天氣診斷分析報告

1、第二章資料處理和客觀分析§2.1資料處理隨著氣象觀測手段的發(fā)展和現(xiàn)代化，得到的資料數(shù)量增多，門類拓廣，有常規(guī)站點觀測，有非定點海洋觀測，有飛機觀測，有氣象衛(wèi)星觀測，有定時觀測和非定常觀測等等，怎樣使用這些資料呢？一般來說，對氣象資料的要求有兩方面：一是可靠性，二是便于使人所周知。氣象測站的分布是不規(guī)則的，因此我們只能得到這些不規(guī)則點上的氣象資料，但是數(shù)值預(yù)報中的網(wǎng)格點是規(guī)則的，因而資料無法直接使用。另外，無論是用穿孔紙帶或用電信號的形式將氣象電報直接輸入電子計算機,都要首先按照專門的程序進行譯碼、檢查、整理。因為氣象電報的內(nèi)容，是按照氣象電碼格式編發(fā)的，而它的形式乂是按照郵電電碼格式

2、編發(fā)的，從觀測、編碼、發(fā)報，到傳遞、轉(zhuǎn)換、接收等，在每個工序和環(huán)節(jié)上，都存在著出錯的可能性。因此，我們所接收到的氣象電碼，不可避免地存在著一些錯誤或不妥之處。所以，要正確使用這些氣象資料，必須經(jīng)過必要的處理。比較簡單的資料處理可分為以下幾個方面：2.1.1記錄錯情判斷在利用接收到的氣象資料之前，首先對資料要作錯情判斷。一般的做法是根據(jù)不同等壓面上各種要素值的大小，給出相應(yīng)略大于其最大值的一個數(shù)作為其上限值；也給出相應(yīng)的略小于其最小值的一個數(shù)作為其下限值。例如在我國范圍內(nèi)的各測站，冬季500白帕層上的位勢高度最小值不超過500位勢什米，我們則取500作為其下限值；最大值不超過600位勢什米，我們

3、就取600作為其上限值。然后利用比較大小的子程序，由計算機對每一組數(shù)據(jù)進行判斷，凡是大于上限值或小于下限值的記錄，我們就認(rèn)為它是錯誤的，予以舍掉，作為缺測記錄。另外還可利用氣象要素在時間變化上的連續(xù)性和空間分布上的連續(xù)性，來判斷一個氣象要素記錄是否錯誤。對于錯誤記錄，可用下面介紹的補缺測記錄的方法，另外補一個值。2.1.2補缺測或漏傳記錄一般可把缺測或漏傳記錄的測點看作是一個網(wǎng)格點，然后由下節(jié)介紹的客觀分析方法，利用周圍已有的測站記錄，插一個值補上。2.1.3實測風(fēng)矢量的分解氣象臺站觀測到的風(fēng)場資料，是一個既有大小乂有方向的風(fēng)矢量，為便于該資料的利用經(jīng)常將實測風(fēng)分解為東西和南北兩個分量。分別用

4、u、v表示，并規(guī)定：u向東為正,(2.1)u=Vsin(E_：、/180-頊。v=Vcos(二：/180f。圖2.1實測風(fēng)矢量的分解這里網(wǎng)為實測風(fēng)速值，叵為測風(fēng)報告發(fā)布的風(fēng)向度數(shù)。如，實測風(fēng)為西南風(fēng)，叵為240°,風(fēng)速10m/s,算得：u=10xsin(240兀/180兀)=8.7(m/s)v=10xcos(240丸/180-兀)=5(m/s)2.1.4風(fēng)場訂正診斷分析一般都是在有限區(qū)域內(nèi)進行的，多數(shù)都采用正方形網(wǎng)格?？陀^分析后所得到的網(wǎng)格點上的u、v分量值，并不處處與網(wǎng)格區(qū)的X,y軸平行，因此還必須進行風(fēng)向訂正。因為只有在基線上的網(wǎng)格點，其東西、南北方向與x,y方向一致，其他網(wǎng)格點

5、上東西、南北方向與x,y方向總有一個偏差角，這顯然會給計算帶來誤差，特別是當(dāng)計算范圍取得較大時，邊緣的網(wǎng)格上，這種風(fēng)向的誤差顯得更加突出。不進行適當(dāng)訂正是不行的。如圖2.2，先考慮在基線以西的某一網(wǎng)格點A,N是北極，NCW基線，NA和CA分別為經(jīng)過A點的經(jīng)線和緯線，M礙日LA分別和這個正方形網(wǎng)格系統(tǒng)的X軸及Y軸平行。假設(shè)A點的風(fēng)速在經(jīng)緯的分量分別為u和v。而在網(wǎng)格的X,Y方向的分量分別為u'、v',由丁A點所在的經(jīng)線不與基線相平行，故u、v分量和u'、V、分量彼此也不平行，而是有一夾角a,a=ZANO由圖可看出，它們之間有如下的換算關(guān)系：u、=uco申+vcos(90a

6、)=uco廬+vsina(2.2)、v、=vcosaucos(90-口)=vco廬-usina圖2.2風(fēng)場訂正示意圖A在基線以西的網(wǎng)格AO>0所以：=sin-1(AO/AN)>0;在基線以東的網(wǎng)格，CAO<Q所以:<0;在基線上的網(wǎng)格，a=0,則u'=u、v'=v。即不必訂。設(shè)在某網(wǎng)格點上，u=v=10米/秒，a=45由(2.2)式訂正后u=10xcos45°+10xsin45服14(米/秒)v=10xcos45-10xsin450(米/秒)L2.1.5平滑和濾波氣象觀測資料，總存在著各種各樣的誤差。比如由氣象儀器安裝不標(biāo)準(zhǔn)等帶來的，非偶然性誤

7、差(器差)和由工作人員在觀測、編碼、發(fā)收報等造成的偶然性誤差，以及將要素值內(nèi)插到網(wǎng)格點上時，產(chǎn)生的舍入和插值誤差等等。無疑，這些誤差都將會影響計算的結(jié)果，為了減少誤差的影響，通常在計算之前先對原始資料等進行平滑和過濾(濾波)，濾掉那些次要的小的天氣意義的東西，而保留和突出主要的量，或者，為了研究的需要濾去資料中某些波長的量，而保留與問題有關(guān)的量?，F(xiàn)分別介紹如下：(1)一維平滑算子這是最簡單的平滑算子。利用同一直線上三點的資料，乂稱三點平滑算子SSfj=fj云fj1fj-2fj=(1-S)fj；小fj】(2.3)這里fj表示第j點平滑后的值，fj表示第j點平滑前的值。S為平滑系數(shù)(可正可負(fù))。該

8、平滑算子對j點對稱，其權(quán)重除j+1,j和j-1點外均為0。m圖2.3維平滑算子-1+1對函數(shù)f(X)可展成富氏級數(shù)，在fj點，可寫成：ik(x_)L(x)=CAej'(2.4)這里C為常數(shù)，A為波動的振幅。k=2/L為波數(shù)，L為波長，國為位相。同樣在xj41和Xj點，函數(shù)f(X)可寫成ji(x)=CAeik(XjI=CAeikXeik(Jfj(x)=CAe心4)=CAe心eik(xi)(.)將fjA,fj,fj書代入(2.3)式得：fj(x)=C(1-S)Aeik(s).OAegee心)2(2.6)=CA1-S(1-cosk：x)1eik(xjr)比較(2.4)、(2.6)式，平滑后的

9、波相未變，改變的只是波的振幅，平滑后的振幅為：A=A1S(1coskAx)】(2.7)令R=|A/a|、稱響應(yīng)函數(shù)，即平滑波幅同原波幅之比，表示平滑后的變化。顯然，R=1,表示平滑后波幅一樣，R<1，表示平滑使原波幅衰減。Rt0,表示平滑后使原波動被消失(即波動全被濾掉)。R>1，表示平滑后使原波幅被放大。由(2.7)式知：R(k,s)=A/A=1S(1coskAx)或者|R(L,S)=1-2S，sin2(Mx/L)(2.8)可見對丁固定的網(wǎng)格距，響應(yīng)函數(shù)R只與波數(shù)k(波長L)以及平滑系數(shù)S有關(guān)。由丁0Vsin2(nAx/L)<1若希望平滑后使原波動衰減，以致濾掉(但不希望出

10、現(xiàn)反位相情況)，由只須要有0VRV1,丁是由(2.6)式知：0VSV1/2。倘若希望平滑后使原波動增幅，即R>1，則必有平滑系數(shù)S<0=作為一特例，取S=1/2,即最大平滑系數(shù)，此時響應(yīng)函數(shù)為R(L,1/2)=1sin2(*x/L)=cos2(uAx/L)|(2.9)對丁L=2Ax的波，R=0,表明波長為2倍網(wǎng)格距的波，通過這種平滑，可認(rèn)完全被濾掉。對丁|L*xI的波，平滑使波幅有不同程度的衰減，但由丁余弦函數(shù)，在|0兀/2|之間是減函數(shù)，隨角度增加，余弦函數(shù)減小，L越大，叵云日越小，R越大，表示平滑后波幅隨波長的增大而減衰得越來越小。取L=3Ax時，由(2.7)式知，R(3Ax,

11、1/2)=0.25，原波幅衰減了75%。取L=6Ax時，R(6Ax,1/2)=0.75原波幅衰減了25%。取L=1Ax時，R(10Ax,1/2)=0.905,原波幅衰減得更少，不足10%?？梢?，取S=1/2濾波時，雖然可以濾去高頻波，但同時也削弱了天氣波，不甚理想。理想濾波應(yīng)該是保留需要的波，濾去所不需要的波，從響應(yīng)函數(shù)曲線(圖2.4)上看圖形最好近似為矩形。R1圖2.4S=1/2的響應(yīng)函數(shù)曲線倘若為去掉短波，并且盡可能少的改變長波，可以采用不同平滑系數(shù)，仍用同一平滑算子，函數(shù)進行多次平滑的辦法。可以證明，取平滑系數(shù)Si,&,.Sn,作n次平滑后的響應(yīng)函數(shù)R為：nRd(k,S)=RR2

12、Rn=H1_§(1-coskAx)】或者i:d2Ssin2(kx)】(2.10)nR1(k,L)iV作為一個例子，這里舉一個二次(n=2)平滑的情況，并且將平滑系數(shù)分別取為S1=1/2,S2=1/2,平滑后的響應(yīng)函數(shù),由(2.7)知Ru=R1(L,1/2)R2(L,1/2)=1sin2(Ax/L)H+sin2(nAx/L)=1-sin4(兀Ax/L)(2.11)同(2.7)式，即取S=1/2的一次平滑情況比較。取上述二次癥滑后，對波長L>2x的波，可以使其波幅有所恢復(fù)。比如取L=Ax時：一次平滑得R1(6x,1/2)=0.75二次平滑得R1-2=R(Ax,1/2)R(6x,-1

13、/2)=0.94二者相比，二次平滑使該波幅恢復(fù)了19%。表明這種平滑對保留長波是有益的。(2)二維平滑算子對丁平面的問題，須進行二維空間的平滑，把一維推廣到二維有兩種處理方法：將計算的場先分別在X方向和Y方向進行平滑，然后取平均，即+匕口2£rAOfi,j=M(fi,jfi,j)=fiJfi,j(2.12)24其中:、'2fi,j=fi1,j.fi,j.fi,j1.fi4fi,j這里用到的是i,j點及其前、后、左、右共五個點的資料，故稱為五點平滑格式。將場先在一個方向平滑，然后再在另一方向上平滑，即f?j=f7=fi,j+孔-S)V2fi,j+§V2fi,j(2.1

14、3)24其中：2fij同(2.12),V2*fij=fi+1,j+1+fi+1,j-1+fi-1,j+1+fi-1,j-1-4fi,j。這里用的是i,j點及其前后，左右及前后點的左右點(式左右點的前后點)共九個點的資料，故稱為九點平滑格式。用Kx,Ky,Lx,Ly分別表示X,Y方向上的波數(shù)和波長，其平面波的表示形式可寫成C+Aei(kXfY)或c+Aei(27X/LXELY)其中A為振幅。以之代入(2.12),(2.13)易得其相應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)R五占=1RRy1-Sbin2(kX：X/2)sin2(kY：Y/2)12=1Slsin23AX/LX)+sin23AY/LY)】(2.14)Rm=Rx，

15、Ry=12Ssin2(kX：X/2)L12Ssin2(kYY/2)I=2Ssir2（：X/Lx）L2Ssir2（二Y/J）l（2.15）2.1.6尺度分離實際的大氣運動，包含了各種尺度的天氣系統(tǒng)，為著研究的需要，經(jīng)常要將實際的擾動，分離成不同尺度的波。應(yīng)用富里葉級數(shù)將擾動展成不同尺度的波是常用的分離狀的譜分析方法，但是它只能用丁沿整個緯圈的半球性分析，不便考察某一特定地區(qū)和某些特定尺度系統(tǒng)等之間的關(guān)系。而利用上節(jié)所講的平滑濾波技術(shù)同時可以滿足這些方面的要求，同時乂有著明顯的天氣意義。為了分離不同尺度的波，須事先設(shè)計一個合適的濾波器。對丁任意天氣變量A,可以寫成：A=?+(A-?)。？表示平滑后

16、的A場，顯然：(A-?)表示原始場與平滑場的差。如果在作平滑的過程中，濾去高頻波(短波)，保留低頻波(長波)，這種平滑就稱為一個低通濾波器，它的作用是讓低頻波通過。表示場的低頻部分，即大尺度運動。而(A-?)部分，為該場的高頗(短波)部分，即小尺度系統(tǒng)。對(A-?)進行運算，也就相當(dāng)丁一個高通濾波器。這里問題的關(guān)鍵，是如何選擇濾波器，如何選擇平滑系統(tǒng)和平滑次數(shù)，要看對具體問題的分析。比如要想分離出短波(波長L為500km左右)可以選用三點平滑算子，取S=1/2,連續(xù)平滑三次，就得到單波響應(yīng)函數(shù)：R-3=(1-sin2(兀x/L)3。如果計算網(wǎng)格距d取為100km在？場中波長為5d(500km)

17、以下的波，衰減了70%以上。保留了30%以下，而對波長L=20d(2000km)以上的波，竟保留了95%以上。這表明，經(jīng)過如此過濾之后，在？場中主要是波長為2000公里以上的天氣波。而在(A-?)場中，主要是波長在500km以下的次天氣尺度的短波系統(tǒng)。如果研究的是面(二維)上的問題，即可采用二維平滑，如用九點平滑算子：Ai,j=A,j+W(1-S)V2Ai,j+斗V"其中24vA,j=A*j*A,j*A,j*A,j4A,jA=Ai*j*+Aif/-Aa"十4局(2.16)將實測風(fēng)場，分解為u、v分量，取d=100kmS=1/2,u、v分別用(2.15)式連續(xù)平滑三次，然后再

18、合成，即得到相應(yīng)的流場。此外，還可以根據(jù)這種方法，設(shè)計只允許某一范圍的波通過，而其它波不能通過的所謂帶通濾波器，以分析研究某種波長的波的活動情況，這里變不再介紹了。§2.2客觀分析診斷分析一般所需要的資料是網(wǎng)格點上的，而常規(guī)的氣象觀測資料是在固定地點（地面和高空觀測站）和固定時間觀測到的。為了由這些離散的分布不規(guī)則的資料計算出某些物理量，從原則上必須得到每一觀測變量在時、空上呈連續(xù)分布的場。但實際上并不需要觀測值（如位勢高度）在（X,Y）平面上連續(xù)變化的分布。因為一般可用有限差分方法來計算所需要的導(dǎo)數(shù)和梯度，這時只需要把空間上分布不均勻的臺站資料內(nèi)插到規(guī)則分布的網(wǎng)格點上就行了。為了得

19、到網(wǎng)格上的資料，可采用兩種方法進行內(nèi)插：一種是主觀內(nèi)插法，即手工分析各種氣象要素場的等值線，然后按網(wǎng)格點讀取格點數(shù)，這種方法叫主觀分析；另一種方法是根據(jù)直接聯(lián)系格點值與臺站值的方程，從數(shù)值上（用計算機）進行內(nèi)插。這種方法叫客觀分析。所用的方程或函數(shù)可以是不同的。常用的有限元、多項式、樣條等，數(shù)值天氣預(yù)報中還常使用逐步訂正法、最優(yōu)插值法、譜方法、變分法等。另外，曲面擬合方法用丁臺站稀少的地區(qū)的物理量計算，也是比較好的方法。本節(jié)我們主要介紹有限元法、多項式法和逐次訂正法?？陀^分析方案可進行兩種類型分析：一種是向量場分析，例如風(fēng)場，其中所處理的資料不公有量值，還有方向；另一種處理量只有量值的資料，如

20、溫度場、濕度場等，這是標(biāo)量場分析。2.2.1有限元素法圖2.5三角形區(qū)域單元將我們要進行物理量計算的區(qū)域內(nèi)的所有測站劃分成有限個三個角形單元，如圖2.5就是其中一個單元，A、B、C表示三個鄰近的測站，。是甌C內(nèi)的一個網(wǎng)格點，若三個測站的要素值在一個平面上，根據(jù)有限元素法，它們可按其位置坐標(biāo)展開以下的線性關(guān)系式：Sa=LiL2XaSb=Li+L2XBL3YAL3YB(2.17)Sc=LiL2XCL3YC其中(XA,YA),(XB,YB),(XC,YC)，分別為ABC三測站相對丁任意坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)。S&S己SC分別為測站所測得的要素值，這些都是已知的。因此，若有三組觀測資料，根據(jù)線性代數(shù)

21、中的克萊姆法則或高斯消去法等方法，就可求解出方程組的三個系數(shù)Li、L2、L3。對丁|AABC|內(nèi)的任意一個風(fēng)格點0,已知它在同一坐標(biāo)系里的位置坐標(biāo)(Xo,Yo),則表示。點的要素值So可由下式求得：S0H1+L2X0+L3Y)(2.18)以上介紹的是有限元素法的一般原理，要用它來內(nèi)插出所有網(wǎng)格點上的要素值。還要借助丁電子計算機。具體做法是：先任取一網(wǎng)格點(i,j)并以此為圓心，以一個網(wǎng)格距為掃瞄半徑畫圓，然后依次計算各測站到該網(wǎng)格點(i,j)的距離。凡是距離小丁或等丁掃瞄半徑的測站被入選，大丁的被舍去，這樣一個過程。稱為第一次“掃瞄”。這次掃瞄后，若圓內(nèi)測站數(shù)小丁3,則可加大掃瞄半徑(取1.5

22、個網(wǎng)格距或兩個網(wǎng)格距)，按上述的過程再掃瞄一次，若圓內(nèi)測站仍小丁3個，可繼續(xù)加大掃瞄半徑，并重復(fù)上述過程，一直到圓內(nèi)測站數(shù)大丁或等丁3個為止。如果是等丁3個，就可由這3個測站的資料，構(gòu)成三元一次線性方程組。用高斯一業(yè)當(dāng)消去法或用其它的方法求出三個系數(shù)Li、L2、L3。，將這三個系數(shù)網(wǎng)格點(i,j)的位置坐標(biāo)代入(2.i7)式，便可內(nèi)插出該網(wǎng)格點上的要素值。如果圓內(nèi)的測站數(shù)大丁3個，則再調(diào)用一個比較距離的子程序，選取離網(wǎng)格點(i,j)最近的一個測站。利用其要素值，按上述方法，內(nèi)插出該網(wǎng)格點上相應(yīng)的要素值。網(wǎng)格點(i,j)的要素值被內(nèi)插出后，再進行下一個循環(huán)，同樣用上述方法內(nèi)插出下一個網(wǎng)格點的要素

23、值，這樣依次循環(huán)下去，直至內(nèi)插出所有網(wǎng)格點上的要素值為止。實際上，由丁觀測誤差等原因，通常希望有比3個測站還要多的資料，這樣求得的系數(shù)，可以減少觀測隨機誤差的影響。為了解決這個問題，常采用最小二乘法來確定系數(shù)，由此得到(2.i8)式：LE1+L2LXi+1_3,Y=£Si=1i=1i=1i=1(2.19)nnnn«Li£Xi+LX：+LXiY=£SiXii旦i4ii旦nnnnLi,Y+L2,XiY+L3EY2=£SiYJJJJ式中n是以掃瞄半徑所畫圓內(nèi)的測站數(shù)，n>4,解方程組(2.19)求得系數(shù)田、田和日,然后再利用公式(2.17)求得

24、圓內(nèi)格點上的要素值。2.2.2多項式法多項式法的原理是尋找一個由多項式表示的的曲面來逼近網(wǎng)格點周圍區(qū)域各測站實測的氣象要素值。如果這個曲面被找到，它即可代表該氣象要素在這一網(wǎng)格點附近的空間分布狀態(tài)，從而可求得網(wǎng)格點上的要素值，具體做法如下：假如某一等壓面上的位勢高度分布Z(x,y)可以用一個m次多項式表示，其表達式為mpZ(x,y"'、akxpyqp=eq=01k=2p(p1)q1(2.20)次器項數(shù)p=0P=1P=2P=3?P=m?am式中X,Y是該等壓面上的兩個位置坐標(biāo)，p,q分別是它們的次數(shù)，ak是xp-qyq的系數(shù)。如果想用一個二次曲面去逼近高度場，那么可取e2;如果

25、想用一個三次曲面去逼近高度場，那么可取憐3;若想用一個更高次曲面去逼近高度場，那么m取更大的數(shù)值。現(xiàn)在我們所面臨的問題是如何運用網(wǎng)格點周圍測站已知的一組實測高度值來確定系數(shù)ak,使得(2.20)式能最佳地逼近網(wǎng)格附近的高度場。對丁給定的一組觀測資料來說，坐標(biāo)(xi,yi)(i=1,2,.n)是已知的，實測高度值Zob也是已知的，m值是按我們的要求確定的，只有ak是未知數(shù)，即待確定的。當(dāng)(2.19)式中憐2時，二次多項式的一般形式為Z(x,y)=a+a2x+a3y+a4x2+a5xy+死尸2|(2.21)當(dāng)n3時，三次多項式的一般形式為22Z(x,y)=aa2xa3ya4xasxyaQy3223

26、ayxasxyagxyay(2.22)(2.21)式中含有六個待定系數(shù)，至少要有六組觀測值才能求解。(2.2)式中含有10個待定系數(shù)，至少需要10組觀測資料。m與待定系數(shù)個數(shù)M的關(guān)系為，.1，八，一一，一、M=*m+1)(m+2)。實際上，如有限元素一節(jié)中所述，為了減少觀測隨機誤差的影響，得到最佳的逼近，常采用最小乘二法來確定系數(shù)網(wǎng)。如果所考慮的網(wǎng)格點附近有n個測站，n個測站實測高度值為|Zj0b(i=1,2,.頊，根據(jù)各測站的坐標(biāo)|(xe)|,由多項式可以再得相應(yīng)的高度值，某測站i的實測值與計算值的差為|Zi0bZj|,稱為殘差，最小二乘法就是取殘差的平方和為最小。殘差平方和為:nE(aj)

27、八(Zi0b一Zi)2i1(2.23)上式為M元二次函數(shù)，自變量為(aj),殘差平方和為最小的條件是它的一階偏導(dǎo)數(shù)為零,即：E(ai)=0a(j=1,2,.M)(2.24)令Zi0b=BM礦，xi”yiq=Bki.1.k=p(p+1)+q+1)mpM乙=£WakPiy：=£akBki代入(2.23)p=0q=0k目n2E(a)八Zi0b*nf=WIYIMBm-1iakBkkd2傷、/口iJ將此式代入(2.24)得:ni=1-(J-2Bj,iIMBm1iakBkik=1=0(j=1,2,.M)整理得:Mk=1Bji*Bkin令C"=BB、“jkjikiidBm1i(

28、j=1,2,.M)(2.25)j=1,2,.Mk=1,2,.M1(2.26)代如(2.24)得:M、Cjkak=CjM1j=1,2,.M（2.27）k4上式為求解M個未知數(shù)也的線性方程組（若憐2,則M6;若E3,燮10）,形式與（2.19）式相同，解這個方程組，即可確定系數(shù)國，從而最后確定我們所要尋求的多項式，并用此內(nèi)插出網(wǎng)格點上的要素值。在電子計算機上實現(xiàn)的方法和步驟，與有限元素法基本相同。2.2.3逐步訂正法逐步訂正法就是將格點周圍站記錄與終點值進行比較，用格點周圍不同半徑范圍內(nèi)各測站的觀測數(shù)值情形與估計值之差的加權(quán)平均作修正量逐步對其訂正，最終使格點分析值與周圍測站記錄相比達到完全合理為

29、止。下面以位勢高度性的格點分析值的計算為例，簡要介紹一下逐步訂正法。以格點為中心，以R為半徑劃一個圓，設(shè)落在圓內(nèi)的觀測值有N個（圖2.6）,我們將根據(jù)這N個觀測值來訂正估值。將初估場（預(yù)備場）的格點值回內(nèi)插到某一個觀測點上，例如i點，設(shè)內(nèi)插出的高度值為宜|，若1點的高度觀測值為色,則觀測值與內(nèi)插值的差可以算出：gi*-&對圓內(nèi)所有N個觀測值都算出它們與各自內(nèi)插值的差匝，暨,|禎4,并計算這些差值的加權(quán)平均NC,：L虬"i4N'、Wi=1(2.28)園就是來自高度場的訂正值。式中網(wǎng)為權(quán)重系數(shù)。因有很多種形式，但最主要的特征是和格點到1點的距離的平方成反比，其物理意義是，

30、觀測值對格點值的影響程度隨著它們之間距離的平方而減小。顯然，這種公重系數(shù)是各向同性的，它在平面上的分布是一個個同心圓。例如可以取|叫=（R2-+）/（/+r）I,式中回是格點到1點的距離，R是掃描半徑。也可以取為|叫=1/（1十。），回是經(jīng)驗系數(shù)，隨不同層次，不同要素而異。如果在求取格點的高度分析值時還要使用風(fēng)場的觀測資料，則還需要求出來自風(fēng)場的訂正值CO即:圖2.6圓形區(qū)域設(shè)所要求取的格點分析值為國，則有|中d或d+灑1假定在圖2.5所示的圓內(nèi)位勢高度是線性變化的，利用臺勞展式將6d=i+0+妃欲<cyJ4W='：'d*dlJiAX+提y/f-dK'd=5.(2

31、.29)將地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系代如得:f?d='：'ifvx-uyi-：?d對圓內(nèi)所有有測風(fēng)報告的站點加權(quán)平均，便得到來自風(fēng)場的訂正值M4(2.30)'、W卜:。f(vx-u：y)iiWM'、Wi乏M為圓內(nèi)有測風(fēng)報告的站點個數(shù)，顯然MN丁是，總訂正值為:C=aCe+avCv(2.31)句可以取園和國為加權(quán)系數(shù)，可根據(jù)需要加以調(diào)整。比如，對丁風(fēng)場好用的地區(qū),得大一些，反之亦然，但*和可之間必須滿足以下關(guān)系：由此得到格點的分析值為d='d+c|(2.32)這是對丁影響半徑R進行的第一次許訂正，然后逐漸縮小R進行重復(fù)訂正。每次訂正后的分析場用作下一次訂正的估計值。在連續(xù)

32、訂正過程中，縮小影響半徑可以去掉估計場的大尺度誤差，使分析場越來越逼近觀測結(jié)果。在逐次訂正中還可以采用不同形式的權(quán)重系數(shù)。2.2.4拉格朗日垂直插值法氣象資料在垂直方向上往往是不等距的，為計算方便起見，常常需要將資料(觀測結(jié)果)進行垂直插值。圖2.7線性插值多項式P()最簡單的插值是線性插值。設(shè)對應(yīng)變量X有函數(shù)值丫，對點|Xo,Xi,X2,.Xn|所對應(yīng)的函數(shù)值為|丫0,丫1,丫2,.丫1取Y=P(X)線性插值，就是在點|Xo,Xj上有函數(shù)值|%,¥|,兩點作直線丁是可得線性插值。丫=丫0+(丫1-Yo)(X-Xo)/(Xi-Xo)=Pi(X)|(2.33)也就是一次插值多項式。顯然

33、，由此所示得的丫值其誤差較大(如圖2.7)。常用的是二次插值多項式，為:丫2一丫0丫1一丫0Yi-y0X2-XoX1-Xo(2.34)y=f2(X)=y(X-Xo)-一01(X-X0)(X-X1)X2-X10Xi-Xo雖然簡單，但不夠直觀?？紤]用任意點因的函數(shù)本身兇乘上一個適當(dāng)?shù)南禂?shù)，來表示插值多項式，就是拉格朗日插值。(2.35)Y=Pn(X)=L°(X)Y0+L(X)Yi*+Ln(X)Yn由X=X°時,Y=Y)；式中的系數(shù)，乂是一個n階多項式。X=Xi時,Y=Y;X=Xn時,Y=*；可知Li(X)應(yīng)滿足條件:1Li(Xj)=0j=ij=i(2.36)考慮L0(Xj)，除

34、j=0,Lo(Xj)=1夕卜，其它點L°(Xj)=0,故可將L°(Xj)表示為多項式:Lq(X)=C(XXi)(X-X2).(XXn)(2.37)這里C是具待定的常數(shù)，將X=X°時,Lo(Xo)=l代入(2.35)得:C=1/(X。Xi)(X。一X2).(X。一Xn)丁是:L(X)_(X_X1)(X_X2).(X_Xn)0(X0-X1)(X0-X2).(X0-Xn)(2.38)同理可求得L1(X),L2(X),.Ln(X)的表達式n(X-Xj)頃X)%(Xi*j上(2.39)最后拉格朗日插值公式的普遍形式為:nn(X-Xi)y=£丫口-ifjMXi-Xj

35、)j*(2.40)拉格朗日的二次(n=2)插值公式為:Y丫(X-X0)(X-X2)一(X0-X1)(X0-X2)0(X1-X0)(X1-X2)(X-Xo)(X-X1)YY2(X2-X0)(X2-X1)(X_X1)(X-X2)YY0Yi(2.41)常被用來求各等壓面上的要素值或其他物理量。由丁氣壓隨高度呈對數(shù)變化，應(yīng)用插值公式時常取氣壓的對數(shù)形式lnP。例如，已知探空資料500hPa700hPa850hPa的高度值分別為5500、3000、1500(單位：位勢米)，用拉格朗日二次插值公式求600hPa的高度,(ln600一ln700)(ln600_ln850)(ln600ln500)(ln600ln850)H600=55003000(ln500-ln700)(ln500-ln850)(ln700-ln500)(ln70