不可壓縮流體動力學(xué)基礎(chǔ)

1、不可壓縮流體動力學(xué)基礎(chǔ)1.已知平面流場的速度分布為uxx2xy,uy2xy25y。求在點（1,-1）處流體微團的線變形速度，角變形速度和旋轉(zhuǎn)角速度。解：（1）線變形速度:Uxx2x角變形速度:uyxUxy2y2旋轉(zhuǎn)角速度:uyxUxx2y2將點（1,-1）代人可得流體微團的1；z3/2;z1/22.已知有旋流動的速度場為u2y32uy2z3xUz2x3y。試求旋轉(zhuǎn)角速度,角變形速度和渦線方程。解：旋轉(zhuǎn)角速度:Uzyuyz角變形速度:UzyUyzdxdy在積分得渦線的方程為:zxc1,zxc23.已知有旋流動的速度場為uxcjy2z2,0,式中c為常數(shù)，試求流場的渦量及渦線方程。解：流場的渦量為

2、:旋轉(zhuǎn)角速度分別為:則渦線的方程為:dydzcz即曳dzc可得渦線的方程為:y2c2c4 .求沿封閉曲線x2(3) Uy 0 , u A/r其中A為常數(shù)。b2,z0的速度環(huán)量。(1)UxAx,Uy0;(2)UxAy,Uy0;解：(1)由封閉曲線方程可知該曲線時在z=0的平面上的圓周線。在z=0的平面上速度分布為:UxAx,Uy0渦量分布為:根據(jù)斯托克斯定理得:AzdAz0(2)渦量分布為:根據(jù)斯托克斯定理得:2zdAzAb2A(3)由于Ur0,U則轉(zhuǎn)化為直角坐標為：Ux4ya，uAx22y2rbb則z宅xyb根據(jù)斯托克斯定理得：szdAz2Asazz5.試確定下列各流場是否滿足不可壓縮流體的連

3、續(xù)性條件答：不可壓縮流體連續(xù)性方程直角坐標：工上上0xyz柱面坐標：u£u£uu£0rrrz(1)uxkx,uyky,uz0(2)Uxyz,Uyzx,Uzxy（1）（2）代入（1）滿足代入（1）滿足不滿足(3) uxk(x2xyy2),uyk(x2y2),uz0代入(1)代入（1） 不滿足(4) uxksinxy,uyksinxy,uz0(5) ur0,ukr,uz0k(6) ur,u0,uz0rur2rsincos,u2rsin2代入（2）滿足代入（2）滿足,uz0代入（2）滿足6.已知流場的速度分布為uxx2y,uy3y,uz2z2。求（3,1,2）點上流體質(zhì)

4、點的加速度解：axuxtuxxUxuy一Ux2uz0xyz2xy_23yxo2x3y23x2y將質(zhì)點（3,12）代入ax、ay、az中分別得:ax27ay9,az647.已知平面流場的速度分布為2x20y0時,在（1,1）點上流體質(zhì)點的加速度。解:axUxtUxxUxuy一y4t2y22xy2x2y222xy2x-2x2x222y4yy0時,ax48xy22x2x22y2將（1,1）當t=0時,代入得ax將（1,1）代入得:ay8.設(shè)兩平板之間的距離為2h,平板長寬皆為無限大，如圖所示。試用粘性流體運動微分方程，求此不可壓縮流體恒定流的流速分布解：z方向速度與時間無關(guān)，質(zhì)量力：fx運動方程：z

5、方向：0工4zd2udx2X方向：0gX積分：pgxf(z)1 P z.p對z的偏導(dǎo)與X無關(guān)，z方向的運動方程可寫為KdyCixC2邊界條件：Xh,u0得：Ci0,C2u口沿傾斜平面均勻地流下的薄液層，試證明：(1)流層內(nèi)的速度分布為r2byy2sin;(2)單位寬度上的流量為qrb3sin0解：x方向速度與時間無關(guān)，質(zhì)量力fxgsin,fygcos運動方程：x方向：0 gsin1 pd2uxdy2y 方向：0 gcos1 p yppag(hy)cos:b常數(shù)p與x無關(guān)可變?yōu)閐 2ugsindy2積分ugsin(gy2c1yc2)邊界條件：y0,u0；yb,0dyC1b,C20gsinr2、.

6、uy(2by)丁(2byy)sin2210.描繪出下列流速場解：流線方程：dx電UxUy-,3aUx4,Uy3,代入流線方程，積分：y3xc4直線族(b) Ux4,Uy3x,代入流線方程，積分：y3x28拋物線族(c) Ux4y,Uy0,代入流線方程，積分：yc直線族(d) Ux4y,Uy3,代入流線方程，積分：x-y23拋物線族(e) ux橢圓族(f) ux雙曲線族(g) ux同心圓(h) ux直線族(i) ux拋物線族(j)ux直線族(k) ux直線族(l) ur4y,uy3x,代入流線方程，積分：3x24y2c4y,uy4x,代入流線方程，積分：x2y2c4y,uy4x,代入流線方程，積

7、分：x2y2c4,uy0,代入流線方程，積分：yc24,uy4x,代入流線方程，積分：y2-c4x,uy0,代入流線方程，積分：yc4xy,uy0,代入流線方程，積分：ycc,u0,由換算公式：uxurcosusin,uyursinucosUx0cx2，uyxycy代入流線方程積分：-cy直線族cc x(mf)ur 0, u , ux 0rrrcyc x cx-22，u y 0 2x yr r x y代入流線方程積分：x2y2c同心圓11.在上題流速場中，哪些流動是無旋流動，哪些流動是有旋流動。如果是有旋流動，它的旋轉(zhuǎn)角速度的表達式是什么解：無旋流有：上U(或，L士)yxr(a),(f),(h

8、),(j),(l),(mj)為無旋流動，其余的為有旋流動對有旋流動，旋”角速度：1(-u2-ux)2xy(b)3(c)2(d)2(e)722(g)4(i)2(k)2x12.在上題流速場中，求出各有勢流動的流函數(shù)和勢函數(shù)解：勢函數(shù)uxdxuydy流函數(shù)uxdyuydx(a)4dx3dy4x3y(e)4ydx3xdyxx4y°dxx0yy。3xdy取(xo，yo)為(0,0)則積分路線可選其中0,0x,0:dy0,y其他各題略13.流速場為(a)ur0,u(b)Ur2r時，求半徑為r1和上的兩流線間流量的表達解:dQurrdudrclnr2(clnri)cln乜2”222)14.流速場的

9、流函數(shù)是3x2yy30它是否是無旋流動如果不是，計算它的旋轉(zhuǎn)角速度。證明任一點的流速只取決于它對原點的距離。繪流線2解：6xy2-6yxx一2-20是無旋流xyuJu£U23(x2y2)3r2即任一點的流速只取決于它對原點的距離流線2即3x2yy32用描點法：(圖略)15 .確定半無限物體的輪廓線，需要哪些量來決定流函數(shù)。要改變物體的寬度，需要變動哪些量。以某一水平流動設(shè)計的繞流流速場，當水平流動的流速變化時，流函數(shù)是否變化解：需要水平流速V0,半無限物體的迎來流方向的截面A,由這兩個參數(shù)可得流量Qv0A改變物體寬度，就改變了流量。當水平流速變化時，也變化16 .確定朗金橢圓的輪廓線

10、主要取決于哪些量試根據(jù)指定長度l2m,指定寬度b0.5m,設(shè)計朗金橢圓的輪廓線。解：需要水平流速v。，一對強度相等的源和匯的位置a以及流量Q。1(0.25)2駐點在y0,x2處,由12,b0.5得橢圓輪廓方程:即：X216y2117 .確定繞圓柱流場的輪廓線，主要取決于哪些量已知R2m,求流函數(shù)和勢函數(shù)。解：需要流速V0,柱體半徑R/4、vo(r一)sinrvo(rR2)cosr18 .等強度的兩源流，位于距原點為a的x軸上，求流函數(shù)。并確定駐點位置。如果此流速場和流函數(shù)為vy的流速場相疊加，繪出流線，并確定駐點位置。解：疊加前當x0uyEux0駐點位置（0,0）攵Q,yy、登力口后vy(arctgarctg)2xaxa流速為零的條件:ux y 0 vyQ2 (x a)解得：x六QQ2(2av)2即駐點坐標:Q ,Q2 (2a v)2 ,019 .強度同為60m2/s的源流和匯流位于x軸，各距原點為a3m。計算坐標原點的流速。計算通過（0,4）點的流線的流函數(shù)值，并求該點流速。角單：(arctgyarctg-y)2xaxaQ44Q4(0,4)的流函數(shù)：一(arctg-arctg一)arctg-233320.為了在(0,5)點產(chǎn)生10的速度，在坐標原點應(yīng)加強度多大的偶極矩過此點的流函數(shù)值為何解：