初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料27識(shí)圖甲內(nèi)容提要i幾何學(xué)是研究物體形狀、大小、位置的學(xué)科。2幾何圖形就是點(diǎn)，線(xiàn)，面，體的集合。點(diǎn)是組成幾何圖形的根本元素。?平面幾何學(xué)?只研究在同一平面內(nèi)的圖形的形狀、大小和相互位置。3幾何里的點(diǎn)、線(xiàn)、面、體實(shí)際上是不能脫離物體而單獨(dú)存在的。因此單獨(dú) 研究點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，要靠正確的想像點(diǎn)：只表示位置，沒(méi)有大小，不可再分。線(xiàn)：只有長(zhǎng)短，沒(méi)有粗細(xì)。線(xiàn)是由無(wú)數(shù)多點(diǎn)組成的，即“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)。面：只有長(zhǎng)、寬，沒(méi)有厚薄。面是由無(wú)數(shù)多線(xiàn)組成的，“線(xiàn)動(dòng)成面。4因?yàn)槿魏螐?fù)雜的圖形，都是由假設(shè)干根本圖形組合而成的，所以識(shí)別圖形的 組合關(guān)系是學(xué)好幾何的重要根底。識(shí)別圖形包括靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)一數(shù)，量一量

2、，比一比，算一算；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中 的位置、數(shù)量的變化，圖形的旋轉(zhuǎn)，摺疊，割補(bǔ)，并合，比擬等。還要注 意一般圖形和特殊圖形的差異。乙例題例1數(shù)一數(shù)甲圖中有幾個(gè)角 小于平角？乙圖中有幾個(gè)等腰三角形？丙圖 中有幾全等三角形？ 丁圖中有幾對(duì)等邊三角形？O乙AEOCB甲A解：甲圖中有 10 個(gè)角：/ AOB, / AOC, / BOC, / BOD, / COD, / COE,/ DOE, / DOA, / EOA, / EOB.如果 OA 和 OC 成一直線(xiàn)，那么少一個(gè)/ AOC , 余類(lèi)推。乙圖中有5個(gè)等腰三角形： ABC , ABD , BDC , BDE , DEC 丙圖中有全等三角形 4對(duì)：設(shè)AC

3、和DB相交于O AOB COD , AOD BOC , ABC CDA , BCD DAB。丁圖中共有等邊三角形 48個(gè): 邊長(zhǎng)1個(gè)單位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有 頂點(diǎn)在下的個(gè)數(shù)有 邊長(zhǎng)2個(gè)單位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有 頂點(diǎn)在下的個(gè)數(shù)有 邊長(zhǎng)3個(gè)單位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有 邊長(zhǎng)4個(gè)單位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有 邊長(zhǎng)5個(gè)單位：頂點(diǎn)在上的個(gè)數(shù)有 以上要注意數(shù)一數(shù)的規(guī)律例2設(shè)平面內(nèi)有 直線(xiàn)上，6 個(gè)點(diǎn) A1, A 2, A3, A4, A 5, A6,其中任意如果每?jī)牲c(diǎn)都連成一條線(xiàn)，1+ 2+ 3 + 4 + 5= 151+ 2+ 3 + 4 = 101+ 2+ 3 + 4 = 101+ 2= 31+ 2+ 3 = 61+

4、 2= 313個(gè)點(diǎn)都不在同一那么共有線(xiàn)段幾條？如果要使圖形不出現(xiàn)有4個(gè)點(diǎn)的兩兩連線(xiàn)，那么最多可連成幾條線(xiàn)段？試畫(huà)出圖形。1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題 解：從點(diǎn)A1與其他5點(diǎn)連線(xiàn)有5條，從點(diǎn)A2與其他4點(diǎn)A1除外連線(xiàn) 有4條，從A3與其他3點(diǎn)連線(xiàn)有3條A1, A2除外以此類(lèi)推，6個(gè) 點(diǎn)兩兩連線(xiàn)共有線(xiàn)段 1+ 2+ 3 + 4 + 5= 15 條，或用每點(diǎn)都與其他 5點(diǎn)連 線(xiàn)共5X 6再除以2 因重復(fù)計(jì)算。要使圖形不出現(xiàn)有 4個(gè)點(diǎn)的兩兩連線(xiàn)，那么每點(diǎn)只能與其他4個(gè)點(diǎn)連線(xiàn),共有6X 4- 2 = 12 條如以下圖：其中有 3對(duì)點(diǎn)不連線(xiàn)：A1A4, A2A5,A3A6A3例3如圖水平線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)相交于

5、0,某甲沿水平線(xiàn)，某乙鉛垂線(xiàn)同時(shí)勻速前 進(jìn)，當(dāng)甲在0點(diǎn)時(shí)，乙離點(diǎn) 0為500米，2分鐘后，甲、乙離點(diǎn) 0相等； 又過(guò)8分鐘，甲、乙再次離點(diǎn) 0相等。求甲和乙的速度比。解：如圖設(shè)甲0,乙0為開(kāi)始位置，甲1,乙1為前進(jìn)2分鐘后位置，甲2,乙2 乙2為再前進(jìn)8分鐘的位置。再設(shè)甲，乙的速度分別為每分鐘x,y米，根據(jù)題意得2x 500 2y10x 10y 500甲-O甲甲T解得12x=8y例4在三角形內(nèi)不在邊上有 3個(gè)點(diǎn)，連同原三角形三個(gè)頂點(diǎn)，共6個(gè)點(diǎn)，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，作出所有不重迭的三角形共有幾個(gè)？1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題解：如圖厶ABC中一個(gè)點(diǎn)D，與A，B，C各點(diǎn)連結(jié)可得3個(gè)不重迭的三角 形；

6、再增加1個(gè)點(diǎn)E,這時(shí)可連結(jié)不重迭的三角形共5個(gè)，再增加1個(gè)點(diǎn)F,又可增加2個(gè)不重迭的三角形，共有7個(gè)。丙練習(xí)271.數(shù)一數(shù)：甲圖中有直角三角形個(gè)，乙圖中有等腰直角三角個(gè),丙圖中有全等三角形對(duì)。2.甲平面上有5個(gè)點(diǎn)A,B, C, D, E,其中 A, B,B 丙 CC三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,那么以這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有條，記作3. 以0為端點(diǎn)畫(huà)6條射線(xiàn)OA , OB, OC, 0D, OE,OF,那么可組成的角小于平角最多是個(gè)，最少是個(gè)，試分別畫(huà)出草圖。4. 在三角形內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)n為整數(shù)與原三角形3個(gè)頂點(diǎn)共n+ 3個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可連成不重迭的三角形最多有個(gè)。5. 以下圖中三角形個(gè)其中等腰三角形個(gè)

7、，直角三角形個(gè),如圖長(zhǎng)方形 ABCD中，E, F, G分別在邊全等的等腰三角形組，每組個(gè), 全等的直角三角形組，每組個(gè)。6.BC , CD , DA上，以A為一個(gè)頂點(diǎn)，其他兩點(diǎn) 在B , C, D, E, F, G中任選，總共可組成的CF7.平面上有6個(gè)點(diǎn)A , B , C, D, E, F其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一直線(xiàn)上，如果不使圖形出現(xiàn)有3個(gè)點(diǎn)兩兩連線(xiàn)，那么最多可連接線(xiàn)段幾0C丄AB于O, 0D丄OE于0,寫(xiě)出圖中相等的角：互余的角：互補(bǔ)的角：如圖長(zhǎng)方形 ABCD中，AB = 5, BC = 4,AE = BF = 1, CG= DH = 2那么四邊形EFGH的面積是(平方單位)10. 如圖

8、A , B , C, D四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，至UA , B , C, D各點(diǎn)距離之和為最小值的點(diǎn)在什么位置？有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)？距離之和的最小值可用 哪些線(xiàn)段的長(zhǎng)度來(lái)表示？ (1987年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)ABC11. 正方形的邊長(zhǎng)為a，以四條邊長(zhǎng)為直徑，向形內(nèi)作4個(gè)半圓，求這四個(gè)半圓相交所成的菊花形面積。12. 以下四圖，都是由全等正方形組成的圖形，其中哪一個(gè)能?chē)烧襟w？答:()n(A)(B)(C)(D)13. 甲，乙兩人沿著圓周同時(shí)勻速前進(jìn)，開(kāi)始他們位于一條直徑的兩端，相向而行，第一次相遇時(shí)，乙走了100米，第二次相遇時(shí)，甲還差 60米走完一圈。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。提示：可設(shè) 圓周長(zhǎng)為x米，并

9、引入?yún)?shù) V甲，V乙列方程組解之14. 正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,在點(diǎn)A處有個(gè)質(zhì)點(diǎn)P,在點(diǎn)B處有個(gè)質(zhì)點(diǎn) Q,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)依反時(shí)針?lè)较颍?沿正方形的邊線(xiàn)作勻速的運(yùn)動(dòng)，過(guò)4秒鐘，P在C處追上Q。那么 再過(guò) 秒鐘，P在處第二次追上 Q 出發(fā)6秒鐘時(shí)，P, Q這間相距 a15. 有長(zhǎng)3cm，寬2cm的長(zhǎng)方形紙片1991張，將它們按照以下圖所示的方法, 擺在平面上，那么這 1991張紙片覆蓋的面積是1991年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題 A3982 B3986 C 3990 D399916. 一條線(xiàn)段與圓相交可把一個(gè)圓分成兩局部，問(wèn)四條線(xiàn)段最多可把圓分成局部。1991年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題 17. 把一個(gè)矩形分成6個(gè)正方形如圖，其中最小的一個(gè)面積是 1 單位平方那么這個(gè)矩形的面積是 單位平方11參考答案練習(xí)271.5