小學(xué)升初中數(shù)學(xué)試題(同名13416)

1、一、發(fā)生在陳明身邊的數(shù)學(xué)知識(shí)每題2分，共20分原創(chuàng)題時(shí)間飛逝，六年的小學(xué)生活很快即將結(jié)束，我們一起盤點(diǎn)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)吧！1、陳明從深圳新聞網(wǎng)訊得知：從今年秋季起，深圳將全面實(shí)施免費(fèi)義務(wù)教育。據(jù)統(tǒng)計(jì)，深圳免費(fèi)義務(wù)教育政策預(yù)計(jì)將惠及約60萬(wàn)名中小學(xué)學(xué)生，其中包括非深圳戶籍對(duì)象約34萬(wàn)人。如果按平均每學(xué)年每人免800元計(jì)算，那么60萬(wàn)名學(xué)生一學(xué)年一共約免學(xué) 雜費(fèi)丨元，讀作元。2、陳明每天從家到學(xué)校上課，如果步行需要 15分鐘，如果騎自行 車那么只需要9分鐘，他步行和騎自行車的最簡(jiǎn)速度比是 丨。3、陳明和妹妹在體檢的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)自己體重的-剛好和妹妹體重的-36相等，他和他妹妹體重的最簡(jiǎn)整數(shù)比是丨。

2、4、陳明在小學(xué)上課時(shí)，每節(jié)課的時(shí)間是4 0分鐘，合小時(shí)。每天在學(xué)校需要喝3瓶2 5 0毫升的礦泉水，合多少丨升。5、陳明在家每天需要花1小時(shí)完成語(yǔ)數(shù)英三科作業(yè)，如果每科作業(yè)花的時(shí)間一樣，完成每科作業(yè)需要丨分，每科作業(yè)占總時(shí)間的丨。6、 陳明的學(xué)校叫振能小學(xué)，一進(jìn)校門，就能看到大廳的8根一樣大小的圓柱形大理石柱，每根柱子的半徑是 5分米，高6米，如果 要清洗這些柱子，清洗的面積是丨平方米。7、陳明所在學(xué)校的田徑場(chǎng)長(zhǎng) 120米，如果按1 : 2000的比例畫(huà)到圖紙上，需要畫(huà)厘米。8、 陳明的老師拿給陳明出了一道這樣的數(shù)學(xué)題目： 丨比20多1,16比丨少1。請(qǐng)你幫他算算，寫到括號(hào)里。559、數(shù)學(xué)老師

3、的教具里有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，老師告訴陳明，圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，圓錐的高是12厘米請(qǐng)你算算，這個(gè)圓柱的高是厘米。10、陳明今年上半年每個(gè)月的零花錢如下表:月份一月二月三月四月5月六月錢數(shù)元10090120100125150他平均每個(gè)季度的零花錢是丨元。三月份比四月份度多用。二、火眼金睛辯正誤對(duì)的打“ V錯(cuò)的打“ X 共10分11、 圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。12、興趣小組做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，浸泡了 20粒種子，結(jié)果16課發(fā)芽了， 發(fā)芽率是16%。 13、 不相交的兩條直線是平行線。14、聯(lián)合國(guó)在調(diào)查200個(gè)國(guó)家中，發(fā)現(xiàn)缺水的國(guó)家有100個(gè)，嚴(yán)重缺水的國(guó)家有40個(gè)，嚴(yán)重缺水的國(guó)家占調(diào)查國(guó)家

4、的40%。15、一個(gè)半圓的半徑是r,它的周長(zhǎng)是n + 2r三、心靈眼快妙選擇把正確的答案序號(hào)寫到括號(hào)里，共 12分16、在學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖中，要表示數(shù)量增減變化的情況，丨統(tǒng)計(jì)圖最好。A、條形B、扇形 C、折線17、 在1 10的自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)有丨個(gè)。A、3 B、四C、五 D、618、 數(shù)學(xué)課本的封面面積大約是。3，第二根截去-米，余下33A、30平方厘米 B、3平方分米 C、0.3平方米 D、3分米A、1B、2C、3D、4原創(chuàng)題20、與7相等的分?jǐn)?shù)8丨。A、只有一個(gè)B、只有兩個(gè)C、有無(wú)數(shù)個(gè)D、沒(méi)有19、以下列圖是日本三菱汽車的標(biāo)志，這個(gè)標(biāo)志有 條對(duì)稱軸。,21、兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去它的的局

5、部。A、第一根長(zhǎng)B、第二根長(zhǎng)C、同樣長(zhǎng) D、無(wú)法比擬四、神機(jī)妙算技巧高共23分原創(chuàng)題22、怎樣計(jì)算簡(jiǎn)單就怎樣算：6分，每題3分丄28xx>6423、求未知數(shù)X :共12分，每題3分12X 丄二 0.525X + -X=2: 1 X4 : X二丄：-5 :10 :92716424、求出以下列圖陰影局部的面積：5分五、巧手畫(huà)出工整圖共5分單位：厘米425、以下面圖中的點(diǎn)O為圓心畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是兩條互相垂直的半徑12.56厘米的圓，再畫(huà)原創(chuàng)題六、聰明靈活會(huì)解決共30分，每題6分原創(chuàng)題26、我校食堂買來(lái)900千克大米，6天吃了 180千克，照這樣計(jì)算,剩下的還能吃幾天？用比例的知識(shí)解答27、我校在“

6、創(chuàng)立綠色循環(huán)經(jīng)濟(jì)示范單位活動(dòng)中，打算在生物園 新挖一個(gè)直徑是6米，深12分米的圓形水池。1這個(gè)水池的占地面積是多少？2如果這個(gè)水池修好后，需要用水泥把池底和側(cè)壁粉刷，粉刷的面積有多大？28、驚悉我國(guó)南方6省遭遇百年難遇的雪災(zāi)后，我校師生踴躍捐款，六年某班女生捐款數(shù)占全班的40%多160元，男生捐款數(shù)是女生2捐款數(shù)的-，這個(gè)班一共為災(zāi)區(qū)捐款多少元？329、學(xué)校把一個(gè)堆成底面直徑是 2米，高5米的圓錐形沙子，填鋪 到一個(gè)長(zhǎng)8米，寬的沙坑里，可以鋪多厚？30、在一節(jié)體育活動(dòng)課上，體育陳老師安排了三項(xiàng)體育活動(dòng)，分別是打乒乓球、打羽毛球和踢足球。六2班40名學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比情況如

7、以下列圖所示：打乒乓的占40%打羽毛球的占25%踢足球的請(qǐng)你根據(jù)以上條件，算出所需數(shù)據(jù)，繪制一個(gè)該班參加體育活動(dòng)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖試卷答案:一、填空：1、4800000004.8億、48000萬(wàn)，四億八千萬(wàn)四點(diǎn)八億、四萬(wàn)八千萬(wàn)2、33、5 : 423、L1:54、0.755、20 ,3436、150.727、68、24 ,209、410、342.5 ,20%11、V 12、x 13、x14、x15、V16、C17、B18、B19、C20、C21、D22、略23、略124、4 XX42 x-=6.88平方厘米25、略26、解法1解：設(shè)剩下的還能吃x天180 : 6= 900 180x180 x=7

8、20 X6x=24解法2解：一共可以吃x天。180: 6=900 : x180 x=900 X6x=3030 6=24天答：略27、x|2=28.26平方米212 分米=X6 X1.2=50.868 平方米228、2 + 3=5160 +1 40% =800元答：略5229、x-2 X5 +8 X3.14=0.625米答：略2此題還可以用方程解決30、40 X40%=16人40 X25%=10人40 16 10=24人繪制統(tǒng)計(jì)圖略小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納常用的數(shù)量關(guān)系式1、 每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)寧每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)寧份數(shù)=每份數(shù)2、 1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)寧1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)寧倍數(shù)=1 倍

9、數(shù)3、 速度X時(shí)間=路程路程速度=時(shí)間路程時(shí)間=速度4、 單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)單價(jià)=數(shù)量總價(jià)數(shù)量=單價(jià)5、 工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量寧工作時(shí)間=工作效率6、 加數(shù)+加數(shù)=和和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)8因數(shù)X因數(shù)=積9、被除數(shù)寧除數(shù)=商積+個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)+商=除數(shù) 商X除數(shù)=被除數(shù)1、正方形C:周長(zhǎng)S面積 a ：邊長(zhǎng) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X 4 C=4a面積二邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng) S=a X a2、正方體V:體積a:棱長(zhǎng)外表積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X 6 S表=aX aX 6 體積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng) V=a X aX a3、長(zhǎng)方形C：周長(zhǎng)S :面積a :邊長(zhǎng)周

10、長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬) X 2 C=2(a+b)面積二長(zhǎng)X寬S=ab4、長(zhǎng)方體 V: 體積 s: 面積 a: 長(zhǎng) b: 寬 h: 高(1) 外表積(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高)X 2 S=2(ab+ah+bh)(2) 體積二長(zhǎng)X寬X高 V二abh5、三角形 s：面積a :底h :高面積=底乂咼2 s=ah 2三角形高二面積X 2寧底三角形底二面積X 2+高6、平行四邊形 s：面積a :底h :高面積=底乂咼 s=ah7、梯形S：面積a ：上底b ：下底 h：高面積=(上底+下底)x高2S=(a+b) xh - 28、圓形S:面積C ：周長(zhǎng)j d= 直徑r= 半徑(1) 周長(zhǎng)二直徑x刀=2xx半徑 C= j

11、i d=2刀r(2) 面積二半徑x半徑Xj9、圓柱體 v: 體積 h: 高 s ：底面積 r: 底面半徑 c: 底面周長(zhǎng)(1)側(cè)面積二底面周長(zhǎng)x高二ch(2 j r或j d) (2)外表積二側(cè)面積+底面積x 2(3)體積二底面積x咼4體積=側(cè)面積+ 2X半徑10、圓錐體 v: 體積 h:高 S ：底面積 r: 底面半徑體積二底面積x咼311、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問(wèn)題的公式(和+差)+ 2 =大數(shù)( 和差)+ 2 =小數(shù)13、和倍問(wèn)題和寧(倍數(shù)一1)=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)(或者 和-小數(shù)=大數(shù) )14、差倍問(wèn)題差寧(倍數(shù)一1)=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))15、相遇問(wèn)題相遇

12、路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇時(shí)間16、濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x 100%R濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量寧濃度=溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)一本錢利潤(rùn)率=利潤(rùn)+本錢x 10% (售出價(jià)+本錢1)X 100%漲跌金額=本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=本金X利率x時(shí)間x (1 20%)常用單位換算長(zhǎng)度單位換算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米面積單位換算1平方千米 =100 公頃 1 公頃=10000 平

13、方米 1 平方米=100 平方 分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 體容積單位換算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米=1升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量單位換算1 噸 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民幣單位換算1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元=100 分時(shí)間單位換算1 世紀(jì) =100 年 1 年=12 月 大月 31 天有:135781012 月 小 月30 天的有 :46911 月平年 2 月 28 天 , 閏年 2 月 29 天 平

14、年全年 365 天, 閏年全年 366 天 1 日 =24 小時(shí)1 時(shí) =60 分 1 分 =60 秒 1 時(shí)=3600 秒根本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念一整數(shù)1 整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0 表示。0 也是自然數(shù)。3 計(jì)數(shù)單位一個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制 計(jì)數(shù)法。4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b工0，除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們

15、就說(shuō)a 能被 b 整除，或者說(shuō) b 能整除 a 。如果數(shù)a能被數(shù)b b工0整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a 的約數(shù)或 a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35能被 7整除,所以 35是7的倍數(shù), 7是35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是 1,最大的 約數(shù) 是它本身。例如： 10的約數(shù)有 1、 2、 5、 10,其中最小的約數(shù)是 1, 最大的約數(shù)是 10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。 3的倍數(shù) 有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒(méi)有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是 0、 2、 4、 6、 8的數(shù)，都能被 2整除，例如： 202、 480、 304，

16、 都能被 2 整除。個(gè)位上是 0或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、 30、 405都能被 5 整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被 3整除，例如： 12、 108、 204都能被 3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個(gè)數(shù)就能被 9整除。能被 3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被 9整除的數(shù)一定能被 3 整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4或 25整除，這個(gè)數(shù)就能被 4或 25整 除。例如： 16、 404、 1256都能被 4整除， 50、 325、 500、 1675都能 被 25 整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8或 125整除，這個(gè)數(shù)就能被 8或 125 整除。

17、例如： 1168、 4600、 5000、 1 2344都能被 8整除， 1125、 13375、 5000都能被 125整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)， 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)， 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、 11、13、17、19、23、 29、31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97 一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例 如 4、6、8、9、1

18、2 都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果 把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合 數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做 這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的約數(shù)有 1 、2、3、6、9、 1 8。其中， 1、2、3、6是 12和 1 8的公 約數(shù)， 6 是它們

19、的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有以下幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個(gè)數(shù)中任意兩 個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做 這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、4、6 、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、1

20、2、18是2、3的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。 。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍 數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限 的。二小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、 小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組成。 數(shù)中的圓點(diǎn)叫做 小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部， 小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部 分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。在小數(shù)里

21、，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)局部的最 高分?jǐn)?shù)單位“十分之一和整數(shù)局部的最低單位“一之間的進(jìn)率也 是 10。2 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)， 叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都 是純小數(shù)。帶小數(shù)： 整數(shù)局部不是零的小數(shù)， 叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限， 這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不

22、循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部， 有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重 復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小 數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 。純循環(huán)小數(shù)： 循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開(kāi)始的， 叫做純循環(huán)小數(shù)。 例 如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開(kāi)始的， 叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候， 為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)， 并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位

23、數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777 簡(jiǎn)寫作0.5302302簡(jiǎn)寫作 。三分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做 分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表 示把單位“ 1平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有 這樣的多少份。把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單 位。2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假 分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合

24、成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù) ，叫做約 分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 四百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用 "%" 來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二 方法一數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)， 先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億或“萬(wàn)字。每一級(jí) 末尾的 0 都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。2. 整數(shù)的寫法：從高位

25、到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè) 單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù) 點(diǎn)讀作“點(diǎn)，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小 數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之然后讀分子，分 子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的 寫法來(lái)寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)， 讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常

26、不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后 面加上百分號(hào)“ %來(lái)表示。二數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)， 為了讀寫方便， 常常把它改寫成用 “萬(wàn)或“億 作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫 成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù) 改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫成 以億做單 位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一 位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略億 后面的尾數(shù)是 13

27、 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就 把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍 去，并向它的前一位進(jìn) 1。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。4. 大小比擬1. 比擬整數(shù)大小：比擬整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位 數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù) 相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2. 比擬小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)局部， ，整數(shù)局部大的那個(gè)數(shù)就 大；整數(shù)局部相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù) 也

28、相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3. 比擬分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大；分子相 同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分， 再比擬兩個(gè)數(shù)的大小。三數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母， 把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有 的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因 數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì) 因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4

29、. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上 百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí) 把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時(shí)，通常保存 三位小數(shù) ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)。四數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的 質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去 除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求 積，這個(gè)積就是這

30、幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)或其中的局部 數(shù)的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)或兩兩互質(zhì)為止，然后把所有 的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然 數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)， 這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩 個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。五 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù) 1 除外去除分子、分母；通 常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法： 先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分 數(shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律一商不

31、變的規(guī)律商不變的規(guī)律： 在除法里， 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同 的倍，商不變。二小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 三小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩 位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩 位，原來(lái)的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小 1000 倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0"補(bǔ)足位。 四分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分

32、數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)零 除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四 運(yùn)算的意義 一整數(shù)四那么運(yùn)算1 整數(shù)加法： 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和 是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2 整數(shù)減法： 兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減 法。在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù) 叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3 整

33、數(shù)乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里， 相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。 相同加數(shù)的和 叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù)X 個(gè)因數(shù) 二積一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法： 兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的 因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0不能做除數(shù)。因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一 個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)寧除數(shù)二商 除數(shù)二被除數(shù)寧商 被除數(shù)=商X除數(shù) 二小數(shù)四那么運(yùn)算1. 小數(shù)加法： 小數(shù)

34、加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的 運(yùn)算。2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 兩個(gè)加數(shù)的和與其中的 一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的 簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、 百分之幾、 千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 就是兩個(gè)因數(shù)的積與其 中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 X 3 =32三分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)

35、合并成一個(gè)數(shù) 的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 兩個(gè)加數(shù)的和與其中的 一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn) 便運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 就是兩個(gè)因數(shù)的積與其 中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。四運(yùn)算定律1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè) 數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即 a+b)+c=a

36、+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ax b=bx a。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè) 數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ax b)x c=ax (bx c)5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘， 可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩 個(gè)積相加，即 (a+b)x c=ax c+bx c 。6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)， 可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和， 差 不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。五運(yùn)算法那么1. 整數(shù)加法計(jì)算法那么： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿

37、十，就向前一位進(jìn) 一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法那么： 相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位 退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法那么： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)， 用 因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘， 乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位， 然后把各次 乘得的數(shù)加起來(lái)。4. 整數(shù)除法計(jì)算法那么： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如 果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上 面。如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)“ 0占位。每次除得的余數(shù)要小 于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法那么：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法那么算

38、出積， 再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)， 就從 積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊； 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法那么： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)， 使它變成整數(shù)， 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位 位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法那么進(jìn)行計(jì)算。10

39、. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 : 整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù) 乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么 :甲數(shù)除以乙數(shù) 0 除外，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。六 運(yùn)算順序1. 小數(shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算 :先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面

40、的。5. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五 應(yīng)用一整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的 應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。 2 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀 題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以 復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴 什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四那么運(yùn)算的 含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用

41、題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò) 程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題1有兩個(gè)或兩個(gè)以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上 運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。2含有三個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題求比兩個(gè)數(shù)的和多少幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 3含有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和或 差。兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系 。 4解答連乘連除應(yīng)用題。5解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 6解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法 的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與

42、正式應(yīng)用題根本 相同，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。( 3 ) 解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和 是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少， 求乙數(shù)是多少。(4 ) 解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題： 甲乙兩數(shù)各是多少， 求甲數(shù) 比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少， ，乙數(shù)比甲數(shù)少 多少，求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)

43、，求總 數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是 它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。( 6) 解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和 把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和每份是多少， 求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少， 求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 7常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)二單價(jià)x數(shù)量路程二速度x時(shí)間工作總量二工作時(shí)間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題， 通常叫做典型應(yīng)用

44、題。1平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的開(kāi)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)： 幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)， 求平均 每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和-數(shù)量的個(gè)數(shù) 二算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：兩個(gè)以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式局部平均數(shù)X權(quán)數(shù)的總和+權(quán)數(shù)的和二加權(quán)平均 數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均 分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：大數(shù)-小數(shù)寧2二小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差 的和+總份數(shù)二最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲

45、地開(kāi)往乙地， 又以每小 時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。 此題可以把甲地到乙地 的路程設(shè)為“ 1 ，那么汽車行駛的總路程為“ 2 ，從甲地到乙地的 速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ， 所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為 + = , 汽車的平均速度為 2 +=75 千米 2 歸一問(wèn)題：相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種 量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的， 這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。根據(jù)求“單一量的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題， 兩次歸一問(wèn)題。根據(jù)球癡單一量之后， 解題采用乘法

46、還是除法， 歸一問(wèn)題可以分為正 歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。一次歸一問(wèn)題， 用一步運(yùn)算就能求出 “單一量的歸一問(wèn)題。 又稱“單 歸一。兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出 “單一量的歸一問(wèn)題。又稱“雙 歸一。 正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的 歸一問(wèn)題。反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的 歸一問(wèn)題。解題關(guān)鍵： 從的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量 單一 量，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù) 二總數(shù)量正歸一總數(shù)量單一量二份數(shù)反歸一例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少

47、天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 - : 4774 - 31=45天 3歸總問(wèn)題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同 的單位數(shù)量或單位數(shù)量的個(gè)數(shù) ，通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)或單位數(shù)量 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不 過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量x單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 二另一個(gè)單位 數(shù)量單位數(shù)量x單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 二另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原方案每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修 完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也

48、 把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題 。不同之處是“歸一先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。80 0 x 6 4=1200 米4 和差問(wèn)題：大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù) 各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解題關(guān)鍵： 是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和 或兩個(gè)小數(shù)的 和，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：和+差+ 2 =大數(shù) 大數(shù)差二小數(shù)和差2二小數(shù)和小數(shù)二大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來(lái)甲班和乙 班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)

49、乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是 9 4 12 + 2=41 人，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為 41+46=87 人， 甲班為 9 4 87=7 人 5和倍問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即 1 倍數(shù)一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)的幾 倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。 求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多 少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)也可能是幾個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求 另一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)二另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各

50、有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛 內(nèi)，為了使總數(shù)與 5+1 倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng) 115-7 輛 。 列式為115-7+ 5+1=18 輛，18 X 5+7=97輛 6差倍問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù) 各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+倍數(shù)1=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)二另 一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度， 結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙 繩的 3 倍，實(shí)比乙繩

51、多 3-1 倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式63-29+ 3-1=17米乙繩剩下的長(zhǎng)度，17 X 3=51 米甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12 米剪去的長(zhǎng)度。 7行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、 速度，叫做行程問(wèn)題。 解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、 時(shí)間、路程、 方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類 問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程二速度和X時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間二速度和X時(shí)間 同時(shí)同向而行速度慢的在前，快的在后 ：追及時(shí)間 =路程速度差。 同時(shí)同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程二速度差X時(shí)間。 例 甲在乙的后面

52、28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行， 甲每小時(shí)行 16 千 米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小時(shí)可以追近 乙 16-9 千米，這是速度差。甲在乙的后面 28 千米 追擊路程， 28 千米 里包含著幾個(gè)16-9丨千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 16-9=4 小時(shí) 8流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比擬特殊的一種類型， 它也是一種和差問(wèn)題。 它的特點(diǎn)主要是 考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?逆水速度：船逆流航行的速度。順

53、速=船速水速 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵： 因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和， 逆流速度是船速與水速 的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度二順?biāo)俣?逆流速度寧2流水速度二順流速度逆流速度寧2路程=順流速度X 順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)校?每小時(shí)行 28 千米 ，到乙地 后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，水速每 小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間， 或者逆水速 度和逆水的時(shí)間。順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的 速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間， 逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶?水少用 2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐?所用的時(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 X 2=20千米2 0 X 2 =40千米40 + 4 X 2=5小時(shí)28X 5=140千米。 9 復(fù)原問(wèn)題：某未知數(shù)， 經(jīng)過(guò)一定的四那么運(yùn)算后所得的結(jié)果， 求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算逆運(yùn)算 方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系， 然后采用逆運(yùn)算的方法