空氣污染學(xué)第四章高斯擴散基本公式

1、第四章第四章 高斯擴散基本公式高斯擴散基本公式理想條件下空氣污染物散布的模式處理理想條件下空氣污染物散布的模式處理2l歐拉擴散方程假設(shè)K為常數(shù)（即斐克擴散），可得到正態(tài)分布形式的解l從統(tǒng)計理論出發(fā)，在平穩(wěn)、均勻湍流的假定下，也可以證明粒子擴散位移的概率分布符合正態(tài)分布形式。大量試驗研究和觀測事實表明，對于平均煙流的情形，其濃度分布是符合正態(tài)（也稱高斯）分布的l因此，按照統(tǒng)計理論處理途徑，假設(shè)概率分布函數(shù)為高斯分布，可獲得連續(xù)點源的高斯擴散高斯擴散公式公式-現(xiàn)今普遍應(yīng)用的大氣擴散模式基礎(chǔ)。3主要內(nèi)容主要內(nèi)容l連續(xù)點源高斯擴散計算公式連續(xù)點源高斯擴散計算公式l連續(xù)線、面源和體源擴散計算公式連續(xù)線、

2、面源和體源擴散計算公式當(dāng)前大氣擴散模式：合理精確的擴散公式，當(dāng)前大氣擴散模式：合理精確的擴散公式，表征各種影響過程的特征參數(shù)，高效能表征各種影響過程的特征參數(shù)，高效能的計算方法和程序組成。的計算方法和程序組成。44.1 連續(xù)點源連續(xù)點源高斯擴散公式高斯擴散公式 5一一 無界情形無界情形（公式及物理意義）（公式及物理意義）l湍流均勻定常，設(shè)源位于無界空間，取湍流均勻定常，設(shè)源位于無界空間，取X軸與平均風(fēng)向一致，則污染物濃度在軸與平均風(fēng)向一致，則污染物濃度在y和和z方向符合高斯分布，可得：方向符合高斯分布，可得：22221( , , )exp()22yzyzQyzq x y zu 6物理意義物理意

3、義lQ：源強，點、面、線、體源，影響直接、明顯，影響大源強，點、面、線、體源，影響直接、明顯，影響大l大氣稀釋因子：大氣稀釋因子： 代表了不同氣象條件和地形條件下物質(zhì)散布的程度及其隨空代表了不同氣象條件和地形條件下物質(zhì)散布的程度及其隨空間距離的變化間距離的變化l正態(tài)分布形式項：在正態(tài)分布情況下，分布形式的影響不正態(tài)分布形式項：在正態(tài)分布情況下，分布形式的影響不敏感敏感zyuzyxq1),(7實際情況為有地面存在，煙流散布有界的。需考慮地面影響。最簡單情況，假設(shè)假設(shè)地面無吸收和吸附作用，污染物本身無沉降，無反應(yīng)。地面對污染物為全反射面全反射面。坐標(biāo)原點選在污染源在地面的投影點，取x軸為平均風(fēng)向，

4、Z軸指向天頂與地面垂直，取右手坐標(biāo)系。采用像源法處理地面反射。（總濃度=實源+虛源）二二 有界情形有界情形（掌握）（掌握）8l實源：實源： l像源像源：( , ,)q x y Hz( , ,)q x y Hz9 922221()( , ,)exp22yzyzQyzHqx y zu 實；H222222()()( , ,)exp() expexp2222yzzyzQyzHzHq x y zu ；H總貢獻(xiàn)：總貢獻(xiàn)：22221()( , ,)exp22yzyzQyzHqx y zu 像；H源強源強平均風(fēng)速平均風(fēng)速擴散參數(shù)擴散參數(shù)有效源高有效源高10煙流有效源高：煙流有效源高：H=hs+h hs:煙囪高

5、度和煙囪高度和 h:煙流抬升高度煙流抬升高度 歸一化濃度：歸一化濃度： 標(biāo)準(zhǔn)化濃度標(biāo)準(zhǔn)化濃度結(jié)果比較時排除結(jié)果比較時排除u和和Q的影響的影響Quq11三三 地面源地面源l取取H0，2222( , ,)exp()exp()22yzyzQyzq x y zu ；0有界情形是無界情形地面濃度兩倍有界情形是無界情形地面濃度兩倍地面反射的結(jié)果地面反射的結(jié)果12四四 地面濃度和地面最大濃度地面濃度和地面最大濃度1 地面濃度地面濃度令令 z=0，可得，可得高架源高架源的的地面地面濃度濃度2222( , ,0)exp()exp()22yzyzQyHq x yu ；H地面源公式？地面源公式？132 地面軸線濃度

6、地面軸線濃度令令y=0,z=0 可得可得高架源地面高架源地面軸軸線線濃度濃度22( ,0,0)exp()2zyzQHq xu ；H地面源公式？地面源公式？對于高架源，尤其關(guān)注其造成的地面軸線濃對于高架源，尤其關(guān)注其造成的地面軸線濃度及其分布，它比兩側(cè)濃度高。度及其分布，它比兩側(cè)濃度高。14高斯煙流的濃度分布高斯煙流的濃度分布高架源高架源地面濃度地面濃度：源附近-0，逐漸增高，Xmax處qmax，降低Y Y方向方向上q： 按正態(tài)分布向兩側(cè)降低 1516源高和穩(wěn)定度的影響源高和穩(wěn)定度的影響源高源高穩(wěn)定度穩(wěn)定度17（1） 與 之比為常數(shù)yz2mzx xHz22( ,0,0;)exp2zyzQHq x

7、Hu 0qx時地面出現(xiàn)最大濃度時地面出現(xiàn)最大濃度pyxc1gzxc2p=g3 地面最大濃度的估算地面最大濃度的估算若穩(wěn)定度不變，增加有效源高若穩(wěn)定度不變，增加有效源高H H，則會在更遠(yuǎn)，則會在更遠(yuǎn)處出現(xiàn)達(dá)到最大濃度處出現(xiàn)達(dá)到最大濃度qm 所需的擴散參數(shù)所需的擴散參數(shù) 。22zmyQqeuH18（2） 若若 與與 之比是變化的之比是變化的zy1/21gmHxpcg1()2211 21()21exp()222()pgmpgpQpgqpgc ceuHg19一一 線源擴散公式線源擴散公式l線源定義為呈線狀分布的污染物排放源。如繁忙線源定義為呈線狀分布的污染物排放源。如繁忙的公路和城市的街道通常被看作是

8、線源的公路和城市的街道通常被看作是線源l連續(xù)線源等價于連續(xù)點源沿著線源長度范圍的積連續(xù)線源等價于連續(xù)點源沿著線源長度范圍的積分，其濃度場是線上無數(shù)點源濃度貢獻(xiàn)之和分，其濃度場是線上無數(shù)點源濃度貢獻(xiàn)之和4.2 連續(xù)線、面、體源擴散公式連續(xù)線、面、體源擴散公式視線源為無視線源為無數(shù)點源組成數(shù)點源組成20l對于直線型的線源，可直接積分求出；對于很不對于直線型的線源，可直接積分求出；對于很不規(guī)則的線源，只能用數(shù)值求和的方法解決規(guī)則的線源，只能用數(shù)值求和的方法解決l點源計算一般取點源計算一般取x x軸與風(fēng)向一致，線源計算時需考軸與風(fēng)向一致，線源計算時需考慮風(fēng)向與其交角以及線源的長度慮風(fēng)向與其交角以及線源

9、的長度211 無限長線源無限長線源 風(fēng)向與其正交風(fēng)向與其正交 可由地面濃度在可由地面濃度在y y向向-,+ -,+ 積分可得：積分可得：222( , ,0;)exp()22llzzQHq x yHu 為線源源強，為線源源強，mg/(sm)lQ22一般一般 不適用不適用風(fēng)向與線源成交角風(fēng)向與線源成交角 時時222( , ,0;)exp()2sin2llzzQHq x yHu 4523 風(fēng)向與其平行，風(fēng)向與其平行，只有上風(fēng)向有貢獻(xiàn)，濃度與只有上風(fēng)向有貢獻(xiàn)，濃度與順風(fēng)位置無關(guān)。順風(fēng)位置無關(guān)。22( ,0;)exp()22llzzQHqyHu 242 有限長線源有限長線源 設(shè)線源長度為范圍為設(shè)線源長度

10、為范圍為 ，根據(jù)不同情況取積，根據(jù)不同情況取積分有：分有：00,LL2002( , , )exp()()()22 222llzzyyQLyLyzq x y zerferfu 2222()()( , , ;)expexp222 2llzzzQzHzHq x y z Hu 00()()22yyLyLyerferf無界情形有限線源：無界情形有限線源：有界情形高架線源：有界情形高架線源：dteerft022)(誤差函數(shù)：誤差函數(shù)：25二二 面源擴散公式面源擴散公式l在水平方向呈面塊狀散布的污染物排放源在水平方向呈面塊狀散布的污染物排放源, , 稱稱面源面源。如散。如散布很集中而高度低、源強小的居民區(qū)污

11、染源，可視為面源。布很集中而高度低、源強小的居民區(qū)污染源，可視為面源。l面源擴散公式，原則上可由點源擴散公式沿面源擴散公式，原則上可由點源擴散公式沿x x和和y y方向積分方向積分而得。而得。l假設(shè)面源源強為假設(shè)面源源強為 ，自整個上風(fēng)方的半自整個上風(fēng)方的半平面對平面對x=0 x=0和和 y=0y=0點造成的濃度貢獻(xiàn)可分為兩種：點造成的濃度貢獻(xiàn)可分為兩種： 1. 1.地面面源地面面源( ( 即即H=0 )H=0 )情形情形 2. 2.近地層面源近地層面源( (即即H )H )情形情形smmgyxQA2/,026 由點源沿由點源沿x x和和y y向積分給出，自上風(fēng)向半平面向積分給出，自上風(fēng)向半平

12、面對對x=0 x=0，y=0y=0造成的濃度貢獻(xiàn)造成的濃度貢獻(xiàn)22220(0,0,)exp() exp()22AAAAyzzyQHyqxyHdxdyu 實際運用時，常處理積分并作源的編目和模實際運用時，常處理積分并作源的編目和模式化處理。式化處理。地面面源地面面源面源面積較大面源面積較大27把大塊面源劃分為若干較小的面源塊情況下，可將把大塊面源劃分為若干較小的面源塊情況下，可將面源化為點源來處理，即將每一面源塊（又稱面源面源化為點源來處理，即將每一面源塊（又稱面源單元）簡化為一個等效的點源單元）簡化為一個等效的點源假定整個面源塊的假定整個面源塊的污染物排放集中在該點。這樣就可用點源擴散公式污染

13、物排放集中在該點。這樣就可用點源擴散公式來計算該面源所造成的污染物濃度。這樣會在等效來計算該面源所造成的污染物濃度。這樣會在等效點源附近得出不合理的高濃度，為此，可將該點源點源附近得出不合理的高濃度，為此，可將該點源的位置移到一定的上風(fēng)方位置，稱其為虛擬點源的位置移到一定的上風(fēng)方位置，稱其為虛擬點源（虛點源）（虛點源）面源面積較小面源面積較小-虛擬點源虛擬點源28此時，我們要在上游方向確定出虛擬點源的位置。此時，我們要在上游方向確定出虛擬點源的位置。即在這一點上，使虛擬點源的擴散參數(shù)恰等于該面即在這一點上，使虛擬點源的擴散參數(shù)恰等于該面源的初始擴散參數(shù)源的初始擴散參數(shù) 。 這樣，可得高架源這樣

14、，可得高架源地面濃度為地面濃度為00zy222221exp21exp; 0 ,00zAyyzyyAHyuQHyxq29l在應(yīng)用上式時在應(yīng)用上式時,常采用經(jīng)驗方法給出初始擴散參常采用經(jīng)驗方法給出初始擴散參數(shù)數(shù) ，如圖所示，如圖所示 。假設(shè)。假設(shè):圖中面源方塊邊長為圖中面源方塊邊長為a,虛擬點源出發(fā)的煙流在抵達(dá)面源中心位置時的橫風(fēng)向虛擬點源出發(fā)的煙流在抵達(dá)面源中心位置時的橫風(fēng)向?qū)挾葘挾?y。=a，橫向，橫向初始擴散參數(shù)初始擴散參數(shù)（也稱（也稱初始擴散幅初始擴散幅）為為00zy15. 23 . 400yay由煙流半寬定義有024.3yy3022222exp3 . 42exp3 . 4; 0 ,zAyzyAAHayauQHyxq于是上式變成：于是上式變成：要求定出公式中初始擴散幅初始擴散幅00,zy若面源高度不相等，需再加 項。同理可取0z02.15zH2222(0,0;)expexp224.32.154.32.15AAAAy