長方體和正方體的體積知識點

1、1、體積和容積。(1) 體積：物體所占空間的大小(2) 容積：容器所能容納物體的體積像這個長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個物體的體積要比一個物 體的容積大，因為體積還包括自身材料的體積。2、體積(容積)單位。(1 )用列表的形式來表述體積單位的大小，以利于記憶。單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶嵨?立方厘米棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約為一個手指尖的大小1立方分米棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米約為一個粉筆盒的大小1立方米棱長是1米的正方體，體積是 1立方米用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方

2、厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之間的進率是 1000,因為1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高級單位，毫升 是低級單位，把高級單位的數(shù)量換算成低級單位的數(shù)量，都要乘相應(yīng)的進率。3、 因為長方體的體積都是由它的長、寬、高決定的，它的體積=長乂寬X高。正方體是特殊的長方體，長 =寬=高, 因而它的體積是由棱長決定的，體積 =棱長X棱長X棱長。因為長方體和正方體的底面積是兩條棱長決定的，即長方體底面積=X寬；正方體的底面積=棱長X棱長；所以長方體和正方體的體積又可以說是由底面積和高決定的，它 們的體積= 底面積X高。(1) 長方體的體積=X寬X高(2) 正方體的體積=棱

3、長X棱長X棱長(3) 長方體的體積= 底面積X高4、求這根長方體木料的體積要用“底面積X高”，從中間截成兩段，表面積實質(zhì)上增加了兩個底面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個面。也就是說每截一次，增加兩個面。5、綜合運用體積單位、長度單位的知識。將一個大的形體分成一個小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多 少米，實際上就是將這些小正方體的棱長加起來，看有多長。一、填空題。1、 把一個容積是 500ml的量杯里先注入 200ml的水，然后放入一個土豆，這時測量杯里的容量為350ml，這個土豆的體積是（） cm22、 一個底面周長是 1。6 分米的正方體魚缸的容積是（）升。3、把一個棱長

4、2 分米的正方體切成兩個體積相等的長方體，其中一個長方體的表面積是（）平方分米。4、 挖一個容積為 48 m3的長方體土坑，占地面積為24 m2，這個土坑深（）m5、 把一根長 3 米的長方體木料，鋸成兩個等長的長方體，表面積增加了40平方厘米，這根木料原來的體積是（）立方分米。二、判斷題。1、一個長方體木箱，豎著放和橫著放時所占的空間不一樣大。（）2、一個棱長為6分米的鐵皮箱，體積和表面積完全相等。（）3、正方體的棱長擴大2倍，它的體積就擴大8倍。（）4、一塊長2 0厘米，寬長10厘米，厚5厘米的長方體木板與一塊棱長為10厘米的正方體，體積相等。（）5、物體的體積越大，所占的空間就越大。 （

5、）6、體積相等的長方體和正方體，它們的表面積也相等。 （）7、 把體積是1 dm3的紙盒放在桌面上，紙盒所占桌面的面積是1 dm2。（）8、一個長方體木箱從外面量長 5 分米， 寬為 4分米， 高為 2 分米， 那么這個木箱的容積應(yīng)比 40 升少。 （）5、挖一條水渠大約需挖泥土 500 立方厘米。（）三、選擇題。1 將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（）A體積相等，表面積不相等。E體積和表面積都不相等。C表面積相等，體積不相等。2、棱長 1 米的正方體可以切成（）個棱長 1 分米的小正方體。A10B 100C 1000D100003、一個長6dm,寬4dm,高5dm的長方體盒子，最

6、多能放（）棱長為2dm的正方體木塊。A12B13C14D15四、解決問題。1 、用36厘米長的鐵絲做成一個正方體框架，這個正方體的體積是多少？2、把兩塊棱長5厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米？3、 一個底面是正方形的長方體，所有棱長的和是10 0厘米， 它的高是7厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？4、一個長方體魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心左面的玻璃打壞了，修理時配上的玻璃的面積 是多少平方米？這個魚缸的體積是多少立方分米？5、 施工隊修筑一條長2600米的路基，它的橫截面是梯形，上底14米，下底16米，高0。8米，一共需要挖 土石多少立方米？6

7、、 教師節(jié)時，王婧想送給老師一件禮物，她測量了一下，禮物長18cm,寬12 cm,高10 cm,她想把它裝在一個 長2 0 cm,寬15 cm,體積為2。3 4立方米的包裝盒里，能否裝得下？1、把3 0 0立方米的土墊在長5 0米，寬3 0米的空地上，可墊多厚？2、有一塊棱長是8厘米的正方體的鐵皮，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個橫截面積是2 0平方厘米的長方體，這個長方體的 長是多少厘米？3、把一塊棱長是2分米的正方體鋼坯，鍛造成高和寬都是4厘米的長方體鋼材。鍛造成的長方體鋼材的長是多少？ （用方程和算術(shù)法兩種方法解答）4、兩棟樓之間砌一道長3 0米，厚3 2厘米，高3 。5米的磚墻。每立方米要用磚50

8、0塊，一共需要多少塊磚？5、 在一個棱長 24厘米的正方體魚缸中放入一石塊（石塊完全侵入水中），水面上升了1。 5 厘米，這個石塊的體積 是多少立方厘米？6、一個長 5分，寬 4分米，高 2分米的長方體魚缸，原來水面高 1。 2分米。向里面放入 10條金魚后，水面的高 度是 1。 5 分米。這 10 條金魚占據(jù)多大的空間？7、一塊長方形的鐵皮，長 40厘米，寬 30厘米。從四個角都剪掉邊長為 5 厘米的小正方形后，焊成一個無蓋的長方 體盒子，這個盒子最多能容納多少毫升的液體？8、一個長方體蓄水池要蓄水 2。 4米深，如果每分鐘注水 30 立方米， 40 分鐘注滿，這個水池的底面積是多少？9、 正方體玻璃容器棱長 2dm向容器中倒入 5L水，再把一塊石頭放入水中，這時最得容器內(nèi)水深15cm。石頭的體 積是多少立方厘米？10、 把一塊長 10 米的長方體木材據(jù)成了完全相同的兩塊小長方體（如圖示），表面積增加了12平方分米，這根木 材原來體積是多少立方米？11、一個長方體油箱，長 6分米，寬