等比數(shù)列基礎習題選（附詳細解答）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等比數(shù)列基礎習題選（附詳細解答）一選擇題（共27小題）1已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）AB2C2D2在等比數(shù)列an中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD2433如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=94已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）ABC或D5正項等比數(shù)列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列bn的前10項和是（）A65B65C25D256等比數(shù)列an中

2、，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B16C±8D±169（2012?北京）已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）Aa1+a32a2BC若a1=a3，則a1=a2D若a3a1，則a4a210（2011?遼寧）若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（）A2B4C8D1611（2010?江西）等比數(shù)列an中，|a1|=1，a5=8a2，a5a2，則an=（）A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n12已知等比數(shù)列an中，a62a3=2，a52a2=1，則等比數(shù)列an的公比是（）A1B2C3D413正項等比數(shù)列an中，a2a5=10，則lga

3、3+lga4=（）A1B1C2D014在等比數(shù)列bn中，b3?b9=9，則b6的值為（）A3B±3C3D915（文）在等比數(shù)列an中，則tan（a1a4a9）=（）ABCD16若等比數(shù)列an滿足a4+a8=3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D317設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若=3，則=（）ABCD118在等比數(shù)列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，則a4+a5=（）A16B27C36D8119在等比數(shù)列an中a2=3，則a1a2a3=（）A81B27C22D920等比數(shù)列an各項均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a

4、10=（）A15B10C12D4+log2521等比數(shù)列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）A8B±2C2D222在等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）A9B6C3D223在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是（）ABCD24已知等比數(shù)列1，a2，9，則該等比數(shù)列的公比為（）A3或3B3或C3D25（2011?江西）已知數(shù)列an的前n項和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A1B9C10D5526在等比數(shù)列an中，前7項和S7=16，又a12+a22+a72=

5、128，則a1a2+a3a4+a5a6+a7=（）A8BC6D27等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（）A7B8C16D15二填空題（共3小題）28已知數(shù)列an中，a1=1，an=2an1+3，則此數(shù)列的一個通項公式是_29數(shù)列的前n項之和是_30等比數(shù)列an的首項a1=1，前n項和為Sn，若，則公比q等于_參考答案與試題解析一選擇題（共27小題）1（2008?浙江）已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）AB2C2D考點：等比數(shù)列專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項，寫出兩者的關系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字

6、，求出公比的三次方，開方即可得到結(jié)果解答：解：an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，設出等比數(shù)列的公比是q，a5=a2?q3，=，q=，故選D點評：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關系，若已知等比數(shù)列的兩項，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解2（2006?湖北）在等比數(shù)列an中，a1=1，a10=3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD243考點：等比數(shù)列分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）解答：解：因為數(shù)列an是等比數(shù)列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a

7、9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故選A點評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)3（2006?北京）如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9考點：等比數(shù)列分析：由等比數(shù)列的等比中項來求解解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=（1）×（9）=9，b×b=9且b與奇數(shù)項的符號相同，b=3，故選B點評：本題主要考查等比數(shù)列的等比中項的應用4已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）ABC或D考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式專

8、題：計算題分析：由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值解答：解：1，a1，a2，4成等差數(shù)列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b20，b2=2，則=故選A點評：本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關鍵，等比數(shù)列問題中符號的判斷是易錯點5正項等比數(shù)列an滿足a2a4=1，S3=

9、13，bn=log3an，則數(shù)列bn的前10項和是（）A65B65C25D25考點：等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式專題：計算題分析：由題意可得=a2a4=1，解得a3=1，由S3=13可得a1+a2=12，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q和a1的值，由此得到an的解析式，從而得到bn的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項和解答：解：正項等比數(shù)列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，=a2a4=1，解得a3=1由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12設公比為q，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9故an=9×=33n

10、故bn=log3an=3n，則數(shù)列bn是等差數(shù)列，它的前10項和是=25，故選D點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應用，求出an=33n，是解題的關鍵，屬于基礎題6等比數(shù)列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B16C±8D±16考點：等比數(shù)列的通項公式專題：計算題分析：要求a4，就要知道等比數(shù)列的通項公式，所以根據(jù)已知的兩個等式左右兩邊相加得到a6，左右兩邊相減得到a2，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出兩個關于首項和公比的關系式，聯(lián)立求出a和q，得到等比數(shù)列的通項公式，令n=4即可得到解答：解：設此等比數(shù)列的

11、首項為a，公比為q，由a6+a2=34，a6a2=30兩個等式相加得到2a6=64，解得a6=32；兩個等式相減得到2a2=4，解得a2=2根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得a6=aq5=32，a2=aq=2，把代入得q4=16，所以q=2，代入解得a=1，所以等比數(shù)列的通項公式an=2n1，則a4=23=8故選A點評：此題要求學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學問題，會根據(jù)條件找出等比數(shù)列的通項公式本題的關鍵是根據(jù)題中的已知條件得到數(shù)列的a2和a67已知數(shù)列an滿足，其中為實常數(shù)，則數(shù)列an（）A不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列B不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列C可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)

12、列D可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列考點：等差關系的確定；等比關系的確定專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由于=n2+n，而n2+n不是固定的常數(shù)，不滿足等比數(shù)列的定義若是等差數(shù)列，則由a1+a3=2a2，解得=3，此時，顯然，不滿足等差數(shù)列的定義，從而得出結(jié)論解答：解：由可得=n2+n，由于n2+n不是固定的常數(shù)，故數(shù)列不可能是等比數(shù)列若數(shù)列是等差數(shù)列，則應有a1+a3=2a2，解得=3此時，顯然，此數(shù)列不是等差數(shù)列，故選A點評：本題主要考查等差關系的確定、等比關系的確定，屬于中檔題8已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若對于任意nN*，點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，則數(shù)列an（）A是等差

13、數(shù)列不是等比數(shù)列B是等比數(shù)列不是等差數(shù)列C是常數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列考點：等比關系的確定；等差關系的確定專題：計算題分析：由點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=SnSn1求解解答：解：由題意，點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上Sn=3n+2當n2時，an=SnSn1=3當n=1時，a1=5數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列故選D點評：本題的考點是等比關系的確定，主要考查由前n項和求數(shù)列的通項問題，關鍵是利用前n項和與通項的關系9（2012?北京）已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）Aa1+a32a2BC若a1=a3，則a1=a2D

14、若a3a1，則a4a2考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：探究型分析：a1+a3=，當且僅當a2，q同為正時，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=a2；若a3a1，則a1q2a1，而a4a2=a1q（q21），其正負由q的符號確定，故可得結(jié)論解答：解：設等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當且僅當a2，q同為正時，a1+a32a2成立，故A不正確；，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，q2=1，q=±1，a1=a2或a1=a2，故C不正確；若a3a1，則a1q2a1，a4a2=a1q（q21），其正負由q的符號確定，故D不正確故選B點評

15、：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎題10（2011?遼寧）若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（）A2B4C8D16考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：令n=1，得到第1項與第2項的積為16，記作，令n=2，得到第2項與第3項的積為256，記作，然后利用÷，利用等比數(shù)列的通項公式得到關于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經(jīng)過檢驗得到滿足題意的q的值即可解答：解：當n=1時，a1a2=16；當n=2時，a2a3=256，÷得：=16，即q2=16，解得q=4或q=4，當q=4時，由得：a12×（4）=16，即a12=4，無解，所以

16、q=4舍去，則公比q=4故選B點評：此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎題學生在求出q的值后，要經(jīng)過判斷得到滿足題意的q的值，即把q=4舍去11（2010?江西）等比數(shù)列an中，|a1|=1，a5=8a2，a5a2，則an=（）A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由a5=8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5a2，利用等比數(shù)列的通項公式得到a1大于0，化簡已知|a1|=1，得到a1的值，根據(jù)首項和公比利用等比數(shù)列的通項公式得到an的值即可解答：解：由a5=8a2，得到=q3=8，

17、解得q=2，又a5a2，得到16a12a1，解得a10，所以|a1|=a1=1則an=a1qn1=（2）n1故選A點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題12已知等比數(shù)列an中，a62a3=2，a52a2=1，則等比數(shù)列an的公比是（）A1B2C3D4考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知的兩等式，得到關于首項和公比的兩個方程，分別記作和，把提取q后，得到的方程記作，把代入即可求出q的值解答：解：由a62a3=2，a52a2=1得：，由得：q（a1q42a1q）=2，把代入得：q=2故選B點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通

18、項公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎題13正項等比數(shù)列an中，a2a5=10，則lga3+lga4=（）A1B1C2D0考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到a3a4=10，故有l(wèi)ga3+lga4=lga3a4=lg10=1解答：解：正項等比數(shù)列an中，a2a5=10，a3a4=10，lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故選B點評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到a3a4=10，是解題的關鍵14在等比數(shù)列bn中，b3?b9=9，則b6的值為（）A3B±3C3D9考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：在等比數(shù)列bn中，由b3?b9=b6

19、2=9，能求出b6的值解答：解：在等比數(shù)列bn中，b3?b9=b62=9，b6=±3故選B點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化15（文）在等比數(shù)列an中，則tan（a1a4a9）=（）ABCD考點：等比數(shù)列的性質(zhì)分析：由，根據(jù)等比數(shù)列an的通項公式得a1a4a9=，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求出tan（a1a4a9）的值解答：解：，a1a4a9=，tan（a1a4a9）=故選B點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意三角函數(shù)的等價轉(zhuǎn)換16若等比數(shù)列an滿足a4+a8=3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D3考點：等

20、比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，進而得到答案解答：解：由題意可得：在等比數(shù)列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有aman=apaq因為a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9故選A點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數(shù)列的通過性質(zhì)，并且結(jié)合正確的運算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)17設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若=3，則=（）ABCD1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分

21、析：首先根據(jù)等比數(shù)列的前n項和對=3進行化簡，求出q3，進而即可求出結(jié)果解答：解：=3，整理得，1+q3=2，q3=2=故選B點評：本題考查了等比數(shù)列的關系，注意在題中把q3當作未知數(shù)，會簡化運算18在等比數(shù)列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，則a4+a5=（）A16B27C36D81考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結(jié)果解答：解：a2=1a1，a4=9a3a1q+a1=1a1q3+a1q2=9兩式相除得，q=±3an0q=3a1=a4+a5=a1q3+a1q4=27故選B點評

22、：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵，屬于基礎題19在等比數(shù)列an中a2=3，則a1a2a3=（）A81B27C22D9考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23，結(jié)合題意即可得到答案解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23，因為a2=3，所以a1a2a3=a23=27故選B點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關鍵a1an=a2an1=akank，屬于中檔題20等比數(shù)列an各項均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分

23、析：先用等比數(shù)列an各項均為正數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60，從而a1a2a3a9a10=（a5a6）5，然后用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值，可得正確選項解答：解：等比數(shù)列an各項均為正數(shù)a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60a4a7+a5a6=16a5a6=a4a7=8根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得log2a1+log2a2+log2a10=log2（a1a2a3a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15（8）5=（23）5=215log2（8）5=log2215=15故選A點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)

24、，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想，屬于基礎題21等比數(shù)列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）A8B±2C2D2考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第6項的平方等于第4項與第8項的積，又根據(jù)韋達定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根即可得到第4項與第8項的積，進而求出第6項的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)變?yōu)殛P于第6項的式子，把第6項的值代入即可求出值解答：解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：a62=a4a8，又a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，得到a4a8=2，則a62=2，解得a6=±，則a5a6a7=（

25、a5a7）a6=a63=±2故選B點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及韋達定理化簡求值，是一道基礎題22在等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）A9B6C3D2考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：先利用等比數(shù)列通項的性質(zhì)，求得a5=3，再將化簡，即可求得的值解答：解：等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243，a5=3設等比數(shù)列的公比為q=3故選C點評：本題重點考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎題23在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是（）ABCD考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計

26、算題分析：根據(jù)題設條件，設中間兩數(shù)為x，y，由3，x，y成等比數(shù)列，知x2=3y，由x，y，9等比數(shù)列，知2y=x+9，列出方程組，從而求得這兩個數(shù)的和解答：解：設中間兩數(shù)為x，y，則，解得，所以=11故選C點評：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎題，難度不大，解題時要認真審題，仔細解答24已知等比數(shù)列1，a2，9，則該等比數(shù)列的公比為（）A3或3B3或C3D考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：由等比數(shù)列的通項公式可得9=1×a4，解得a2=3，從而得到公比解答：解：由題意可得9=1×a4，a2=3，故公比為=3，故選C點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，求出a2

27、的值，是解題的關鍵25（2011?江西）已知數(shù)列an的前n項和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A1B9C10D55考點：等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和專題：計算題分析：根據(jù)題意，用賦值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，進而由數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得答案解答：解：根據(jù)題意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有a10=s10s9，即a10=1，故選A點評：本題考查數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，對于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法26在等比數(shù)列an中，前7

28、項和S7=16，又a12+a22+a72=128，則a1a2+a3a4+a5a6+a7=（）A8BC6D考點：等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：把已知的前7項和S7=16利用等比數(shù)列的求和公式化簡，由數(shù)列an2是首項為a1，公比為q2的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡a12+a22+a72=128，變形后把第一個等式的化簡結(jié)果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項公式化簡，把前六項兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡，與最后一項合并后，將求出的值代入即可求出值解答：解：S7=16，a12+a22+a72=?=128，即=8，則a1a2+a3a4+a5a6+a7=（a1a2）+（a3a4）+（a5a6）+a7=a1（1q）+a1q2（1q）+a1q4（1q）+a1q6=+a1q6=8故選A點評：此題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比