人教版高數(shù)必修五第3講：數(shù)列的概念（教師版）.docx

1、數(shù)列的概念X?大腦體操）乍業(yè)完成情況J&教學(xué)目標(biāo)）教學(xué)重點(diǎn)：掌握數(shù)列的概念與表示方法，通項(xiàng)公式的求解，數(shù)列的單調(diào)性、最值求解教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列的單調(diào)性及最值的求解，通項(xiàng)公式的判定三侖趣味引入）二"知識(shí)梳理）1. 數(shù)列：按照一定的次序排列起來的數(shù)；項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)，首項(xiàng)：排在第一位的數(shù)；一般形式寫成%皿,.,.簡(jiǎn)稱為%這里是正整數(shù)。2. 數(shù)列的分類（1）按項(xiàng)的個(gè)數(shù)分類有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列I無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列（2）遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列I擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的

2、前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)數(shù)列的表示方法（1）通項(xiàng)公式法（2）列表法（3）圖像法數(shù)列中項(xiàng)的求解與判斷標(biāo)穆顧問簽李:教學(xué)主管簽字:數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)質(zhì)是數(shù)列的項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的一種函數(shù)關(guān)系，只不過定義域是正整數(shù)集N+,因此可用函數(shù)的方法來研究數(shù)列的有關(guān)問題。3. 數(shù)列的單調(diào)性數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性是類似的，若數(shù)列%是遞增數(shù)列，則任意的7?(h>2,/?gN+)都有此時(shí)數(shù)列的圖像呈上升趨勢(shì)；若數(shù)列q,是遞減數(shù)列，則對(duì)任意(22,cN.)都有ycy,此時(shí)數(shù)列的圖像呈下降趨勢(shì)。4. 數(shù)列中的最大(小)項(xiàng)問題求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，一種方法是利用函數(shù)的最值，另一種方法是利用數(shù)列的單調(diào)性。三輕典例

3、講練)類型一：數(shù)列的通項(xiàng)公式例1.(1)1,3,7,15,31,(2)5,55,555,5555,解析：(1)觀察發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)分別加上1,變?yōu)?,4,8,16,32,，其通項(xiàng)公式為如=2”,故原數(shù)列的通項(xiàng)公式為=2"-19(2)各項(xiàng)乘以一變成9,99,999,9999,，各項(xiàng)加上1,又變成10,100,1000,10000,，這一數(shù)列的通項(xiàng)公式為b,=10”，由此原數(shù)列的通項(xiàng)公式為=：(10"-1)答案：(1)%=2”一1(2)q(i()_i)_12345練習(xí)1.1,3,5,79，49162536答案：q=(-i)廠f(+i)練習(xí)2.1,2,1,2,1,2,.答案:例2.下列敘

4、述正確的是()數(shù)列1,3,5,7和數(shù)列3,1,5,7是同一個(gè)數(shù)列A. 同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可能重復(fù)出現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式是定義域?yàn)檎麛?shù)集N+的函數(shù)B. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的解析：根據(jù)數(shù)列的定義，只要次序不同則兩數(shù)列不同故A錯(cuò)；數(shù)列的通項(xiàng)公式是定義域在正整數(shù)集或它的有限子集，因此C錯(cuò)；數(shù)列-1,1,-1,1,的通項(xiàng)公式可以寫成也可以寫成%=（-1）"2,還可以寫成分段函數(shù)的形式，因此D錯(cuò)；故選B答案：B練習(xí)3.下面四個(gè)結(jié)論： 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集1,2,3,）上的函數(shù)； 數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)； 數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的； 數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一

5、的.其中正確的是（）B.C.D.答案：A練習(xí)4.下面四個(gè)結(jié)論： 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集（或它的有限子集1,2,3，町）上的函數(shù)； 數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)； 數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的； 數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一的.其中錯(cuò)誤的是（）B.C.D.（D®答案：C類型二：數(shù)列的項(xiàng)的判斷及求解例3.（2015廣東湛江檢測(cè)）數(shù)列2+2中的項(xiàng)不能是（）24B.35C.42D.63解析：因?yàn)?4=42+2x4,所以24是該數(shù)列中第4項(xiàng)；同理35是該數(shù)列的第5項(xiàng)；63是該數(shù)列中的第7項(xiàng)，故答案為C答案：C練習(xí)5.數(shù)列n2+2n中的項(xiàng)不能是（）答案：DA.24B.36C.42D.6

6、1答案：A練習(xí)6.已知為=（+1），以下四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列。中的一項(xiàng)（)A.18B.21C.25答案D.30例4.（2015山東威海月考）在數(shù)列2,J7,x,而,4,.中，x=a,=>/4,%=V?=J4+3,a,=y/3=j4+3x3,a.=>/6=j4+3x4,解析：L"Lan=j4+3（-l）,+=j4+3x2=x/10答案：面練習(xí)7.在數(shù)列中，x=答案：V13練習(xí)8.在數(shù)列中，工=答案：4類型三：數(shù)列的單調(diào)性、最值性例5.已知數(shù)列時(shí)的通項(xiàng)公式是4?=2；i56（uN+）,則數(shù)列的最大項(xiàng)是（）A.第12項(xiàng)B.第13項(xiàng)C.第12項(xiàng)或第13項(xiàng)D.不存在解析：an=,+

7、峭>2寸誠(chéng)，但由于EN+取不到等號(hào)，而Op=。13.第12項(xiàng)和第13項(xiàng)都是最大項(xiàng).答案：C練習(xí)9.數(shù)列%中，%=-2n2+13+24,則?！钡淖畲笾禐榇鸢福?520練習(xí)10.己知數(shù)列%的通項(xiàng)公式an=n+一20則的最小值為n答案：T11例6.已知數(shù)列0的通項(xiàng)公式是。=由，那么這個(gè)數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列H12解析：山=而=1一畝，隨著的增大而增大.答案：A練習(xí)11.己知數(shù)列4的通項(xiàng)公式為=左，則這個(gè)數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列答案：A金當(dāng)堂檢測(cè)）數(shù)歹U2,040.6,0,的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A. 為=匆1+(-1)”B. 小=號(hào)

8、%+(1)七C. 山=須1+(_1戶+1d.=n+(-in答案：B1. 已知數(shù)列外中，仍=1,ai=3,山=4»-i+云七(N3),則as=()5513ApB.C.4D.5答案：A已知數(shù)列勿滿足ai=xta2=且an+i=anan-i(n2)f則您007=()A.xB.yC.yxD.x答案：C2. 已知數(shù)列%,的通項(xiàng)公式為小=/一8+15，則3()不是數(shù)列外中的項(xiàng)A. 只是數(shù)列的第2項(xiàng)只是數(shù)列的第6項(xiàng)B. 是數(shù)列。的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)答案：D3. 己知建是遞增數(shù)列,且對(duì)任意的自然數(shù)都有為=2+筋恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：由”為遞增數(shù)列，得an+ian=(n+1)2+人(+1)一人

9、=2+1+2>0恒成立,即力>2一1在1時(shí)恒成立，令_/()=2一1,_/()max=3.只需A>Aw)nm=-3即可.A>-3墾當(dāng)堂總結(jié))&家庭作業(yè))基礎(chǔ)鞏固1. 數(shù)列1,3,5,7,9,的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A.an=2n1A.an=2n1A. 務(wù)=（一1）”（1一2）C.?！?（一1）"（2一1）D.山=（一1）"（2+1）答案：當(dāng)=1時(shí)，m=l排除C、D；當(dāng)=2時(shí)，每=一3排除A,故選B.2, 數(shù)列1,3,7,15,的通項(xiàng)公式an=()A.2"A.2"B.2"+1C.2”1D.2M_,答案：Mi=l,排除A

10、,B；又e=3,排除D,故選C.3. 己知數(shù)列g(shù)中，卜2+,”"1=2,。2=5,則6=(A.3A.3B.-4C.-5D.2答案：由an+=an+2an得。3=3,。4=一2,«5=5,«6=3.故選Aa.¥a.¥4.正項(xiàng)數(shù)列億中，如1=&，。1=2,則04=()D7答案：B5.數(shù)列中，。=1,以后各項(xiàng)由公式aaray*'*-an=n2給出,則但+等于()A.f5.數(shù)列中，。=1,以后各項(xiàng)由公式aaray*'*-an=n2給出,則但+等于()A.fc25Bi6CI6八31D15答案:C已知數(shù)歹!。"滿足“1=1

11、,an=nan-i（n>2）t則。5=答案：1204. 巳知數(shù)列。浦的通項(xiàng)公式白“=3一1(仁葉)，通過公式bn=-構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列婦，那么知的Cln前五項(xiàng)為.夕y58114_i7口茶：亍歹8，ir148.己知數(shù)列皿的通項(xiàng)公式則&是這個(gè)數(shù)列的第,項(xiàng).答案：109.數(shù)列一1,15?47,號(hào)，的一個(gè)通項(xiàng)公式為.口案：an(1)2/24-1數(shù)列時(shí)的通項(xiàng)公式是“”=27+6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)?（3）該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？答案：（1）當(dāng)n=4時(shí)，叫=424X7+6=-6.（2）令為=150,即2_7+6=15

12、（）,解得=163=9舍），即15（）是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng).令0“=/7+6>0,解得n>6或vl（舍），從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù).能力提升10. 已知數(shù)列s中，。|=1,=2,則此數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列D.常數(shù)列答案：B根據(jù)圖中的5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第個(gè)圖中有個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5)答案：研+1數(shù)列時(shí)滿足們=1,為+1=2。,一1(EN"),則oi(x»=()D.-1A.1B.1999C.1000答案：A14.已知數(shù)列ej滿足6/1=0,則020=(D.A.0B.一甫C.0答案:B15. 已知數(shù)列時(shí)滿足。1

13、=一2,c+i=2+£-,則必=.ICln14答案：一號(hào)設(shè)人）=日7+日7?土那么貝+1）一A）=答案：2+1一2+216. 己知函數(shù),心）=沽°，構(gòu)造數(shù)列。=伽）（住N+）,試判斷皿是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？答案："=（+），則如1=（+）（+2），對(duì)任意I,(+1)(+2)>(+1)，.!<(+l)(+2)(,?+l)'于是sf=(+)k+2)_；jvo.時(shí)是遞減數(shù)列.17. 已知數(shù)列山的通項(xiàng)公式為s=25+4.(1) 數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2) 為何值時(shí)，,有最小值？并求出最小值.答案：(1)令2_5+4<0,得1*4,.FUN二.

14、=2或3.故數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù).即。2、“3為負(fù)數(shù).59(2W=/5+4=(n)24-.F5NL當(dāng)=2或3時(shí)，最小，最小值為一2.7513己知數(shù)列1,2,y2»5».(1) 寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(2) 判斷數(shù)列“”的增減性.7513I471()13答案：數(shù)列L2,項(xiàng)，虧，.可變?yōu)?y亍W，M，.觀察該數(shù)列可知，每一項(xiàng)的分母恰與該項(xiàng)序號(hào)對(duì)應(yīng)，而分子比序號(hào)的3倍少2,.3一23_22_a2(2).sn一3-，.必+1-32,2222.4E。=3-由3+;=廠而=;>0，.必故數(shù)列時(shí)為遞增數(shù)列.18. (1)已知數(shù)列劣的第1項(xiàng)是1,第2項(xiàng)是2,以后各項(xiàng)由知=功1+小2(分3)給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)；(2)用上面的數(shù)列時(shí)，通過公"=巖構(gòu)造-個(gè)新的數(shù)列"寫出數(shù)列婦的前5項(xiàng).答案：(1)"=1,£72=2,=+"2=3,。4=。2+。