平行四邊形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)

1、 1. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊相等。平行四邊形兩組對角相等。平行四邊形對角線互分平分。2. 平行四邊形判定： 定理1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 定理2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 定理3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 定理4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3. 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 。4. 逆定理1：在三角形，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。逆定理2：在三角形，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。第四節(jié)：中心對稱圖形課堂練習(xí)1.

2、 下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A正三角形 B平行四邊形 C等腰直角三角形 D正六邊形2. 下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）4. 下三圖是由三個(gè)一樣的小正方形拼成的圖形，請你再添加一個(gè)同樣大小的小正方形，使所得的新圖形分別為下列A，B，C題要求的圖形，請畫出示意圖 （1）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形； （2）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（3）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形第五節(jié)：平行四邊形的判定例題講解例1：判斷下列說法的正誤，如果錯誤請畫出反例圖1 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行

3、四邊形。 ( )2 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形. ( )3 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( )4 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形( )5 兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。 ( )6 相鄰兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。( )7 對角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形 ( )8 一條對角線分四邊形為兩個(gè)全等三角形，這個(gè)四邊形是平行四邊形 ( )9 兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 ( )例2：如圖所示，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎

4、？為什么？變式1：ABCD中，E在AB上，F(xiàn)在CD上，且AE=CF,求證：FM=NE ME=NF課堂練習(xí)：1. 點(diǎn)A，B，C，D在同一平面，從四個(gè)條件中（1）AB=CD，（2）ABCD，（3）BC=AD，（4）BCAD中任選兩個(gè)，使四邊形ABCD是平行四邊形，這樣的選法有（）A3種B4種C5種D6種2. 如圖所示，ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由.3. 如圖：在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分別A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以

5、2cm/s的速度由C向B運(yùn)動，_秒時(shí)直線QP將四邊形截出一個(gè)平行四邊形4. 如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，將ABC沿直線BC向右平移2.5個(gè)單位得到DEF，AC與DE相交于G點(diǎn)，連接AD，AE，則下列結(jié)論中成立的是_四邊形ABED是平行四邊形；AGDCGE；ADE為等腰三角形；AC平分EAD5. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中，有A（3，2），B （1，4 ），P是X軸上的一點(diǎn)，Q是Y軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，P，Q四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是_6. 如圖1，圖2，ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合

6、），始終保持BD=CE（1）當(dāng)點(diǎn)D、E運(yùn)動到如圖1所示的位置時(shí)，求證：CD=AE（2）把圖1中的ACE繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到ABF的位置（如圖2），分別連接DF、EF找出圖中所有的等邊三角形（ABC除外），并對其中一個(gè)給予證明；試判斷四邊形CDFE的形狀，并說明理由7. 如圖，以ABC的三條邊為邊向BC的同一側(cè)作等邊ABP、等邊ACQ，等邊BCR，求證：四邊形PAQR為平行四邊形。8. 等邊三角形ABC的邊長為a，P為ABC一點(diǎn)，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值為一個(gè)定值.這個(gè)定值是多少?請你說出這個(gè)定值的來歷.9. 如圖所示，M、N分別為平行四邊形AB

7、CD邊BC、CD上的點(diǎn)，且MNBD，則AND的面積ABM的面積怎樣？請說明理由第9題NBCADM10. 如圖，某村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹，這村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問這村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請說明理由11. 如圖，四邊形ABCD是一塊某地示意圖，EFG是流經(jīng)這塊菜地的水渠，水渠東邊的地屬家承包，西邊的地屬家承包，現(xiàn)村委會在田園規(guī)劃中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并要保持、兩家的承包土地面積不變，請你設(shè)計(jì)一個(gè)挖渠的方案，就在給出的圖形上畫出設(shè)計(jì)示

8、意圖，并說明理由第6節(jié) ：三角形的中位線1. 如圖，ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則BDE的周長是（）A7+B10C4+2D122. 如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動而點(diǎn)R不動時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減少C線段EF的長不變D線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)3. 如圖DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于（）A2：1B3：1C3：2D4：34. 如圖，在四邊形ABCD中，A

9、D=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，若DAC=20°，ACB=66°，則FEG等于（）A47°B46°C11.5°D23°5. 如圖，M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC，且BNAN，垂足為N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，則ABC的周長是（）A28B32C18D256. 如圖，在ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AHBC于點(diǎn)H，F(xiàn)D=8cm，則HE的值為（）A20cmB16cmC12cmD8cm7. 已知：如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=4cm2，

10、則陰影部分的面積為_cm28. 如下圖，已知BE、CD分別是ABC的角平分線，并且AEBE于E點(diǎn)，ADDC于D點(diǎn)求證：（1）DEBC；（2）9. 如圖，已知四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，、分別交、于、。求證：是等腰三角形。ADCBMNOFE10. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DEN=F課下練習(xí)1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A平行四邊形B正八邊形C等腰梯形D等邊三角形2. 下面的說法中，正確的是（）A對角分別相等的四邊形是平行四邊形B兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組

11、對邊平行的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等的四邊形是平行四邊形3. 根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是（）A兩組對邊的長分別是3和5B相鄰兩邊的長分別是3和5，且一條對角線長為9C一邊的長為7，兩條對角線的長分別為6和8D一邊的長為7，兩條對角線的長分別為6和54. 如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)N，則SDMN：S四邊形ANME等于（）A1：5B1：4C2：5D2：75. 如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減

12、小C線段EF的長不改變D線段EF的長不能確定6. 如圖：A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)這樣延續(xù)下去已知ABC的周長是1，A1B1C1的周長是L1，ABC的周長是L2AnBnCn的周長是Ln，則Ln=_7. 如圖，在ABC中，AB=ACM、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為cm28. 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動即停止、已知在一樣時(shí)間，若BQ=xcm（x0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P、N重合；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形9. 如圖，已知AD為ABC的角平分線，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點(diǎn)求證：MNAD10. （1）如圖所示，BD，CE分別是ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線BC分別交于點(diǎn)M、N，那么線段FG與ABC的周長之間存