求數(shù)列通項(xiàng)公式常用的七種方法

1、第二章數(shù)列的概念與簡單表示法一、公式法：已知或根據(jù)題目的條件能夠推出數(shù)列an為等差或等比數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公式an=ai+（n1d或an=aiqn進(jìn)行求解.二、前n項(xiàng)和法：已知數(shù)列*n的前n項(xiàng)和sn的解析式，求an.三、Sn與an的關(guān)系式法：已知數(shù)列七的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系式，求an.四、累加法：當(dāng)數(shù)列an中有an-an=f（n），即第n項(xiàng)與第n-1項(xiàng)的差是個(gè)有“規(guī)律”的數(shù)時(shí)，就可以用這種方法.五、累乘法：它與累加法類似，當(dāng)數(shù)列an中有-=f（n）,即第n項(xiàng)與第n-1項(xiàng)的anA商是個(gè)有“規(guī)律”的數(shù)時(shí)，就可以用這種方法六、構(gòu)造法：一次函數(shù)法：在數(shù)列an中有an=kan+b（k,b均為常數(shù)且k

2、#0）,從表面形式上來看an是關(guān)于an的“一次函數(shù)”的形式，這時(shí)用下面的方法：ka.取倒數(shù)法：這種方法適用于an=（n芝2,nN）（k,m,p均為常數(shù)manjpm正0）,兩邊取倒數(shù)后得到一個(gè)新的特殊（等差或等比）數(shù)列或類似于an=kan+b的式子.取對數(shù)法：一般情況下適用于ank=為（k,l為非零常數(shù)）特征根法：形如遞推公式為an七=pan*+qan（其中P,q均為常數(shù)）。AxR不動點(diǎn)法若A,B尹0且ADBC尹0，解x=?+B,設(shè),P為其兩根。I、若口沖，數(shù)列M是等比數(shù)列；II、若"=臼，數(shù)列一是等差數(shù)列。an一一an一am*七、an¥=ban+c（b,c為吊數(shù)且不為0,m

3、,nN）型的數(shù)列求通項(xiàng)an.例題講解：1：已知Gn是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1,a5=-5,求虹的通項(xiàng)公式.2：已知數(shù)列岳的前n項(xiàng)和Sn=2n1，求通項(xiàng)an.3：已知數(shù)列岳的前n項(xiàng)和Sn滿足a=?Sn，其中ai=1,求a”.4：a1=0,an*=an+2（nT）,求通項(xiàng)an,n5：a1=1,an=3（n芝2,n*N）求通項(xiàng)ann一16：已知a1=1,an=2an+1（n芝2,n元N求通項(xiàng)an2a7：已知a1=2,an=（n芝2,n；N）求通項(xiàng)an28：已知ai=3,an=an(n芝2)求通項(xiàng)an9：數(shù)列Gn)滿足3an25ani+2an=0(n芝0,nN)>ai=a,a2=b,求an10.

4、已知數(shù)列穌晶足an=,a1=2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。2an311：設(shè)數(shù)列如的前n項(xiàng)和為sn，已知a1=a,an*=sn+3n,nN*,求通項(xiàng)an.12.已知數(shù)列an滿足a=1,an*=3an+2n(n亡N*),bn.設(shè)t"Z，若對an_.-*一、于N，都有bnAt恒成立，貝Ut的最大值為()A.3B.4C.7D.913.已知數(shù)列(an滿足a=2，且an=(n芝2,nN)，則an=，14.在數(shù)列%中,a=1,a+警+氣+川+粵=an(nN*),則數(shù)列an的通23n項(xiàng)公式an=.課后作業(yè):2. 1-1.數(shù)列®物足an+1=c'a8=2,人a1=已知a1=1,a2=3,

5、an=an-1an-2(n»3),則a2016=.3. n+1已知數(shù)列(an)的前n項(xiàng)和Sn=，則a3+a4等于()n2若數(shù)列(an)的前n項(xiàng)和Sn=3n+1,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=.4. n2一在數(shù)列(an)中，a=1,前n項(xiàng)和Sn=一an.求數(shù)列(an)的通項(xiàng)公式.35. 1在數(shù)列(an)中，a=2,an+1=an+而革1)，求數(shù)列(an)的池項(xiàng)公式.6. 已知a+2a2+2漏+-+2n1an=9-6n,求數(shù)列(an)的通項(xiàng)公式.7. 設(shè)(an)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)a2+1na2+an+1an=0(n=1,2,3,)，則它的通項(xiàng)公式an=.8. 數(shù)列an滿足an=1(n芝2且n亡N*),a7=2，貝Ua1=.1-an10.若數(shù)列七是正項(xiàng)數(shù)列，且ja?+jar+j房+ih+jan=n2+n,則為+魚州=；2n11.