BertrandandStackelberg古諾模型簡介

1、BertrandModel(貝特蘭德模型)該模型是法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家JosephLouisFrancoisBertrand(1822-1900)提出的。與Cournot模型相比，在Coumot模型里參加博弈的雙方以產(chǎn)量作為決策的變量，而在Bertrand模型中參加該博弈的雙方都以價(jià)格作為決策變量。這一改變使博弈的市場(chǎng)均衡完全不同于Cournot均衡。它是關(guān)于雙寡頭產(chǎn)商價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的一種模型，會(huì)導(dǎo)致每個(gè)產(chǎn)商的定價(jià)采用完全競(jìng)爭(zhēng)的情況下的價(jià)格，即所謂的邊際成本定價(jià)法(marginalcostpricing)oBertrand模型有以下假定：1、有多個(gè)產(chǎn)商生產(chǎn)同類產(chǎn)品(homogeneousproducts)2

2、、產(chǎn)商間互不合作3、產(chǎn)商有相同的邊際成本(marginalcost),且邊際成本函數(shù)連續(xù)(consistant)4、需求是線性的5、產(chǎn)商通過并只通過價(jià)格來競(jìng)爭(zhēng)(competeinprice),并同時(shí)決定各自的價(jià)格，來補(bǔ)給需求量6、產(chǎn)商的行為都是有戰(zhàn)略考慮的7、消費(fèi)者傾向于買更便宜的產(chǎn)品：如果兩個(gè)產(chǎn)商的同類產(chǎn)品定價(jià)一樣，則消費(fèi)者會(huì)各買一半通過價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)(competinginprice)是說產(chǎn)商可以輕松改變補(bǔ)給量。但一旦產(chǎn)商確定了價(jià)格，就很難(如果說不可能太絕對(duì)了)改變它。如果所有產(chǎn)商都遵循這種邏輯，均衡(equilibrium)就建立起來了，并且沒有一個(gè)產(chǎn)商能通過改變價(jià)格來獲取好處，這就使得產(chǎn)品

3、價(jià)格等于邊際成本。Bertrand悖論Bertrand均衡的含義在于，如果同業(yè)中的兩家企業(yè)經(jīng)營同樣的產(chǎn)品，且成本一樣，則價(jià)格戰(zhàn)必定使每家企業(yè)按P=MC的價(jià)格經(jīng)營，即只獲取正常利潤。Bertrand均衡的結(jié)論告訴人們,只要市場(chǎng)上有兩個(gè)或兩個(gè)以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個(gè)企業(yè)可以控制市場(chǎng)價(jià)格獲取壟斷利潤。但是這個(gè)結(jié)論是很難令人信服的。我們看到市場(chǎng)間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)事實(shí)上往往并沒有使均衡價(jià)格降到等于邊際成本這一水平上，而是高于邊際成本，企業(yè)仍然獲得超額利潤。為什么現(xiàn)實(shí)生活中無法達(dá)到Bertrand均衡呢？這被稱為一Bertrand之謎”或Bertrand悖論(Bertrandparadox)。Bert

4、rand悖論的解釋1、Edgeworth解:現(xiàn)實(shí)生活中企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限制的，企業(yè)不能銷售它沒有能力生產(chǎn)的產(chǎn)品，所以只要一個(gè)企業(yè)的全部生產(chǎn)能力所提供的產(chǎn)品不能全部滿足社會(huì)需求，則另一個(gè)企業(yè)對(duì)于殘差的社會(huì)需求就可以收取超過邊際成本的價(jià)格。假定firml具有小于Qd(C)的生產(chǎn)能力，那么(P1*,P2*)=(C,C)將不是一個(gè)均衡價(jià)格體系。假定fim】2稍微提高價(jià)格，firml將面臨需求Qd(C),這是它無法滿足的，所以將仍有一部分消費(fèi)者轉(zhuǎn)而購買fim12的產(chǎn)品。firm2就有了價(jià)格高于邊際成本的非零需求，它獲得正利潤。因此Bertrand解法不再是一個(gè)均衡。(至于誰去購買firm2的產(chǎn)品，這是

5、一個(gè)排隊(duì)或者配給的問題)。2、博弈時(shí)序解：Bertrand均衡的邏輯基礎(chǔ)是消費(fèi)者對(duì)兩家企業(yè)競(jìng)相降價(jià)會(huì)作出反應(yīng)。然而Bertrand模型是一個(gè)同時(shí)的價(jià)格博弈，則不應(yīng)包括一家企業(yè)降價(jià)造成的消費(fèi)反應(yīng)這樣一個(gè)帶時(shí)序性的博弈過程。如果我們引進(jìn)時(shí)間維度的概念，即分析兩家企業(yè)競(jìng)相降價(jià)的序列后果，則firml能否因降價(jià)到P2以下而受益就不那么清楚了。一家企業(yè)看到自己降價(jià)會(huì)引起另一家企業(yè)更低的定價(jià)競(jìng)爭(zhēng)，它是否降價(jià)將取決于其對(duì)短期所得(增加的市場(chǎng)份額)與長期價(jià)格戰(zhàn)中的損失所進(jìn)行的比較。如果作出這樣的時(shí)序分析，我們就可以對(duì)Benrand悖論作出解釋：每個(gè)企業(yè)將比較降價(jià)在短期中帶來的好處與在長期中由于價(jià)格戰(zhàn)而帶來的損

6、失，兩企業(yè)可能會(huì)由于害怕引發(fā)長期的價(jià)格戰(zhàn)而在Pl=P2>C的某一點(diǎn)達(dá)成協(xié)議，不再降價(jià)。這就是所謂的“勾結(jié)”(collusion)o(Pl*,P2*)=(C,C)將不是一個(gè)均衡價(jià)格體系。3、產(chǎn)品差異解：Bertrand均衡是假定企業(yè)間的產(chǎn)品是完全同一的，是完全可以相互替代的，這樣會(huì)引發(fā)價(jià)格戰(zhàn)。但是在現(xiàn)實(shí)中企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品總是有差異的，考慮產(chǎn)品差異則(Pl*,P2*)=(C,C)將不是一個(gè)均衡價(jià)格體系。另外，考慮銷售同一產(chǎn)品而不在同一地點(diǎn)的兩家企業(yè)。假如firml所取價(jià)格P1=C，而fim12所取價(jià)格P2略高于Pl,它至少仍可以保留住離它較近的顧客。對(duì)于消費(fèi)者來說他們將比較價(jià)格差別與交通成本。

7、因此(Pl*,P2*)=(C,C)將不是一個(gè)均衡價(jià)格體系。StackelbergModelStackelberg泛指經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)雙寡頭模型。Stackelbergleadershipmodel是經(jīng)濟(jì)學(xué)中雙寡頭模型之一。在標(biāo)準(zhǔn)的Stackelberg雙寡頭模型中，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)置為只有兩個(gè)廠商，對(duì)方的產(chǎn)量是每個(gè)廠商要顧忌的。與古諾博弈不同，參與者行動(dòng)是有先后順序的。假設(shè)的前提是存在市場(chǎng)進(jìn)入壁壘和兩個(gè)廠商都擁有市場(chǎng)力量(marketpower)。該模型中，參與者有領(lǐng)導(dǎo)者(Leader)和追隨者(follower)兩個(gè)角色,他們通過產(chǎn)量來競(jìng)爭(zhēng)(competeonquantity)。Stackelber

8、g領(lǐng)導(dǎo)者有時(shí)就是指巾場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者。leader先行選擇產(chǎn)量，follower觀察到leader的選擇后再作選擇。在Stackelberg均衡的過程中還有一些進(jìn)一步的約束。leader事先知道(knowexante)follower會(huì)觀察它的選擇，還知道follower不能在將來采取非Stackelbergfollower行動(dòng)。事實(shí)上，如果follower可以采取Stackelbergleader的行動(dòng)，并且leader知道這一點(diǎn)，那么leader的最優(yōu)反應(yīng)是選擇Stackelbergfollower的行動(dòng)。如果有確保其能夠先動(dòng)的優(yōu)勢(shì)的話，廠商可能加入Stackelberg競(jìng)爭(zhēng)。更一般地說，lead

9、er必須有承諾的能力。堂而皇之的先動(dòng)是最明顯的承諾的方式：如果leader先動(dòng)，那么它就不可能隨后撤回自己的行動(dòng)一一它必須將行動(dòng)進(jìn)行到底。如果leader是行業(yè)無可爭(zhēng)議的壟斷者，follower是新進(jìn)入者，那么先動(dòng)是可能的。擁有別人沒有的額外的能力也是承諾的一種手段。在Stackelberg博弈中，一方參與者先動(dòng)，既可能享有先動(dòng)的優(yōu)勢(shì)，也可能承受先動(dòng)的劣勢(shì)，則取決于具體博弈中的假設(shè)。Nash均衡在求解Stackelberg博弈時(shí)起到了重要的作用。NoncrediblethreatsbythefollowerIf.aftertheleaderhadselecteditsequilibriumqu

10、antity,thefollowerdeviatedfromtheequilibriumandchosesomenon-optimalquantityitwouldnotonlyhurtitself,butitcouldalsohurttheleader.Ifthefollowerchoseamuchlargerquantitythanitsbestresponse,themarketpricewouldlowerandtheleader'sprofitswouldbestung,perhapsbelowCournotlevelprofits.Inthiscase,thefollowe

11、rcouldannouncetotheleaderbeforethegamestartsthatunlesstheleaderchoosesaCournotequilibriumquantity,thefollowerwillchooseadeviantquantitythatwillhittheleader'sprofits.Afterall,thequantitychosenbytheleaderinequilibriumisonlyoptimalifthefolloweralsoplaysinequilibrium.Theleaderis,however,innodanger.O

12、ncetheleaderhaschosenitsequilibriumquantity,itwouldbeirrationalforthefollowertodeviatebecauseittoowouldbehurt.Oncetheleaderhaschosen,thefollowerisbetteroffbyplayingontheequilibriumpath.Hence,suchathreatbythefollowerwouldbeincredible.However,inan(indefinitely)repeatedStackelberggame,thefollowermighta

13、doptapunishmentstrategywhereitthreatenstopunishtheleaderinthenextperiodunlessitchoosesanon-optimalstrategyinthecurrentperiod.ThisthreatiscrediblebecauseitwouldberationalforthefollowertopunishinthenextperiodsothattheleaderchoosesCournotquantitiesthereafter.StackelbergcomparedwithCournotTheStackelberg

14、andCournotmodelsaresimilarbecauseinbothcompetitionisonquantity.However,asseen,thefirstmovegivestheleaderinStackelbergacrucialadvantage.ThereisalsotheimportantassumptionofperfectinformationintheStackelberggame:thefollowermustobservethequantitychosenbytheleadenotherwisethegamereducestoCournot.Withimpe

15、rfectinformation,thethreatsdescribedabovecanbecredible.Ifthefollowercannotobservetheleadcfsmove,itisnolongerirrationalforthefollowertochoose,say,aCournotlevelofquantity(infact,thatistheequilibriumaction).However,itmustbethatthereisimperfectinformationandthefollowerisunabletoobservetheleader'smov

16、ebecauseitisirrationalforthefollowernottoobserveifitcanoncetheleaderhasmoved.Ifitcanobserve,itwillsothatitcanmaketheoptimaldecision.Anythreatbythefollowerclaimingthatitwillnotobserveevenifitcanisasuncredibleasthoseabove.Thisisanexampleoftoomuchinformationhurtingaplayer.InCournotcompetition,itisthesi

17、multaneityofthegame(theimperfectionofknowledge)thatresultsinneitherplayer(ceterisparibus)beingatadisadvantage.CournotModel(古諾模型)古諾模型(CournotModel)又稱古諾雙寡頭模型(Cournotduopolymodel),或雙寡頭模型(Duopolymodel),古諾模型是早期的寡頭模型。它是由法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家AntoineAugustinCournot(1801-1877)于1838年提出的。是納什均衡應(yīng)用的最早版本，古諾模型通常被作為寡頭理論分析的出發(fā)點(diǎn)。古諾模型

18、是一個(gè)只有兩個(gè)寡頭廠商的簡單模型，該模型也被稱為“雙頭模型:古諾模型的結(jié)論可以很容易地推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的寡頭廠商的情況中去。古諾模型假定一種產(chǎn)品市場(chǎng)只有兩個(gè)賣者，并且相互間沒有任何勾結(jié)行為，但相互間都知道對(duì)方將怎樣行動(dòng)，從而各自怎樣確定最優(yōu)的產(chǎn)量來實(shí)現(xiàn)利潤最大化，因此，古諾模型又稱為雙頭壟斷理論。Cournot模型里參加博弈的雙方以各自在同一時(shí)間內(nèi)相互獨(dú)立的產(chǎn)量作為決策的變量。它有以下特征：1、有多個(gè)產(chǎn)商生產(chǎn)同類產(chǎn)品(homogeneousproduct),即生產(chǎn)的產(chǎn)品沒有差異性。2、產(chǎn)商之間沒有合作(Cooperation),也就是說不存在Collusion。3、產(chǎn)商具有市場(chǎng)支配力(ma

19、rketpower),也即每個(gè)產(chǎn)商的產(chǎn)出決策都會(huì)影響到產(chǎn)品的價(jià)格。4、產(chǎn)商的數(shù)目是固定的(fixed)。5、產(chǎn)商在產(chǎn)量上競(jìng)爭(zhēng)，并同時(shí)決定各自的產(chǎn)量。6、產(chǎn)商是經(jīng)濟(jì)理性的(economicallyrational),并且在戰(zhàn)略上的表現(xiàn)是，在競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)出決策給定的情況下追求利潤最大化。關(guān)于這個(gè)模型的重要假定是：每個(gè)產(chǎn)商以利潤最大化為目標(biāo)，基于自身的產(chǎn)出不會(huì)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的決策產(chǎn)生影響這種期望;價(jià)格是總產(chǎn)出的減函數(shù):所有產(chǎn)商都知道rb.場(chǎng)上的產(chǎn)商數(shù)目N,并把其它產(chǎn)商的產(chǎn)出視為給定：每個(gè)產(chǎn)商都有一個(gè)成本函數(shù)Cj(Qj),通常情況下這種成本函數(shù)被視為常識(shí)，在不同的產(chǎn)商間可能相同也可能不同：產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格定

20、于需求與所有產(chǎn)商的總產(chǎn)出相等的情況下；每個(gè)產(chǎn)商將其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)出量作為已知條件，計(jì)算其自身的剩余需求，并壟斷生產(chǎn)，newsvendor(newsboy)model該模型是運(yùn)營管理和應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中用來確定最優(yōu)庫存水平的數(shù)學(xué)模型。其典型的特征是確定的價(jià)格和不確定的需求。標(biāo)準(zhǔn)newsvendor利潤函數(shù)是：7r=Ep*mm(q,D)-cqo其中D是代表需求的一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)其解得最優(yōu)的庫存量是其中,F逆代表D的逆累積分布函數(shù)(inversecumulativedistributionfunction)o考慮到雙寡頭零售商不同競(jìng)爭(zhēng)行為的兩階段供應(yīng)鏈模型一、模型假設(shè)與標(biāo)記說明：此論文考慮到一個(gè)由壟斷產(chǎn)商出

21、售其產(chǎn)品給兩個(gè)寡頭零售商的兩階段供應(yīng)鏈。兩個(gè)階段的互動(dòng)機(jī)制被假設(shè)成manufacturer-Stg過程，在這種過程中，產(chǎn)商作為領(lǐng)導(dǎo)者并設(shè)定其單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)給兩個(gè)零售商，然后兩個(gè)共享同一市場(chǎng)的寡頭零售商各自設(shè)定自己的銷售價(jià)與相應(yīng)的訂貨量。pi:thesalepricechargedtocustomersbyretailer-i,iL2;Iln:retailer-i'sprofit:Ilm:themanufacturer'sprofit;w:thewholesalepriceperunitchargedtotheretailersbythemanufacturer:c:unitm

22、anufacturingcost;Qi:deterministicdemandfacedbyretailer-iorquantityorderedbyretailer-i;RT:theratioofthemanufacturer'sprofittotlietotalprofitoftheduopolisticretailers.假定零售商i而臨的下滑的需求函數(shù)是：Qi=(Di-ai*pi+0p(3-i)i=L2其中Di>0.ai>0并且(X0<ai.ai代表零售商i的價(jià)格需求彈性，6指代零售商之間的替代程度，它反映了零售商對(duì)顧客需求的市場(chǎng)混合決定的影響。二、三種模型最

23、優(yōu)解的比較：1、特殊情形下(Dl=D2=D&al=a2=a)的結(jié)論：在三種不同的零售商競(jìng)爭(zhēng)行為下，不會(huì)影響到供應(yīng)商的最優(yōu)定價(jià)策略，卻會(huì)給兩寡頭零售商的定價(jià)策略帶來明顯影響。在雙寡頭零售商的三種競(jìng)爭(zhēng)模型下，合謀策略使得零售商索取的零售價(jià)最高，而古諾模型會(huì)導(dǎo)致其索價(jià)最低。如果雙寡頭零售商采用合謀策略，并尋求合謀解的話，會(huì)使得供應(yīng)商的利潤為整個(gè)下游零售商利潤之和的2倍這也暗示著只要面臨類似的巾場(chǎng)需求的零售商采用不同的競(jìng)爭(zhēng)模型，供應(yīng)商的利潤不會(huì)一直是下游市場(chǎng)的2倍。在而臨類似市場(chǎng)需求情況下，供應(yīng)商之間采取合謀策略只對(duì)他們自己有利；反之若采取非合作的策略，將會(huì)對(duì)供應(yīng)商與整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤有利。由此可見，此特殊情況下，供應(yīng)商的獲取利潤能力要比單個(gè)零售商要強(qiáng)。2一般情形下(D1，D2oral壬a2)的結(jié)論：在三種模型下，雙寡頭的合