集合知識(shí)點(diǎn)匯總與練習(xí)

1、1.1 集合1.1.1 集合的含義與表示集合與元素1. 集合是由元素組成的集合通常用大寫字母A、B、C,表示，元平素用小寫字母a、b、c,表示。2. 集合中元素的屬性1確定性：一個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，絕無(wú)模棱兩可的情況。2互異性：集合中的元素是互不一樣的個(gè)體，一樣的元素只能出現(xiàn)一次。3無(wú)序性：集合中的元素在描繪時(shí)沒(méi)有固定的先后順序。3. 元素與集合的關(guān)系1元素a是集合A中的元素，記做aCA,讀彳“a屬于集合A”;2元素a不是集合A中的元素，記做a?A,讀彳“a不屬于集合A。4. 集合相等假如構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相等，與元素的排列順序無(wú)關(guān)。集合的分類1.

2、有限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，只含有一個(gè)元素的集合叫單元素集合；2. 無(wú)限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是不可數(shù)的；3. 空集：不含有任何元素的集合，記做?.集合的表示方法1.常用數(shù)集1自然數(shù)集：又稱為非負(fù)整數(shù)集，記做N；2正整數(shù)集：自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記做N+或3整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做Z4有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做Q5實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記做R3.集合的表示方法1自然語(yǔ)言法：用文字表達(dá)的形式描繪集合。如大于等于2且小于等于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。2列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“''括起來(lái)表示集合的方法，一般適用于元素個(gè)數(shù)不多的有限集，簡(jiǎn)單、明了，可以

3、一目了然地知道集合中的元素是什么。考前須知：元素間用逗號(hào)隔開(kāi)；元素不能重復(fù)；元素之間不用考慮先后順序；元素較多且有規(guī)律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合。3描繪法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xCI|p(x).考前須知：寫清楚該集合中元素的代號(hào)；說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母；多層描繪時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用"且、“或；所有描繪的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)；語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確。4圖示法：主要包括Venn圖韋恩圖、數(shù)軸上的區(qū)間等。韋恩圖法：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法，常用于直觀表示集合間的關(guān)系。1列舉法

4、轉(zhuǎn)換為描繪法：找出集合中元素的共同特征，用描繪法來(lái)表示。2描繪法轉(zhuǎn)換為列舉法：一般為方程的解集、特殊不等式的解集等?！倦S堂練一練】選擇題A中國(guó)漂亮的工藝品C高一數(shù)學(xué)第一張的所有難題2 .以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A1,2, 2,1 是兩個(gè)不同的集合cx Eq;enj是有限集3 .a =/, A = x|x>v2那么一bEAB與1非常接近的數(shù)D不等式2x+3>1的解B0與0表示同一個(gè)集合Dx|x 回Q且+ K + 是空集CM = ADn 右何4 .集合S中含有三個(gè)元素且為ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形5 .以下各組集合中，表示同一集合的是

5、AM(3,2),N.ZJ(2,3)BM-2,3,NE3,2CM-(x,y)|x+了=1,N=y|*+Y=1DM-(3,2),N=(2,4)國(guó)小+2=。；為8.A(1,2)B(2,1)C1,2A.、C(xT-3<X< ir K= 2k, kN)設(shè)a, b都是非零實(shí)數(shù)，c>0, y = + i| + pb國(guó)二11)D國(guó)-3x=2k k-Z)可能取的值組成的集合為A3B3,2,1C3,1,-1D3,-1二填空題9 .由實(shí)數(shù)x,-x，3反一膽？所組成的集合里最多有個(gè)元素。10 .用列舉法表示集合A=tx|xez,工EN)=11 .集合1,a,b與-1,-b,1是同一集合，那么a二b=

6、12 .用符號(hào)"E"e”填空：10,ZH小三25Jx|x=n2+1,XEN+-1,1y|y二十-1,1_(x,y)|y三解答題M=2,a,b,N=2a,a,g，且M=N試求a和b的值.14 .集合M=2,或+m二4K?+K",假設(shè)26M,求x.15 .集合二段何乂-3x+2=0.假設(shè)a是單元素集合，求a的值及集合A.1.1.2集合間的根本關(guān)系子集1 .子集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：對(duì)于兩個(gè)集合A和B,假如集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么稱集合A是集合B的子集，記作A2B或A-B,讀作集合B含于集合A或集合B包含集合A。符號(hào)語(yǔ)言：對(duì)于任意aEA,都有aEB

7、,那么稱集合A是集合B的子集。圖形語(yǔ)言：Venn圖假設(shè)集合A是集合B的子集，可用右圖來(lái)表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系。任何一個(gè)集合是它本身的子集。2 .集合相等假如集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，那么稱集合A等于集合B,記作A=BAlB且BnA>A=B假如集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么稱集合A為集合B的真子集，記作AB或BA假設(shè)A匚B：且AMH,則集合A是集合R的真子集;：A=A,即任何一個(gè)集合都是它本身的子集假如AB,B；A,那么A-B假如AgB,B-C,那么A，C假如AB,BC,那么AC二空集1 .不含任何元

8、素的集合叫做空集，記作.2 .空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3 .0、0、。與畫之間的關(guān)系0芯0f0M例0W0°匚01網(wǎng)三有限集合的子集的個(gè)數(shù)個(gè)元素的集合有21個(gè)子集個(gè)元素的集合有2"門個(gè)真子集個(gè)元素的集合有2"-1個(gè)非空子集個(gè)元素的集合有2"-上個(gè)非空真子集【隨堂練一練】一選擇題1.以下命題中，正確的有空集是任何集合的真子集假設(shè)AB,BC,那么AC任何一個(gè)集合均有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集假如凡不屬于B的元素也不屬于A,那么A-BABCD=1,2,3的真子集的個(gè)數(shù)是A6B7CD93.1,2A31,2,3,4，那么符合條件的集合M的個(gè)數(shù)是B4

9、CD8” .K ” |廠|' =（黑£四） ='丁那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是AN MBMCDM N5.以下六個(gè)關(guān)系式中：a,b=ba；a ，b ba;。=®0=。;鮑0；06。其中正確的個(gè)數(shù)是A1B3CD6填空題6.集合2x,三-X有且只有4個(gè)子集，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為7.設(shè)A三國(guó)B三加二11y”假設(shè)A B,那么a的取值范圍為8 .假設(shè)集合 舊犬+4+ 3 = 0為空集,那么實(shí)數(shù)解答題a的取值范圍為A9 .設(shè)集合 A=1,2,3,B=x|x-A,求集合 B.10 .集合人=兇V-弘+ 2 = 0, R = x|x,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.11 .設(shè)集合 A=1

10、,a,b,B=a,M,ab,且人=8,務(wù)實(shí)數(shù)a、b的值.1.1.3集合的根本運(yùn)算并集1 .并集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做A和B的并集，記作AUB.符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：Venn圖2 ."或”的含義：有三種情況：xEAj巨乂更E；XEE但K衽A；MEA且xEH3 .并集不是兩個(gè)集合所有元素的簡(jiǎn)單拼湊，必需要滿足集合元素的互異性，一樣元素只能出現(xiàn)一次。4 .并集的運(yùn)算性質(zhì)：A匚(A叫；八UR=B U%交集DR匚(AUE)；AUA=4；AUO=A；(AUB)cBaCB(AUB)CABCA文字語(yǔ)言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A

11、和B的交集，記作工門日.符號(hào)語(yǔ)言：.圖形語(yǔ)言：Venn圖2 .“所有'的含義：RnB中的任一元素都是A和B的公共元素，a和b的公共元素都屬于R。E.4.交集的運(yùn)算性質(zhì)：(AnB)£A；ARE 二 Eg：3 .當(dāng)A和B沒(méi)有公共元素時(shí)，不能說(shuō)A和B沒(méi)有交集，而是ACR=iAnE)GE；AnA=A；三Af"三AnA三補(bǔ)集1 .全集：假如一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，就稱這個(gè)集合為全集，一般用字母U表示。全集是相對(duì)的，因研究問(wèn)題而異。2 .補(bǔ)集定義的三種語(yǔ)言:文字語(yǔ)言：對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱

12、為集合A的補(bǔ)集。符號(hào)語(yǔ)言：C.=U,且xWA圖形語(yǔ)言：Venn圖3 .補(bǔ)集是相對(duì)于全集存在的，研究一個(gè)集合的補(bǔ)集之前一定要明確其所對(duì)應(yīng)的全集。xeTJ,那么xWA和二者必居其一。5.補(bǔ)集運(yùn)算性質(zhì)：AU(CU=q；And=0；cff=A；|c卻唳C環(huán)評(píng);c3a:CFUCF【隨堂練一練】一選擇題1.集合AEx|(x-l)'(k+2)=0"集合=國(guó)儀+2)乂-刃=。)，那么集合4口馬是A-1,2,3B-1,-2,3C1,-2,3D1,-2,-3M=mEZ|二？(機(jī)2,N=nE2|二1三】1£3，那么MCN=()A0,1B-1,0,1C0,1,2D-1,0,1,23 .假設(shè)

13、集合Am1,3,x,H-1,。,AUB=1,3,x，那么滿足條件的實(shí)數(shù)乂有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4 .集合M=y|y=X?+i.xWR,N=(y|y=x+1,kER,那么MCN等于A(0,1),(1,2)B(0,1),(1,2)Cy|y=1或y=2Dy|y215 .全集U=2,5,8，且C田=,那么集合a的真子集的個(gè)數(shù)為A3B4C5D66 .全集U=2,3,5,集合A=2,|a-5|，假設(shè)0/=3,那么a的值為A0B10C0或10D0或-10二填空題1 .設(shè)集合A=1,2,那么滿足1AUB二1,2,3的集合B的個(gè)數(shù)為2 .設(shè)集合A=(x,y)|x2y7,集合B=(x,y)|x二y=-1,那么，nB3 .(1,2)七八”,八二kx,y)|3=ax+b：,I1=fl：x,y)|b=叼，那么a=,b=anrB_4 .集合U=1,2,3,4,5,A=2,3