統(tǒng)計(jì)學(xué)8抽樣分布

1、整理ppt第八章 抽樣分布整理ppt統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)整理ppt 所謂所謂統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷，就是根據(jù)概率論所揭示的隨機(jī)變，就是根據(jù)概率論所揭示的隨機(jī)變量的一般規(guī)律性，利用抽樣調(diào)查所獲得的樣本信息，量的一般規(guī)律性，利用抽樣調(diào)查所獲得的樣本信息，對總體的某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推斷。對總體的某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推斷。 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)這兩類問題的基本原理是一致的，只是側(cè)重點(diǎn)不同這兩類問題的基本原理是一致的，只是側(cè)重點(diǎn)不同而已。而已。參數(shù)估計(jì)問題側(cè)重于用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體的某一參數(shù)估計(jì)問題側(cè)重于用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體的某一

2、未知參數(shù)；未知參數(shù)；假設(shè)檢驗(yàn)問題側(cè)重于用樣本資料驗(yàn)證總體是否具有假設(shè)檢驗(yàn)問題側(cè)重于用樣本資料驗(yàn)證總體是否具有某種性質(zhì)或數(shù)量特征。某種性質(zhì)或數(shù)量特征。 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷整理ppt抽樣：所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看作總體，構(gòu)成總體的每一個(gè)元素作為個(gè)體，從總體中抽取一部分的個(gè)體所組成的集合叫做樣本樣本，樣本中的個(gè)體數(shù)目叫做樣本數(shù)量。一般情況下：樣本量大于等于30-大樣本樣本量小于等于30-小樣本整理ppt整理ppt總體中各元素的觀察值所形成的相對頻數(shù)分布總體中各元素的觀察值所形成的相對頻數(shù)分布 分布通常是未知的分布通常是未知的假定它服從某種分布假定它服從某種分布 一、總體分布整理ppt

3、總體是指考察的對象的全體， 個(gè)體是總體中的每一個(gè)考察的對象， 樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體， 而樣本容量是指樣本中個(gè)體的數(shù)目。樣本分布樣本分布是用來估計(jì)總體分布的。樣本分布有區(qū)別于總體分布，是用來估計(jì)總體分布的。樣本分布有區(qū)別于總體分布，它是從總體中按一定的分組標(biāo)志選出來的部分樣本容量。當(dāng)樣本容它是從總體中按一定的分組標(biāo)志選出來的部分樣本容量。當(dāng)樣本容量量n n逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布。逐漸增大時(shí)，樣本分布逐漸接近總體的分布。二、樣本分布整理ppt 從已知的總體中以一定的樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，由樣從已知的總體中以一定的樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，由樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)所對應(yīng)的概率分布稱為抽樣

4、分布。抽樣分布是統(tǒng)本的統(tǒng)計(jì)數(shù)所對應(yīng)的概率分布稱為抽樣分布。抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)。計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)。三、抽樣分布整理ppt三、抽樣分布 樣本方差樣本均值從一個(gè)給定的總體中抽取（不論是否有放回）容量（或大?。閺囊粋€(gè)給定的總體中抽?。ú徽撌欠裼蟹呕兀┤萘浚ɑ虼笮。閚 n的所有可能的的所有可能的樣本，對于每一個(gè)樣本，計(jì)算出某個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值或標(biāo)準(zhǔn)差）的值，不樣本，對于每一個(gè)樣本，計(jì)算出某個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值或標(biāo)準(zhǔn)差）的值，不同的樣本得到的該統(tǒng)計(jì)量的值是不一樣的，由此得到這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布，稱之同的樣本得到的該統(tǒng)計(jì)量的值是不一樣的，由此得到這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布，稱之為抽樣分布。為抽樣分布。整理

5、ppt整理ppt一、樣本均值的抽樣分布整理ppt關(guān)于正態(tài)分布的一個(gè)定理 = 50 =10X總體分布總體分布n = 4抽樣分布抽樣分布Xn =165x50 x5.2x定理：若定理：若X Xi i N N ( (, ,2 2) ) ，則，則 X XN N( (, ,2 2/ /n n) )例：例：若若X Xi i N N ( (5050, ,100100) ) ，n=4n=4，則，則 X XN N( (5050, ,2525) ) 若若Xi Xi N N ( (5050, ,100100) ) ，n=16n=16，則，則 X XN N( (5050, ,2.52.5) )整理ppt抽樣分布與總體分

6、布的關(guān)系正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本大樣本小樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布總體分布總體分布整理ppt樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差樣本均值的方差重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的數(shù)學(xué)期望與方差)(XEnX22122NnNnX整理ppt樣本均值的抽樣平均誤差測度所有樣本均值的離散程度測度所有樣本均值的離散程度取值小于總體標(biāo)準(zhǔn)差取值小于總體標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為計(jì)算公式為nX整理ppt比例：指總體比例：指總體(或樣本或樣本)中具有某種屬性的單位與中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比。全部單位總數(shù)之比。例例1：不同性別的人與全

7、部人數(shù)之比：不同性別的人與全部人數(shù)之比例例2：合格品與全部產(chǎn)品總數(shù)之比：合格品與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為總體比例可表示為樣本比例可表示為樣本比例可表示為二、樣本比例的抽樣分布NNNN101或nnPnnP101或整理ppt樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差樣本比例的方差重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的數(shù)學(xué)期望與方差)(PEnP)1(21)1(2NnNnP整理ppt三、樣本方差的抽樣分布),(2NXi)1()1(222nsn22)1(sn整理ppt由阿貝由阿貝(Abbe) 于于1863年首先給出，后來由海爾墨特年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡和

8、卡皮爾遜皮爾遜(KPearson) 分別于分別于1875年和年和1900年年推導(dǎo)出來推導(dǎo)出來設(shè)設(shè) ，則，則令令 ，則，則 Y 服從自由度為服從自由度為1的的 2分布，即分布，即 當(dāng)總體當(dāng)總體 ，從中抽取容量為，從中抽取容量為n的樣本，則的樣本，則關(guān)于2分布),(2NX)1 ,0(NXZ2ZY)1(2Y),(2NX)1()(2212nXXnii整理ppt分布的變量值始終為正分布的變量值始終為正 分布的形狀取決于其自由度分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱于對稱 E( 2)=n，D( 2)=

9、2n (其中，其中，n為自由度為自由度) 可加性：可加性：若若U和和V為兩個(gè)獨(dú)立的為兩個(gè)獨(dú)立的 2分布隨機(jī)變量，分布隨機(jī)變量，U 2(n1)， V 2(n2),則則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的的 2分布分布 2分布的性質(zhì)整理ppt第三節(jié) 兩總體樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布整理ppt兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即 ， 兩個(gè)樣本均值之差兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 方差為各自的方差之和方差為各自的方差之和 一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布),(21

10、11NX),(2222NX21XX2121)(XXE222121221nnXX整理ppt兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和和n2的獨(dú)立樣本，的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數(shù)學(xué)期望為分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和方差為各自的方差之和 二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布2121)(PPE2221112)1()1(21nnPP整理ppt三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 兩兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即個(gè)總體都為正態(tài)分布

11、，即X1N(1,12)的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本， Y1，Y2， ，Yn2是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體X2N(2,22 )從兩從兩個(gè)總體中分別抽取容量為個(gè)總體中分別抽取容量為n1和和n2的獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本兩兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n1-1)，分母自由度為分母自由度為(n2-1) F分布，即分布，即 )1,1(212121nnFSS整理ppt由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍(R.A.Fisher) 提出的，以其姓氏的第提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來命名則一個(gè)字母來命名則設(shè)若設(shè)若U為服從自由度為為服從自由度為n1的的 2分布，即分布，即U 2(n1)，V為服從自由度為為服從自由度為n2的的 2分布，即分布，即V 2(n2),且且U和和V相