廈門市2020屆高三市質(zhì)檢理科數(shù)學模擬試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廈門市2020屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）模擬試題完卷時間：3月8日 2:30-4:30 滿分：150分一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知,則A. B. C. D. 2.設(shè)，則A. B. C. D. 3.中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐,獎牌榜的前3名如下：國家金牌銀牌銅牌獎牌總數(shù)中國1336442239俄羅斯515357161巴西21313688某數(shù)學愛好者采用分層抽樣的

2、方式,從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機抽取3人, 則這3人中中國選手恰好1人的概率為A. B. C. D. 4已知等差數(shù)列的前項和為，公差為2，且是與的等比中項，則的值為A110 B90 C90 D1105.已知函數(shù), 給出以下四個結(jié)論：(1) 是偶函數(shù)； (2) 的最大值為2； (3) 當取到最小值時對應(yīng)的；(4) 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.正確的結(jié)論是A. (1) B. (1)(2)(4) C. (1)(3) D.(1)(4)6. 已知正四棱柱的底面邊長為1，高為2，為的中點，過作平面平行平面，若平面把該正四棱柱分成兩個幾何體，則體積較小的幾何體的體積為A B

3、 C D7.設(shè),則的大小關(guān)系為A. B. C. D. .8.函數(shù)的最小正周期與最大值之比為A. B. C. D. 9. 已知三角形為直角三角形,點為斜邊的中點, 對于線段上的任意一點都有, 則的取值范圍是A. B. C. D. 10中國古代近似計算方法源遠流長，早在八世紀，我國著名數(shù)學家、天文學家張隧（法號：一行）為編制大衍歷發(fā)明了一種近似計算的方法二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國張隧晚了上千年）：對于函數(shù)，若，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替，其中，.若令，請依據(jù)上述算法，估算的近似值是ABCD11.已知雙曲線的右支與拋物線相交于兩點,記點到拋物線焦點的距離為,拋

4、物線的準線到拋物線焦點的距離為,點到拋物線焦點的距離為,且構(gòu)成等差數(shù)列,則雙曲線的漸近線方程為A . B. C. D.12. 已知方程只有一個實數(shù)根,則的取值范圍是A.或 B.或 C. D.或二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.的展開式中二項式系數(shù)最大的項為 .14.高三年段有四個老師分別為, 這四位老師要去監(jiān)考四個班級, 每個老師只能監(jiān)考一個班級, 一個班級只能有一個監(jiān)考老師. 現(xiàn)要求老師不能監(jiān)考班,老師不能監(jiān)考班,老師不能監(jiān)考班,老師不能監(jiān)考班,則不同的監(jiān)考方式有 種.15.已知圓:, 圓:. 若圓上存在點,過點作圓的兩條切線. 切點為,使得,則實數(shù)的取值范圍是 16.

5、已知正方體的棱長為3. 點是棱的中點,點是棱上靠近點的三等分點. 動點在正方形(包含邊界)內(nèi)運動, 且面,則動點所形成的軌跡的長度為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中， 分別為角，的對邊，且滿足，求的取值范圍.18. (12分)在三棱柱中，已知，為的中點，（1）證明四邊形為矩形；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19. (12分)根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量

6、（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布（1）隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率（2）2020年該商家考慮增加先進養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量現(xiàn)用以往的先進養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且， ，其中， =根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量附：若隨機變量，則，；對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， 20.（12分）在平面直角坐標系中， 圓，點，過的直線與圓交于點，過做直線平行交于點（

7、1）求點的軌跡的方程； （2）過的直線與交于、兩點，若線段的中點為，且，求四邊形面積的最大值21（12分）已知函數(shù)有兩個零點.（1）求的取值范圍；（2）記的極值點為，求證：.（二）選考題：共10分請考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一個題目計分22選修：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1在變換T：的作用下變成曲線C2（1）求曲線C2的普通方程；（2）若m1，求曲線C2與曲線C3：y=m|x|-m的公共點的個數(shù)23選修：不等式選講（10分）已知函數(shù)（1）當m=5時，求不等式的解集；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取

8、值范圍廈門市2020屆高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試數(shù)學（理科）模擬試題答案評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則。2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。 4只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分60分1C 2B 3C 4D 5C

9、 6C7B 8C 9C 10A 11A 12A【選擇題詳解】1. 解析:選C. ,則.2. 解析:選B. ，則. 3. 解析:選C.中國和巴西獲得金牌總數(shù)為154,按照分層抽樣方法,22名獲獎代表中有中國選手19個,巴西選手3個.故.4解析：選D.因為是與的等比中項，所以，又數(shù)列的公差為，所以，解得，故，所以5.解析:選C ，通過偶函數(shù)定義判斷可知為偶函數(shù)，求導作出下圖. 6. 解析：選C分別取中點，易知平面平行于平面，又平面過點，平面平行于平面，所以平面與平面是同一個平面，所以體積較小的幾何體等于. 7.解析:選B.,由于,所以.8. 解析:選C.去絕對值作出圖象得函數(shù)最小正周期為,最大值為

10、,所以最小正周期與最大值之比為.9. 解析:選C.由已知可得.設(shè).當與重合時,符合題意;當與重合時,代入,得,此時.故.此時由,得,即,結(jié)合可得.10解析:選A.函數(shù)在，處的函數(shù)值分別為，故，故，即，所以.故選A11. 解析:選A .設(shè),拋物線焦點為.由已知有,即.由.兩式相減得,即,故,所以漸近線方程為.12. 解析:選A.令.轉(zhuǎn)化成,即令,顯然問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上只有一個零點1若,則在單調(diào)遞增,此時符合題意；若,則在單調(diào)遞增,此時符合題意；若記開口向下,對稱軸，過，.當時,即時，在單調(diào)遞減，此時符合題意；當時，即，時，設(shè)有兩個不等實根，.又，對稱軸，所以。則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增。由

11、于所以取,記 令則，所以結(jié)合零點存在性定理可知,函數(shù)在存在一個零點,不符合題意.綜上,符合題意的的取值范圍是或.二填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，共20分13 14 15 16 【填空題詳解】13.解析:.14.解析:當老師監(jiān)考班時,剩下的三位老師有3種情況,同理當老師監(jiān)考班時,也有3種,當老師監(jiān)考班時,也有3種,共9種.15.解析:由已知有,即點的軌跡方程為圓:.問題轉(zhuǎn)化為圓和圓有公共點.則,故.16.解析:由于面,所以點在過且與面平行的平面上.取中點,取,則面面.延長,延長,交于點,連接,交于點.顯然,面面,所以點的軌跡是線段.易求得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

12、明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. 解：（1） ,3分由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為6分（2）由正弦定理得,即,得解得9分為銳角三角形，解得的取值范圍為.12分18. (12分)解：(1)連接,因為為的中點，可得，1分， ， 2分又，3分， ，又四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形.5分(2)如圖,分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系,則6分中，中，7分設(shè)平面的法向量是,由得即，可取,9分設(shè)直線與平面所成角為，則，,11分， 即直線與平面所成角的余弦值為.12分19. 解：（1）由已知，單只海產(chǎn)

13、品質(zhì)量，則，1分由正態(tài)分布的對稱性可知，3分 設(shè)購買10只該商家海產(chǎn)品，其中質(zhì)量小于的為只，故，故，所以隨機購買10只該商家的海產(chǎn)品，至少買到一只質(zhì)量小于克的概率為.6分（2）由，有，8分且，9分所以關(guān)于的回歸方程為，10分當時，年銷售量的預(yù)報值千元.所以預(yù)測先進養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時的年收益增量為千元. 12分20. 解：（1）因為，又因為，所以，1分所以，2分所以的軌跡是焦點為，長軸為的橢圓的一部分，設(shè)橢圓方程為，則，所以，所以橢圓方程為，3分又因為點不在軸上，所以，所以點的軌跡的方程為.4分（2）因為直線斜率不為0，設(shè)為，5分設(shè)，聯(lián)立整理得，所以，6分所以，8分， 設(shè)四邊形的面積為，則

14、 10分令，再令，則在單調(diào)遞增，所以時，此時，取得最小值，所以.12分21解：（1）因為，1分當時，在單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不符合題意，舍去；2分當時，若，則；若，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，3分所以，因為有兩個零點，所以必須，則，所以，解得.又因為時，； 時，所以當時，在和各有一個零點，符合題意，綜上，.4分（2）由（1）知，且，因為的兩個零點為，所以所以5分解得，令所以，6分令函數(shù)，則，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，所以，8分因為，又因為，所以，所以，即，要證，只需，9分即證，即證，即證10分令，再令，即證，令，則，11分所以在單調(diào)遞增，所以，所以，原題得證. 12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做第一個題目計分。22解：（1）因為曲線C1的參數(shù)方程為 所以曲線C1的普通方程為， 2分將變換T：即代入，得，4分所以曲線C2的普通方程為5分（2）因為m1，所以C3上的點A（0,-m）在橢圓E：外6分當x0時，曲線E的方程化為，代入，得，（*）因為，所以方程（*）有兩個不相等的實根x1，x2，又，