角的平分線的性質(zhì)(一)(2)

1、角的平分線的性質(zhì)（一）主備人： 實(shí)驗(yàn)中學(xué)姚瑞綿課型：新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理.2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.3角平分線的性質(zhì)。過程與方法：通過操作，觀察，探索用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線, 歸納得出角平分線的性質(zhì)的過程 .情感態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過程中關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程,教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生表達(dá)自己的看法，使學(xué)生樹立信心。教學(xué)難點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線.教學(xué)方法： 教具準(zhǔn)備:， 預(yù)習(xí)導(dǎo)航：角的平分線的作圖方法的提煉.情境導(dǎo)入法，講授法，討論法，實(shí)驗(yàn)法 折紙，剪刀，三角尺，圓規(guī)如何用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的角平分線？角平分線有哪些性質(zhì)？教學(xué)過程（一）.提出問題，

2、創(chuàng)設(shè)情境不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角你有什么辦法？把紙片對折，使角的兩邊重合，再打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系?（二）新知探究：1. 問題：如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該 怎么辦呢？2. 議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD BC=DC 將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下， 沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？即射線AC就是/ DAB的平分線.根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用 角平分儀或量角器）3作已知角的平分線的方法：已知：ZAOB（如圖）求作：ZAOB的角平分線 0C.作法:1

3、. 以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交0A于M,交0B于N。12. 分別以M N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在/ AOB2內(nèi)部交于點(diǎn)G3. 作射線OC射線OC即為所求。4. 議一議：1a 在上面作法的第二步中，去掉“大于尹"的長”這個(gè)條件行嗎?b第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在/AOB的內(nèi)部嗎？5. 總結(jié)：1a. 去掉“大于丄MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到2角的平分線.1b 若分別以 M N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在/2AOB?勺內(nèi)部，也可能在/ AOB的外部，而我們要找的是/ AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，？否則兩弧交點(diǎn)與 頂點(diǎn)連線得到的射線

4、就不是/ AOB勺平分線了.C.角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，？所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.d .這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.6. 練一練：任意畫一角/ AOB作它的平分線.7. 探索活動(dòng)按以下步驟折紙a.在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、G把角A對折，使得這個(gè)角的兩邊重合。b. 在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C,c. 過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕 CD其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn), 即垂足。d. 將紙打開，新的折痕與 OB邊交點(diǎn)為E。由 學(xué)生折紙?jiān)囼?yàn)得到：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相 等。下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知 AO平分

5、/ BAC OELAB, ODL AC 求證：OE=OD讓學(xué)生自己獨(dú)立完成證明過程8. 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等如何更直觀的表達(dá)題意？我們通常在證明之前畫出圖形，并用符號表示出已9例題已知：如圖， ABC中 / C=90°, AD> ABC的角平分線，DEI AB于E,F 在 AC上 BD=DF求證：CF=EB分析：要證CF=EB首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等，即Rt CDF也Rt EDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件 BD=DF斜邊相等）,還需要我們找什么條件DC=DE （因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)） 再用HL證明.（三）.隨堂練習(xí) 課本P22練習(xí).

6、練后總結(jié)：平角/ AOB的平分線OC與直線AB垂直.將OC反向延長得到直線 CD直線CD與 AB?也垂直.（四）.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì).（五）.課后作業(yè) 1.課本P22習(xí)題11 . 3 1、2.2. 思考：在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示， 圖中的BD是/ ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興 奮地大聲說：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的 平分線 的方法.他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E,使BE

7、=BC然后畫DEL AB交AC于D, ?那么BD?就是/ ABC的平分線. 有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對不對呢？請你來說明理由. 板書設(shè)計(jì)§ 11 . 3角的平分線的性質(zhì)一、角平分線儀器的操作原理二、角平分線的尺規(guī)畫法：以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA OB于 M N.1分別以 M N為圓心，大于MN長為半徑作弧.兩弧在/ AOB內(nèi)部交于C點(diǎn).2連接OC射線OC即為所求.、角平分線的性質(zhì).§11. 3. 2角的平分線的性質(zhì)第二課時(shí)主備人：實(shí)驗(yàn)中學(xué)周曉慧課型：新授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)的逆定理“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

8、”.2、能應(yīng)用這個(gè)定理解決一些簡單的實(shí)際問題.過程與方法：觀察，交流，思考，通過操作，分析得出結(jié)論。情感態(tài)度價(jià)值觀：在操作中讓學(xué)生經(jīng)歷了思考， 仔細(xì)，合作，提升學(xué)生認(rèn)真的 習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)角平分線性質(zhì)的逆定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題.教學(xué)方法：探究，討論教具準(zhǔn)備：三角板。教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、角的平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？其中題設(shè)、結(jié)論是什么？2、角平分線性質(zhì)定理的作用是證明什么？3、 填空如圖：/ 0C平分/ AOB AC=BC（角平分線性質(zhì)定理）二、新課1、逆向思維探求角平分線的判定定理問：把角平分線性質(zhì)定理的題設(shè)、 結(jié)論交換后，得出什么命題？它正確？如何證明？

9、指出：以上問題是我們今天所要解決的重點(diǎn)。2、證明上面提問得出的猜想:如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在角的平分線上已知：PD丄 OA于 D, PE± OB于 E, PD=PEE求證：點(diǎn)P在/ AOB的平分線上分析：/ AOPM BOP直角 DO磴直角 EOP(PD丄 OA PE± OBPD=PEPO=PO證明：（學(xué)生板書）3、引導(dǎo)學(xué)生得出角平分線判定定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。三、定理的應(yīng)用1、現(xiàn)有一題目，兩位同學(xué)分別用兩種方法證明，問他們的做法正確？那一種 方法好？已知：，CAL OA于 A BC丄 OB于 B, AC=BC求證：OC

10、平分/ AOB證法 1：v CAI OA BCL OB/ A=Z B AOCA BOC（ HL）/ AOCM BOC OC平分/ AOB證法 2：v CALOA于 A BCLOB于 B, AC=BC OC平分/ AOB（角平分線判定定理）指出：在已知一定條件下， 證角平分線不再用三角形全等后角相等得出，可直接運(yùn)用角平分線判定定理。AD BE相交于2、例 已知：如圖，AD BE是厶ABC的兩個(gè)角平分線, 求證：O在/C的平分線上OM=ENOBD M分析：作輔助線“過 O作OML BC于 M ONL AC于N,OGL AB于G'。要證“ O在/ C的平分線上”必須證“ON。而由“ AD B

11、E是厶ABC的兩個(gè)角平分線”、“OML BC,ONL A OGL AB'所以“ OG=ONOG=O”得“ OM=O”。此題目得證。證明：過 O作 OML BC于 M ONL AC于 N, OGLAB于 G/ OML BC, ONI AC, OGL AB, AD BE是厶 ABC的兩個(gè)角平分線 OG=ON OG=OM角平分線性質(zhì)定理） OM=ON/ OML BC, ONI A O在/ C的平分線上（角平分線判定定理）三、練習(xí)1、P 54 / 1、P 52 /2、補(bǔ)充練習(xí)1如圖，CDLAB BE丄AC 垂足分別為 D,OB= OC 求證/ BAO=Z CAO2 .已知:如圖，BF丄AC于點(diǎn)F,求證:() bdeA CDF 點(diǎn) D在/ A四、小結(jié)1、角平分線的判定定理是什么？它的作用