15《學(xué)習(xí)指南試題精解》第五篇近代物理

1、第五篇 近代物理第15章狹義相對論力學(xué)根底15.1要求1 了解愛因斯坦狹義相對論的兩個假設(shè)；2 了解洛侖茲坐標(biāo)變換和狹義相對論中同時性的相對性及長度收縮和時 間膨脹的概念；3 了解牛頓力學(xué)中時空觀和狹義相對論中的時空觀以及兩者的差異；4理解狹義相對論中質(zhì)量和速度的關(guān)系、質(zhì)量和能量的關(guān)系。15.2內(nèi)容提要1牛頓絕對時空觀：長度和時間的測量與參考系無關(guān)，而且時空相互獨立伽利略坐標(biāo)變換式xxut, yy ut, z zut伽利略速度變換式VxVxU,VyVy,Vz VzV2狹義相對論根本假設(shè)愛因斯坦相對性原理物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的，不存在任何一個特殊的例如“絕對靜止的慣性系。 光速不變原理：

2、在任何慣性系中，光在真空中的速度都是相等的。3愛因斯坦相對論時空觀長度和時間的測量是相互聯(lián)系，與參考系無關(guān)。t2u2cL1 21 土2c4洛倫茲坐標(biāo)變換式ux,y y,zz,c2 u2 c變換式是由時間延緩和長度縮短可進一步導(dǎo)出，并說明了時間和空間坐標(biāo)都 和參考系有關(guān)，而且時間和空間相互聯(lián)系在一起了。5洛倫茲速度變換式6相對論質(zhì)量與速度的關(guān)系式式中mo為質(zhì)點的靜止質(zhì)量,v是質(zhì)點的速率。7相對論動量8相對論能量9相對論動能p mvm°v2E mc2moc22Ek E Eo mc moc式中moc2為質(zhì)點靜止時的相對論能量，稱為靜能,10相對論動量與能量的關(guān)系式E2p2c2 m0c215

3、.3解題思路1要清醒得地認識一些非牛頓力學(xué)的概念，如同時性的相對性、固有時、 靜長、相對論動能和能量；2在應(yīng)用洛侖茲變換時，要先明確所涉及的事件和所用的參考系;3利用相對論質(zhì)速關(guān)系時，應(yīng)注意 m是在一給定的參考系中測得的，式 中v是質(zhì)點在該參考系中的速率，而不是兩參考系的相對速度。15.4思考題解答前進的一列火車的車頭和車尾各遭到一次閃電轟擊，據(jù)車上的觀察者的測 定這兩次轟擊是同時發(fā)生的。試問地面的觀察者是否測得仍然同時？答：車上的觀察者測定認為這兩次轟擊是同時發(fā)生的事件，在地面的觀察者 測得它們不再是同時發(fā)生的。由同時性的相對性可知：轟擊車尾的閃電先發(fā)生。15.5習(xí)題精解15. 1有以下幾種

4、說法：(1) 所有慣性系對物理根本規(guī)律都是等價的.(2) 在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān).(3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同.假設(shè)問其中哪些說法是正確的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正確的.(B) 只有(1)、(3)是正確的.(C) 只有(2)、(3)是正確的.(D) 三種說法都是正確的.解：這是一道概念題，平時牢記根本概念，可解此題。我們知道：所有慣性系對物理根本規(guī)律都是等價的和光速不變原理，所以選 D。15. 2邊長為a的正方形薄板靜止于慣性系 K的Oxy平面內(nèi)，且兩邊分別與 x，y軸平行今有慣性系 O以0.8c (c為真空中光速)的速度相

5、對于 K系沿x 軸作勻速直線運動，那么從 K，系測得薄板的面積為(A) 0.6a2.(B) 0.8 a2.(C) a2.(D) a2/0.6 .解：I I。一 1 v2 a 1 0.82 0.6a，K，系測得薄板的面積為0.6a2。 c15.3、有一直尺固定在K'系中，它與Ox'軸的夾角二45°,如果K' 系以勻速度沿Ox方向相對于K系運動，K系中觀察者測得該尺與 Ox軸的夾角(A) 大于 45°.(B) 小于 45°.(C) 等于 45 °.(D) 當(dāng)K '系沿Ox正方向運動時大于45°而當(dāng)K '系沿O

6、負方向運動時小于 45°.解：直尺固定在K'系中，它與Ox'軸的夾角二45°，那么尺在K'系中 的坐標(biāo)為x y ；且K '系以勻速度沿Ox方向相對于K系運動，那么y y,x x，K系中觀察者測得該尺與 Ox軸的夾角大于45°,選A。15.4 K系與K，系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系， K，系相對于K系沿 Ox軸正方向勻速運動.一根剛性尺靜止在 K，系中，與O'x'軸成30°角.今 在K系中觀測得該尺與Ox軸成45°角，那么K，系相對于K系的速度是：(A) (2/3)c.(B) (1/3)c.1/2

7、(C) (2/3) c.(D) (1/3)1/2c.解：當(dāng)K，系相對于K系沿Ox軸正方向勻速運動.剛性尺靜止在 K，系中,令尺長為l0，x I°cos30.310/2，在K系中觀測得該尺與Ox軸成45°角，丫軸方向上長度不變 x ylgSin30殳2 v(11)c2,v15.5 一勻質(zhì)矩形薄板，在它靜止時測得其長為 a,寬為b,質(zhì)量為m0.由 此可算出其面積密度為 m0 /ab.假定該薄板沿長度方向以接近光速的速度 v作勻 速直線運動，此時再測算該矩形薄板的面積密度那么為(A)mo 1 (v/c)2ab(B)m°ab 1(v/c)2(C)(D)moab1 (v /

8、c)23/2mo2"ab1 (v/c)解：勻質(zhì)矩形薄板在高速運動時，其質(zhì)量和運動方向的邊長都要法生變化; 根據(jù)峽義相對論原理，可解此題。mm0al ab1 (v/c)215.6有一速度為u的宇宙飛船沿x軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為 ；處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為解：因為光速不變原理，所以觀察者測得船頭光源和船尾光源發(fā)出的光脈沖 的傳播速度大小相等，都是Co15.7當(dāng)慣性系S和S'的坐標(biāo)原點O和O'重合時，有一點光源從坐標(biāo)原 點發(fā)出一光脈沖，在S系中經(jīng)過一段時間t后在s

9、'系中經(jīng)過時間t'，此光 脈沖的球面方程用直角坐標(biāo)系分別為：S系；S，系解：因為光速不變原理，所以，S系r xi yj zk和S'系r xi y j z k，S系和S'系的脈沖的球面方程用直角坐標(biāo)系分別為：x2 y2 z2 c2t2 和x 2 y 2 z 2 c2t 2 o15.8某加速器將電子加速到能量 E = 2X 106 eV時，該電子的動能Ek =eV電子的靜止質(zhì)量 me = 9.11X 10-31 kg, 1 eV =1.60X 10-19 J解：高速運動時,mt12 cv- E2 mc2m)cE = 2X 106= mc2 ， m0c29.11 10

10、 31 9 10168.2 10 14J0.51 106eV相對論動能EkE E0 mc2 m0c2 1.49 106eV15. 9設(shè)有宇宙飛船A和B，固有長度均為l0 = 100 m，沿同一方向勻速飛行,在飛船B上觀測到飛船A的船頭、船尾經(jīng)過飛船B船頭的時間間隔為t = (5/3) X 10-7 s,求飛船B相對于飛船A的速度的大小.解：設(shè)飛船A相對于飛船B的速度大小為v ,這也就是飛船B相對于飛船A 的速度大小在飛船B上測得飛船A的長度為l ljl (v/c)2故在飛船B上測得飛船A相對于飛船B的速度為v 1/ t (lo / t) 1 (v/c)2解得v . lo/ 2.68 108 m

11、/s1 (lo/ct)2所以飛船B相對于飛船A的速度大小也為2.68X 108 m/s.15. 10觀察者甲和乙分別靜止于兩個慣性系K和K，中(K，系相對于K系作平行于x軸的勻速運動)甲測得在x軸上兩點發(fā)生的兩個事件的空間間隔和 時間間隔分別為500 m和2X 10-7 s ,而乙測得這兩個事件是同時發(fā)生的問： K，系相對于K系以多大速度運動？解：設(shè)K'系相對于K系的運動速度為v那么根據(jù)洛侖茲變換公式可得：t1 vx-i /c2.1(v/c)2t2t2 vx2/c2.1(v/c)2乙測得兩事件同時發(fā)生，那么t1 t2可得由題t2 t1 v(X2t2- t1 =2 X 10-7 sX1)

12、/ C2x2- x1 = 500 mv(t2 t1 )c2 /(x2x1) 3.6X 107 m/s15. 11觀測者甲和乙分別靜止于兩個慣性參照系K和K'中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4 s,而乙測得這兩個事件的時間間隔為 5 s,求：(1) K '相對于K的運動速度.(2)乙測得這兩個事件發(fā)生的地點的距離。解：設(shè)K，相對于K運動的速度為v沿x (x)軸方向，那么根據(jù)洛侖茲變換公t vx/c21(v/c)2(1)t1 vx1 /c21 (v/c)2xt2x vt1 (v/c)2t2 vx2 /c2,1(v/c)2因兩個事件在K系中同一點發(fā)生，X2 = X1 ,

13、那么t2 t1t2 t11(v/c)2解得X1x1 vt11 (v/c)2 'X2X2 vt?1 (v/c)2由題X1 = X2，貝Uv(t2 tjX1X2(v/c)29X 108 mv 1 (t2 tj2/(t2t1)1/2c=(3/5)c =1.8X 108 m/s假設(shè)直接寫出t2 t1t2t11 (v/c)215. 12 一發(fā)射臺向東西兩側(cè)距離均為 Lo的兩個接收站E與 W發(fā)射訊號.今有一飛機以勻速度v沿發(fā)射臺與兩接收站的連線 由西向東飛行，試問在飛機上測得兩接收站接收到發(fā)射臺同一訊 號的時間間隔是多少？解：在地面參照系：兩接收站同時收到訊tw = tE兩站位置XE = xw +

14、2Lo圖 15.1在飛機參照系twtw vxw /c2/2-,1 (v /c)tE(v/c)2vxE / c2ttwtE2t (v/c )(Xe Xw)J (v/c)220 (v /c )2LoJ (v/c)22L°vc氣 1 (v/c)215. 13在K慣性系中觀測到相距x = 9 x 108 m的兩地點相隔t=5 s發(fā)生兩事件，而在相對于K系沿x方向以勻速度運動的K，系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生 在同一地點試求在K，系中此兩事件的時間間隔。解：設(shè)兩系的相對速度為v ,根據(jù)洛侖茲變換， 對于兩事件，有.'1(v/c)2t(v/c2) x1(v /c)2x tx v t由題意:及，可得t.1 (v/c)2由上兩式可得t t,1 (v/c)2 ( t)2 ( x/c)2)1/2= 4 s15. 14 K慣性系中觀測者記錄到兩事件的空間和時間間隔分別是