開(kāi)題報(bào)告翻譯

1、面元為基礎(chǔ)的曲面造型的人砂帶磨削任湘陽(yáng)1，MUELLER Heinrich2，KUHLENKOETTER Bernd1（1Robotics，多特蒙德大學(xué)，多特蒙德 44227，德國(guó)）（2Informatik 七，多特蒙德，多特蒙德 44227，德國(guó)的大學(xué)）郵箱：xiangyang.ren UNI-dortmund.de收到 2006 年 4 月 10 日;修訂接納 2006 年 4 月 19 日摘要：本文中用于人砂帶磨削模擬的新自由曲面建模技術(shù)提出基于 從曲面近似點(diǎn)集生成，并可以方便的實(shí)現(xiàn)離散面元的元素。一 本地過(guò)程模型利用面元表示法的優(yōu)點(diǎn)來(lái)計(jì)算材料的去除速率和最終表面磨削誤差，可以容易地進(jìn)行

2、。與該系統(tǒng)的幫助下，化的制造過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題。人程序員可以提高路徑和通過(guò)可視：曲面造型，面元，皮帶，磨削DOI：10.1631/jzus.2006.A1215 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A號(hào)：TP39引言數(shù)控（NC）制造工藝的和驗(yàn)證技術(shù)自 20 世紀(jì) 70 年代末已開(kāi)發(fā)和很多顯著成就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。這種技術(shù)在開(kāi)發(fā)和質(zhì)量具有重要的影響 。該設(shè)計(jì) CAD 模型可以生幾乎減少甚至消除對(duì)昂貴的實(shí)驗(yàn)測(cè)試材料。如果任何潛在的問(wèn)題，如以保證質(zhì)量。由于這些特點(diǎn)，一般情況下，數(shù)控切割過(guò)程碰撞，不當(dāng)?shù)膮?shù)或泥被發(fā)現(xiàn)在模擬過(guò)程中，制造過(guò)程可以進(jìn)行調(diào)整， 和驗(yàn)證有很大的希望降低成本，提高質(zhì)量和時(shí)間推向市場(chǎng)的縮短。技術(shù)可分為兩組：分析

3、方法和近似方法。前者可準(zhǔn)確地描述制造過(guò)程和計(jì)算材料的去除速率。但復(fù)雜性的容積公式化和費(fèi)時(shí)布爾集合運(yùn)算防止其廣泛的應(yīng)用。 相反，第二種方法近似于工件由一組離散的基本要素和過(guò)程模擬是通過(guò)修改這些代表元素。它實(shí)現(xiàn)了更好的性能，而不嚴(yán)重危害的準(zhǔn)確性。分析方法這些方法大多是直接的實(shí)體建模方法，如建設(shè)性的立體幾何（CSG）和邊界表示（B_Rep）能夠模擬材料的建模系統(tǒng)通過(guò)一系列正規(guī)化布爾的去除過(guò)程差運(yùn)算減去連續(xù)的工具從工件上掃過(guò)容積。其結(jié)果是一個(gè)工件的明確的實(shí)體模型。川島等人（1991）所使用的特殊的幾何造型方法所謂 Graftree 加快這一實(shí)體建模方法，這使得準(zhǔn)確和精確的代表性 在工件和工具的。一個(gè)

4、octtree 有助于減少光線相交的數(shù)目計(jì)算的渲染。找到另法掃描體的包絡(luò)的準(zhǔn)確表示被 Sourin 和巴斯科（1996）選擇了。雖然這些方法可以從理論上模擬和驗(yàn)證過(guò)程準(zhǔn)確，他們的應(yīng)用程序仍然是有限的掃過(guò)容積的復(fù)雜性制定和耗時(shí)的渲染過(guò)程。 這樣的一些近似的方法有被設(shè)計(jì)出來(lái)。近似方法范胡克（1986）開(kāi)發(fā)的實(shí)時(shí)陰影顯示適合制造模型。工件和刀具的幾何形狀通過(guò) dexels 來(lái)表示另外幾何更新通過(guò)在一維的布爾操作集 dexels 實(shí)現(xiàn)。黃和 Olive（r 1994）擴(kuò)展了這一方法克服視點(diǎn)依賴問(wèn)題，并介紹了錯(cuò)誤評(píng)估的可能性?？履嵯：?Gröller（1998）開(kāi)發(fā)了一種新方法來(lái)模擬基于非均勻

5、材料在 DEXEL 模型。此外，他們的方法有經(jīng)過(guò)優(yōu)化的低端圖形硬件。齋藤和高橋（1991）也使用的延伸 z 緩沖方法（稱為 G-緩沖區(qū)）來(lái)模擬數(shù)控機(jī)械。 Jerard 等人（1989）提出了一種完全不同的方法。該設(shè)計(jì)表面近似由一組點(diǎn)。工件被通過(guò)這些點(diǎn)和相關(guān)聯(lián)它們的法線向量表示 。該矢量被縮短到超過(guò)或削弱誤差量時(shí)移動(dòng)他們的工具。這種方法是非常有效的錯(cuò)誤的評(píng)價(jià)，但是不便于計(jì)算 材料去除速率。Ayasse（2003）用了一個(gè)很粗目為支撐網(wǎng)，其上連續(xù)矢量場(chǎng)是站著的，與每個(gè)矢量長(zhǎng)度由一個(gè)的高度場(chǎng)決定。該程序是用實(shí)施 V 型投影和 V-的拍攝。格萊澤和 Gröller（1998）應(yīng)用微分幾何技術(shù)

6、有效地產(chǎn)生移動(dòng)的工作容積銑刀。交點(diǎn)計(jì)算進(jìn)行了一數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，稱為-緩沖區(qū)。楊振寧與李政道（1996）還開(kāi)發(fā)了適合于線切割的方法，其中切削只是做在工件的側(cè)面。這些方法的比較可再（格萊澤和 Gröller，1998）發(fā)現(xiàn)。研究意義上文提到的大多數(shù)方法都是最初開(kāi)發(fā)的數(shù)控銑削 工藝。但 人 的皮帶磨削有其自身的特點(diǎn)。其去除量是很多的函數(shù)變量，包括切削參數(shù)，環(huán)境參數(shù)和材料特性，而不僅僅是在信封的刀具輪廓。它被用作整理處理與股票大致 ，這意味著工件股票和之間的差設(shè)計(jì)的對(duì)象是相當(dāng)小的。與比較 銑削或車削過(guò)程中，模擬砂帶磨削的要 得多。因此它是 重要的是要找到一種適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)表示工件，它可以方便的模擬材

7、料去除。這種方法的目的是考慮到砂帶磨削的特點(diǎn)并維持先前近似的優(yōu)勢(shì)技術(shù)。這種方法的目的是考慮到砂帶磨削的特點(diǎn)并維持先前近似的優(yōu)勢(shì)技術(shù)。我們利用最新成就在基于點(diǎn)的渲染的面積和它合起來(lái)與離散向量的方法來(lái)開(kāi)發(fā)新的自由形式砂帶磨削工件的代表性模擬。 磨削誤差評(píng)估可以很容易地進(jìn)行這種表示形式。自由形狀面元為基礎(chǔ)的建模曲面從根本上說(shuō)，所有的近似模擬技術(shù)離散工件取利用圖像空間渲染。它們包括一個(gè)選定的底（支架）和一組某一種的基本元素組成。范胡克（1986）和齊藤和高橋（1991）使用選定的 xy 平面為基礎(chǔ)，近似固體與一維的元素稱為 DEXEL 或 G-緩沖液中。Jerard 等人（1989）根據(jù)其離散化過(guò)程在

8、連續(xù)光滑的表面和應(yīng)用的集合與上點(diǎn)相關(guān)的法向量該表面以表示工件而 Ayasse（2003）只是把表面三角形網(wǎng)格作為支持基礎(chǔ)。隨著基于點(diǎn)的發(fā)展渲染技術(shù)（Levoy 和懷特迪，1985; Pfister 等人，2000; Rusinkiewicz 和 Levoy，2000; Zwicker 等，2001），但它確實(shí)使一些有意義的通過(guò)均勻和密集表示工件采樣點(diǎn)和一些基本要素與它們相關(guān)聯(lián)。表面離散化術(shù)語(yǔ)“面元”是一個(gè)縮寫為表面元件或表面體素的體繪制和離散拓?fù)湮膶W(xué)。赫爾曼（1992）中定義的面元中的取向路的（d-1）維對(duì)象。為（D= 3），這對(duì)應(yīng)于一個(gè)導(dǎo)向單元方（素面）和與體素的思想相一致作為小立方體。 P

9、fister 等人（2000）改性的定義作為一個(gè)零維 n 元組與形狀和陰影屬性的局部逼近對(duì)象表面。在保持與 DEXEL 或 Gbuffer 的約定，我們把它適應(yīng)我們的應(yīng)用程序，并重新定義它為：一個(gè)面元是一種面向圓盤，這在當(dāng)?shù)亟咏奈矬w表面，延伸在正常方向，包括形狀信息，燈罩，位移和鄰居的屬性。因此，該面元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)該包括的位置和方向，紋理信息，局部微分幾何鄰居和一些修改標(biāo)志。其實(shí)，它看起來(lái)更像是一個(gè) DEXEL 表示方法參數(shù)化的空間，如圖 1 所示（見(jiàn)頁(yè) 1222）。在第一步驟中生成的面元為基礎(chǔ)的表示的光滑表面是近似表面由一組采樣點(diǎn)。兩方面決定取樣時(shí)，應(yīng)考慮密度。一個(gè)是磨削的錯(cuò)誤過(guò)程。從

10、另一個(gè)角度來(lái)看，它也是曲面近似誤差。因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)是分段常數(shù)面逼近，由此而來(lái)近似功率是線性的，這意味著給予樣品皮，近似之間的平均高度 H 相對(duì)于每個(gè)坐標(biāo)誤差函數(shù)是為了（h）條。由此產(chǎn)生的問(wèn)題數(shù)是平方成正比，所要求的精度。另一個(gè)方面是視覺(jué)偽影。通常表面應(yīng)均勻采樣，但偶爾我們要改變它，以提高渲染效果在后面的章節(jié)。通常情況下，抽樣方法進(jìn)行離散化對(duì)象作為幾何參數(shù)的函數(shù)表面上，如曲率或輪廓。這物體空間離散通常會(huì)導(dǎo)致過(guò)多的或過(guò)少的原語(yǔ)進(jìn)行渲染。 Pfister 等人（2000 ）離散對(duì)象對(duì)齊圖像的空間符合預(yù)期的輸出分辨率。他們采樣幾何模型從一個(gè)立方體的三面分為三正交的 LDI ，稱為分層深度立方體（LDC）。

11、光線投射所有的路口，并生成surfels 在每個(gè)交叉點(diǎn)。表面的法線通過(guò)凹凸和置換貼圖是波瀾不驚。最不發(fā)達(dá)采樣后，得到的點(diǎn)集有減少，以消除冗余。Mueller 等人（2003）研制的對(duì)象的體積表示使用類似的技術(shù)被稱為多 DEXEL 。它包括三個(gè)正交的常規(guī) DEXEL 量，是相當(dāng)適合銑削。首次提出了表面繪制橢圓的提示圖標(biāo)目的由 Zwicker 等（2001） 。據(jù)微分幾何形狀，例如橢圓形是最佳的線性近似平滑的表面。因此它是優(yōu)于三角形網(wǎng)格，但仍然保持了 C - 1連續(xù)性和提供更好的拓?fù)涞撵`活性。雖然該橢圓圖示似乎是最好的一個(gè)對(duì)象的渲染目的的近似，它是不適合的材料去除過(guò)程這就要求工件的非常密集的采樣表

12、面，以確保所要求的精度。如果的橢圓，然后在一定的我們可能會(huì)得到一些橢圓的長(zhǎng) UI 或六區(qū)軸。在系他們的一小部分，然后就變得非常立足該面元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上過(guò)程中，切割器可聯(lián)難以處理這樣的情況，因?yàn)榇髾E圓應(yīng)該下滑和重新采樣。因此，我們采用密集采樣點(diǎn)的面元數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。最不發(fā)達(dá)的采樣是容易實(shí)現(xiàn)，而且可以還原后生成均勻分布點(diǎn)。但也有一些缺點(diǎn)，即表面時(shí)帶有高曲率變化和特征。在現(xiàn)階段最自由曲面進(jìn)行處理被表示為樣條曲面，該裝置它們可以被看作是二維域并且，在這些規(guī)則網(wǎng)格的頂點(diǎn)域可以作為點(diǎn)集。更電網(wǎng)由 u 和 v 等值線生成，更高的密度表面采樣得到。由于表面地，順利地描述，更差幾何屬性可以得到。在面元為基礎(chǔ)的模型表

13、示，支持基礎(chǔ)是近似點(diǎn)集的設(shè)計(jì)表面和工件的庫(kù)存被表示位移沿法線方向的各點(diǎn)。這樣的設(shè)計(jì)曲面的離散化后，下一步驟是計(jì)算的位移。既然我們已經(jīng)得到的位置和 eachpoint 的方向，相應(yīng)的光線形成，并用于計(jì)算與股票曲面相交。該過(guò)程很相似，光線追蹤。作為精庫(kù)存材料。因此產(chǎn)生的位移介于小多交點(diǎn)過(guò)程中，帶研磨除去少量從一條光線和工件股票不太可能發(fā)生。否則，就需要進(jìn)行特殊處理，以避免偽影的效果。雖然這是一個(gè)的過(guò)程之前的模擬中，生成速度仍是一個(gè)重要的問(wèn)題，特別是大型和復(fù)雜的工件。因此，要加快計(jì)算，我們安排股票面在空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。鄰里和法線有兩種類型的法線向量相關(guān)聯(lián)的與面元的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。一個(gè)是法線方向的設(shè)計(jì)表面近似點(diǎn)

14、。它 也是基點(diǎn)的延伸方向。另一為以后正常流離失所點(diǎn)位移計(jì)算。前者可直接抽樣設(shè)計(jì)的表面，而當(dāng)獲得后者對(duì)過(guò)程呈現(xiàn)很大的影響并有使用其他技術(shù)來(lái)產(chǎn)生。一的方法是通過(guò)分析局部估計(jì)它附近各點(diǎn)。這些本地社區(qū)通常使用構(gòu)造或者歐幾里德不考慮鄰里或 k-近鄰的連接信息?？紤]表面采樣方法以前通過(guò)，我們可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)集由規(guī)則柵格的各頂點(diǎn)在 2D 參數(shù)域和該連接信息是明確的。所以正常的攝動(dòng)技術(shù)，例如作為凹凸貼圖或置換貼圖，似乎是一個(gè)理想的選擇估計(jì)的法向量位移點(diǎn)。 Blinn 明（ 1978）介紹了凹凸測(cè)繪作為一種技術(shù)，使表面出現(xiàn)粗糙或起皺。這種效果是通過(guò)擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)在一個(gè)表面上的表面法線，猶如一個(gè)高度場(chǎng)流離失所的表面的方向原

15、有的表面正常。由于凹凸貼圖只改變一個(gè)對(duì)象的外觀，它使某些近似。標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)的凹凸貼圖假設(shè)凹凸只是一個(gè)大頭微位移和的，因此幅度高度場(chǎng)是可以忽略不計(jì)。由于幾何形狀保持不變，在輪廓一些缺點(diǎn)和陰影被引基面是由一個(gè)矢量函數(shù)定義 P（U，V），它定義 3D 點(diǎn)（X，Y，Z）的表面上。法線的基面是由 N 定義（U，V）并用 D 的位移標(biāo)尺欄位（U，V）。兩者的這些被定義在同一個(gè)域作為基面 P（U，V）。取消以下這些符號(hào)的點(diǎn)在新的流離失所表面 PN（U，V）被定義為P (u,v) = P(u,v) + D(u,v) N (u,v),(1)當(dāng)然而，事情在我們的應(yīng)用程序有點(diǎn)不同?；媸窃O(shè)計(jì)的 splatted 表面上

16、，而置換貼圖是不是一個(gè)給定的變量。相反，它是從獲得的結(jié)果射線追蹤程序。這意味著，N（U，V）中方程（1）是已知的事。我們的任務(wù)是唯一確定點(diǎn)在新的法向量偏移表面。這個(gè)程序是所描述的相同 Blinn 明（1978）。的法線矢量與這個(gè)新的表面是通過(guò)采取它的偏導(dǎo)數(shù)的叉積而得。N = P2u × P2v (2)如上面提到的那樣，位移的范圍圖 D（U，V）相比小到可以忽略整體 。所以 U DN'和訴 DN'可丟棄， 并且新的法線向量可以簡(jiǎn)化 下面的等式。入。位移 是一個(gè)方法通過(guò)定義一個(gè)偏移量來(lái)呈現(xiàn)表面細(xì)節(jié)（位移）從基面。它不同于凹凸 在該表面的幾何形狀也是修改，而不是只擾動(dòng)法線。

17、這結(jié)果在一個(gè)更真實(shí)的渲染那里的流離失所幾何圖形可以在輪廓中可見(jiàn)一斑。位移 的基本思想是非常簡(jiǎn)單的?；嫜仄浞ň€擾動(dòng)使用在指 移的位移值圖。作為結(jié)果的新位移面是創(chuàng)建。多格特和 Hirche （ 2000 ）中定義這個(gè)如圖 2 所示的數(shù)學(xué)框架。圖 2 位移算法由于受影響地區(qū)的法向量保持在過(guò)程中發(fā)生變化，這是很重要的在為了計(jì)算鄰居點(diǎn)擾動(dòng)動(dòng)態(tài)。如遇大型變形，不僅是位移貼圖沒(méi)有任何有效的多，也嚴(yán)重的視覺(jué)假象會(huì)發(fā)生。在這種情況下， 該技術(shù)描述這里不再適合和布爾運(yùn)算上面元數(shù)有界的固體可以被認(rèn)為是另一種（Adams 和 Dutre，2003）。夏普特征表示當(dāng)使用 surfels 表示工件用鋒利的特點(diǎn)，一些渲染

18、的問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)。一是走樣其中大多發(fā)生文物對(duì)面沒(méi)有任何補(bǔ)丁的邊界鄰近的補(bǔ)丁。它原來(lái)是更嚴(yán)重當(dāng)該面元半徑變大。 Zwicker 等 人（2001）所使用的表面的局部覆蓋的片段實(shí)現(xiàn)邊緣抗鋸齒。Chhugani 和庫(kù)瑪（2003）提出了一個(gè)解決方案，這降低了在邊界或輪廓上點(diǎn)的大小。它可能導(dǎo)致的表面之后的未覆蓋區(qū)域或孔采樣。夏普特點(diǎn)，通常被一些組成連接在一個(gè)非平穩(wěn)的方式修補(bǔ)，這表示邊界的正常值有明顯的不連續(xù)性鄰近補(bǔ)丁。這些功能通過(guò)面元造成嚴(yán)重的視力問(wèn)題圖 3 中的左畫面顯示。Chhugani 等。通過(guò)平滑緩解這個(gè)問(wèn)題法線邊界附近。這些法線被平均與相鄰附近的邊界點(diǎn)補(bǔ)丁。但它有一個(gè)致命的缺點(diǎn)時(shí)所采用面元表示，

19、因?yàn)樗淖兞藬U(kuò)展基準(zhǔn)點(diǎn)的方向。Pauly 等人（2003）所使用的延伸介紹了表面潑灑技術(shù)在（ Zwicker 等，2001）。這個(gè)裁剪技術(shù)可以產(chǎn)生完美的視覺(jué)效果。但一些不正規(guī)的形狀可以從削波，這是很難得出來(lái)形容我們的新面元的元素。因此，我們開(kāi)發(fā)另一種潑灑技術(shù)，所謂的“邊界重新取樣” ，以消除這兩個(gè)邊緣混疊和銳利的特征表示在所示圖 3。圖 3 夏普特色的代表性例子這個(gè)想法是由亞當(dāng)斯的工作和啟發(fā) Dutre（2003 年），誰(shuí)使用裁剪和分割逼近兩種固體的交線。在我們的方法，我們掃描的設(shè)計(jì)后，每面元表面離散化。如果它位于所述貼片邊界，則對(duì)下一個(gè)面元的距離相同的邊界曲線 L 的計(jì)算方法。根據(jù)一個(gè)用戶定

20、義的分割值 e，的數(shù)目新surfels 可以計(jì)算當(dāng) n= L/ E。該這些 surfels 的中心是 C= C0+ Ie 和半徑指定為 e。那些 surfels，其半徑較大比邊界曲線的距離也發(fā)現(xiàn)和半徑被調(diào)整以提高渲染。人砂帶磨削模擬根據(jù)上述技術(shù)，威肯現(xiàn)在實(shí)行的使用 SURFELS人帶的模擬磨削工藝。工件由下式表示 surfels 和彈性接觸輪，具有磨削安全帶及固定裝置的人制造單元組成多邊形。預(yù)先定義的研磨路徑是由接觸點(diǎn)。在每一個(gè)接觸點(diǎn)，接觸情況是由本地化確定程序，以計(jì)算的作用力。然后實(shí)際去除分布由本地計(jì)算過(guò)程模型。材料的去除，可以模擬通過(guò)不斷修改 surfels 受影響區(qū)域。以這種方式，消除了

21、產(chǎn)生體積不犧牲精度淘汰如果兩個(gè)接觸點(diǎn)之間的距離為足夠小。所設(shè)計(jì)的工件進(jìn)行研磨通常是由 B_Rep 代表，包括一些樣條補(bǔ)丁。為了生成該面元表示，它必須被 splatted。采樣的密度相關(guān)到 FEM 網(wǎng)格，這是決定的分辨率由用戶指定的精度。越細(xì)的網(wǎng)格是，密度較大的表面采樣率。對(duì)于每個(gè)補(bǔ)丁，這是一個(gè)組件的邊界的特征，一重新采樣過(guò)程被施加到滿足顯示質(zhì)量的要求。那么對(duì)于一個(gè)給定股票，每個(gè)面元元素的流離失所點(diǎn)其計(jì)算方法是光線投射。去除計(jì)算內(nèi)的自由曲面磨削過(guò)程材料去除運(yùn)算是中的一個(gè)最重要的，也許也是最的方面。整個(gè)系統(tǒng)通過(guò)逐步推動(dòng)從工件的庫(kù)存中減去材料。正如上面提到的，它不能使用布爾集合運(yùn)算該工具包絡(luò)和工件之

22、間一樣車削或銑削工藝。相反，計(jì)算應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂紤]到考慮很多影響參數(shù)。在這樣的復(fù)雜的局面，線性全球磨由 HAMMANN（1998）給出的模型不適合了。特別是，當(dāng)?shù)氐姆鞘芰鶆蛟诮佑|區(qū)域的分布，必須考慮和其他制造參數(shù)的影響還需要進(jìn)一步研究。該過(guò)程可以被劃分分為三個(gè)步驟：接觸情況確定，強(qiáng)制分布計(jì)算和清除計(jì)算。第一個(gè)介紹的幾何交集研磨帶與工件之間，這將被用于獲得在接觸區(qū)域中的第二階段。那么其他參數(shù)包括獲得最后的拆除。全過(guò)程可以表示為圖 4 中所示（參見(jiàn)第1222） 。在應(yīng)用中，工件被表示由 surfels 和股票組成流離失所者該 surfels 點(diǎn)。在每個(gè)接觸點(diǎn)預(yù)先的路徑，那些surfels 的流離

23、失所點(diǎn)位于上方的接觸切面是被發(fā)現(xiàn)。我們選擇的切平面為 X-Y 平面和項(xiàng)目每個(gè)受影響的面元流離失所點(diǎn)于該平面，以獲取其 Z 值。根據(jù)需要有限元法，這些隨機(jī)分布的點(diǎn)用于通過(guò)推斷來(lái)生成規(guī)則網(wǎng)格網(wǎng)或在這些網(wǎng)格點(diǎn)插值 Z 值在沒(méi)有數(shù)據(jù)存在。克里格（奧利弗和斯特，1990）是更靈活的法，并且是對(duì)于網(wǎng)格化幾乎任何類型的數(shù)據(jù)集非常有用。同大多數(shù)數(shù)據(jù)集，克里格法與線性變差是相當(dāng)有效的， 并產(chǎn)生最佳的總體解釋。對(duì)于較大的數(shù)據(jù)集，但是，克里格可以是相當(dāng)緩慢的。所以快，但不太精確的 Shepard的方法（謝潑德， 1968）采用提真效率。作用力是不容易的，因?yàn)闇y(cè)量 該傳感器是難以安裝，以獲得快速變化的過(guò)程中局部高動(dòng)力

24、分配高速磨削。因此，近似解是非常流行在這方面如果變形足夠小。然后，它可以被視為全彈性變形和應(yīng)變-應(yīng)力的經(jīng)典理論模型可以被應(yīng)用。一旦變形信息彈性接觸輪是已知的在作用力的接觸面積，可按照還計(jì)算經(jīng)典的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。計(jì)算轉(zhuǎn)出是一個(gè)Signorini 問(wèn)題和有限元分析是一種在解決它首先不言而喻技術(shù)（百隆和薩特邁耶，2000;。Blum 等人，2003）。最后，其它工藝參數(shù)的影響應(yīng)結(jié)合在一起，產(chǎn)生的結(jié)果這是記在過(guò)程模型磨削。局部模型不是簡(jiǎn)單地采取單數(shù)量為力或切除，但目前使用整個(gè)接觸區(qū)域的當(dāng)?shù)厍闆r值的格局。廣義的局部模型 HAMMANN 的模型（HAMMANN，1998），可以表示為其中，r 是材料去除速率

25、，CA 是恒定 通過(guò)實(shí)驗(yàn)決定，KA 是結(jié)合常數(shù)的阻力系數(shù)，kt 為磨皮帶的磨損因子，Vb 是磨削速度，Vw 為工件進(jìn)料速度，LW 是在研磨區(qū)的寬度和 FA 是接觸輪與部分之間的作用力。特別是，其中 m 和 n 是離散的網(wǎng)格在兩個(gè)方向上的接觸面積。在這個(gè)模型中，力 FA 或去除速率 r 不再是一個(gè) 1值參數(shù)，但是這表示整個(gè)離散矩陣在接觸區(qū)域的信息。它含有較多的比全球磨削模型，是信息適用于自由曲面的磨削。插圖對(duì)一個(gè)磨點(diǎn)這些步驟在圖 5 中所示（見(jiàn) 1222 頁(yè)）。砂帶磨削模擬在規(guī)定的路徑中的每個(gè)接觸點(diǎn)都有兩個(gè)屬性：位置和方向。位置是笛卡爾坐標(biāo) P 在人基座X，Y，Z坐標(biāo)系和是的在這一點(diǎn)上，本地框架

26、。雖然不同類型的人有不同的方式來(lái)表示定向，我們選擇人。以保證近似精度，相鄰觸點(diǎn)的距四元數(shù) R W，X，Y，Z為標(biāo)準(zhǔn)方法。轉(zhuǎn)換時(shí)可能需要應(yīng)用于各種離點(diǎn)應(yīng)足夠小。因此對(duì)于預(yù)先計(jì)劃路徑，一些額外的點(diǎn)可能需要添加。該這些點(diǎn)的位置可以被線性內(nèi)插的在圖 6a 所示。關(guān)于旋轉(zhuǎn)，它是比較復(fù)雜的。因?yàn)槲覀冎?，所有的四元?shù)到一個(gè)超球在空間。與線性問(wèn)題元數(shù)的內(nèi)插（線性插值）是它 interpolatesalong 的兩個(gè)四元數(shù)之間的割線但不是他們的球面距離。其結(jié)果是， 內(nèi)插運(yùn)動(dòng)不具有平滑的速度：它可能加快在一些路段太多了。球形線性插補(bǔ)（slerp），如圖 6b 所示，去除這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)沿圓弧線條，而不是插值的割線

27、線。雖然高階插值可以達(dá)到 C2 的連續(xù)性，slerp 可以得到滿足相對(duì)較低的計(jì)算結(jié)果成本。接觸點(diǎn)圖 6 插值。（一）直線插補(bǔ)的位置;方向的（B）球面線性插值Q1 和 Q2，插值之間的第 i 個(gè)點(diǎn)結(jié)果為：其中，=阿科斯（Q1Q2）。圖 7（見(jiàn) 1222 頁(yè)）示出的水的例子點(diǎn)選磨削沿的路徑之一。磨削誤差評(píng)估其中一個(gè)模擬的目標(biāo)是幫助人程序員估計(jì)最終的零件表面質(zhì)量。所以這是非常重要的，以評(píng)估磨削誤差，以看看是否有任何問(wèn)題，如鑿或咬邊發(fā)生。該錯(cuò)誤通常被描述為差異該面元為基礎(chǔ)的研磨面之間和設(shè)計(jì)的光滑表面。對(duì)于面元元，這意味著位移的面元之間的距離點(diǎn)和所設(shè)計(jì)的表面。所以這個(gè)驗(yàn)證程序通常被轉(zhuǎn)換成計(jì)算表面近點(diǎn)。最

28、近點(diǎn)計(jì)算的用于復(fù)雜曲面的算法是基于這樣的事實(shí)，即一個(gè)空間點(diǎn)之間的最小距離 P 和一個(gè)面 S 發(fā)生在其中一個(gè)表面點(diǎn) Q 向量 PQ 是垂直于表面的切線平面。該屬性的非 linearequations 一個(gè)系統(tǒng)，并通過(guò)使用牛頓/拉夫遜解決迭代搜索過(guò)程。在 DEXEL 模型中，所有的元件是垂直于所選擇的基準(zhǔn)平面和誤差估計(jì)問(wèn)題被轉(zhuǎn)換成計(jì)算所述表面附近的點(diǎn)之間的問(wèn)題該 DEXEL 點(diǎn)和設(shè)計(jì)曲面。它可以是通過(guò)上述方法解決，如果精心選擇初始點(diǎn)被選中。黃和奧利弗（1994）提出了處理前的體素?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在所有的設(shè)計(jì)曲面的包圍盒構(gòu)造提供近距離足夠的出發(fā)點(diǎn)。與 DEXEL 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相比， surfelbased 表示

29、在分析一個(gè)很大的優(yōu)勢(shì)磨削誤差。 surfels 的基點(diǎn)是設(shè)計(jì)圖面潑灑的輸出，并恰好位于該表面上，而位移點(diǎn)僅僅是移動(dòng)沿著一定的距離方向的表面法線向量的。所有我們需要做的是計(jì)算之間的距離基準(zhǔn)點(diǎn)和流離失所點(diǎn)，每個(gè)面元元并與誤差容限相比較。如果最終長(zhǎng)度大于上限較長(zhǎng)（假設(shè)該公差范圍為 TL ， TH ） ，然后咬邊發(fā)生。否則，如果它是下面的下限，那么它導(dǎo)致剜。迭代過(guò)程來(lái)找到表面附近的點(diǎn)被省略，并且計(jì)算的時(shí)間僅正比于面元元件數(shù)（ （ n）的。由于只有那些受影響的面元一個(gè)接觸點(diǎn)需要被更新，程序已經(jīng)限制了搜索區(qū)域。所以 theefficiency 可以進(jìn)一步提高。結(jié)果磨削誤差評(píng)估是由幾個(gè)可視化色調(diào)描繪了磨削深

30、度。色相指數(shù)為基于錯(cuò)誤安排而對(duì)于一個(gè)給定建 1 面元的磨削誤差，對(duì)應(yīng)的顏色是挑來(lái)代表它。例如，在圖 8b （見(jiàn) 1222 頁(yè)）深綠域的誤差范圍內(nèi)相對(duì)于設(shè)計(jì)的標(biāo)稱容差范圍表面上，而外面的明亮區(qū)域代表咬邊和內(nèi)側(cè)黃色表示的量的剜。圖 1 參數(shù)化面元坐標(biāo)系圖 4 去除計(jì)算程序圖 5 計(jì)算去除一個(gè)接觸點(diǎn)。 （a）以磨削路徑的接觸點(diǎn);那（二）方式的情況 點(diǎn); （三）強(qiáng)制分布從接觸的情況計(jì)算;（四）在接觸區(qū)的最終去除分布圖 7 水龍頭磨。 （一）工件股票經(jīng)過(guò)地面 3 磨削點(diǎn); （二）工件股票整個(gè)地面打磨后的路徑圖 8 磨削誤差評(píng)估。 （一）3 后分析點(diǎn)磨削; （二）整個(gè)路徑分析后磨碎有兩種實(shí)現(xiàn)方式評(píng)估：評(píng)估

31、和事后分析。磨錯(cuò)誤評(píng)估計(jì)算之間的差異設(shè)計(jì)面與股票和動(dòng)態(tài)顯示。這種方法更生動(dòng)的瞬間觀察員。相比之下，后分析計(jì)算所有的刀具路徑后，錯(cuò)誤已被處理。這是明顯地更有效。結(jié)論我們已經(jīng)提出了一個(gè)面元為基礎(chǔ)的曲面造型 技術(shù)，人的砂帶磨削模擬。它結(jié)合了近期的發(fā)展 基點(diǎn)的建模和渲染技術(shù)，傳統(tǒng)的離散向量去除過(guò)程可以在交互式可視化方法因此是適合于自由曲面的表示工件。有了這個(gè)建模技術(shù)，材料方法和磨削誤差很容易被評(píng)估。通過(guò)引入局部打磨模型，該系統(tǒng)可以有效地模擬和恰恰驗(yàn)證了人程序?；谠摻Y(jié)果，點(diǎn)。人程序員可以優(yōu)化和糾正任何計(jì)劃磨削路徑意想不到的情況，如咬邊，圓鑿或點(diǎn)致謝特別感謝是由于張翔和馬利克 Cabaravdic 的建

32、設(shè)性意見(jiàn)和建議。參考文獻(xiàn)亞當(dāng)斯，B.，Dutre，P.，2003?；?dòng)布爾操作上面元有界的固體。 ACM 跨。 。圖，22（3）：651-656。 DOI：10.1145/882262.882320Ayasse，J.，2003 離散位移場(chǎng)：一個(gè)多功能表示幾何的模擬計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)輔助制造。博士德，多特蒙德。，大學(xué)多特蒙博林，F(xiàn)J，1978。模擬皺面的。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第五屆年會(huì)和交互技術(shù)，SIGGRAPH'78。紐約，美國(guó)， 頁(yè) 286 - 292。 DOI：10.1145/800248.507101百隆，H.，薩特邁耶，2000。一種自適應(yīng)有限離散的簡(jiǎn)化的 Signorini 問(wèn)題。 Ca

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