必修一數(shù)學(xué)第一章輔導(dǎo)講義

1、一學(xué)教育輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級： 高一 第 2 課次學(xué)員姓名： 許雪妍 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 教師：孫偉 課 題1.1.2集合間的基本關(guān)系，1.1.3集合的基本運算授課時間： 備課時間：教學(xué)目標(biāo)1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念，了解空集的含義；3. 能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用重點、難點（1）理解交集與并集的概念；（2）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；考點及考試要求（1）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；（2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；教學(xué)內(nèi)容 【知識點回顧】 1、子

2、集：對于兩個集合與，如果集合的 元素都是集合的元素，我們就說兩個集合有包含關(guān)系。稱集合是集合的子集。記作：或。讀作：“含于”或“包含”； B A2、在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖（韋恩圖）. 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系為： .子集性質(zhì)：（1）任何一個集合是 的子集；即：；（2）若，則 。3、集合相等：對于兩個集合與，如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此時集合與集合的元素是一樣的，因此，稱集合與集合 。記作：。4、 真子集：對于兩個集合與，如果 ，但存在元素且，我們稱集合是集合的真子集。記作：A B（或B A），讀作：A真包含

3、于B（或B真包含A）.5、空集：把 的集合叫做空集，記作 . 規(guī)定：空集是 集合的子集?！净A(chǔ)自測】 A B C D2下列四個命題：0；空集沒有子集；任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；空集是任何一個集合的子集其中正確的有（）A0個B1個C2個D3個3集合1，2，3的子集共有（ ）A7個B8個 C6個D5個4用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?）0 ；（2） 0；（3） ；（4）（2，4） （x，y）|y2x；（5） 5. 寫出集合的所有真子集組成的集合： 1探究：比較下面幾個例子，你發(fā)現(xiàn)兩個集合之間有哪幾種基本關(guān)系？與；與；與.2思考：（1）符號“”與“”有什么區(qū)別？試舉例說明.（2）任何一個集合是它本身

4、的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？試用符號表示結(jié)論.（3）類比下列實數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論？ 若； 若.例1 寫出集合的所有的子集.變式：探究元集合的子集，真子集，非空子集個數(shù)例2 判斷下列集合間的關(guān)系：（1）與；（2）設(shè)集合A=0,1，集合，則A與B的關(guān)系如何？變式：若集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.例3已知集合 A=x , y , x+y , B=0 , x2 , xy , 且 A=B求實數(shù) x , y 的值 【提高練習(xí)】當(dāng)堂達(dá)標(biāo)練習(xí)，（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 下列結(jié)論正確的是（ ）. A. A B. C. D. 2. 設(shè)，且，則實數(shù)a的取值范圍為（

5、 ）. A. B. C. D. 3. 若，則（ ）. A. B. C. D. 4. 滿足的集合A有 個.5. 設(shè)集合，則它們之間的關(guān)系是 ，并用Venn圖表示.【能力提升】 1.已知集合，B1,2，用適當(dāng)符號填空： A B，A C，2 C，2 C.2. 設(shè),寫出的所有非空真子集 .3. 已知集合，且滿足，則實數(shù)的取值范圍為 .4. 若集合為空集,則實數(shù)的取值范圍是 .5. 已知集合,且，求實數(shù)m的取值范圍.【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】1.一般的，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，稱為集合與的_,記作_，即_.2.一般的，由屬于集合且屬于集合的所有元素所組成的集合，稱為集合與的_,記作_，即_.3.（

6、1）如果一個集合含有我們所要研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為_，通常記作_.（2）對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的_，記作_，即_.4.幾個重要性質(zhì)（1）對于任意集合、，有_，_；_，_.（2）_，_.（3）對于任意集合，有_，_.【反饋體驗】1. 設(shè)集合，集合，則等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，則等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 4. 若集合，則_ 【新課導(dǎo)學(xué)】知識點1交集、并集的概念及運算定義：，溫馨提醒：（1）對于集合、中的相同元素，在中只能出現(xiàn)一次，務(wù)必滿

7、足集合中元素的互異性；（2）進(jìn)行運算時，一定不要忽視空集，即與均為非空集合且無公共元素或、中至少有一個是空集.例1.設(shè)集合，求.分析：由得，而，故都可能等于，因而可分情況進(jìn)行討論.知識點2補集的概念及運算 定義：溫馨提醒：補集定義包含以下性質(zhì)： .例2設(shè)，求實數(shù)的值.分析：補集的性質(zhì)是本題解題的突破口，也可借助于韋恩圖.知識點3集合的運算性質(zhì)及簡單應(yīng)用例3. 已知集合，且，求由實數(shù)所構(gòu)成的集合.1.1.3集合的基本運算【學(xué)以自用】一選擇題1. (2009年寧夏海南理高考題)已知集合,則 (A) (B) (C) (D) 2. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

8、3. 已知集合，那么集合為（ ）A. B. C. D.4.若集合，則集合不可能是A. B. C. D. 二填空題5. 設(shè)集合,且，則實數(shù)的取值范圍是 .6. 已知，則_ 7. 已知，定義集合、之間的運算“*”，則集合的最大元素是_，集合的所有子集的個數(shù)是_.三解答題8. 設(shè)集合，若 求的取值范圍9. 設(shè)集合 .（1）若，求實數(shù)的值. （2）若，且，求實數(shù)的值.（3）若，求實數(shù)的值.1. 滿足A1，2=1，2，3，4的集合A的個數(shù)是( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 42. 已知集合A=y|y=x+1，B=y|y=x2+1，則AB=( )A. (0，1)，(1，2) B. 0，1 C. 1

9、，2 D. 3. 設(shè)集合P=m|-1<m<0，Q=mR|mx2+4mx-4<0對任意實數(shù)x恒成立，則下列關(guān)系中成立的是( )A. PQ B. QP C. P=Q D. 4. 設(shè)全集I=1，2，3，4，5，若AB=2，則下列結(jié)論正確的是( )A. B. C. 3A，3B D. 5. 已知集合A=x|x2+x-6=0與B=y|ay+1=0滿足，則a的取值是_.6. 已和全集U=2，3，a2+2a-3，若A=b，2，則這數(shù)a=_，b=_.7. 非空集合P滿足下列兩個條件：(1)P1，2，3，4，5，(2)若元素aP，則6-aP，則集合P個數(shù)是_.8. 已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=xR|y=x+1，則MN=_.9. 設(shè)A=x|x2+(b+2)x+b+1=0，bR，則A中所有元素之和為_.10. 設(shè)集合=x|x2-x-6<0，Q=x|x-a0(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若=x|0x<3，求實數(shù)a的值。學(xué)生對于本次課的