求數(shù)列通項公式an的常用方法25140

1、專題：求數(shù)列通項公式an的常用方法觀察法已知數(shù)列前若干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項。例i已知數(shù)列1,1,_5E，主248163261寫出此數(shù)列的一個通項公式。64解觀察數(shù)列前若干項可得通項公式為an=(-1)n2n-3公式法1、運用等差（等比）數(shù)列的通項公式2、已知數(shù)列an前n項和Sn,則an=1S1Sn-Sn=n_2（注意：不能忘記討論n=1）例2、已知數(shù)列an的前n和Sn滿足log2（Snp=n+1,求此數(shù)列的通項公式。解得Sn=2。*1，當n=1時a=3,當n22時an=SnSn,=2*2=2。所以an32n(n=1)(n_2)

2、x解決方法三、a2=an+f（n）（f（n）可以求和）'累加法例3、在數(shù)列壇中，已知涌=1，當n芝2時，有an=an+2n-1（n芝2）,求數(shù)列的通項公式。解析：an-an】=2nT（n二2）a2a13上述n-1個等式相加可得：a3一a2=5an-an=2n-122an-a=nTan=n練習：1、已知數(shù)列a，a1=2,an+=an+3n+2，求an。2、已知數(shù)列&滿足a=1,an=3n+an4（n芝2）,求通項公式&3、若數(shù)列的遞推公式為耳=3,an*=an23n*（n亡N*）,則求這個數(shù)列的通項公式4.已知數(shù)列a滿足a1=1,且瀝an=1,則求這個數(shù)列的通項公式板一解

3、決方土RE四、an=f(n)an(f(n)可以求積)一一一累積法例4、在數(shù)列3中，已知a1=1,有nan=(n+1)an,(nZ2)求數(shù)列an的通項公式。解析：原式可化為/=土a。上_n-1ananJan_2a3a2_an=H!a1an1an_2anj3a?ann-1n-2322=山一1=n1nn-143n12*、又a也滿足上式；二an=3(n=N)練習：1、已知數(shù)列壇滿足a1=：,an+=an，求an。2、已知a=1,a”=n(aa”)(n在N*),求數(shù)列a通項公式.3、已知數(shù)列an滿足a1=1,an*=2nan，求通項公式an一解決方法-待定常數(shù)法五、&蟲=A&+B(其中A

4、,B為常數(shù)A#0,1)可將其轉(zhuǎn)化為an+t=A(an+t)，其中七=云，則數(shù)列an+t為公比等于A的等比數(shù)列，然后求an即可。例5在數(shù)列0中，涌=1,當n芝2時，有務(wù)=3a+2,求數(shù)列禹的通項公式。解析：設(shè)an+t=3(anj+t)，貝Uan=3anw+2t二t1,于是an*1=3(an【*1)an+1是以a1+1=2為首項，以3為公比的等比數(shù)列。an=2虹-1練習：1、在數(shù)列a中，=1,an+=2an*3,求數(shù)列a的通項公式。2、已知a=2,an+=4an*2“*,求an。4. 3、已知數(shù)列(an)滿足a1=2,an1=2an(2n-1)，求通項an已知數(shù)列(an)滿足an書=3an+52n+4,a1=1,求數(shù)列(an)的通項公式。p°解決方法倒數(shù)法六、an*=(c，p,d#0)一一一2a,例6已知a=4,為.=，求2an11111解析：兩邊取倒數(shù)得：-=1,設(shè)一=bn,則如好一bn=1；an12anan2令bn*+t=1(bn+t)；展開后得，t=一2；二bl±二1；2bn-22.二化2是以n2=12=7為首項，】為公比的等比數(shù)列。a14271nJR1二bn2='_I_I;即42an2(7廣一2=II4火2J，得an2n2_7a練習：1、設(shè)數(shù)列(an)滿足a1=2,an=,求an.an12、