alevel統(tǒng)計(jì)學(xué)泊松分布與指數(shù)分布

1、alevel統(tǒng)計(jì)學(xué)：泊松分布與指數(shù)分布alevel統(tǒng)計(jì)學(xué)：泊松分布與指數(shù)分布統(tǒng)計(jì)學(xué)是ALevel數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，這一學(xué)科之所以如此重要，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)涉及到了對(duì)數(shù)據(jù)的處理，幾乎絕大部分的前沿科技都會(huì)應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)學(xué)，包括目前在科技領(lǐng)域最熱門的人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等等。2011年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者ThomasJ.Sargent近日甚至在世界科技創(chuàng)新論壇上表示，人工智能其實(shí)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)，只不過(guò)用了一個(gè)很華麗的辭藻，其實(shí)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)，所有的人工智能利用的都是統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩個(gè)重要的概率分布：泊松分布和指數(shù)分布。、泊松分布(PoissonDistributen)日常生活中，大量事

2、件是有固定頻率的？某醫(yī)院平均每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒?某公司平均每10分鐘接到1個(gè)電話?某超市平均每天銷售4包xx牌奶粉?某網(wǎng)站平均每分鐘有2次訪問(wèn)、前端它們的特點(diǎn)就是，我們可以預(yù)估這些事件的總數(shù)，但是沒法知道具體的發(fā)生時(shí)間。已知平均每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒，請(qǐng)問(wèn)下一個(gè)小時(shí)，會(huì)出生幾個(gè)？_有可能一下子出生6個(gè)，也有可能一個(gè)都不出生。這是我們沒法知道的。泊松分布就是描述某段時(shí)間內(nèi)，事件具體的發(fā)生概率(Xt)uextP(N(t)=n)=上面就是泊松分布的公式。等號(hào)的左邊，P表示概率,N表示某種函數(shù)關(guān)系，t表示時(shí)間，n表示數(shù)量，1小時(shí)內(nèi)出生3個(gè)嬰兒的概率，就表示為P(N(1)=3)。等號(hào)的右邊，入表示事件的頻率

3、。接下來(lái)兩個(gè)小時(shí)，一個(gè)嬰兒都不出生的概率是0.25%，基本不可能發(fā)生P(N(2)=0)=(3X23X%a0,0025接下來(lái)一個(gè)小時(shí)，至少出生兩個(gè)嬰兒的概率是80%P(N2)=1-P(N=1)P(N(1)=0)(3xl)1eA3x1(3xl)孕1!0!=1-3e-3-e3=1-4e3?0.8009泊松分布的圖形大概是下面的樣子可以看到，在頻率附近，事件的發(fā)生概率最高，然后向兩邊對(duì)稱下降，即變得越大和越小都不太可能。每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒，這是最可能的結(jié)果，出生得越多或越少，就越不可能。:、才旨數(shù)分布(ExponentialDistributen)指數(shù)分布是事件的時(shí)間間隔的概率。下面這些都屬于指數(shù)分布

4、。?嬰兒出生的時(shí)間間隔?來(lái)電的時(shí)間間隔?奶粉銷售的時(shí)間間隔?網(wǎng)站訪問(wèn)的時(shí)間間隔指數(shù)分布的公式可以從泊松分布推斷出來(lái)。如果下一個(gè)嬰兒要間隔時(shí)間t,就等同于t之內(nèi)沒有任何嬰兒出生P(Xt)=P(N(t)=0)=I-Xt=e反過(guò)來(lái)，事件在時(shí)間t之內(nèi)發(fā)生的概率，就是1減去上面的值。P(X)=1ext接下來(lái)15分鐘，會(huì)有嬰兒出生的概率是52.76%P(X0.25)=1-e-3x0-25a0.5276接下來(lái)的15分鐘到30分鐘，會(huì)有嬰兒出生的概率是24.92%。P(0-25X0.5)=P(X0.5)P(X0.25)=(1-e_3x05)-(1-e_3x025)e-O-75e-L5a0.2492指數(shù)分布的圖形大概是下面的樣子可以看到，隨著間隔時(shí)間變長(zhǎng)，事件的發(fā)生概率急劇下降，呈指數(shù)式衰減。想一想，如果每小時(shí)平均出生3個(gè)嬰兒，上面已經(jīng)算過(guò)了，下一個(gè)嬰兒間隔2小時(shí)才出生的概率是0.25%，那么間隔3小時(shí)、間隔4小時(shí)的概率，是不是更接近于0?三、總結(jié)一句話總結(jié)：泊松分布是單位時(shí)間內(nèi)獨(dú)立事件發(fā)生次數(shù)的概