金華市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2012年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共10小題）1.（2012金華市）-2的相反數(shù)是（）A.2B.2C.二D.-122考點(diǎn)：相反數(shù)。解答：解：由相反數(shù)的定義可知，-2的相反數(shù)是-（-2）=2.故選A.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。解答：解：A、主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、主視圖是圓，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.2=a63. （2012金華市）下列計(jì)算正確的是（）(3a)A.a3a2=a6B.a2+a4=2a2C.（a3）2=a6D.考點(diǎn)：募的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)募的乘法。解答：解：A、a3a2=a3+2=a

2、5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2和a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6,故此選項(xiàng)正確；D、（3a）2=9a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.4.（2012金華市）一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（A.2與3之間B.3與4之間考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。凰阈g(shù)平方根。解答：解：二.一個(gè)正方形的面積是15,:該正方形的邊長(zhǎng)為V15,9V15V16,3<V15<4.故選C.C.4與5之間D.5與6之間5.（2012金華市）在x=4,1,0,3中，滿足不等式組fx<2/、一的x值是(2CkH3>-2A.4和0B.4和1考點(diǎn)：解一元一次不等式組；不等式的解集。解答

3、：解:p<2®12£k+1)解答：解：由題意，令第三邊為X,則 5 3<X<5+3,即 2<X<8,由得，x>一2,故此不等式組的解集為：-2Vx<2,x=4,-1,0,3中只有-1、0滿足題意.故選D.6. （2012金華市）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是（）A.2B.3C.4D.8考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系A(chǔ).B.C.D.第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，.第三邊長(zhǎng)是4或6.三角形的三邊長(zhǎng)可以為3、5、4.7. （2012金華市）如圖，將周長(zhǎng)為8的AABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A

4、.6B.8C.10D.12考點(diǎn)：平移的性質(zhì)解答：解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的等邊AABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到ADEF,AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又.AB+BC+AC=8,.四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=108. （2012金華市）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）B、C、A.B.C.D.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法解答：解：將一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)都用B表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示,畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有20種等可能的結(jié)果，該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的有14種情況,考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。解答：解：A、Lb口+1吐故

5、本選項(xiàng)錯(cuò)誤Ta-bTa-10bji2-7=-,故本選項(xiàng)正確;xyy=1,故本選項(xiàng)正確;D、故本選項(xiàng)正確.CCC9. （2012金華市）義烏國(guó)際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯.若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率是（）該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率為:= =_20110故選B.10. （2012金華市）如圖，已知拋物線y1=2x2+2,直線y2=2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1*2,取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2,記M=y1=y2.例如：當(dāng)x=1時(shí),y1=0

6、,y2=4,y1<y2,此時(shí)M=0.下列判斷：當(dāng)x>0時(shí)，y1>y2；當(dāng)x<0時(shí)，x值越大，M值越??；使得M大于2的x值不存在;使得M=1的x值是一工或2 2其中正確的是（）A .B.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 解答：解：二.當(dāng)x>0時(shí), 拋物線y1= 2x2+2,直線C . D .利用函數(shù)圖象可以得出y2>y1；.此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y2=2x+2,當(dāng)x任取一彳t時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)彳t分別為y1、y2.若y1w2,取y1、y2中的較小值記為M； 當(dāng)x<0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；.此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 拋物線y1=2x2+2,直線y2=2x+2,與y軸交

7、點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,2）,當(dāng)x=0時(shí)，M=2,拋物線y1=2x2+2,最大值為2,故M大于2的x值不存在；使得M大于2的x值不存在，此選項(xiàng)正確；:使得M=1時(shí)，可能是y1=2x2+2=1,解得：x1=-p當(dāng)y2=2x+2=1,解得：x=2由圖象可得出：當(dāng)x=4i>0,此時(shí)對(duì)應(yīng)y2=M2 拋物線y1=-2x2+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,0）,（-1,0）,當(dāng)-1<x<0,此時(shí)對(duì)應(yīng)y1=M,故M=1時(shí)，*1=建2故使得M=1的x值是一工或返.此選項(xiàng)正確;22故正確的有：.故選：D.11.（2012金華市）分解因式：x29=（x+3）（x-3）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。解答：解：X2

8、9=（x+3）（X3）.12. （2012金華市）如圖，已知a/b,小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若/1=40°,則/2的度數(shù)為50?？键c(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角。解答：解：1=40。，/3=180°/145=180°40°90=50°,'-allb,./2=/3=50°.故答案為：50°.13. (2012金華市)在義烏市中小學(xué)生人人會(huì)樂(lè)器”演奏比賽中，某班10名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,則這10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分.考點(diǎn)：眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)。解答：解：觀察折線圖可知：成績(jī)?yōu)?0的最多

9、，所以眾數(shù)為90;這組學(xué)生共10人，中位數(shù)是第5、6名的平均分，讀圖可知：第5、6名的成績(jī)都為90,故中位數(shù)90.故答案為：90,90.14. (2012金華市)正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°,則n的值為6.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。解答：解：.正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60。，其內(nèi)角的度數(shù)為:180°60=120°,故答案為：(1)空,(2)273.317. (2012金華市)計(jì)算：|-2|+(-1)2012(l4)0.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)募。解答：解：原式=2+11,(4分)=2.(6分18. (2012金華市)如圖，在AABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線

10、AD,在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE、BF.添加一個(gè)條件，使得BDFACDE,并加以證明.你添加的條件是_DE=DF(或CE/BF或/ECD=/DBF或/DEC=/DFB等).(不添加輔助線).考點(diǎn)：全等三角形的判定。解答：解：(1)添加的條件是：DE=DF(或CEIIBF或/ECD=/DBF或/DEC=/DFB等).(2)證明：在BDF和CDE中fBD=CDIDE=DF.BDFACDE.19. (2012金華市)學(xué)習(xí)成為商城人的時(shí)尚，義烏市新圖書(shū)館的啟用，吸引了大批讀者.有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了2011年10月至2012年3月期間到市圖書(shū)館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)在統(tǒng)計(jì)

11、的這段時(shí)間內(nèi)，共有16萬(wàn)人到市圖書(shū)館閱讀,其中商人所占百分比是%,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(溫馨提示：作圖時(shí)別忘了用毫米及以上的黑色簽字筆涂黑)；(2)若今年4月到市圖書(shū)館的讀者共28000名，估計(jì)其中約有多少名職工？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖。解答：解：(1)4及5%=162+16X100%=%280000500 人(2)職工人數(shù)約為:（6分）20. (2012金華市)如圖，已知AB是OO的直徑，點(diǎn)C、D在。上，點(diǎn)E在OO外，/EAC=/D=60(1)求/ABC的度數(shù)；(2)求證：AE是。的切線；(3)當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算。解

12、答：解：(1)ABC與/D都是弧AC所對(duì)的圓周角，/ABC=/D=60°(2) AB是。O的直徑， /ACB=90. /BAC=30, /BAE=/BAC+/EAC=30+60°=90°,即BA±AE, .AE是。O的切線；(3)如圖，連接OC,OB=OC,/ABC=60, .OBC是等邊三角形，OB=BC=4,/BOC=60, ./AOC=120 劣弧ac的長(zhǎng)為110.九/冗.130321.(2012金華市)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4,n)在邊AB上，反比例函數(shù)行乂(kw。)在第一象限內(nèi)的圖

13、象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,且tan/BOA=.2(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值；(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長(zhǎng).考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。解答：解：(1)二.點(diǎn)E(4,n)在邊AB上，OA=4,在RtAAOB中，tanZBOA=-1,AB=OAtan/BOA=42=2;2(2)根據(jù)(1),可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2), 點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)， ，點(diǎn)D(2,1) -1,2解得k=2, 反比例函數(shù)解析式為y=-,又點(diǎn)E(4,n)在反比例函數(shù)圖象上，解得n=寺(3)如圖，設(shè)點(diǎn)F(a,2),反比例

14、函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,.,三2,a解得a=1,CF=1,連接FG,設(shè)OG=t,則OG=FG=t,CG=2t,在RtACGF中，GF2=CF2+CG2,即t2=(2t)2+12,解得t=4rOG=t=-.fl22.(2012金華市)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地.小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍.(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時(shí)間；(2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(3)若媽

15、媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。解答：解：(1)小明騎車速度：-120(km/h)0.5在甲地游玩的時(shí)間是1-=(h).(2)媽媽駕車速度：20X3=60(km/h)設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1,把點(diǎn)B(1,10)代入得b1=10y=20x10設(shè)直線DE解析式為y=60x+b2,把點(diǎn)D(£0)3代入得b2=80：y=60x80(5分)尸20支-10y=60s-80解得x=l. 75尸25交點(diǎn)F(,25).答：小明出發(fā)小時(shí)(105分鐘)被媽媽追上，此時(shí)離家25km.(3)方法一：設(shè)從家到乙地的路程為m(km)則點(diǎn)E(x1，m)，點(diǎn)C(x2,m

16、)分別代入y=60x80,y=20x10和對(duì)30時(shí)10町60叼so-10,1與工廠&0-6迪-遜J.m=30.20606方法二：設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為由題意得:- -n=520 &0 60從家到乙地的路程為5+25=30(km)23.(2012金華市)在銳角AABC中，AB=4,BC=5,/ACB=45°,將AABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到aaibci.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求/CC1A1的度數(shù)；(2)如圖2,連接AA1,CC1,若AABA1的面積為4,求ACBC1的面積；(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)

17、點(diǎn)，在AABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。解答：解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/A1C1B=/ACB=45°,BC=BC1, ./CCib=/C1CB=45°,.(2分) ./CC1A仁/CC1B+/A1C1B=45°+45°=90°.（3分）（2）ABCAiBCl,.BA=BAi,BC=BC1,/ABC=/A1BC1,RABAi=/ABC+/ABC1=/A1BC1+/ABC1,BCBC/ABA仕/CBC1,1SACBC1=

18、鋁；（7分）q（3）過(guò)點(diǎn)B作BDLAC,D為垂足，.ABC為銳角三角形，.點(diǎn)D在線段AC上，在RtABCD中，BD=BCsin45（8分）如圖1,當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至垂足點(diǎn)D,AABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Pl在線段AB上時(shí)，EP1最小，最小值為：EP1=BP1BE=BD-BE=$/-2;（9分）當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,AABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EP1最大，最大值為：EP1=bC+AE=2+5=7.（10分）24.（2012金華市）如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=一不/+掾交于點(diǎn)A（3,6）.（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)P為拋

19、物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q,再過(guò)點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N.試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說(shuō)明理由；（3）如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m,0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/BAE=/BED=/AOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答：解：（1）把點(diǎn)A（3,6）代入y=kx得；.6=3k,k=2,y=2x.（2012金華市）。人二必十講書(shū)而（3分）（2）遜是一個(gè)定值

20、，理由如下：QN如答圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QGLy軸于點(diǎn)G,QHLx軸于點(diǎn)H.當(dāng)QH與QM重合時(shí)，顯然QG與QN重合，此時(shí)當(dāng)QH與QM不重合時(shí), .QNXQM,QGXQH不妨設(shè)點(diǎn)H,G分別在x、y軸的正半軸上， ./MQH=/GQN,又QHM=/QGN=90 .QHMQGN-（5分），.必要亞切/棚2QNQGoh但人叩皿上當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時(shí)，同理可得旦旦->（7分）QN乙（3）如答圖2,延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FCLOA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ARLx軸于點(diǎn)RAOD=/BAE,AF=OF,ARO=/FCO=90,/AOR=/FOC, .AORsFOC,.OF_AO_3/5_JOC

21、TOR37,如得， ，點(diǎn)F（竺0）,2設(shè)點(diǎn)B（x,27x萬(wàn)過(guò)點(diǎn)B作BK±AR于點(diǎn)K,則AAKBARF,_AKFRAR解得x1=6,x2=3（舍去）， ，點(diǎn)B（6,2）,BK=63=3,AK=62=4,AB=5（8分）;（求AB也可采用下面的方法）設(shè)直線AF為y=kx+b（k*0）把點(diǎn)A（3,6）,點(diǎn)F（學(xué)，0）代入得4k=-Wb=1。，產(chǎn)_4x+10,J4y=-x+10k條之號(hào)4?二6（舍去），L,1/2二2（6,2）,AB=5-（8分）（其它方法求出AB的長(zhǎng)酌情給分）在AABE與AOED中 BAE=ZBED, .ZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,./ABE=ZDEO, ./BAE=ZEOD, .ABEsOED.（9分）設(shè)OE=x,則AE=x（。耳3述），由abesoed得鯉旦!,ABOE.TIT.