1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互 質，就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是 1。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個 數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8 10、12、14、16、183的倍數有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍 數，6是它們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公約數的個數是

7、有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。二小數1 小數的意義把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、 千分之幾 可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之 幾一個小數由整數局部、小數局部和小數點局部組成。數中的圓點叫做小數點， 小數點左邊的數叫做整數局部，小數點左邊的數叫做整數局部，小數點右邊的數 叫做小數局部。在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是 10。小數局部的最高分數 單位“十分之一和整數局部的最低單位“一之間的進率也是10。2小數的分類純小數：整數局部是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是

8、 純小數。帶小數：整數局部不是零的小數，叫做帶小數。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。有限小數：小數局部的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。無限小數：小數局部的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.333.1415926 無限不循環(huán)小數：一個數的小數局部，數字排列無規(guī)律且位數無限，這樣的 小數叫做無限不循環(huán)小數。例如：n循環(huán)小數：一個數的小數局部，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現， 這個數叫做循環(huán)小數。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數的小數局部，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數

9、的循 環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 。純循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數局部第一位開始的，叫做純循環(huán)小數。例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數局部第一位開始的，叫做混循環(huán)小數。3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)局部只需寫出一個循環(huán)節(jié)， 并在 這個循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數字，就只在 它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作。三分數1 分數的意義把單位“ 1平均分成假設干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分 數。在分數里，中間的橫線叫做

10、分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把 單位“1平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1平均分成假設干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位2 分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于 1。 假分數： 分子比分母大或者分子和分母相等的分數， 叫做假分數。 假分數大于或等于 1。 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3 約分和通分 把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分數，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 四百分數1 表示一個數是另一個

11、數的百分之幾的數叫做百分數 , 也叫做百分率或百分 比。百分數通常用 "%"來表示。百分號是表示百分數的符號。二 方法一數的讀法和寫法1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照 個級的讀法去讀， 再在后面加一個“億或“萬字。 每一級末尾的 0 都不讀出 來，其它數位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也 沒有，就在那個數位上寫 0。3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數局部按照整數的讀法讀，小數點讀作 “點，小數局部從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數局部

12、按照整數的寫法來寫，小數點寫 在個位右下角，小數局部順次寫出每一個數位上的數字。5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之然后讀分子，分子和分 母按照整數的讀法來讀。6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來 寫。7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數 時按照整數的讀法來讀。8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上 百分號“ %來表示。二數的改寫一個較大的多位數， 為了讀寫方便， 常常把它改寫成用“萬或“億作單 位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1. 準確數：在實際生活中，為

13、了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成 以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成以億做單 位的數 12.543 億。2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面 的尾數，用一個近似數來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是 4 或者比 4 小，就把尾數 去掉；如果尾數的最高位上的數是 5或者比 5大，就把尾數舍去， 并向它的前一 位進 1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 47250974

14、20 億后 面的尾數約是 47 億。4. 大小比擬1. 比擬整數大小： 比擬整數的大小， 位數多的那個數就大， 如果位數相同， 就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位， 哪一位上的數大那個數就大。2. 比擬小數的大?。合瓤此鼈兊恼麛稻植?，整數局部大的那個數就大； 整數局部相同的， 十分位上的數大的那個數就大； 十分位上的數也相同的， 百分 位上的數大的那個數就大3. 比擬分數的大小 : 分母相同的分數，分子大的分數比擬大；分子相同的數， 分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比擬兩個數的大 小。三數的互化1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在 1

15、 的后面寫幾個零作分母，把原 來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能 除盡，不能化成有限小數的，一般保存三位小數。3. 一個最簡分數，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質因數，這 個分數就能化成有限小數；如果分母中含有 2 和5 以外的質因數，這個分數就 不能化成有限小數。4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分 號。5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數 點向左移動兩位。6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數除不盡時，通常保存三位小 數 ，再把小數化

16、成百分數。7. 百分數化成小數： 先把百分數改寫成分數， 能約分的要約成最簡分數。 四數的整除1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去 除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續(xù)去除，一 直除到所得的商只有公約數 1 為止，然后把所有的除數連乘求積， 這個積就是這 幾個數的的最大公約數。3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數或其中的局部數的 公約數去除，一直除到互質或兩兩互質為止，然后把所有的除數和商連乘求 積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。4. 成為互質關系的兩個數： 1 和任何自

17、然數互質； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有 1 時，這兩個合數互質。五約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數 1 除外去除分子、分母；通常要除 到得出最簡分數為止。通分的方法： 先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數， 然后把各分數化成 用這個最小公倍數作分母的分數。三 性質和規(guī)律一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律： 在除法里， 被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍， 商不 變。二小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。三小數點位置的移動引起小數大小的變化1. 小數點向右移動一位， 原來的數就擴大 10 倍

18、；小數點向右移動兩位， 原來的 數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大 1000倍2. 小數點向左移動一位， 原來的數就縮小 10倍；小數點向左移動兩位， 原來的 數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小 1000倍3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“ 0"補足位。四分數的根本性質 分數的根本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數零除外，分數 的大小不變。五分數與除法的關系1. 被除數十除數= 被除數/除數2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。3. 被除數相當于分子，除數相當于分母。四 運算的意義一整數四那么運算1 整數加法：把兩個

19、數合并成一個數的運算叫做加法。- 在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是局部數，和是總 數。- 加數 +加數=和一個加數 =和另一個加數2 整數減法：兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減 法。- 在減法里， 的和叫做被減數， 的加數叫做減數， 未知的加數叫做 差。被減數是總數，減數和差分別是局部數。- 加法和減法互為逆運算。3 整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。- 在乘法里， 相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。 相同加數的和叫做 積。-在乘法里， 0 和任何數相乘都得 0. 1 和任何數相乘都的任何數。-一個因數X 個因數=積一個因數=積十另一個

20、因數4 整數除法：兩個因數的積與其中一個因數， 求另一個因數的運算叫做除 法。- 在除法里，的積叫做被除數， 的一個因數叫做除數， 所求的因數 叫做商。- 乘法和除法互為逆運算。- 在除法里， 0不能做除數。因為 0和任何數相乘都得 0，所以任何一個數 除以 0，均得不到一個確定的商。-被除數*除數=1商除數=被除數寧商被除數=商乂除數二小數四那么運算1. 小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成 一個數的運算。2. 小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。兩個加數的和 與其中的一個加數，求另一個加數的運算 .3. 小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就

21、是求幾個相同 加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、 千分之幾是多少。4. 小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是兩個因數 的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。5. 乘方求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 X 3 =32三分數四那么運算1. 分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2. 分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。兩個加數的和 與其中的一個加數，求另一個加數的運算。3. 分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加 數和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數叫做互為倒

22、數。5. 分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是兩個因數 的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。四運算定律1. 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者 先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即a+b)+c=a+(b+c)3. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即aX b=bX a。4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者 先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a X b) X c=aX (b X c) 。

23、5. 乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數 相乘再把兩個積相加，即 (a+b) X c=aX c+bX c6. 減法的性質：從一個數里連續(xù)減去幾個數，可以從這個數里減去所有減 數的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。五運算法那么1. 整數加法計算法那么：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿 十，就向前一位進一。2. 整數減法計算法那么： 相同數位對齊， 從低位加起， 哪一位上的數不夠減， 就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。3. 整數乘法計算法那么：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各 個數位上的數， 用因數哪一位上的數去乘

24、， 乘得的數的末尾就對齊哪一位， 然后 把各次乘得的數加起來。4. 整數除法計算法那么：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除 數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果 哪一位上不夠商 1，要補“ 0占位。每次除得的余數要小于除數。5. 小數乘法法那么：先按照整數乘法的計算法那么算出積，再看因數中共有幾 位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“ 0補6. 除數是整數的小數除法計算法那么：先按照整數除法的法那么去除，商的小 數點要和被除數的小數點對齊； 如果除到被除數的末尾仍有余數， 就在余數后面 添“0，再繼續(xù)除。7.

25、除數是小數的除法計算法那么：先移動除數的小數點，使它變成整數，除 數的小數點也向右移動幾位位數不夠的補“ 0，然后按照除數是整數的除 法法那么進行計算。8. 同分母分數加減法計算方法 :同分母分數相加減， 只把分子相加減， 分母 不變。9. 異分母分數加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分數加減法的的法 那么進行計算。10. 帶分數加減法的計算方法 : 整數局部和分數局部分別相加減，再把所得 的數合并起來。11. 分數乘法的計算法那么 : 分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分 子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分數除法的計算法那么 : 甲數

26、除以乙數 0除外，等于甲數乘乙數的倒六運算順序1. 小數四那么運算的運算順序和整數四那么運算順序相同。2. 分數四那么運算的運算順序和整數四那么運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算 : 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算 :先算小括號里面的， 再算中括號里面的， 最后算括號 外面的。5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五 應用一整數和小數的應用1 簡單應用題1簡單應用題： 只含有一種根本數量關系， 或用一步運算解答的應用題， 通常叫做簡單應用題。2解題步驟：a 審題理解題意：了解應用題的內容

27、，知道應用題的條件和問題。讀題時， 不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題， 幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么， 要求什么著手， 逐步根據所給的條件和問題， 聯系四那么運算的含義， 分析數量關 系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否 正確，是否符合題意。如果發(fā)現錯誤，馬上改正。d 答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 ) 解答加法應用題：a 求總數的應用題：甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多b 求比一個數多幾的數應用題：甲

28、數是多少和乙數比甲數多多少，求乙 數是多少。(4 ) 解答減法應用題：a 求剩余的應用題：從數中去掉一局部，求剩下的局部。-b 求兩個數相差的多少的應用題：甲乙兩數各是多少，求甲數比乙 數多多少，或乙數比甲數少多少。c 求比一個數少幾的數的應用題：甲數是多少，乙數比甲數少多少， 求乙數是多少。(5 ) 解答乘法應用題：a 求相同加數和的應用題：相同的加數和相同加數的個數，求總數。b 求一個數的幾倍是多少的應用題：一個數是多少，另一個數是它的幾 倍，求另一個數是多少。( 6) 解答除法應用題：a 把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：一個數和把這個 數平均分成幾份的，求每一份是多少。b

29、求一個數里包含幾個另一個數的應用題：一個數和每份是多少，求可 以分成幾份。C 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題： 甲數乙數各是多少， 求較大 數是較小數的幾倍。d 一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。7常見的數量關系：-總價=單價X數量-路程=速度X時間-工作總量=工作時間X工效-總產量=單產量X數量2 復合應用題1有兩個或兩個以上的根本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解 答的應用題，通常叫做復合應用題。2含有三個條件的兩步計算的應用題- 求比兩個數的和多少幾個數的應用題- 比擬兩數差與倍數關系的應用題。3含有兩個條件的兩步計算的應用題。- 兩數相差多少 或倍數關系 與其中一個數，求兩

30、個數的和或差。- 兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少或倍數關系。4解答連乘連除應用題。5解答三步計算的應用題。6解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題， 他們的數量關系、 結構、和解題方式都與正式應用題根本相同， 只是在數或 未知數中間含有小數。3 典型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題， 通常叫做典型應用 題。1平均數問題：平均數是等分除法的開展。- 解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。- 算術平均數： 幾個不相等的同類量和與之相對應的份數， 求平均每份 是多少。數量關系式：數量之和*數量的個數 =算術平均數。- 加權平均數：兩個以上

31、假設干份的平均數，求總平均數是多少。- 數量關系式局部平均數X權數的總和十權數的和 =加權平均數。- 差額平均數：是把各個大于或小于標準數的局部之和被總份數均分，求 的是標準數與各數相差之和的平均數。-數量關系式：大數小數*2二小數應得數最大數與各數之差的和寧總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和十總份數=最小數應得數。例：一輛汽車以每小時 100 千米的速度從甲地開往乙地， 又以每小時 60 千 米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。 此題可以把甲地到乙地的路程設為 “ 1 ，那么汽車行駛的總路程為“ 2 ，從甲地到乙地的速度為 100 ，所

32、用 的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是，汽車共行的時間為 + =,汽車的平均速度為2十 =75 千米2歸一問題：相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨 之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。- 根據求“單一量的步驟的多少， 歸一問題可以分為一次歸一問題， 兩次 歸一問題。- 根據球癡單一量之后， 解題采用乘法還是除法， 歸一問題可以分為正歸一 問題，反歸一問題。- 一次歸一問題， 用一步運算就能求出“單一量的歸一問題。 又稱“單歸一。- 兩次歸一問題， 用兩步運算就能求出“單一量的歸一問題。 又稱“雙歸一。- 正歸一問題： 用等分除法求出“單

33、一量之后， 再用乘法計算結果的歸一 問題。- 反歸一問題： 用等分除法求出“單一量之后， 再用除法計算結果的歸一 問題。- 解題關鍵：從的一組對應量中用等分除法求出一份的數量 單一量， 然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。數量關系式：單一量X份數=總數量正歸一- 總數量*單一量=份數反歸一例 一個織布工人， 在七月份織布 4774 米, 照這樣計算， 織布 6930 米，需 要少天？693 0 - 477 4分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量-31=45天3歸總問題：是單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量 或單位數量的個數，通過求總數量求得單位數量的個數或單位數量。

34、- 特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變 化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。-數量關系式：單位數量x單位個數*另一個單位數量=另一個單位數量單位數量X單位個數寧另一個單位數量 =另一個單位數量。例修一條水渠，原方案每天修 800 米， 6 天修完。實際 4 天修完，每天 修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類 應用題叫做“歸總問題。不同之處是“歸一先求出單一量， 再求總量，歸總 問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 X 6 - 4=1200 米4和差問題：大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多 少的應用題叫做和差

35、問題。- 解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和或兩個小數的和， 然后再求另一個數。-解題規(guī)律：和+差十2 =大數 大數差=小數和差* 2二小數 和小數= 大數例某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到 甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個 乙班，即9 4 12，由此得到現在的乙班是9 4 122=41 人，乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 人，甲班為 9 4 87=7人5和倍問題：兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的

36、 應用題，叫做和倍問題。- 解題關鍵：找準標準數即 1 倍數一般說來，題中說是“誰的幾倍， 把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個 數也可能是幾個數與標準數的倍數關系，再去求另一個數或幾個數的數 量。-解題規(guī)律：和*倍數和=標準數標準數X倍數二另一個數例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸 場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為 了使總數與 5+1 倍對應，總車輛數應 115-7 輛。列式為115-7 丨十5+1=18 輛，18 X 5+7=97輛6差

37、倍問題：兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多 少的應用題。-解題規(guī)律：兩個數的差十倍數1=標準數標準數X倍數二另一個數。例甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度， 結果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少 米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多3-1倍，以乙繩的長度為標準數。列式63-29 十3-1=17米乙繩剩下的長度，17 X 3=51米甲繩剩下的長度，29-17=12 米剪去的長度。 7 行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度， 叫做行程問題。

38、解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、 速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規(guī)律解答。- 解題關鍵及規(guī)律：-同時同地相背而行：路程=速度和X時間。-同時相向而行：相遇時間=速度和X時間- 同時同向而行速度慢的在前，快的在后：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程=速度差X時間。例甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行， 甲每小時行 16 千米， 乙每 小時行分析：甲每小時比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小時可以追近乙16-9千米，這是速度差。甲在乙的后面 28 千米追擊路程 ， 28 千米里包含著幾個 16-9 千米，也就是

39、追擊所需要的時間。列式 2 8 - 16-9 =4 小時 8流水問題：一般是研究船在“流水中航行的問題。它是行程問題 中比擬特殊的一種類型， 它也是一種和差問題。 它的特點主要是考慮水速在逆行 和順行中的不同作用。- 船速：船在靜水中航行的速度。- 水速：水流動的速度。- 順水速度：船順流航行的速度。- 逆水速度：船逆流航行的速度。- 順速 =船速水速- 逆速 =船速水速- 解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和， 逆流速度是船速與水速的差， 所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。-解題規(guī)律：船行速度=順水速度+逆流速度* 2流水速度=順流速度-逆流速度十2路程=順流速度X順流航

40、行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行， 每小時行 28 千米，到乙地后， 又逆 水航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，水速每小時 4 千米。求甲乙 兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間， 或者逆水速度和逆 水的時間。順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度， 但順水所用的時間， 逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為28- 4 X 2=20千 米2 0 X 2 =40 千米 40 十4 X 2 : =5 小時28

41、X 5=140千 米。9復原問題：某未知數，經過一定的四那么運算后所得的結果，求這個未 知數的應用題，我們叫做復原問題。- 解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。- 解題規(guī)律：從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算逆運算方法，逐步 推導出原數。- 根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原 數。- 解答復原問題時注意觀察運算的順序。 假設需要先算加減法，后算乘除法時別 忘記寫括號。例某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人 到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，那么四個班的人數相等，四個 班原有學生多少人？分析：當

42、四個班人數相等時，應為 168十4 ,以四班為例，它調給三班 3人, 又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班 原有人數列式為168 - 4-2+3=43人一班原有人數列式為168 - 4 -6+2=38人；二班原有人數列式為 168 -4-6+6=42人三班原有人數列式為 168 - 4 -3+6=45人。10植樹問題：這類應用題是以“植樹為內容。但凡研究總路程、株距、段 數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。- 解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿 線段植樹還是沿周長植樹，然后按根本公式進行計算。- 解題規(guī)律：沿線

43、段植樹-棵樹=段數+1棵樹=總路程*株距+1-株距=總路程寧棵樹-1 總路程二株距X棵樹-1- 沿周長植樹-棵樹二總路程十株距-株距二總路程十棵樹-總路程二株距X棵樹例沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝， 只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 X301-1十201-1=75米 11 盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。 他的特點是把一定數量的物品， 平均分配給一定數量的人， 在兩次分配中， 一次 有余，一次缺乏或兩次都有余，或兩次都缺乏，所余和缺乏的數量， 求物品適量和參加

44、分配人數的問題，叫做盈虧問題。- 解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的 差，再求兩次分配中各次共分物品的差也稱總差額，用前一個差去除后一個 差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。-解題規(guī)律：總差額十每人差額 二人數- 總差額的求法可以分為以下四種情況：- 第一次多余，第二次缺乏，總差額 =多余 + 缺乏- 第一次正好，第二次多余或缺乏，總差額 =多余或缺乏- 第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余-小多余- 第一次缺乏，第二次也缺乏，總差額= 大缺乏-小缺乏例參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆， 如果小組 10 人，那么多 25支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛 筆？分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人， 而色筆多出了 25-5 =20 支,2個人多出20支，一個人分得10支。列式為25-5 - 12-10 =10 支10 X 12+5=125 支。 12年齡問題： 將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題。- 解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變 化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是 一種“差不變的問題，解題