光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用習(xí)題解答(4-7章)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章習(xí)題4.1 若光波的波長寬度為，頻率寬度為，試證明：。設(shè)光波波長為，試計(jì)算它的頻寬。若把光譜分布看成是矩形線型，那么相干長度證明：參閱蘇顯渝，李繼陶信息光學(xué)P349，第4.1題答案。赫，4.2 設(shè)邁克爾遜干涉儀所用的光源為，的鈉雙線，每一譜線的寬度為。（1）試求光場的復(fù)自相干度的模。（2）當(dāng)移動一臂時，可見到的條紋總數(shù)大約為多少？（3）可見度有幾個變化周期？每個周期有多少條紋？答：參閱蘇顯渝，李繼陶信息光學(xué)P349，第4.2題答案。假設(shè)每一根譜線的線型為矩形，光源的歸一化功率譜為 (1)光場的復(fù)相干度為式中，復(fù)相干度的模為 由于，故第一個因子是的慢變化非周期函數(shù)

2、，第二個因子是的快變化周期函數(shù)。相干時間由第一個因子決定，它的第一個零點(diǎn)出現(xiàn)在的地方，為相干時間，故相干長度。（2）可見到的條紋總數(shù)（3）復(fù)相干度的模中第二個因子的變化周期，故可見度的變化周期數(shù)每個周期內(nèi)的條紋數(shù)4.3假定氣體激光器以個等強(qiáng)度的縱模振蕩，其歸一化功率譜密度可表示為 式中，是縱模間隔，為中心頻率并假定為奇數(shù)。（1）證明復(fù)自相干度的模為 (2)若，且，畫出與的關(guān)系曲線。答：參閱統(tǒng)計(jì)光學(xué)（基本概念個習(xí)題）P131。證明（1），復(fù)相干度與歸一化功率譜密度即光源的光譜特性間具有下列關(guān)系：將（4.3.1）式帶入得到其中因而 =復(fù)相干度的包絡(luò)則為 （2），當(dāng)N=3時， 其曲線如圖1所示。圖1

3、 多模激光復(fù)相干度包絡(luò)曲線（N=3）4.4 在衍射實(shí)驗(yàn)中采用一個均勻非相干光源，波長，緊靠光源之前放置一個直徑1mm的小圓孔，若希望對遠(yuǎn)處直徑為1mm的圓孔產(chǎn)生近似相干的照明，求衍射孔徑到光源的最小距離。答：參閱統(tǒng)計(jì)光學(xué)（基本概念個習(xí)題）P160。用做衍射實(shí)驗(yàn)的相干度應(yīng)當(dāng)用上題中提到的沃爾夫用的閾值，由理想值1下降到0.88為最大容許偏離值，因而相干面積直徑與光源半徑之間滿足下列關(guān)系： 則 即光源小孔與衍射小孔之間最小相距5.68m才能在衍射實(shí)驗(yàn)中較好地滿足相干照明的要求。4.5 用邁克爾遜測星干涉儀測量距離地面1光年(約1016m) 的一顆星的直徑.當(dāng)反射鏡與之間距離調(diào)到6m時,干涉條紋消失

4、.若平均波長，求這顆星的直徑。答：，4.6 在楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)中(圖4.17),用縫寬為的準(zhǔn)單色非相干縫光源照明,其均勻分布的輻射光強(qiáng)為，中心波長.(1)寫出距照明狹縫處的間距為的雙孔和（不考慮孔的大?。┲g的復(fù)相干因子表達(dá)式。（2）若，求觀察屏上的楊氏干涉條紋的對比度。（3）若和仍然取上述值，要求觀察屏上干涉條紋的對比度為0.41, 縫光源的寬度應(yīng)為多少?(4)若縫光源用兩個相距為的準(zhǔn)單色點(diǎn)光源代替, 如何表達(dá)和兩點(diǎn)之間的復(fù)相干因子? 圖4.17（題4.6圖）答：根據(jù)范西特-澤尼克定理，當(dāng)光源本身線度以及觀察區(qū)域線度都比二者距離小得多時，觀察區(qū)域上復(fù)相干因子正比于光源強(qiáng)度分布的歸一化傅里葉變

5、換。本題的條件能夠滿足這個要求。因而有 (4.75)式中 ，而和分別為和兩點(diǎn)到光軸的距離。（2）當(dāng)，有 觀察屏上的楊氏干涉條紋的對比度為0.637。（1） 若和仍然取上述值，觀察屏上干涉條紋的對比度為0.41, 縫光源的寬度應(yīng)為 （2） 若縫光源用兩個相距為的準(zhǔn)單色點(diǎn)光源代替, 和兩點(diǎn)之間的復(fù)相干因子可以表達(dá)為兩個復(fù)指數(shù)函數(shù)之和，因而隨著和兩點(diǎn)之間的距離按照余弦函數(shù)方式變化。4.7一準(zhǔn)單色光源照明與其相距為的平面上任意兩點(diǎn)和，試問在傍軸條件下這兩點(diǎn)之間的復(fù)相干因子幅值為多大？答：參閱統(tǒng)計(jì)光學(xué)（基本概念個習(xí)題）P165。解：首先建立如圖4.19的坐標(biāo)系，光源位于-坐標(biāo)原點(diǎn)，-與x-y兩平面間距為

6、z，P1與P2兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)與(x2,y2)，并滿足如下近軸條件：做為準(zhǔn)單色點(diǎn)光源，其光源可表示為其中為狄拉克函數(shù)。直接利用范西特-澤尼克定理計(jì)算復(fù)相干系數(shù)如下：因?yàn)?，由點(diǎn)光源發(fā)出的準(zhǔn)單色是完全相干的，或者說x-y面上的相干面積趨于無限大4.8在圖4-18所示的記錄全息圖的光路中,非相干光源的強(qiáng)度在直徑為的圓孔內(nèi)是均勻的。為使物體漫反射光與反射鏡的參考光在面上的復(fù)相干因子不小于0.88,光源前所加的小孔的最大允許直徑是多少（）？答：小孔的最大允許直徑。 圖4.18（題4.8圖）第五章習(xí)題解答51兩束夾角為 q = 450的平面波在記錄平面上產(chǎn)生干涉，已知光波波長為632.8nm，

7、求對稱情況下（兩平面波的入射角相等）該平面上記錄的全息光柵的空間頻率。答案：已知：q = 450，= 632.8nm 求：全息光柵空間頻率fx 解：根據(jù)平面波相干原理，干涉條紋的空間分布滿足關(guān)系式 2 d sin（q/2）= 其中d 是干涉條紋間隔。由于兩平面波相對于全息干板是對稱入射的，故記錄 在干板上的全息光柵空間頻率為 fx = （1/d）= （1/）·2 sin（q/2）= 1209.5 l/mm 答：全息光柵的空間頻率為1209.5 l/mm。52 如圖5.33所示，點(diǎn)光源A（0，-40，-150）和B（0，30，-100）發(fā)出的球面波在記錄平面上產(chǎn)生干涉： x A O z

8、 y B圖5.33 （5.2題圖）（1） 寫出兩個球面波在記錄平面上復(fù)振幅分布的表達(dá)式；解答：設(shè)：點(diǎn)源A、B發(fā)出的球面波在記錄平面上的復(fù)振幅分布分別為UA和UB， 則有 其中: xA = xB = 0, yA = -40, zA = -150, yB = 30, zB = -100; aA、aB分別是球面波的振幅；k為波數(shù)。（2） 寫出干涉條紋強(qiáng)度分布的表達(dá)式； I = |UA+UB|2 = UA ·UA* + UB ·UB* +UA*·UB+ UA·UB*（3）設(shè)全息干板的尺寸為100 × 100 mm2，l = 632.8nm，求全息圖上最

9、高和最低空間頻率；說明這對記錄介質(zhì)的分辨率有何要求？解答：設(shè)全息干板對于坐標(biāo)軸是對稱的，設(shè)點(diǎn)源A與點(diǎn)源B到達(dá)干板的光線的最大和最小夾角分別為max和min，A、B發(fā)出的到達(dá)干板兩個邊緣的光線與干板的夾角分別為A、B、A和B，如圖所示，它們的關(guān)系為 A A max B 0 z B A B min y A = tg-1zA/（-yA - 50） ，B = tg-1zB/（-yB - 50） A= tg-1zA/（yA - 50） ，B = tg-1zB/（yB - 50） max=A -B ， min=B -A根據(jù)全息光柵記錄原理，全息圖上所記錄的 最高空間頻率 fmax= （2/l）sin（ma

10、x/2）·cos 1 最低空間頻率 fmin= （2/l）sin（min/2）·cos 2其中角表示全息干板相對于對稱記錄情況的偏離角，由幾何關(guān)系可知 cos 1 = sin（A +B）/2 ， cos 2 = sin（A+B）/2將數(shù)據(jù)代入公式得 fmax= 882 l/mm ，fmin= 503 l/mm答：全息圖的空間頻率最高為882 l/mm，最低為503 l/mm，要求記錄介質(zhì)的分辨率不得低于900 l/mm。 54 用波長 l0= 632.8nm 記錄的全息圖，然后用 l= 488.0nm的光波再現(xiàn)，試問：（1）若lo = 10cm，lc = lr = ，像距l(xiāng)

11、i =？ 解：根據(jù)菲涅耳全息圖物像距關(guān)系式（521C），像距l(xiāng)i由下式確定 原始像： 共軛像： 其中 µ = l / l0 ， 將lc = lr = 代入得 原始像距為 共軛像距為 （2）若lo = 10cm，lr = 20cm，lC = ，li =？； 解：同理,原始像距為 26 cm共軛像距為 lI - 26 cm（3） 第二種情況中，若lC改為lC = -50cm，li =？； 解：同理,原始像距為 lI 54 cm 共軛像距為 lI - 17 cm （4）若再現(xiàn)波長與記錄波長相同，求以上三種情況像的放大率M = ？解：當(dāng)l = l0 時 µ = 1 ，由成像放大率公

12、式（525）可知 上述三種情況的放大率分別為（1）M = 1 ； （2）M = 2 ； （3）M = 33 55 如圖5.34所示，用一束平面波R和會聚球面波A相干，記錄的全息圖稱為同軸全息透鏡（HL），通常將其焦距f定義為會聚球面波點(diǎn)源A的距離zA。 R A z HL圖5.34 （5.5題圖）（1）試依據(jù)菲涅耳全息圖的物像關(guān)系公式（5.21）（5.22），證明該全息透鏡的成像公式為 式中di為像距，d0為物距，f為焦距，m = l / l0（l0為記錄波長，l為再現(xiàn)波長），等號右邊的正號表示正透鏡，負(fù)號表示它同時又具有負(fù)透鏡的功能。解：根據(jù)菲涅耳全息圖的物像關(guān)系公式（5.21c）和（5.22

13、c）有 根據(jù)題意，已知 di = li ，d0 = lc ，lr = ；焦距f是指當(dāng) l = l0時平行光入射得到的會聚點(diǎn)的距離，即當(dāng)lc=，m =1時的像距l(xiāng)i ，此時li = f （= zA）。根據(jù)公式可得 于是有 f = + lo （=zA）證明：左邊=右邊證明完畢。（2）若已知zA= 20cm，l0 = 632.8nm，物距為d0 = -10cm，物高為hO= 2mm，物波長為 l = 488.0nm，問：能得到幾個像？求出它們的位置和大小，并說明其虛、實(shí)和正、倒。解：由已經(jīng)證明了的全息透鏡成像公式可得 根據(jù)題意有f = zA= 20cm，m = l / l0 = 488.0nm /

14、632.8nm，d0 = -10cm，代入上式 -163 cm 原始像 得 di = -72 cm 共軛像根據(jù)放大率公式（525） 由本題關(guān)系可知，上式中z0 = lo = f = 20cm，zr = lr = ，zc = lc = d0 = -10cm，代入上式得 06 原始像高h(yuǎn) = M·h0 = 120cm=028 共軛像高h(yuǎn) = M·h0 = 056cm答：能得到兩個像，原始像位于 -163cm處，正立虛像，像高120cm；共軛像位于 -72cm處，正立虛像，像高056cm。56 用圖5.33光路制作一個全息透鏡，記錄波長為l0 = 488.0nm，zA= 20cm

15、，然后用白光平面波再現(xiàn)，顯然由于色散效應(yīng)，不同波長的焦點(diǎn)將不再重合。請計(jì)算對應(yīng)波長分別為l1= 400.0nm、l2 = 500.0nm、l3 = 600.0nm的透鏡焦距。解答：由（523）式可知 于是有 其中l(wèi)O = zA = 20cm，lc = lr = ，µ1 = l1 / l0，µ2 = l2 / l0，µ3 = l3 / l0， 代入數(shù)據(jù)得 f1= 244cm； f2= 195cm； f3= 163cm 答：對應(yīng)3個波長的焦距分別為244cm，195cm和163cm。57 用圖5.35所示光路記錄和再現(xiàn)傅里葉變換全息圖。透鏡L1和 L2的焦距分別為f1

16、 和f2，參考光角度為q ，求再現(xiàn)像的位置和全息成像的放大倍率。 O L1 q H H L2 P f1 f1 f2 f2圖5.35 （5.7題圖）解答：根據(jù)傅里葉變換全息圖再現(xiàn)原理，由公式（533）可知，再現(xiàn)像對稱分布于零級兩側(cè)，且傾角分別為：+q，由幾何關(guān)系可知： + sin q = xp / f2 所以：xp = + f2 sin q 即原始像和共軛像分別位于xp = f2 sin q 和xp = - f2 sin q 處（注：輸出平面坐標(biāo)已作反轉(zhuǎn)處理）。第六章習(xí)題與解答習(xí)題6-1置于兩正交偏振片中的垂面排列液晶盒，在電控雙折射效應(yīng)中，電壓V=Vc時透過率最大，試從雙折射和干涉角度說明此時

17、對應(yīng)何種情況？為什么透過率最大。6-2 P型450扭曲液晶盒在混合場效應(yīng)中，分析液晶分子指向矢的變化是如何改變液晶雙折射的，說明為什么最后能生成橢圓偏振光。6-3 在利用混合場效應(yīng)時，為什么采用450扭曲液晶盒，而不采用900扭曲液晶盒？6-4 試寫出KDP晶體的線性電光系數(shù)矩陣、在外電場E=Exi+Eyj+Ezk作用下hij（E）的各分量及其折射率橢球方程。6-5 試寫出外電場E與KDP晶體z軸方向平行時的折射率橢球方程，并證明其變成雙軸晶體，寫出此時的三個主折射率nzny和nz。6-6 試寫出外電場E與KDP晶體x軸方向平行時的折射率橢球方程，并證明其晶軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而變成了雙軸晶體，并寫

18、出此時的三個主折射率，nxny和nz，說明ny與nz近似與Ex2成正比。6-7 設(shè)MOSLM將線偏振光的偏振方向分別旋轉(zhuǎn)-450和450，作為數(shù)字“0”和“1”的輸入。（a）描述如何利用MOSLM實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制位相濾波器功能。（b）如果MOSLM僅旋轉(zhuǎn)-90和90，此位相濾波器的強(qiáng)度透過率是多少？（提示：使用馬留定律）6-8 在使用MOSLM時是否需要將讀出光的偏振方向與MOSLM的某一特定軸方向一致？為什么？解答61如果用負(fù)型液晶<制成垂面排列液晶盒，并在兩基片外表面鍍上透明導(dǎo)電材料氧化銦與氧化錫的混合物（ITO）作為電極，在液晶盒的前后光路中分別放置起偏器和檢偏器，且使兩者正交。一束光經(jīng)

19、起偏器垂直入射到液晶盒上。當(dāng)電極上的電壓V=0時，由于線偏振光沿液晶主軸方向傳播，因而偏振方向不變，所以檢偏器上透過的光強(qiáng)為零。當(dāng)電極上加一定電壓后，液晶發(fā)生形變，大部分分子的指向矢n將轉(zhuǎn)向垂直于E的方向，它平行與基片（但不一定平行與起偏器），此時通過液晶盒的線偏振光將分解成o光和e光，檢偏器上將有光透過，其光強(qiáng)是o光和e光干涉的結(jié)果。當(dāng)電極上的電壓達(dá)到某一閾值電壓Vc時，n平行于液晶盒表面（垂直于E）的分子比例達(dá)到最大。此時液晶雙折射效應(yīng)最強(qiáng)，因而，透過率也達(dá)到最大值。62（參見6.2.1節(jié)中的例及圖6-6。）63在利用混合場效應(yīng)時，采用450扭曲液晶盒，是為了能在較低電壓下較大的雙折射效應(yīng)

20、。若采用900扭曲液晶，則線偏振光在液晶盒內(nèi)不能分解成兩個偏振方向的分量，也就不能產(chǎn)生橢圓偏振光，而僅使入射線偏振光的偏振方向旋轉(zhuǎn)900，因而通過檢偏器的光功率為零?？梢钥闯?，450扭曲液晶盒可以產(chǎn)生最大雙折射效應(yīng)。64已知KDP的系數(shù)矩陣中只有r41、r32、和r63不為零，所以可寫出其電光系數(shù)矩陣為： 在外電場E的作用下，由（6-24）式并忽略Kerr效應(yīng)，可寫出其逆介電常數(shù)章量h的近似表達(dá)式： h11（E）=h11（0）=1/nx2= 1/n02 h22（E）=h22（0）=1/ny2=1/n02 h33（E）=h33（0）=1/nz2=1/ne2 h23（E）=h32（E）=h23（0

21、）+ r41 Ex=r41Ex h13（E）=h31（E）=h13（0）+ r52 Ey=r52Ey h12（E）=h21（E）=h12（0）+ r63 Ez=r63Ez由（6-21）式可寫出折射率橢球方程：x2/no2 + y2/no2 + z2/ne2 + 2r41Exyz + 2r52Eyxz + 2r63Ezxy = 16-5 由上題結(jié)果，代入Ex=Ey=0，折射率橢球方程變?yōu)椋簒2/no2 + y2/no2 + z2/ne2 + 2r63Ezxy = 1 由于出現(xiàn)了xy交叉項(xiàng)，說明在外電場Ez作用下，晶體主軸發(fā)生了轉(zhuǎn)動。作坐標(biāo)變換，令坐標(biāo)軸繞z軸轉(zhuǎn)450，新坐標(biāo)系為x'，y&

22、#39;，z',它與舊坐標(biāo)系的關(guān)系為：x = x'cos450 - y'sin450 = 2/2 (x'-y')y =x'sin450 +y'cos450 =2/2(x'+ y')z = z'代入前式可得新坐標(biāo)系下的折射率橢球方程：x'2(1/no2 + r63Ez) + y'2(1/no2 - r63Ez) +z'2/ne2 = 1變換成晶體主軸坐標(biāo)系：x'2/n'x2 + y'2/n'y2 + z'2/n'z2 = 1其中： 1/ /n&#

23、39;x2= 1/ /no2+ r63Ez1/ n'y2 = 1/ no2- r63Ez1/ /n'z2 = 1/ /ne2 可見外電場Ez的作用不僅使KDP的主軸繞z軸旋轉(zhuǎn)了450，而且使n'x n'yn'z，即變成了雙軸晶體。6-6 由6-4題結(jié)果，代入Ey =Ez = 0，可得：x2/no2 + y2/no2 + z2/ne2 + 2yzr41Ex = 1 (A)可見，外電場Ex使晶體主軸發(fā)生了旋轉(zhuǎn)。令坐標(biāo)系繞x軸旋轉(zhuǎn)角，消去交叉項(xiàng)，可找到新的主軸方向。新舊坐標(biāo)系關(guān)系為：x = x'y = y'cos - z'sin (B)

24、z = y'sin + z'cos代入（A）式，并令y'z'項(xiàng)系數(shù)為零，則為有：tg2 = 2r41Ex/(1/no2 - 1/ne2) (C)在新坐標(biāo)系下折射率橢球方程變?yōu)椋簒'2/no2 + y'2(1/no2 +r41Extg) + z'2(1/ne2 - r41Extg) = 1 (D)或： x'2/n'x2 + y'2/n'y2 + z'2/ n'z 2 = 1 （E）其中： 1/ /n'x2= 1/ /no21/ n'y2 = 1/ no2 + r63Ez （F）

25、1/ /n'z2 = 1/ /ne2 - r63Ez由于r41Ex<< 1/no2 (1/ne2),代入（F）式，近似有：nx' = nony' no - 1/2no3r41Extg nz' ne + 1/2ne3r41Extg對KDP角很小，例如Ex = 100V/m時，0.040。由（C）式可知，近似正比于Ex .所以ny'、n'z近似與Ex2成正比。6-7 a）如圖6-20所示，經(jīng)起偏器P的讀出光的偏振方向?yàn)閥方向，通過MOSLM上的兩個像素后，由于法拉第效應(yīng)，其偏振方向?qū)⒎謩e偏轉(zhuǎn)+450和-450角，成為偏振方向?yàn)镻1和P2的

26、出射光。將檢偏器A透光方向置于x軸方向，即與起偏器正交，= ±900。此時，P1和P2在A上都存在x、y兩個分量，它們的y分量不能通過A，只有x分量可通過，但P1、P2 的兩x分量方向相反，即位相差。這樣就構(gòu)成了一個二進(jìn)制位相濾波器。b）此位相濾波器的強(qiáng)度透過濾為：T = I0cos2（-）/I0 = sin2810 6-8 讀出光只要為任意方向的線偏振光，通過MOSLM時，由于法拉第效應(yīng)，其偏振方向都會旋轉(zhuǎn)一定角度（或-）。但如果起偏器和檢偏器的透光方向的夾角不同MOSLM 的功能也不同。若起偏器與檢偏器透光方向夾角= ±900，則MOSLM可用作相位調(diào)制（或?yàn)V波）器，當(dāng)

27、±900時，則可構(gòu)成振幅調(diào)制器或強(qiáng)度調(diào)制器。所以，使用MOSLM時，應(yīng)注意起偏器和檢偏器透光方向的夾角，而不是入射讀出光的偏振方向。第七章 習(xí)題解答1. 某種光盤的記錄范圍為內(nèi)徑80mm,外徑180mm的環(huán)形區(qū)域,記錄軌道的間距為2um.假設(shè)各軌道記錄位的線密度均相同,記錄微斑的尺寸為0.6um,試估算其單面記錄容量. (注: 內(nèi)、外徑均指直徑)解： 記錄軌道數(shù)為 單面記錄容量按位計(jì)算為 bits = 17 Gb. 按字節(jié)數(shù)計(jì)算的存儲容量為 2.1GB.2. 證明布拉格條件式（7-1）等效于（7-17）式中位相失配d = 0的情形， 因而（7-18）式描述了體光柵讀出不滿足布拉格條件

28、時的位相失配。證明:將體光柵讀出滿足布拉格條件時的照明光波長(介質(zhì)內(nèi)) 和入射角 (照明光束與峰值條紋面間夾角)分別記為l0和0, 則根據(jù)布拉格條件式（7-1）有: 2Lsin0= l 0 其中L為峰值條紋面間距.對于任意波長la (空氣中) 和入射角r (介質(zhì)內(nèi)), 由(7-17)式, 位相失配 d 定義為: 其中n0為介質(zhì)的平均折射率, K= 2p/L為光柵矢量K的大小，f為光柵矢量傾斜角，其值為 ，qr 為再現(xiàn)光束與系統(tǒng)光軸夾角 (參見圖7-9)當(dāng) d = 0 時,有 即: l為介質(zhì)中的波長. 由于角度恰為照明光與峰值條紋面的夾角, 以上結(jié)果亦即布拉格條件2L sin = l.當(dāng)讀出光偏

29、離布拉格角o和布拉格波長lo的偏移量分別為D和Dl時，有 利用布拉格條件式(7-17), 以及D和Dl很小時的近似關(guān)系 cosD1 和 sinDD, 立即可得: d =DqKsin(f-q0) - DlK2/4pn0 即(7-18)式原題得證。3. 用波長為532nm的激光在KNSBN晶體中記錄非傾斜透射光柵,參考光與物光的夾角為30o(空氣中).欲用波長為633nm的探針光實(shí)時監(jiān)測光柵記錄過程中衍射效率的變化,計(jì)算探針光的入射角.(假設(shè)在此二波長晶體折射率均為2.27) 解： 532nm為空氣中激光波長記作la1, 在晶體外的入射角為a1，其在晶體中波長為l1, 入射角為1；633nm為空氣

30、中激光波長記作la2, 在晶體外的入射角為a2，其在晶體中波長為l2，入射角為a2。本題中涉及非傾斜光柵, 光束入射角即為與光柵峰值條紋面的夾角, 按題意, 則波長532nm和633nm激光應(yīng)分別滿足布拉格條件： 晶體中： 2Lsin1=l1 2Lsin2=l2 (1)由折射定律，換算成空氣中角度和波長為： 空氣中： 2Lsina1=la1 2Lsina2=la2 (2)由（2）式得： a2 = arcsin (la2 ´ sin15°/la1 )= arcsin (633 ´ sin15° /532 ) = 17.936 °故探針光的入射角應(yīng)

31、為17.936°。4. 為了與實(shí)驗(yàn)測量的選擇角相比較,需要有體光柵在空氣中的選擇角的表達(dá)式. 試對小調(diào)制度近似(n<<1),導(dǎo)出一個計(jì)算非傾斜透射光柵空氣中的選擇角的表達(dá)式 (所有角度均應(yīng)為空氣中可測量的值).解：注意我們將對應(yīng)著h-x 曲線的主瓣全寬度定義為選擇角, 體光柵晶體中選擇角表達(dá)式為： (1)n <<1時，對非傾斜透射光柵，有： (2)設(shè)空氣中參考光入射角為qro, 選擇角為DQo. 由折射定律有 sin(DQo+qro) = nsin(DQ+qr)(3)展開為 ： sinDQocosqro + cosDQosinqro= n (sinDQcosq

32、r + cosDQsinqr) (4)因?yàn)镈Qo和DQ很小，有如下近似：cosDQocosDQ/21, sinDQoDQo, sinDQDQ. 因此(4)式可化簡為： DQocosqro+ sinqro= n(DQcosqr+ sinqr)由折射定律，有sinqro = nsinqr，可得： DQo = nDQcosqr/ cosqro = nla cosqr / (nd ú sinqrú cosqro) = 2la(n2-sin2 qro)1/2 / (d sin2qro)此式可作為空氣中選擇角的表達(dá)式。當(dāng)sin2 qro<< n2時,還可進(jìn)一步簡化為:以最常

33、用的鈮酸鋰晶體為例, n=2.2-2.3, 當(dāng)qro < 45°時, 用估算空氣中的選擇角, 誤差只有5%左右. 5. 鈮酸鋰晶體折射率 n =2.28, 厚度d = 3mm, 全息時間常數(shù)之比E/W = 4, 飽和折射率調(diào)制度Dnmax=5´10-5, 用l = 532nm的激光在晶體中記錄純角度復(fù)用的全息圖, 物光角度取為s=30°, 參考光角度范圍r = 20°-40°. 若要求等衍射效率記錄且目標(biāo)衍射效率設(shè)定為10-5, 試分析影響存儲容量的主要因素.為了提高存儲容量, 應(yīng)當(dāng)在哪些方面予以改進(jìn)?解：本題僅涉及純角度復(fù)用技術(shù), 且無

34、頁面容量的數(shù)據(jù), 故主要討論每個空間區(qū)域內(nèi)復(fù)用存儲的數(shù)據(jù)頁面數(shù)即角度復(fù)用度. 影響存儲容量的主要因素有：（1） 有限的角度選擇性及實(shí)際選擇角增寬（2） 光學(xué)系統(tǒng)對存儲容量的限制（3） 噪聲對存儲容量的限制本題可近似為準(zhǔn)對稱的透射式光路，以平均的參考光角度r=s=30° 并利用第4題的結(jié)果, 可估算出平均選擇角為:0.0535°由光學(xué)系統(tǒng)決定的參考光入射角范圍Q=20°, 故允許的角度復(fù)用度為： Ma » Q/ DQ =20/0.0535 = 374 由于系統(tǒng)存在噪聲, 要求有一定的目標(biāo)衍射效率, 而記錄材料具有有限的動態(tài)范圍, 因而根據(jù)(7-77)式,角度復(fù)用度限制為： Ma = = 4´3.14´5´10-5´3 / (532´10-6´cos30°´10-5/2) =1293由以上結(jié)果可見，本題中存儲容量主要受到有限的角度選擇性和光學(xué)系統(tǒng)有限的孔徑角的限制。要提高存儲容量，需首先增大晶體厚度, 適當(dāng)增大寫入光的夾角和光學(xué)系統(tǒng)的孔徑角,