2019年中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強(qiáng)化專題6圓的相關(guān)證明與計(jì)算針對(duì)訓(xùn)練

1、第二部分專題六類(lèi)型1與全等三角形相關(guān)證明與計(jì)算1) （2016梧州）如圖，過(guò)。O上的兩點(diǎn)點(diǎn)C,D,連接CD交OO于點(diǎn)E,F,過(guò)圓心AB分別作切線，并交BOAO的延長(zhǎng)線于O作OMLCD垂足為M點(diǎn).CE求證：(1)AACOgBDO2) )CE=DF證明：(1).ACBD為。的切線,.CA®/DB®90,在ACMBDO,CAO=/DBO/ao=BQ上AOC=/BOD.ACBDOASA).(2).ACO2ABD(OCO=DO.OMLCDMC=DMEM=MF.CE=DF2.(2018北京)如圖，AB是。的直徑，過(guò)。O外一點(diǎn)P作。O的兩條切線PCPQ切點(diǎn)分別為C,D,連接OPCD(1)

2、求證：OPLCD(2)連接ADBC若/DAB=50,/CBA=70,OA=2,求OP的長(zhǎng).證明：如答圖，連接OCOD，OC=ODV PQ PC是。的切線,.Z ODP=Z OCP90 .在 RtAODW RtAOCF,OD=OQ'OR=OP, RtAODRtAOCIfHL),.Z DORZ CO?OD=OC OPL CD(2)解：。生 OD= OG= OB= 2,. Z ADe=Z DA0= 50 , Z BCO= Z CBO= 70 , / AO& 80 , Z BOG=40 ,/ COB 60° . OD=OQcot等邊三角形，由 知，Z DORZ COR 30

3、,OD 4/3在RQOD叱0同廠=不3. （2017 賀州）如圖，。是ABCW外接圓，AB為直徑, 點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D的切線分別交 AB AC的延長(zhǎng)線于E, F,連接BDBAQI勺平分線交。O于求證：AFXER(2)若AC=6,C已2,求。的半徑.證明：如答圖1,連接OD-1EF是。O的切線，且點(diǎn)D在OO上,.ODLEF.OA=OD/DAB=/ADOA葉分/BAC/DAB=/DAC/ADe/DACAF/ODAFLEF(2)解：如答圖2,過(guò)D作DGLAE于點(diǎn)G,連接CD:/BAD=/DAFAF±EF,.BD=CDDG=DF,aaaq在RtADF和RtAADG,DF=DGRtMDBRtAAD(

4、HL),同理可得RtACDF3RtBDG.BG=CF=2,AG=AF=AOCF=6+2=8,AB=AGBG=8+2=10,1.OO的半徑為2AB=5.4. (2018蘇州)如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C在。O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線,垂足為D,CE垂直AB垂足為E,延長(zhǎng)DA交。O于點(diǎn)F,連接FGFC與AB相交于點(diǎn)G連接OC(1)求證：CD=CE(2)若AE=GE求證：CEB等腰直角三角形.證明：（1）連接AC：CD。0的切線，.OdCD.ADLCD./DC®ZD=90,AD/OC/DAC=/ACOOC=OA /CA®/ACO/DAC=/CAO CELAB，/CEA=90,/

5、A/CEA在CDW口CEA,.DDAC=/EACAC=AC,.CD作CEAAAS）,CD=CE（2）連接BCCDMCEA ./DCA=/EC.-.CELAGAE=EGCA=CG/ECA=/ECG.AB是OO的直徑，ACB=90°,.CELAR/ACE=/B./B=/F, .ZF=/ACE=/DCA=/ECG ./D=90°,.DCFF/F=90,/F=/DCA=/ACE=/ECG=22.5,.AO&2/F=45, .CEO1等腰直角三角形.類(lèi)型2與相似三角形相關(guān)證明與計(jì)算片對(duì)i維1. （2018玉林適應(yīng)考試）如圖，AD是0O的直徑，AB為。O的弦，OPLADOP與A

6、B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,點(diǎn)C在OP±,且BC=PC(1)求證：直線BC是。O的切線；(2)若OA=3,AB=2,求BP的長(zhǎng).(1)證明：如答圖，連接OBOA=OB./A=/OB.又.BOPC .ZP=/CBP.OPLAD./A+/P=90°, /OBA/CBP=90°,，/OB6180°(/OBA+/CBP=90. 點(diǎn)B在OO±,直線BC是OO的切線.(2)解：如答圖，連接DBADOO的直徑， ./ABD=90, RtAABID"RtAAOP'Abt祭即2解得AP=9，BP=AP-BA=9-2=7.2. (2018賀州)如圖，AB

7、是。O的弦，過(guò)AB的中點(diǎn)E作ECLOA垂足為G過(guò)點(diǎn)B作直線B改CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,使得DB=DE(1)求證：BD是。的切線；(2)若AB=12,DB=5,求AOB勺面積.(1)證明：OA=OBDB=DE./A=/OBA/DEB=/DBE.ECLOA/DEB=/AEC./A+/DEB=90°,OBA/DBE=90°,.OBD=90.O配OO的半徑，BDOO的切線.(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DUAB于點(diǎn)F,連接OE如答圖.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=12,AE=EB=6,OELAB又.DE=DBDUBEDE=DB=5,EF=BF=3,.D已DE2EF2=4./AEG/DEF/A=/EDF.

8、OELABDF!AB,./AEO=ZDFE=90 . AEO DFEeo aeFe- dfEO6/口9丁4,彳導(dǎo)EO=2'''SAOB=1ABOE=1X12X9=27.222OM3. (2018隨州)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，CN為。O的切線,XAB于點(diǎn)Q分另1J交ACCNITD,M兩點(diǎn).(1)求證：MD=MC(2)若。O的半徑為5,AC=4。5,求MC勺長(zhǎng).(1)證明：如答圖，連接OC CNIOO的切線， OCLCM/OCA-ZACIW90° OM_AR./OAG/ODA90.OA=OC/OA仔/OCA /AC隨/ODA/CDMMD=MC(2

9、)解：由題意可知AB=5X2=10,AC=6心.AB是OO的直徑， ./ACB=90,BC=>102-W52=2收./AO®/ACB/OA®/CABOD AO. .AO建 ACB, .奇BC ACOD 5即一r =一尸,2,5 4,55可得 OD=-.設(shè) MC= MD= x,在Rt"CMK由勾月定理得(x+5)2=x2+5；15154. (2016來(lái)賓)如圖，在ABO43,/C=90°,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DELAD交AB于點(diǎn)E,AE為OO的直徑.C(1)判斷BC與OO的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)求證：AB9DBE若cosB=平，A

10、E=4,求CD3(1)解：結(jié)論：BC與。O相切.證明：如答圖，連接OD.OA=OD/OA®/ODvA葉分/CAB/CAD=/DAB/CAD=/ADO.AC/OD.AdBCOD_BCBC是OO的切線.(2)證明：.BC是OO的切線，ODB=90°,BD曰/ODE90.AE是。O的直徑， /AD號(hào)90°,./DAEF/AED=90.OD=OE/ODE=/OED/DAB=/BDE./ABD=/DBE .ABSDBE解：在 RtAODEJ,BDcosB=cOB3 設(shè)BD=2叔,OB=3k.OD+BD=OB,4+8k2=9k2,k=2,BO=6,BD=4,2. DO/ AC

11、,BDBO426CDTAd-CD=2, CD=412.3類(lèi)型3與銳角三角函數(shù)相關(guān)證明與計(jì)算1. （2018畢節(jié)）如圖，在ABC,以BC為直徑的。O交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線交AB點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G且/ABG=2/C(1)求證：EG是0O的切線；_1(2)若tanC=2AC=8,求。O的半徑.(1)證明：如答圖，連接OEBE.ZAB(Gf2/C,/ABG/C+/A,/C=/A,BC=ABBC是OO的直徑，.ZCEB=90,CE=AE.CO=OBOE/AB.GELAR，EGhOE又丁。加?？蓮?，EG是。的切線.BE1-(2)解：AO8,.CE=AE=4.tanO支=萬(wàn)，BE=2,.B

12、C="CE2+BE2=2gCO=木，即。O的半徑為水.2. (2018貴港二模)如圖，已知在RtABC中，ZABC=90°,以AB為直徑的。O(1)求證：DE是0O的切線；(2)若AB=3AD求sinC.(1)證明：連接OD.-AB是。的直徑， ./ADB=90°,.BDC=90.E為BC的中點(diǎn)，DE=BE=CE/EDB=/EBDO氏OB.ZODBZOBD./ABC=90°, ./ED®ZEDB-/ODB/EBDF/OBD=ZABC=90,.OtXDE,.ODOO的半徑，DEOO的切線.(2)解：.AB為。O的直徑，/ADB=90°,

13、 /ABD/BAD=90./ABC=90,./C+ZBAC=90°,C=/ABDAB=3AD,z.sinZABD=AD=J,.sinC=1.AB333. (2018柳州三模)如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作。O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.F GE(1)求證：KE=GE(2)若KC=KD-CE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由; 在(2)的條件下，若si nE= -3, AK= 2m，求FG的長(zhǎng).5芯 F GE F G圖I圖2圖3第3題答圖解：如答圖1,連接OG EG。0的為切線，KGEF/OGA=90.CDLAB,.ZA

14、KH/OA&90.又.OA=OG,./OGA/OAG,/KGE=/AKH=/GKE,.KE=GE(2)解：AC/EF理由：連接GD如答圖2所示.KG KDgTKg?o目口KGGEkG=KDGE即KDKG又./KGE=/GKE.GKHEGK .ZE=/AGD又,一/C=ZAGD,./E=/C,.AC/EF(3)解：連接OGOC如答圖3所示.3、一一 ,sinE=sinZACH=-,<AH=3t,貝UAC=5t,CH=4t.KE=GEAC/EF,.CK=5AC=5t, .HK=CK-CH=t.在RtAHK中，根據(jù)勾股定理得aH+hK=aK,即(3t)2+t2=(2期,解得t=，2.設(shè)

15、。O的半徑為r,在RtAOCFH,OC=r,OH=r3t,CH=4t,由勾股定理得OH+CH=OC,即(r3t)2+(4t)2=r：解得二25"2.-EF為。O的切線，.OG叨直角三角形，在RtOG沖,OG=r,tan/OFG=tanZCAH=而=-25.2OG625.2FG=tanZOF(T4=834. (2016北海)在ABC43,AB=AC以AB為直徑的。O交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,P,連接DE BEOO的切線BP與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)(1)求證：BD=DE;(2)求證：/AED=/BCP已知：sin/BA氏跡，AB=10,求BP的長(zhǎng).5證明：AB是OO的直徑， ./ADB=9

16、0,即AD!BC又“氏AC.A葉分/BAC/BAD=/DAC，BD=DE.(2)證明：.AB是。O的直徑，ADLBCBD=DCBD=DE,BD=DEDC=DE/DEC=/DCE /AED"/DEG180,/DCEbZBCP=180, ./AED=/BCPBD5解：sinZBA>=,AB=10,AB5.AC=AB=10,BD=20DDC=DE=275.設(shè)EC=x,貝UAE=10-x, .在RtABE中，B=A-A,在RtBEC中,bP=bC-EC,a-aE=bC-EC,即102(10x)2=(2乖+2乖)2x2,解得x=4,EC=4,AE=6,.BE=#B2AE2=102-62=

17、8. /ABEFZEBP=90°,/EB印/P=90°, /ABE=/P.又AEB=/ABR=90,.ABaAAPBAEBE68cc40-AB=BP即而=而，.8尾于類(lèi)型4與特殊三角形相關(guān)證明與計(jì)算計(jì)對(duì)訓(xùn)練1. (2016欽州)如圖，在ABC43,AB=AQAD是角平分線，BE平分/AB改AD點(diǎn)E,點(diǎn)O在AB上，以O(shè)B為半徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.求證：AD是。的切線；(2)若AC=4,Z030°,求己的長(zhǎng).(1)證明：如答圖，連接0E0B=0E /0BE=Z0EB.BE平分/ABC /0BE=ZEBQ /0EB=ZEBPOBBD.AB=AQACW分/BAQ

18、.ADLBQOEA/BD與90°.點(diǎn)F有。O上，二.AD是。O的切線.(2)解：AB=AG=4,ZC=ZB=30,BD=243.設(shè)。的半徑為r,則BO=OE=r,A0=AB-0B=4r.O曰BD=OEBD即二丁，解得4 2鏡1 = 8 小 12,“=犒72=（乎”2.（2018巴中）如圖，在ABC中，AB=BC以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CE/AB,與過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E,連接AD(1)求證：AD=AE(2)若AB=6,AC=4,求AE的長(zhǎng).證明：.AE與OO相切，AB是。O的直徑，BAE=90°,/ADB=90°.CE/AR.-/E=

19、90°,./E=/ADB.在ABO43,AB=BC/BAC=/BC.CE/AB/BAC=/ACE /BCA=/ACE又.AC=AC .ADCAECAAS),.AD=AE(2)解：設(shè)AE=AD=x,CE=CD=y,則BD=6-y. AECAAD助直角三角形，.A=+cE=aC,A5+bD=aB將AB=6,AC=4,AE=AD=x,CCD=y,BD=6-y代入，解得x=832,y=g,即AE的長(zhǎng)為8,23.3. （2016南寧）如圖，在RtAABO,/C=90°,BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心，O助半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.I）（：（1）求證：AC是。的切線;

20、(2)若OB=10,CD=8,求BE的長(zhǎng).(1)證明：如答圖，連接ODBD為AABC勺平分線，/1=72.OB=OD1 =/3,2=/3,OD/BC./C=90°, /ODA90. 點(diǎn)D在OO±, .AC為OO的切線；(2)解：過(guò)O作OG_BC,連接OE如答圖.四邊形ODCG;矩形，GC= O氏 OB= 10,OG= CD= 8,在RtOBGK利用勾股定理得BG= 6. . OGL BE OB= OE BE= 2BG= 12.類(lèi)型5與特殊四邊形相關(guān)證明與計(jì)算H時(shí)訓(xùn)練1. (2017 畢節(jié))如圖，已知。O的直徑CD= 6, A B為圓周上兩點(diǎn),是平行四邊形，過(guò) A點(diǎn)作直線EF

21、/ BQ分另交CD CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,且四邊形 OABCF, AO與BD交于G點(diǎn).(1)求證：EF是。O的切線;(2)求AE的長(zhǎng).證明：.CM0O的直徑，DBC=90°,，BDLBC二.四邊形OABCI平行四邊形,AO/BCBDLOA.EF/BQOALEF點(diǎn)A在OO上，EF是OO的切線.(2)解：連接OB如答圖.四邊形OABO平行四邊形，OA=BC,而OB=OC=OAOB=OC=BC.OB等邊三角形，C=60°.AOE=/C=60.在RtAOAE,AEtanZAOE=OAAE=3tan60°=33.2. （2018貴港二模）如圖，在矩形ABCDK點(diǎn)O在對(duì)角線A

22、C上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的。O與ADAC分別交于點(diǎn)E,F,且/ACB=/DCE第2題圖(1)求證：直線CE與。O相切；(2)若tan/BAC=BC=2,求。O的半徑.證明：二.四邊形ABC比矩形，BC/AD /BCA=/DAC又/ACB=/DCE/DAC=/DCE連接OE則/DAC=/AEO=/DCE ./DCE-/DEC=90°, ./AEQ-/DEC=90°, ZOE690,即OELCE又O蕾OO的半徑，直線CE與。相切.(2)解：tan/BAO/，BC=2,z.AB=小,.AO®/DCE=ZACBtan/DCE=tan/ACB=#,DE=DC-tanZDCE=1.在RtACDE,CE=CD2TdE2=質(zhì).設(shè)。O的半徑為r,則在RtACOEE,CO=OE+CE,即(m一r)2=r2+3,解得=".3. (2017貴港)如圖，在菱形ABCD,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PDOO是4PA曲外接圓.B(1)求證：AB是。O的切線；(2)若AC=8,tan/BAC=申,求。O的半徑.證明：連接OPOAO汽AW點(diǎn)E,如答圖.第3題答圖.PA=PQ