高考數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)解三角形復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【正弦定理】1正弦定理: (R為三角形外接圓的半徑).2.正弦定理的一些變式：；（4）3兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無(wú)解）【余弦定理】1余弦定理： 2.推論：.設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，則；若，則；若，則3.兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題：（1）已知三邊求三角. （2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.【面積公式】已知三角形的三邊為a,b,c, 1.（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）2.設(shè),【三角形中的常見(jiàn)

2、結(jié)論】（1）(2) ,;,（3）若若（大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角）（4）三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊（5）三角形中最大角大于等于，最小角小于等于(6) 銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.鈍角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負(fù)值（7）中，A,B,C成等差數(shù)列的充要條件是.(8) 為正三角形的充要條件是A,B,C成等差數(shù)列，且a,b,c成等比數(shù)列.二、題型匯總題型1【判定三角形形狀】判斷三角形的類(lèi)型（1）利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.（2）在

3、中，由余弦定理可知:（注意：）(3) 若，則A=B或.例1.在中，且，試判斷形狀.題型2【解三角形及求面積】一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.例2.在中，求的值例3.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積 題型3【證明等式成立】證明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.例4.已知中，角的對(duì)邊分別為，求證：. 題型4【解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用】仰角 俯角 方向角 方位角 視角例5如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方

4、向線的水平轉(zhuǎn)角）為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角為110°，航行半小時(shí)到達(dá)C點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是多少？數(shù)列知識(shí)點(diǎn) 1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值. 當(dāng)，由可得達(dá)到最小值

5、時(shí)的值. (6)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.（7）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有， ，.2. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），.等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列，或.前項(xiàng)和：（要注意?。┬再|(zhì)：是等比數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為.注意：由求時(shí)應(yīng)注意什么？時(shí)，；時(shí)，.3求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法（1）求差（商）法如：數(shù)列，求解 時(shí)， 時(shí)， 得：，練習(xí)數(shù)列滿(mǎn)足，求注意到，代入得；又，是等比數(shù)列，時(shí)，（2）疊乘法 如：數(shù)列中，求解 ，又，.（3）等差型遞推公式由，求，用迭加法時(shí)，兩邊相加得練習(xí)數(shù)列中，求（）（4）等比型遞推公式（為常數(shù)，）可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)令，是首項(xiàng)為為公比的等比數(shù)列，（5）倒數(shù)法

6、如：，求由已知得：，為等差數(shù)列，公差為，(附：公式法、利用、累加法、累乘法.構(gòu)造等差或等比或、待定系數(shù)法、對(duì)數(shù)變換法、迭代法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法)4. 求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法(1) 裂項(xiàng)法把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng). 如：是公差為的等差數(shù)列，求解：由練習(xí)求和：（2）錯(cuò)位相減法若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項(xiàng)和，可由，求，其中為的公比. 如： 時(shí)，時(shí)，（3）倒序相加法把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加. 相加練習(xí)已知，則 由原式(附：a.用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和如果一個(gè)數(shù)列an，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫(xiě)與

7、倒著寫(xiě)的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱(chēng)為倒序相加法。我們?cè)趯W(xué)知識(shí)時(shí)，不但要知其果，更要索其因，知識(shí)的得出過(guò)程是知識(shí)的源頭，也是研究同一類(lèi)知識(shí)的工具，例如：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。b.用公式法求數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng)：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后，再計(jì)算。c.用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使得前后項(xiàng)相抵消，留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。d.用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和錯(cuò)位相減法是一種常用

8、的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列an·bn中，an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯(cuò)位相減整理后即可以求出前n項(xiàng)和。e.用迭加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個(gè)式子變成an+1-an=f(n)，代入各項(xiàng)，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過(guò)整理，可求出an ，從而求出Sn。f.用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和所謂分組求和法就是對(duì)一類(lèi)既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，

9、再將其合并。g.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項(xiàng)和所謂構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項(xiàng)的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。 不等式知識(shí)點(diǎn)歸納一、兩實(shí)數(shù)大小的比較： ；二、不等式的性質(zhì)： ；，；三、基本不等式定理1、整式形式：；2、根式形式：（，）a+b3、分式形式：+2（a、b同號(hào)）4、倒數(shù)形式：a>0a+2 ；a<0a+-2四、公式：五、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值六、解不等式1、一元一次不等式： ax>b（a0）的解：當(dāng)a>0時(shí)，x>；當(dāng)

10、a<0時(shí)，x<；2、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式3、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集4、解一元二次不等式步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為整數(shù)二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根，三求：求對(duì)應(yīng)方程的根，四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像，五解集：根據(jù)圖像寫(xiě)出不等式的解集5、解分式不等式：>0f(x)g(x)>0 ; 0 6、解高次不等式：(x-)(x-)（x-）>0 7、解含參數(shù)的不等式：解形如a+bx+c>0的不等式時(shí)

11、分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)有：（1）討論a與0的大小（2）討論與0的大?。?）討論兩根的大小七、一元二次方程根的分布問(wèn)題：方法：依據(jù)二次函數(shù)的圖像特征從：開(kāi)口方向、判別式、對(duì)稱(chēng)軸、函數(shù)值三個(gè)角度列出不等式組，總之都是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解。1、<<k 2、k << 3、<k <f(k)<0 4、<<< 5、<<< 6、<<<< 八、線性規(guī)劃問(wèn)題1、定義：線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題可行解：滿(mǎn)足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解2、區(qū)域判斷在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)若，則點(diǎn)在