用函數(shù)觀點看一元二次方程》教案

1、用函數(shù)觀點看一元二次方程教案普定縣補郎中學 馬永勝教材依據(jù)：人教版九年級數(shù)學下冊第26章第2節(jié)教材分析：我們已經(jīng)學過“一次函數(shù)”，了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯(lián)系。這一節(jié)內(nèi)容，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的關系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排可以深化我們對一元二次方程的認識，又可以運用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關問題?！坝煤瘮?shù)觀點看一元二次方程”從一個斜拋物體的飛行高度問題入手，以給出二次函數(shù)的函數(shù)值反過來求自變量的值的形式，用函數(shù)觀點討論一元二次方程的根的幾種不同情況，最后結(jié)合二次函數(shù)的圖象（拋物線）歸納出一般性結(jié)論，并介紹了利用圖象解一元二次

2、方程的方法。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。教學目標知識與技能1、總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根；2、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。過程與方法：1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2、通過對生活中實際問題的研究，體會建立數(shù)學建模的思想。情感態(tài)度與價值觀：1、通過對二次函數(shù)與一元二次方程關系的探索，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及勇于探索的精神；2、通過從函數(shù)的角度看問題，讓學生體會數(shù)學的價值；3、在探索函數(shù)與方程的關系中，通過一系列富有

3、探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。教學重點：使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題的能力。教學難點: 1、探索方程與函數(shù)之間關系的過程。2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。教具準備：多媒體課件教學準備：1、三角尺2、復習舊知識，預習本節(jié)課內(nèi)容。教學過程：一、復習提問：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口方向如何？對稱軸是什么？頂點坐標是什么？二、講授新課：問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（

4、單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系h20t5t2?？紤]以下問題（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數(shù)h=20t5t2。所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。解：（1）解方程 1520t5t2， t24t3=0， t11,t23。當球飛行1s和3

5、s時，它的高度為15m。教師提問：你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m？學生回答后教師歸納：小球在某一時間達到15 m，然后繼續(xù)上升，達到最大高度后開始下落，經(jīng)過一段時間，小球高度又回落到15 m，所以在兩個時間球的高度為15 m。（2）解方程 2020t5t2， t24t40，t1t22。當球飛行2s時，它的高度為20m。教師：為什么只在一個時間內(nèi)球的高度為20m呢?學生回答后教師歸納：小球在某一時間內(nèi)達到最大高度，所以只在一個時間球的高度為20 m。（3）解方程 20.520t5t2， t24t4.10。因為（4）244.10, y0?四、小結(jié)： 1、若二次函數(shù)yax2bxc（

6、a、b、c都是常數(shù)， a0）,當y=0時，得到一元二次方程ax2bxc0（a0）。那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，因此，二次函數(shù)圖象與x軸交點情況決定一元二次方程根的情況；2、二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。五、布置作業(yè) p23頁 習題26.2第1題、第2題 六、板書設計：262用函數(shù)觀點看一元二次方程一、復習 二、問題三、觀察 四、例題五、課堂練習 六、課堂小結(jié)七、布置作業(yè)七、教學反思：學習了二次函數(shù)后，學生對于函數(shù)的了解不是太好，加上

7、以前的方程問題，所以對于學生用函數(shù)的眼光來看看一元二次方程，有點困難，不能結(jié)合圖象來回答方程的問題。1注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用用函數(shù)的觀點看一元二次方程內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中。探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。2關注