概率論練習(xí)題

1、概率論練習(xí)題練習(xí)題一人、選擇、選擇題1 .設(shè) A,B 是兩個事件，已知 P(A)=1/4,P(B)=1/2,P(AB)=1/8，則 P(A= B)(AB)=().A. 0 B. 1/2 C. 5/8 D. 12 .設(shè) A,B 為相互獨立的事件，P(AUB)=0.6, P(A)=0.5，則 P(B)=().A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.43 .設(shè)A,B為兩個事件，若概率P(A) = 0.7,P(A-B) =0.3，則概率P(AB) =.4 .袋中1只白球,2只紅球，甲乙丙三人依次有放回抽取一球，內(nèi)取到白球的概率為 .5 .袋中8只白球,2只紅球，甲乙兩人依次不放回抽取一球，

2、甲、乙各取到紅、白球的概率為.6 .設(shè)三次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19/27，則事 件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為 .7 .甲乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是 被甲乙同時擊中的概率為.8、一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊，該射手的命中率為2/3,以X記命中次數(shù)，則PX >1= 9、設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布律為PX =k =5A(1/2)k *=1,2,''')則人= ax0 < x <1 一.10、已知連續(xù)型變量Y的密度為p(x) = i 、則a=, PY之05

3、 =0,其它 11、若 PY".5=1/2, PX=1=1/3,且 X 與Y獨立，則 RY 之 0.5, X=1=212、設(shè)(X,Y)的概率密度為 p(x,y)=3 0<x<1，0<y<x ,則 PX<0.5=()、0 其它(A) 1/8(B) 1(C) 3(D) 1/2二、解答題1 .袋中有5個白球和3個黑球，從中任取2個球，求(1)取得的兩球同色的概率；(2)取得的兩球至少有一個白球的概率.2 .三個人獨立破譯一密碼，他們能獨立譯出的概率分別是0.2, 0.5, 0.4,求此密碼被譯出的概率.3 .設(shè)男人患色盲的概率為0.05，而女人患色盲的概率為0

4、.0025，某班有40名男生，10名女生，現(xiàn) 在從該班中隨機(jī)抽取一名學(xué)生來檢查身體，求該生患有色盲的概率；當(dāng)已知某學(xué)生檢查為色盲時,求該生為男生的概率.4 .在一道通訊渠道中，發(fā)送端發(fā)送字母 A, B, C的頻繁程度為3:2:1,由于通訊噪聲干擾，接 收端正確接收到被傳送字母的概率為 0.6,而錯誤接收到其它兩個字母的概率均為 0.2,求接 收端接收到字母B的概率.5、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為01201/401/4101/20求(1)關(guān)于X及Y的邊緣分布；(2) X與Y是否獨立，為什么？(3) PX+Y=1, PXw3/2。一，.一，, 1 一、 一 、.，6、某種電子元件的壽命X服從指數(shù)分

5、布Exp()，將3只元件聯(lián)接成為一個系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)工作 100的方式是至少2只元件失效時系統(tǒng)失效，又設(shè) 3只元件工作相互獨立，求系統(tǒng)的壽命至少是 200小時的概率.x 0, y 0其它12e3x 書y)7、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量(X, Y)的密度函數(shù)為p(x,y尸Q求：(1) (X, Y)落在區(qū)域D: 0<x,0 <y M2的概率；(2) X及Y的邊際密度；(3) X與Y是否獨立，為什么？(4) PX <1 +PY<208、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)=；0'x-0,1 -(1 +x)e-, x >0求(1)概率密度函數(shù)；(2) PX <1 , PX &g

6、t;2.C, 0<x<2,9、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為p(x)= -, 2<x<4, 80, 其他.(1)試確定常數(shù)C;求X的分布函數(shù)F(x);(3)求 P(1 <X <3); 求P(X之1XE3).10、設(shè)X的分布律為X-101P1/42/41/4求下列隨機(jī)變量的分布律：(1) X -1, (2) -2X , (3) X2。11、設(shè)X為參數(shù)1/2的指數(shù)分布，即密度為p(x) = JX，xa0,求YM-e"的概率密度。 0,其它12、設(shè)隨機(jī)變量X,Y都服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布，且X與Y相互獨立，求Z=X+Y的 概率密度.參考答案一 1.B

7、; 2.B; 3.0.6 4.1/3; 5. 8/45; 6.1/3;7.3/88. 80/81; 9.1/5; 10.3/4; 11.1/6; 12. A;二、1. (1)13/28; (2)25/28;2. 0.76; 3. 0.0405, 80/81;4. 1/3 5、(Dy012PY 二=j01/401/41/2101/201/2PX =i1/41/21/4(2)不獨立；(3) 0, 3/46、0.05.廣 C 3xcl-4 yc, 、-3-8, 、/ 、 3e x > 04 4 4e y > 07、(1) (1-e )(1-e ) ,(2)Px=，PY(y)=0,其匕0,

8、 其匕(3)獨立，(4) 2-e-3-e-88、1-2 e-1 , 3 e-2.1, 、9、(1) C = . (2)8F(x)二0, x82x81,(3) P(1 <X <3)=.16x<0,0 _ x<2;2 _ x<4;x -4.(4) P(X 之 1 X <3)=-. 9810.略11、Y=1-e，x服從區(qū)間(0, 1)上的均勻分布0 - z ：二 11 < z < 2其他.z一 !12、Pz(z) = 2 - z0練習(xí)題二一、填空題1 .隨機(jī)變量X的分布律為X 01234P 0.10.20.40.20.1貝U E(X)=) D(X)=.

9、2 .隨機(jī)變量X B(n, p) 且 E(X) =6,D(X) = 3.6) 貝U n=3 .已知 X N(2,0.42)貝t2X+3) E(X2) =4 .設(shè)*町10,0.6)¥M1,2),且X與Y相互獨立)則 E(XY) =) D(3XY)=) X+Y 5 .D(X) =25,D(Y ) = 36,Corr(X,Y) =0.4 ?貝lcov(X,Y)=.二、選擇題1 .隨機(jī)變量 X N(2,9),則 t2 ().3(A) N(2, 9)(B) N(0,9)(C) N(0,1)(D) N(2,3)2 .隨機(jī)變量 X N(N,。2)則 PX-耳<2。=().(A) 2 6(1)

10、-1(B) 2 6(2)-1(C) 2(3)-1(D) 9(2)3 .設(shè)隨機(jī)變量X的E(X) = N,D(X)=。2,則()(A) P|X耳 <2。之:(B) PX耳<20"(C) PX”<2b=(D) PX-H<2bW；三、解答題1.地鐵列車的運(yùn)行間隔時間是 120秒.一旅客隨機(jī)進(jìn)入 站臺,求候車時間的期望與方差。2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=1e-x ,求其期望和方差。23 .射擊比賽規(guī)定每個人獨立對目標(biāo)射 4發(fā)子彈，若4次全不中得0分，中1發(fā)得15分，中2發(fā)得30分，中3 發(fā)得55分，中4發(fā)得100分。某射手每發(fā)命中率為0.6。 問他能期望得到多

11、少分？4 .設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)具有聯(lián)合概率11222r,x2 y2 < R2f (x,y)=二 R2 ' y0,其它試證X與Y不相關(guān)，但不獨立。5 .設(shè) XN(3,4), YN(1,1), 且 X 與Y相互獨立：(1)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求P(2<X < 5), P(X>2Y+1).(2)確定常數(shù)C ,使p(x mc尸p(x>c).(3)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表確定常數(shù)a,使PX-3>2a=0.05.6 .某產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)xn(160，。2),若要求P(120<X<200) > 0,8 , 試問容許最多為多少？7 .設(shè)乂,=1,2，川50是相

12、互獨立的隨機(jī)變量，且他們都服從參數(shù)為九=0.0粕泊松分布。記X =9 Xi ,計算PX >1.5.i 18.隨機(jī)變量(X,Y)服從以(0,1), (1,0) , (1,1)為頂點的三 角形區(qū)域上的均勻分布)求E(X+Y) , Var(X+Y).9、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(x，y)的聯(lián)合密度函數(shù)為P(x，y) =x：y，y1,求條件期望 e(x|y = 0.5). 0,于三11 LtS.10.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(x，y)的聯(lián)合密度函數(shù)為P(x,y) =,：，Mx方內(nèi)1,求條件密度p(X y).。其他.11設(shè)離散型隨機(jī)變量X服從幾何分布，求X的特征函數(shù). 參考答案：一、(1) 2, 1.2; 15; .N(_1,0.64), 4.16;(4) 10,74 N(11,2.6)； (5) .12.二、(1) C ;(2)B;(3) A三、1. 60 秒,1200