結(jié)構(gòu)動力特性與動力反應(yīng)

1、第四講 結(jié)構(gòu)動力特性與動力反應(yīng) 【內(nèi)容提要】 自由度體系周期、頻率計算，簡諧荷載與突加荷載作用下簡單結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)、振幅與 最大動內(nèi)力，阻尼對振動的影響。一、概念（一）動力荷載荷載大小、方向和作用位置隨時間而改變。按時間可分為周期荷載、沖擊荷載、突加恒 載和隨機荷載。（二）動力問題的特征 結(jié)構(gòu)在動荷載作用下，其上質(zhì)點產(chǎn)生慣性力，抵抗變形還產(chǎn)生阻尼力，因此，結(jié)構(gòu)的內(nèi) 力和位移成為時間的函數(shù)。（三）動力響應(yīng) 結(jié)構(gòu)在動荷載作用下產(chǎn)生的動內(nèi)力和動位移，統(tǒng)稱為動力響應(yīng)（動力反應(yīng)）。它不僅與 動荷載有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)動力特征（固有頻率、振型和阻尼）有關(guān)。（四）動力自由度 描述一個體系在振動過程中全部質(zhì)點的位置

2、所需要的獨立變量數(shù)目。 二、單自由度體系的振動方程1按平衡條件建立振動方程一一剛度法如圖6-4-1所示單自由度體系，取質(zhì)重的為隔離體口其上作用力対動力荷載：F（t）彈性九耳）=-環(huán)尤）式中負號表瑚彈性力與質(zhì)點的位移方向相反，亀再剛度系數(shù).阻尼九再jg） =-叨（上）負號表示與質(zhì)壘加速度，（f）方向相反，匚矢阻尼系數(shù)-慣性力：碼 =-略負號表示與質(zhì)量遠度）方向相反.根據(jù)達朗貝爾原理，有平衡方程理+理 +耳二陀） 或肚步十疔十上I，二F（f）（6-4-1）2.扌雯位移協(xié)調(diào)建立方程一一柔度法設(shè)質(zhì)量啊在單位力作用下的位移拘/則動位移 加）二國（+九 +叫）施 或疹 +咖y = F（t）（6-4-2）A

3、i土1稱芮柔度系數(shù)，/lL =11三、單自由度庫系的振動1.無阻尼自由振動（6-4-3）令F（f） = Q,爲(wèi)（0=0,得無阻尼自由振動方程 畛十俎1尸=）稱為悴系的自振頻率U讓解式（0-4-3） 3可得刃習(xí)=j4sm阪+甸式中其中丹軸分劇是質(zhì)壘號的初位移和初速度，占為質(zhì)點卿的振帽W為初相角*2-受迴攝動（1）簡諧荷載下阻尼悴系的受迫振動bnrm c（8-4-2）._ - 1呵+今+ 尹JuX】稱次柔度系數(shù),久】=丄ii現(xiàn)）或my-i-cy+y F（t）兌稱為柔度系數(shù)，=（6-4-2）三、單自由度悴系的振動1.無阻尼自由振動令- 01- 0 5得無阻尼自由振動方程C6-4-3)神+去2 = 0

4、讓Q稱再體系的自振頻率口解式（6-4-3），可得曲）=j4sin （血斗&）式中其中0址）分別杲質(zhì)董卿的初位移和初逋度，A次質(zhì)點沖的振幅，貯淘初相角-2.受迫振動簡營荷載下阻尼悴系的受迫掠動tii|叫)|s圖642其扳動模型如團呂盤）所示.悴系的阻尼中的阻尼器表示，c為粘滯陰尼系數(shù)，嗆=吐XrFtt力，p湖質(zhì)點自靜平衡位直算起的動位穢在任一矚時質(zhì)點處于動平衝， 取圈白-d-2 2）所示隔韶體，作用在質(zhì)點上的力棗 彈性力二-亀沁）阻尼力尺二GP0） 干擾力P（f） = f sm et和慣性力碼二-理池:,干是可列出如下的動平衡方程 曲滬（十十燈加）=戸血日i3）引入（i）稱丸阻尼氏，于是可得方程

5、在穩(wěn)態(tài)受迫振動時時解繭月dn （磯-心）式中其中y I血一叭+如稱次動力系飆 兒=厶=申 為在干擾力幅值作用下質(zhì)* 的髀位移口 0 =旦稱為頻比 由上 式可知動力系數(shù)卩與尸和有關(guān).當(dāng)0.751.25fE圍內(nèi)（稱此晅圍為共振區(qū)）冷對戸的影酮極扎 但在此范圍以外，則資寸片的誓響較小.也就是說，在共振區(qū)范圉內(nèi)要考慮阻尼的彫響，而在共振區(qū)之 外可按無阻尼考慮口“的最大值發(fā)生在 Ji-2廠處，因通常很卜 近必地認為彷1時悴系發(fā)生共振此時動力系數(shù) 由式可猖1動力系數(shù)為由解可知，因阻尼的存在，位移總杲湍后于掠動荷載.在簡諧荷戟作用下，無阻尼的單自由度體系的受迫插動.將上述有阻尼情況所得詢計算公式申，2Z或匚

6、。）職可得元阻尼時國計算公式.動平簡方程為斫十儀艸）=p血砒/） 其穩(wěn)態(tài)解為y（i）二小in C共振時p = g現(xiàn)考察圖S-4-3（fl）所示單自由度體系，由于基礎(chǔ)的水平方向簡諧振動誕）=戸他 肌所引起質(zhì)點處 的振巾畐-不著慮阻尼口圖 6-4-3質(zhì)點腕在某一矚時的位移如圖5-4-3所示，它由兩部分位移組成.一是隨基礎(chǔ)一超發(fā)生位移如 另一是2基硼的相對位移九)，抜質(zhì)點上的彈性力馳)=-構(gòu)而慣住力山上-酬盹)+鳧),以 質(zhì)點為隔離體(圖4-3(b),可得動平衡方程為翊國仍+加)百0或程池)+冷識)=郵誕)(y)w (/) = U sin B t代入上式，可得強曲)+屁識0)=那曠9血乩H將上兩曲式

7、J塚寸照可知，-碩)相當(dāng)于動荷戟嗆,而mV&2 . fflij相當(dāng)于簡謂荷裁的幅值P,由此 可得質(zhì)點滋相對于基礎(chǔ)的位移幅值尹為1D覘該體系貝有一個自由庫 為單自由度陳系.可見 自由度數(shù)不一走等于質(zhì)點個數(shù)：自由度2體系杲靜定結(jié)構(gòu)還有超靜定結(jié)構(gòu)無關(guān). 5-4-6 (e)所示郎系有一個質(zhì)點由于桿件可發(fā)生彈性彎曲更形，質(zhì)點肖豎向和水平的兩個位移分重，這 兩個位移相互獨立.故有萌個自由度.加支桿確定時如圖6-4-6 (f)所示口圖6-4-6(g所示體系有兩個質(zhì)點，桿件可發(fā)生彈性彎曲變形，質(zhì)點有豎向和水平的兩個位移分量，這兩個位移相互獨立，故有兩個自由度。加支桿確定時如圖6-4-6(h所示圖6-4-6(i

8、)所示體系有兩個質(zhì)點，質(zhì)點有豎向兩個位移分量和水平向一個位移分量，這三個位移相互獨立,故有三個自由度。加支桿確定時如圖6-4-6 (j )所示【例題戈】圖6-4-? 所示再二層房屋的動力計算簡圖，柱子無質(zhì)量底量已集中到橫梁h不計 梁的彎曲變形（更二，確定基自由度口御書由于不計桿的軸向變形，梁的畫端不能上下運動又因汁梁無彎曲婪形，梁上各點只IT冰平運 動且位移招同.只要在兩個梁端加水平支桿，則所有質(zhì)量均瑋能運動（如圖七）故此體系有兩嚇自由虧【例題$】列出ffi6-4-S（a）所示簡支梁飾運動方程.S6-4-8解】設(shè)A鬼丸質(zhì)點重力莊引起的靜位移，旳背JA靜平衡位苴車起的附加位移，F(xiàn)（f）沖質(zhì)點的總

9、 位移（風(fēng)圈曠4-和）.在質(zhì)點上加慣性力-翻卜列位移方程，幾恥）-骯陀）+叭二時）式中左端三項廿別河動荷慣性力、重力引起冊位移.將加.）二曲）+_,二丹）代a上式, 博 /11訊小常處）+晰卜p （+氣注意到=代入上式得質(zhì)點的運動方程 了邛卜 梅（f）=加） 式中柔廛系數(shù)可由圖乘法求潯九二禹 （圖劭人由此可見 重力對動位移加）沒有彫晌 列運動方程時可不予考慮.【例題4】列出S0-4-S（a）所示悴系的運動方程絡(luò) 圖示體系是單自由度體系，設(shè)質(zhì)點位移向右為正，沿位移正向加慣性力（團6-4-9b）n用柔度法列 位移方程y）=-碩）血+式電 柔廈系數(shù)幾和位移Air （圖6-4方小d）可由圖乘法求得再代

10、A上式冒運動方程為或【例題5】如圖S-4-lOW鋼制懸臂梁，梁端部有一個質(zhì)壘為123蚯的電機.已知梁長為皿 彈 性模瑩童二206幻屮截而慣性/ = 78不計梁的自重.求自振頻率和周期.図 _-_2_f_一圖 U 10解；單位力作用下的單位彎矩圖如圖曠410(b)所示，由圖乘法計算柔庫系數(shù).為則:3:2.U6 ylO31x7S xlO- = 2 ?4 X1 訶123x2.074xl0_c2 .旳 J2x3.1462.6O.k【例題刃求圖6-4-11 (a)所示排架水平據(jù)動的自振頻率不計橫梁變形.ZFJ7 &UY*3-4-11解：圖示陞系兀單自由度體系.淸求剛庫系軌 在質(zhì)童上沿位移方向加璉桿，并令

11、璉桿沿位移 方向發(fā)生單位移動求出薩桿反力(如圖0-4-llc)eP剛度系數(shù)3盟n 畫環(huán)=x 2 -則體系刖自振頻率為【例題T】SSa-4-12所示剛架的自振頻率口各桿出為常數(shù).解：圖示體系有兩個質(zhì)點，肉無豎向位移.僅有水平位移且位移相同，故是單自由度體系.由于兩個質(zhì) 點上的慣性力共線，列方程時可合并，所以可披一個質(zhì)點的惰況等慮.作出單位力引起的彎矩圈（aae-4-i2b）,援圈乘法求得柔度系數(shù)育fy Jjc3L）（2 = m S 23 3SJW 爲(wèi)擇注意總質(zhì)量丸|秋）圖6-4-12【例題町求如圈&-右肝所示帝系的自振頻率.已知桿的剛度汽無牙大.不計桿的質(zhì)羈 彈黃剛度 為陰圖6-4-13解：團示陳系為單自由度陳系-宙于兩個質(zhì)曰上的慣性力不共純 所以不能將質(zhì)墾臺芥搜單自由度體 系的自振頻率公式計算求自振頻率n利用幅值方程求解，以質(zhì)點C的位移作基本位移琴數(shù)其最大位移 設(shè)為山則II質(zhì)點最大位移曲 彈簧B處位移為蘭b在位移為幅值時哉慣性力也為幅值，體系上的覺 33力情況見圖6-4-13 (b)-以玻作矩心列力矩方程，有m & xJ - AKx2J + mAo)33因如三6所