1.2.1幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、1.2.11.2.1幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)石家莊市礦區(qū)中學(xué)石家莊市礦區(qū)中學(xué) 王彥麗王彥麗一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的物理意義導(dǎo)數(shù)的物理意義2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟:(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導(dǎo)函數(shù)說明說明:上面的方上面的方法中把法中把x換換x0即即為求函數(shù)在點(diǎn)為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的處的 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù). 二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以

2、得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.1. 函數(shù)函數(shù)y=f(x)=c (c為常數(shù)為常數(shù))xxfy)(. 22)(. 3xxfy3)(. 4xxfyxxfy1)(. 5xxfy)(. 61.函數(shù)函數(shù) y = f (x) =c 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=cyxO ，因0 xccxxfxxfxy. 00limlim 00 xxxyy所以y=0表示函數(shù)y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0.若y=c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y=0則為某物體的瞬時(shí)速度始終為0,即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).從幾何的角度理解：從幾何的角度理解：從物理的角度理解：從物理的角度理解：2.函數(shù)函數(shù) y= f (x)=x 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，因?yàn)? xxxxxx

3、fxxfxy. 11limlim 00 xxxyy所以y=xyxOy=1表示函數(shù)y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1.若y=x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y=1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動.從幾何的角度理解：從幾何的角度理解：從物理的角度理解：從物理的角度理解：探究在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x,y=3x,y=4x的圖象,并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求它們的導(dǎo)數(shù).(1)從圖象上看,它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么?(2)這三個(gè)函數(shù)中,哪一個(gè)增加得最快?哪一個(gè)增加得最慢?(3)函數(shù)y=kx(k0)增(減)的快慢與什么有關(guān)?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x函數(shù)函數(shù) y= f

4、 (x)= kx 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) xxfxxfxy 因?yàn)?limlim 00kkxyyxx所以，kxkxxkkxxkxxxk3.函數(shù)函數(shù) y = f (x) = x2 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) xxxxxxfxxfxy22 因?yàn)閤xxxxx2222xx 2.22limlim 00 xxxxyyxx所以y=x2yxO y =2x表示函數(shù)y=x2圖象上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為2x,說明隨著x的變化,切線的斜率也在變化.從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來看,y=2x表明: 當(dāng)x0時(shí),隨著x的增加,y=x2增加得越來越快. 若y=x2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則y=2x可以解釋為某物體作變速運(yùn)動,它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速

5、度為2x.從幾何的角度理解：從幾何的角度理解：從物理的角度理解：從物理的角度理解：4.函數(shù)函數(shù) y = f (x) = 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)x1 xxxxxxfxxfxy11 因?yàn)?，xxxxxxxxxx21.11limlim 2200 xxxxxyyxx所以探究畫出函數(shù) 的圖象.根據(jù)圖象,描述它的變化情況,并求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.xy121-1-2-2-112xy5.函數(shù)函數(shù) y = f (x) = 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)x xxxxxxfxxfxy 因?yàn)閤xxxxxxxxx，xxx1.211limlim 00 xxxxxyyxx所以歸納1.若 f (x)=c（c為常數(shù)）, 則f (x)=0 ；2

6、.若 f (x)=x, 則f (x)=1 ；3.若 f (x)=x2 ,則f (x)=2x ； ；則若21,1. 4xxfxxf .21,. 5xxfxxf則若公式公式2: .)()(1Qnnxxnn 請注意公式中的條件是請注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握的但根據(jù)我們所掌握的知識知識,只能就只能就 的情況加以證明的情況加以證明.這個(gè)公式稱為冪函這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù)可以是任意實(shí)數(shù). Qn *Nn 推廣推廣:三、知識應(yīng)用，深化理解三、知識應(yīng)用，深化理解;2)11.yxy例2.已知，1)求求曲線在點(diǎn)（ ， ）處的切線方程xyxxxxxx 解：1）0011limlim.2xxyyxxxxx 1:1(1).