湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元一次方程的解法》教案

1、一元一次方程的解法教案教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程.2 .學(xué)會(huì)合并（同類項(xiàng)），會(huì)解" ax+ bx=c”類型的一元一次方程.3 .掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解" ax+b=cx+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體 會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想.重點(diǎn)難點(diǎn)1 .能用合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)解一元一次方程.2 .體會(huì)合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)是化歸的一種手段.3 .去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步驟.4 .用去分母的方法解一元一次方程. 三易點(diǎn)1 .系數(shù)化為1時(shí)，乘除顛倒.2 .移項(xiàng)后不變號(hào).3.移項(xiàng)和等式性質(zhì)混淆.教學(xué)過程合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)復(fù)習(xí)與回顧：通過課本介紹的中

2、亞西亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米的對(duì)消與還原提出問題.應(yīng)用問題1來(lái)回顧前面列方程解決問題的基本思想.某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？解決問題1 . 一個(gè)問題中多個(gè)等量關(guān)系的處理問題， 有的等量關(guān)系是用來(lái)表示未知量的， 不如本題 中未知量有三個(gè)，但只能用一個(gè)未知數(shù)表示， 這時(shí)就得需要用未知量之間的關(guān)系來(lái)表示；有的等量關(guān)系是用來(lái)列方程的.2 .用等量關(guān)系列出方程，怎樣解這個(gè)方程呢？3 .總量=各部分量的和，是一個(gè)基本的等量關(guān)系.講授新課讓學(xué)生獨(dú)立解決問題1所得到的方程，并總結(jié)出合并同類項(xiàng)的方法.例1解下列方程：, c

3、5(1) 2x -x =6- 8 ； ( 2) 7x- 2. 5x+3x-1.5x=-15 X 4- 6 X 3.2解：(1)合并同類項(xiàng)，得1x _ 2 x 4.2系數(shù)化為1,得x=4.(2)合并同類項(xiàng)，得6x=-78.系數(shù)化為1,得x=-13.例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列：1, 3, 9, 27, 81, 243,，其中某3個(gè)相鄰的數(shù)的和為一1701,這三個(gè)數(shù)是多 少？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上可以進(jìn)行討論，然后交流，學(xué)生在思考中可以發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的排列規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的一3倍，于是當(dāng)設(shè)第一個(gè)數(shù)是x時(shí)，它后面的一個(gè)數(shù)是 3x, 3x后面的一個(gè)數(shù)是9x,根據(jù)相等關(guān)系

4、，不難得到方程.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生充分思考，給予其思考的時(shí)間和空間，必要時(shí)可以進(jìn)行討論，然后讓學(xué)生表達(dá)自己的看法.解：設(shè)第一個(gè)數(shù)是x,則它后面的一個(gè)數(shù)是一3x, 3x后面的一個(gè)數(shù)是9x,根據(jù)題意有：x+ ( 3x) + 9x= 1701,合并得，7x= 1701,系數(shù)化為1得，x= 243,所以3x= 729, 9x= 2187.問題2 .把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？解決問題(1)表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等是一個(gè)基本的等量關(guān)系.(2)所列方程3x+20=4x-25怎樣轉(zhuǎn)化為x = a,應(yīng)用等式的性質(zhì)變形，讓學(xué)生

5、觀察 變形前后的不同，自己提出變形前后的變化規(guī)律.教師總結(jié)學(xué)生得到的規(guī)律：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).歸納本節(jié)學(xué)到的兩種解一元一次方程的步驟和方法一一合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)，讓學(xué)生體會(huì)合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)之間的關(guān)系.例3解下列方程.(1)3x+7=32-2x； (2)x-3=3x+1.2解：(1)移項(xiàng)，得3x+2x=32- 7.合并同類項(xiàng)，得5x=25.系數(shù)化為1 ,得x=5.(2)移項(xiàng)，得x- - x =1+3.2合并同類項(xiàng)，得-x =4.2系數(shù)化為1,得x=- 8.例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t;如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最

6、大量少100t.新.舊工藝的廢水排量之比為 2： 5,兩種工藝的廢水排量各是多少？分析：因?yàn)樾?舊工藝的廢水排量之比為 2: 5,所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt,再根據(jù)它 們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.解：設(shè)新.舊工藝的廢水排量分別為 2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x-200=2x+100 .移項(xiàng)，得5x-2x=100+200.合并同類項(xiàng)，得3x=300.系數(shù)化為1,得x=100.所以2x=2005x=500.去括號(hào)與去分母創(chuàng)設(shè)情境，引入新課.問題：英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物一一紙莎草文書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它

7、于公元1700年左右寫成，至今已有三千七百多年.這部書中記載有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33.合作探究，學(xué)習(xí)新知.2 11設(shè)這個(gè)數(shù)為x,據(jù)題意得£x+x+x + x = 333 27-2 1- 1兩邊都乘以 42,得 42M x+42M x + 42Mx+42Mx = 42父33 327合并同類項(xiàng)，得97x=1386系數(shù)化為1,得x=1386 97為了更全面的討論問題，再來(lái)看下面的問題：3x 1 小 3x -2 2x 3例.解萬(wàn)程-2 =-2105解：去分母,得 5(3x 1)-20=(3x-

8、2)-2(2x 3)3x 110 -10 2=1023x-210-102x 35去括號(hào)，得 15x 5-20-3x-2-4x-6移項(xiàng)，得 15x-3x 4x - -2-6-5 20合并同類項(xiàng)，得16x =7系數(shù)化為1,得x =工16(讓學(xué)生總結(jié)解一元一次方程的一般步驟)解一元一次方程的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1 .解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括號(hào)，得 3x-7x+7=3-2x-6移項(xiàng)，得 3x-7x+2x=3-6-7合并同類項(xiàng)，得-2x=-10系數(shù)化為1,得x=5例.某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月

9、平均用電量減少2000度，全年用電15萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年每月平均用電多少度？能不能用方程解決這個(gè)問題？教師口述，學(xué)生思考并回答問題.教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)：設(shè)上半年每月平均用電X度，則下半年每月平均用電(X 2000)度，上半年共用電6X度，下半年共用電6(X2000)度，由題意列方程：6x+6(x2000)= 150000.怎樣使這個(gè)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？6x+6(x- 2000)=150000去括號(hào)6x+6x- 12000=150000移項(xiàng)6x+6x=150000+12000合并同類項(xiàng)12x=162000系數(shù)化為1x=13500小試牛刀，嘗試成功.1.方程*22 ='十1變形為y+2=2y+6,這種變形叫 ，