第一部分第二章數(shù)列

1、2.1數(shù)列把握熱點考向應用創(chuàng)新演練第二章數(shù)列考點一考點二考點三理解教材新知知識點一知識點二 (3)將一張紙對折一次得將一張紙對折一次得2層，再對折一次得層，再對折一次得4層，層，不斷地折下去，得到的紙的層數(shù)依次是：，不斷地折下去，得到的紙的層數(shù)依次是：2,4,8,16， 提示：提示：都是一列數(shù)都是一列數(shù) 都有一定的順序都有一定的順序 問題問題2：“1,2,3,4,5”與與“5,4,3,2,1”是同一列數(shù)嗎？是同一列數(shù)嗎？ 提示：提示：不是不是 1數(shù)列的定義：按照一定數(shù)列的定義：按照一定 排列的一列數(shù)稱排列的一列數(shù)稱 為數(shù)列為數(shù)列 2項：數(shù)列中的每個項：數(shù)列中的每個 都叫做這個數(shù)列的項都叫做這個

2、數(shù)列的項 3數(shù)列的一般形式：數(shù)列的一般形式：a1，a2，an，簡記，簡記為為 其中其中a1稱為數(shù)列的稱為數(shù)列的 ，a2稱為稱為第第 項，項，an稱為第稱為第 項項次序次序數(shù)數(shù)an首項首項二二n 4數(shù)列的分類數(shù)列的分類類別類別含義含義有窮數(shù)列有窮數(shù)列項數(shù)項數(shù) 的數(shù)列的數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)項數(shù) 的數(shù)列的數(shù)列有限有限無限無限提示：提示：a12，a28，a318.這兩個數(shù)列中第這兩個數(shù)列中第n項與序號項與序號n之間有何關系？之間有何關系？ 問題問題3：若將序號：若將序號n與對應的項看作坐標系中與對應的項看作坐標系中的某點，則這兩個數(shù)列可以作出圖象嗎？的某點，則這兩個數(shù)列可以作出圖象嗎？ 提示：提示

3、：可以，其圖象為一系列孤立的點可以，其圖象為一系列孤立的點 (1)數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列an的的 與與 之之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式列的通項公式 第第n項項序號序號n (2)數(shù)列與函數(shù)的關系：數(shù)列與函數(shù)的關系： 數(shù)列可以看成以數(shù)列可以看成以為定義域的函數(shù)為定義域的函數(shù)anf(n)，當自變量從小到大依次取值時對應的，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值一列函數(shù)值 反過來，對于函數(shù)反過來，對于函數(shù)yf(x)，如果，如果f(i)(i1,2,3,4)有意義，有意義，那么我們可以得

4、到一個數(shù)列那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(n)，正整數(shù)集正整數(shù)集N*(或它的有限子集或它的有限子集1,2,3，k) 1數(shù)列的分類數(shù)列的分類 按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況分類：按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況分類： 遞增數(shù)列遞增數(shù)列從第從第2項起，每一項都大于它的項起，每一項都大于它的 前一項的數(shù)列；前一項的數(shù)列； 遞減數(shù)列遞減數(shù)列從第從第2項起，每一項都小于它的項起，每一項都小于它的 前一項的數(shù)列；前一項的數(shù)列； 常數(shù)列常數(shù)列各項相等的數(shù)列；各項相等的數(shù)列； 擺動數(shù)列擺動數(shù)列從第從第2項起，有些項大于它的前項起，有些項大于它的前 一項，有些項小于它的前一

5、項的數(shù)列一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列. 2數(shù)列數(shù)列an與第與第n項項an的關系的關系 an表示數(shù)列表示數(shù)列a1，a2，a3，an，；an 是數(shù)列是數(shù)列an的第的第n項項 3數(shù)列的項與項數(shù)數(shù)列的項與項數(shù) 排在數(shù)列排在數(shù)列an第第n位的數(shù)位的數(shù)an是數(shù)列的第是數(shù)列的第n項，項， 而而n是它的項數(shù)，即項數(shù)是項的排列序號是它的項數(shù)，即項數(shù)是項的排列序號 例例1下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？哪些是擺動數(shù)列？哪些有窮數(shù)列？哪些是無窮數(shù)列？哪些是擺動數(shù)列？哪些是常數(shù)列？是常數(shù)列？ (1)0,1,2,3,4；(2)0,1,2,3,4； (

6、3)0,1,2,3,4；(4)1，1,1，1,1，1，； (5)6,6,6,6,6. 思路點撥思路點撥緊扣數(shù)列的概念，觀察所給數(shù)列的緊扣數(shù)列的概念，觀察所給數(shù)列的變化趨勢和規(guī)律，由數(shù)列的分類來判斷變化趨勢和規(guī)律，由數(shù)列的分類來判斷 精解詳析精解詳析(1)是集合，不是數(shù)列；是集合，不是數(shù)列；(2)、(3)、(4)、(5)是數(shù)列，其中是數(shù)列，其中(3)、(4)是無窮數(shù)列，是無窮數(shù)列，(2)、(5)是是有窮數(shù)列，有窮數(shù)列，(4)是擺動數(shù)列，是擺動數(shù)列，(5)是常數(shù)列是常數(shù)列 一點通一點通解決此類問題，必須要對數(shù)列及解決此類問題，必須要對數(shù)列及其有關概念理解認識到位，結(jié)合有關概念及定義其有關概念理解認

7、識到位，結(jié)合有關概念及定義來做出判斷來做出判斷1下列幾種說法：下列幾種說法： 數(shù)列數(shù)列1,3,5,7可表示為可表示為1,3,5,7； 數(shù)列數(shù)列1,0，1，2與與2，1,0,1是相同的數(shù)列；是相同的數(shù)列； 數(shù)列若用圖像表示，從圖像上看是一群孤立的點；數(shù)列若用圖像表示，從圖像上看是一群孤立的點； 數(shù)列的項數(shù)是無限的數(shù)列的項數(shù)是無限的. 其中正確的是其中正確的是_解析：解析：不正確，數(shù)列不能用集合表示不正確，數(shù)列不能用集合表示不正確，數(shù)列中的項是有順序的順序不同表示不不正確，數(shù)列中的項是有順序的順序不同表示不同的數(shù)列同的數(shù)列正確正確數(shù)列的項數(shù)有有限的，也有無限的數(shù)列的項數(shù)有有限的，也有無限的答案：答

8、案：其中，有窮數(shù)列是其中，有窮數(shù)列是_，無窮數(shù)列是，無窮數(shù)列是_，遞，遞增數(shù)列是增數(shù)列是_，遞減數(shù)列是，遞減數(shù)列是_，常數(shù)列是，常數(shù)列是_，擺動數(shù)列是，擺動數(shù)列是_.(將合理的序號填在橫將合理的序號填在橫線上線上)答案：答案：(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(6)(4)(5) 一點通一點通已知數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公已知數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式主要從以下幾個方面來考慮：式主要從以下幾個方面來考慮： (1)符號用符號用(1) n或或(1)n1來調(diào)整來調(diào)整 (2)分式的分子找通項，分母找通項，要充分借助分式的分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母的關系分子、分母的

9、關系 (3)注意觀察每一項的特點，通過某些項的適當變注意觀察每一項的特點，通過某些項的適當變形轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項公式來求形轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項公式來求 (4)數(shù)列的通項公式可能不惟一數(shù)列的通項公式可能不惟一3數(shù)列數(shù)列1,3,6,10，的一個通項公式是的一個通項公式是_4在數(shù)列在數(shù)列 ，2，x,2 ， ，2 ，中，中，x _.該數(shù)列的一個通項公式是該數(shù)列的一個通項公式是_5寫出下列數(shù)列的一個通項公式：寫出下列數(shù)列的一個通項公式： (1)2,4,2,4,2,4，；解：解：(1)由由231,431，則原數(shù)列可變?yōu)?，則原數(shù)列可變?yōu)?1，31，31,31，故，故an3(1)n. 例例3設數(shù)列設

10、數(shù)列an的通項公式為的通項公式為ann2kn(nN*)數(shù)列數(shù)列an是單調(diào)遞增的數(shù)列，求實數(shù)是單調(diào)遞增的數(shù)列，求實數(shù)k的的取值范圍取值范圍 思路點撥思路點撥法一：法一：利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求得得k的范圍的范圍 法二：法二：利用單調(diào)性定義求得利用單調(diào)性定義求得k的取值范圍的取值范圍法二：法二：數(shù)列數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞增數(shù)列，an1an0(nN*)恒成立恒成立又又ann2kn(nN*)，(n1)2k(n1)(n2kn)0恒成立恒成立即即2n1k0.k(2n1)(nN*)恒成立恒成立而而nN*時，時，(2n1)的最大值為的最大值為3(n1時時)，k3，k的取值范圍

11、是的取值范圍是(3，) 一點通一點通(1)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可利用數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可利用函數(shù)知識來研究數(shù)列的性質(zhì)同時，數(shù)列也有其特殊函數(shù)知識來研究數(shù)列的性質(zhì)同時，數(shù)列也有其特殊性我們可以利用性我們可以利用an1與與an的關系來研究數(shù)列的關系來研究數(shù)列 (2)函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性既有聯(lián)系又有區(qū)別，函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性既有聯(lián)系又有區(qū)別，即數(shù)列所對應的函數(shù)若單調(diào)則數(shù)列一定單調(diào)，反之若數(shù)即數(shù)列所對應的函數(shù)若單調(diào)則數(shù)列一定單調(diào)，反之若數(shù)列單調(diào)，其所對應的函數(shù)不一定單調(diào)，關鍵原因在于數(shù)列單調(diào)，其所對應的函數(shù)不一定單調(diào)，關鍵原因在于數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集列是一個定義域為正整

12、數(shù)集N*(或它的有限子集或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函數(shù)，故對于數(shù)列的單調(diào)性的判斷一般要通過的特殊函數(shù)，故對于數(shù)列的單調(diào)性的判斷一般要通過比較比較an1與與an的大小來判斷，若的大小來判斷，若an1an，則數(shù)列為遞增，則數(shù)列為遞增數(shù)列，若數(shù)列，若an1an，則數(shù)列為遞減數(shù)列，則數(shù)列為遞減數(shù)列答案：答案：a48已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為ann25n4.當當n為為 何值時，何值時，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值 1數(shù)列的通項公式：數(shù)列的通項公式： (1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N* 或它的有限子集或它的有限

13、子集1,2，n為定義域的函數(shù)的解析為定義域的函數(shù)的解析 式；式； (2)如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用 1,2,3，去替代公式中的去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各就可以求出這個數(shù)列的各 項；同時，用數(shù)列的通項公式也可以判斷某數(shù)是否項；同時，用數(shù)列的通項公式也可以判斷某數(shù)是否 是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項；是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項； (5)記住結(jié)論，合理聯(lián)想：記住結(jié)論，合理聯(lián)想： 數(shù)列數(shù)列1,3,5,7，的通項公式是的通項公式是an2n1； 數(shù)列數(shù)列2,4,6,8，的通項公式是的通項公式是an2n； 數(shù)列數(shù)列1,2,4,8，的通項