單級倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計

1、單級倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計單級倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計14122156 楊郁佳（1）倒立擺的運(yùn)動方程并將其線性化gg選取小車的位移z ，及其速度z 、擺的角位置及其角速度作為狀態(tài)變量，即ggTx z z則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為0100000mg01gMMxxu000010( Mm) g010MlMly1000 x設(shè) M=2kg ， m=0.2kg， g=9.81m/ s2 ，則單級倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程為.x10100x10.0010x20.5x1.u0001x30x300110x40.5.x4x1x2y1000x3x4（2）狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置。首先，使用MATLAB

2、，判斷系統(tǒng)的能控性矩陣是否為滿秩。MATLAB程序如下：單級倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計A=0100;00-10;0001;00110;B=0; 0.5; 0; -0.5;C=1 0 0 0;D=0;rct=rank(ctrb(A,B)z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)MATLAB程序執(zhí)行結(jié)果如下：系統(tǒng)能控，系統(tǒng)的極點(diǎn)為1 =02 =03 =3.31664 =-3.3166可以通過狀態(tài)反饋來任意配置極點(diǎn)，將極點(diǎn)配置在1 =-32 =-43 =-54=-6單級倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計MATLAB程序如下：A=0100;00-10;0001;00110;B=0; 0.5;

3、 0; -0.5;P=-3 -4 -5 -6;K=place(A,B,P)MATLAB程序執(zhí)行結(jié)果如下：因此，求出狀態(tài)反饋矩陣為K=-72.0 -68.4 -332.0 -104.4采用 MATLAB/Simulink 構(gòu)造單級倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型。首先，在MATLAB的 Command Window 中輸入各個矩陣的值，并且在模型中的積分器中設(shè)置非零初值： 2。運(yùn)行仿真程序，顯示仿真曲線，如下。單級倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計仿真結(jié)果表明倒立擺的桿子與數(shù)值方向的偏角從初值2，經(jīng)過控制穩(wěn)定在=0o 處。（3）狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置。MATLAB程序如下：A=0100

4、;00-10;0001;00110;B=0; 0.5; 0; -0.5;C=1 0 0 0;rob=rank(obsv(A,C)MATLAB程序執(zhí)行結(jié)果如下：Rob=4 說明系統(tǒng)能觀，可以設(shè)計狀態(tài)觀測器。取狀態(tài)觀測器的特征值為-3， -4， -5， -6MATLAB程序如下：A=0100;00-10;0001;00110;單級倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計A1=A;C=1 0 0 0;C1=C;P=-3 -4 -5 -6;H1=place(A1,C1,P);H=H1MATLAB程序執(zhí)行結(jié)果如下：狀態(tài)觀測器矩陣H18 1305401790 T采用 MATLAB/Simulink 構(gòu)造具有狀態(tài)觀測器的單級倒立擺狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型。單級倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置與狀態(tài)觀測器設(shè)計首先，在MATLAB的 Command Window 中輸入各個矩陣的值，并且在模型中的積