2018年湖南省益陽(yáng)市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2018年湖南省益陽(yáng)市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .定義在S3上的函物寸W在"2)是噌函勘由=十2)圖象對(duì)稱(chēng)軸是x=0,貝U()A.fl)=。b.c.上dAA3C中，9=2形+方D.8A2 .已知平面向量叫用的夾角為AC=2m-訂為中占A.2B.4去且部遮同=2在Cw|=則()C.6A3 .已知數(shù)列4：為等差數(shù)列，且=】，則劇/(“1-1的最小值為A.3B.2C.1D.0CAf=工|-1Mxm32V=r|-2<z<11M門(mén)_4 .已知集合'I，II，則加I

2、IW-（）A一；B廠】C.DA.B.w.D.B在數(shù)軸上表示出對(duì)應(yīng)的集合，可得四口耳工(-1,1),選BajL3=1口菖上/5 .設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，首項(xiàng)164,對(duì)于nN*,2,當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和取得最大值，則q的取值范圍為（）A.21加,（3,4）C.（2點(diǎn)，4）d.回，班）C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由bn+i-bn=aan+i-2an=2=o=log2q,得出數(shù)列bn是以logqqL為公差，以log了ai=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列，由已知僅當(dāng)n=4時(shí)Tn最大，通過(guò)解不等式組求出公比q的取值范圍即可.1【解答】解：.等比數(shù)列an的公比為q,首項(xiàng)十一64TRRM.

3、bn+ibn=log2an+ilogaan=log2=iogqq11:數(shù)歹Ubn是以logTq為公差，以log區(qū)=6為首項(xiàng)的等差數(shù)列，1.bn=6+（ni）log2q.由于當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)Tn最大，_LhUnlog2qv0,且心5、口6+31。%q>026+41g0<1口總1：-22即2、/2<q<4故選：C6.設(shè)溜;1,在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)二二工十叩的最大值小于2,則酒的取值范圍為()A.(1,1+3)B.(1+走，i)C.(1,3)D.(3,7 .函數(shù)f(x)=1+log2X與g(x)=2x1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是().人+仃二卜2.1,6L2.3M=-L

4、OJ,=-2.0,2,31皿n8 .已知全集IJ,XJ,I一，則(？uM)"N為A.：-)B.；<C.-D.>-)C9 .將一個(gè)4x4棋盤(pán)中的8個(gè)小方格染黑，使每行每列都恰有兩個(gè)黑格，則不同的染法種數(shù)是A.60B.78C.84D.9010 .如圖，在矩形ABCD中，/D=3,兩個(gè)圓的半徑都是1,且圓心Q,6均在對(duì)方的圓周上，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）AB2"收4*-2抬*66D.36A.12B.%c,36D如圖所示，分別連接期口讓?zhuān)抗ぃ?獨(dú)，則比心戶(hù)：NC0分別為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，所以其面積分別為凸一,L£有其中拱形

5、上即1的面積為二，4b4,招先再4冗£強(qiáng)？一二尤】口、）1"-4-1所以陰影部分的面積為4b43;，4兀4I9的仁3卜2，震項(xiàng)P=-所以概率為2T&死，故選D.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.在直角梯形ABCD,AB/CDZDAB=90°,AB=2CQM為CD的中點(diǎn)，N為線段BC以AB為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，1設(shè)B(2,0),C(1,t),M8,t),N(x°,V。),£因?yàn)镹在線段BC上，所以y°=l-2(x。2),即yo=t(2x。),因?yàn)锳CKAHI+NAU月JfEA%+Nxt,t=九t

6、=Xt+y0=Xt+t(2一x。)，因?yàn)閠w0,1所以1=入+(1(2x°)=入+2(!(1x0=入+2(1(12入)所以3入+4=4,這里入，科均為正數(shù)，胞心+*=(3尢+44十副=3+12十華低=2力艙K會(huì)考，(當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)二哈即入吟u二，寸取等號(hào)博凡N%piyj所以H劍最小值為*/【說(shuō)明】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，基底法與坐標(biāo)法，基本不等式求最值.12 .若函數(shù)/（用=/-兇十I-1有四個(gè)零點(diǎn)，則厘的取值范圍同略13 .已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且,HD=2,花二8C=CDND=&,則球o的表面積4支【分析】根據(jù)題中所給的條件，取口中點(diǎn)O,可以得到

7、OA=OB=OC=OD=1從而確定出球半徑為1,利用球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】取如中點(diǎn)0,由融=SC=CD=AD=G,SD=2知OA=OB=OC=。刃=1,二球半徑為1,表面積為4冗，故答案是：U.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有球的表面積公式，確定出球心位置是解題的關(guān)鍵.14 .甲、乙兩位同學(xué)參加2014年的自主招生考試，下火車(chē)后兩人共同提起一個(gè)行李包（如圖所示）.設(shè)他們所用的力分別為瓦力,行李包所受重力為仃，若出用打二號(hào)1由瓦瓦日2,則為與內(nèi)的夾角舊的大小為.支萬(wàn)由力的平衡可知1q,Iq=G,兩邊平方，可得耳，耳，濕瓦=(-膏由條件得耳1耳二。，故耳與豆

8、的夾角8的大小為2.(或利用向量加法的平行四邊形法則來(lái)求)15 .定義在用上的函數(shù)/(工)滿(mǎn)足八4十小十“T6,當(dāng)"AT”.一一一2“，則函數(shù)/5)的在0,2014上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.參考答案：60516 .已知向量”("),一2),且值工卜一可，則實(shí)數(shù)黑等于9略17 .對(duì)于正整數(shù)n,設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x-n=0的實(shí)數(shù)根，記an=(n+1)xn(n>2),其中x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則1007(a2+a3+-+a20i5)2017【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和.【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f(x)=nx3+2x-n,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)

9、行求解即可.【解答】解：設(shè)f(x)=nx3+2xn,貝Uf'(x)=3nx2+2,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),f' ( x) >0,則f (x)為增函數(shù),.-j;當(dāng)n>2時(shí)，f(n+1)=nx(n+L)3+2x(n+l)n=(n+l)?(-n2+n+l)v0,且f(1)=2>0,n:當(dāng)n>2時(shí)，方程nx3+2x-n=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xnC(n+1,1),n<(n+1)xnVn+1,an=(n+1)xn=n,(2+2015).2014因此1007(a2+a3+a4+-+a2015)=1007(2+3+4+2015)=2X1007=2017,故答案為：201

10、7.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18 .在ABC中，滿(mǎn)足a（sinAsinB）+bsinB=csinC.（1）求角C的值；（2）若亡=1,且4ABC為銳角三角形，求ABC的面積的最大值.r1Ja5/31,2"1，rnM霓、1A=absmG=-ab=sin"A)=一=sin(2=)+=£_2A后32下64招飛"/（-COS-4COS3-4-Z/19 .已知函數(shù)2222（1）求JIJ的單調(diào)減區(qū)間；（2）在銳，求' 的取值角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊口也匚且滿(mǎn)足1次1“"僦范圍.【答案】&

11、#163;+2止花警+"初（2）（1+三國(guó)【解析】武馥分析?。?）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需將已知化為sinl&x+M+b的形式,然后利用復(fù)合磁的單調(diào)性處理，先逆用正弦的二倍角公式和降霖公式,然后利用輔助角公式即可求；匕）三龜形同題中，如果有邊檢混合的式子，可考慮邊啟轉(zhuǎn)比，或變?yōu)殛P(guān)于倦的三角關(guān)系式，或變?yōu)殛P(guān)于邊的代敷式處理，該題先利用正弦定理把邊化藺*得三用關(guān)系式，從中解C,然后結(jié)合已知條件得A的洞厘f注意ALffC是銳角三角形這個(gè)條件），然后確定必二電兀十小的的厘*再結(jié)自F=?Jn以的圖象求甲）的范胤從而可求出門(mén)用的取值范凰成!5解析：（D由/（可=，疝加：8«：+82+

12、；得/(jc)=-sinx+1+SX-K-sjn<jtf+)+L.',爭(zhēng)不%“解得5+2止打工4*4廣+狹京,故/（刈的單調(diào)巡區(qū)間為巳+M%4笈y-F2fcJT(fceZ)t33因?yàn)閨lbabcosC=c-cos.A>由正弦定理得(2sin3sin/)-cosC=sint?.cosftf®為24nAc(kC=ainXcosC+sinCcm/,0HAgmC=4>i(A+C)引/，gsC=：3又因?yàn)镃專(zhuān)(X幻，SiLyC=由jL3A/iBC是說(shuō)用三角形。所以三(.4<三，/(4=方口(<+2)+1,c/14-<pSJ636ag<s；MA十

13、的取值范圍一為a+f/L考點(diǎn)1L三第函釵的單調(diào)區(qū)間T2、正花定理：.三箱函數(shù)的值域.20.(2015?吉林校級(jí)模擬)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，一直曲線C:psin20=2acos0(a>0)，過(guò)點(diǎn)P(2,4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M N.(1)寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列，求a的值.【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程.【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程.CPcos日Psine5方程psin20=2acos0(a>0),兩邊同乘以p,化成直角坐標(biāo)方程，對(duì)于直線l:消去參數(shù)t即可得

14、到普通方程；2-y=2ax(2)首先，聯(lián)立方程組匡一上一2三0,消去y整理，然后，設(shè)點(diǎn)MN分別對(duì)應(yīng)參數(shù)ti,t2,從而，得到|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-12,然胡，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有a的關(guān)系式，求解a的取值.Pcos8【解答】解：(1)I尸PKn8,方程psin20=2acos0(a>0),兩邊同乘以p,:曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0);直線l的普通方程為x-y-2=0.(2)聯(lián)立方程組f2y二k-y-2=0七，消去y并整理，得t2-2(4+a)%+8(4+a)=0(*)=8a(4+a)>0.設(shè)點(diǎn)MN分別對(duì)應(yīng)參

15、數(shù)ti,12,恰為上述方程的根.則|PM|=|ti|,|PN|=|t2|,|MN|=|ti-t2|.由題設(shè)得(t1t2)2=|tit2|,即(tl+t2)2-4tlt2=|tlt2|.由(*)得ti+t2=2(4+a)&，tit2=8(4+a)>0,貝U有(4+a)2-5(4+a)=0,彳#a=1,或a=-4.a>0,:a=1.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題.2i.已知曲線c的極坐標(biāo)方程為p=嶷，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為才軸正半軸建立平面2為參數(shù))y-t直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為L(zhǎng)2.(

16、I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線1的普通方程.(n)設(shè)曲線C與直線,相交于兩點(diǎn)，以正口為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.c：(兀一2土'=4,£：工-&-5=。3圓心(2,0)到直線*J方一3=°的距離一E,半徑廠=2,忸口=B所以.'；=1"'=''/，.22.(本小題滿(mǎn)分12分)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,m的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為X、尸，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x-2,x-y),記八用.(1)求隨機(jī)變量點(diǎn)的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求隨機(jī)變量歲的分布列和數(shù)學(xué)期望.(1)丫片、了可能的取值為1、2、3,二卜一2|=1,卜一耳上2,(工一2心+(元-y尸工5,