數(shù)學北師大版選修11常用邏輯用語 單元測試2

1、(時間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“任意xR，exx2”的否定是()A存在xR，使得exx2B任意xR，使得exx2C存在xR，使得exx2D不存在xR，使得exx2解析：選A.此命題是全稱命題，其否定為：“存在xR，使得exx2”2原命題“若x3，則x0”的逆否命題是()A若x3，則x0B若x3，則x0C若x0，則x3D若x0，則x3解析：選D.逆否命題是對原命題的條件和結論否定后再對換，故該命題的逆否命題為“若x0，則x3”3已知條件p：x0，條件q：x1，則p是q成立的()A充分

2、不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B.因為x|x1x|x0，所以p是q的必要不充分條件4設a，b是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：選C.因為b，所以b，又a，所以ab.5命題p：將函數(shù)ysin 2x的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)ysin(2x)的圖像；命題q：函數(shù)ysin(x)cos(x)的最小正周期是，則命題“p或q”“p且q”“非p”中真命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C.將函數(shù)ysin 2x的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)ysin 2(x)sin(2x)的圖像，所以命題p是假

3、命題，“非p”是真命題，“p且q”是假命題函數(shù)ysin(x)cos(x)cos(x)·cos(x)cos2(x)，最小正周期為，命題q為真命題，所以“p或q”為真命題，故真命題有2個，故選C.6命題“存在xR，2xx21”的否定是()A對于任意的xR，2xx21，假命題B對于任意的xR，2xx21，真命題C存在xR，2xx21，假命題D存在xR，2xx21，真命題解析：選A.因為x0時，200211，所以該命題的否定“對于任意的xR，2xx21”是假命題7已知平面，直線l，直線m，則“直線l”是“l(fā)m”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選

4、B.l，l，m，l與m可能平行或異面；反過來，若lm，l，m，則l.8命題p：“若x23x20，則x2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選B.因為p真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選B.9已知命題p：函數(shù)f(x)|sin 2x|的最小正周期為；命題q：若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，則f(x)關于x1對稱則下列命題是真命題的是()Ap且q Bp或qC(非p)且(非q) Dp或(非q)解析：選B.函數(shù)f(x)|sin 2x|的最小正周期為知命題p為假命題；若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，則f(x1)f(x1)，所以f(x)關于x1

5、對稱，據(jù)此可知命題q為真命題，根據(jù)真值表可得“p或q”為真命題10下列判斷正確的是()A命題“a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是“若ab不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)”B若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是假命題C已知a，b，c是實數(shù)，關于x的不等式ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0Dx2y2xy且xy解析：選D.對于A：其逆否命題為“若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)”，排除A.對于B.若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題，非p、非q均為真命題，故非p且非q為真命題，排除B.對于C：ax2bxc0的解集是空集，當a0時，可得b0，c0，當a0時，可得，排除C，故選D.二、

6、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上)11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則c_.解析：由題意x2x22xc0，所以222×2c0，所以c0.答案：012若命題“存在x2 015，xa”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為“存在x2 015，xa”是假命題，所以其否定：“對任意x2 015，xa”為真命題，所以a2 015.答案：2 015，)13若a與bc都是非零向量，則“a·ba·c”是“a(bc)”的_條件解析：若a·ba·c，則a·ba·c0，即a·(bc)0，所以

7、a(bc)；反之，若a(bc)，則a·(bc)0，即a·ba·c0，所以a·ba·c.從而有a·ba·ca(bc)答案：充要 14已知p：存在xR，mx210；q：對任意xR，x2mx10，若“p或q”為假，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：“p或q”為假，則非p和非q均為真非p：對任意xR，mx210為真時，m0；非q：存在xR，x2mx10為真時，m240，m2或m2，故m的取值范圍是m|m0m|m2或m2m|m2答案：2，)15如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1，則下列四個命題：P在直線BC1上運動時，三棱錐A

8、­D1PC的體積不變；P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；P在直線BC1上運動時，二面角P­AD1­C的大小不變；M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1.其中真命題的編號是_解析：對，P在直線BC1上運動時，SAD1P為定值，C到底面AD1P的距離為定值，為真命題；對，P在直線BC1上運動時，P到底面ACD1的距離PO(O為垂足)不變，但線段OA的長是變化的；所以是假命題；對，由于BC1AD1，為真命題；對，由于直線D1A1上任一點到點D和C1距離相等，又D1A1平面A1B1C1D1，為

9、真命題答案：三、解答題(本大題共5小題，共55分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分10分)判斷下列命題的真假(1)“是無理數(shù)”，及其逆命題；(2)“若實數(shù)a，b不都為0，則a2b20”；(3)命題“對于任意x(0，)，有x4且x25x240”的否定解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無理數(shù)是，為假命題；(2)原命題的逆否命題為“若a2b20，則實數(shù)a，b同時為0”，顯然為真，故原命題為真；(3)原命題的否定為：存在x(0，)，使x4或x25x240顯然為真命題17(本小題滿分10分)已知命題p：實數(shù)x滿足x22x80；命題q：實數(shù)x滿足|x2|m(m0)(1)當m3時

10、，若“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若“非p”是“非q”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)若p真：2x4；當m3時，若q真：1x5，因為“p且q”為真，所以所以實數(shù)x的取值范圍為1，4(2)因為非p是非q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，因為若q真：2mx2m，所以且等號不同時取得，所以m4.18(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實數(shù)m0，使不等式m0f(x)0對于任意xR恒成立，并說明理由；(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)不等式m0f(x)0可化為m0f(x)，即m0x22x5(x

11、1)24.要使m0(x1)24對于任意xR恒成立，只需m04即可故存在實數(shù)m0使不等式m0f(x)0對于任意xR恒成立，此時需m04.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在一個實數(shù)x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x0)min.又f(x0)(x01)24，所以f(x0)min4，所以m4.所以所求實數(shù)m的取值范圍是(4，)19(本小題滿分12分)已知p：2，q：x2axxa，若非p是非q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍解：因為p：2，所以0，所以1x3.因為q：x2axxa，所以x2(a1)xa0.當a1時，ax1；當a1時，x1；當a1時，1xa.因為非p是非q的充分條件，

12、所以q是p的充分條件設q對應集合A，p對應集合B，則AB，當a1時，AB，不合題意；當a1時，AB，符合題意；當a1時，1xa，要使AB，則1a3.綜上，a的取值范圍為a1，3)20(本小題滿分13分)已知a0，函數(shù)f(x)axbx2.(1)當b0時，若對任意xR，都有f(x)1，證明：a2；(2)當b1時，證明：對任意x0，1，|f(x)|1的充要條件是b1a2.證明：(1)此題等價于對所有xR有axbx21，即bx2ax10，因為b0，所以a24b0.又因為a0，所以a2.(2)必要性：設對所有x0，1，有|f(x)|1，即1axbx21.令x10，1，則有1ab1，即b1ab1.因為b1，所以.這說明0，1所以f1，即b·1.所以a24b，a2.綜上所述