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文檔簡介
1、課題:不等式的證明(2)教學目標:了解用反證法、換元法、放縮法等方法證明簡單的不等式教學重點:證題思路的探求.(一) 主要知識和方法:反證法的一般步驟:反設推理導出矛盾(得出結論);換元法:一般由代數(shù)式的整體換元、三角換元,換元時要注意等價性;常用的換元有三角換元有:已知,可設;已知,可設();已知,可設;已知,可設;放縮法:“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小是由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度。常用的方法是:添加或舍去一些項,如:,將分子或分母放大(或縮小)真分數(shù)的性質:“若,則”利用基本不等式,如:;利用函數(shù)的單調性利用函數(shù)的有界性:如:;利用常用結論:、,、 ; (程
2、度大)、 ; (程度小)絕對值不等式:;應用二項式定理.構造法:通過構造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式.(二)典例分析: 問題1.求證:(多種證法)問題2.設,求證:;求證:問題3.已知,求證:問題4.已知 ,求證:問題5.在數(shù)列中,對正整數(shù)且,求證:問題6.設,求證:(三)課后作業(yè): 設實數(shù)滿足,當時,的取值范圍是 已知,求證:下列三個式子,中至少有一式小于 都小于 都大于等于,至少有一式大于等于設,則的大小關系是 ,則的取值范圍是 求證:求證:求證:已知,試比較和的大小設為三角形的三邊,求證: (臨汾二模)設關于的實系數(shù)一元二次方程有兩根,且滿足,.試用表示;求數(shù)列的通項公式;設,求證:(四)走向高考: (浙江)已知數(shù)列中的相
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