.4長(zhǎng)寧區(qū)(理)答案

1、2022年長(zhǎng)寧區(qū)高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷(理)考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、校驗(yàn)碼等填寫(xiě)清楚.2. 本試卷共有21道試題，總分值150分.考試時(shí)間120分鐘.3. 本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置, 本卷上任何解答都不作評(píng)分依據(jù)。一、填空題(本大題總分值60分，本大題共有12題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得5分，否那么一律得零分)2 1 11、 線性方程組的增廣矩陣為，那么其線性方程組為1 2 022、函數(shù)f(x) x - (x 0)的值域.x3、設(shè)復(fù)數(shù)z 一(其中i為虛數(shù)單位)，那么z.(1 i)24、 函數(shù)y= sin2xcos2x的最小正周期是 .5

2、、 2x 3 5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為 (結(jié)果用數(shù)字表示).26、 sin，貝U tan .527、 ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓x2+ 卄1 上,且BC邊經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)A是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，那么 ABC的周長(zhǎng)是 .x 48、 函數(shù)f (x)在x 0,2的最小值為 .x 2x9、 極坐標(biāo)方程分別為cos和 sin的兩個(gè)圓的圓心距是 .10、請(qǐng)類(lèi)比“等差數(shù)列，“等比數(shù)列的概念，給出“等積數(shù)列的概念：11、函數(shù)f(x) log 2( 2ax 12)在x 1,3上恒有意義，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍x x 2是.12、如圖，曲線C: y 2x0 x 2兩端分別為M N,且NA x軸于點(diǎn)A。把 線段

3、OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與 x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在曲線 C上，另一端點(diǎn)在曲線C的下方，設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，那么lim2n 3 V4 1Snl.n二、選擇題每題4分，計(jì)16分13、“a>0，b>0 是“ ab>0 的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不允分也不必要條件14、過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，那么所得截面的面積與球的外表積的比為)A余9(B)163c89(d)3215、 f (x)(3 a)x 4a,x<1,曰是(-lgx,x 1，+ )上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是(A) (1，+3)(B)3,3(5

4、C)(-,3)( D)(1,3)16、如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S ()(A)255 8(B)2550(C)254 8(D)2552三、解答題：本大題共5題，計(jì)74分17、此題總分值12分，第1小題6分，第2小題6分，設(shè)a x,x 1, b x, m 2,函數(shù)fx a b 其中m為實(shí)常數(shù).1如果函數(shù)fx為偶函數(shù)，試確定函數(shù)解析式；2試寫(xiě)出一個(gè)m的值，使函數(shù)fx在x 2,上存在反函數(shù)，并說(shuō)明 理由.18、此題總分值14分，第1小題10分，第2小題4分在正方體ABCD AB1C1D1中，E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，求：1直線AQ 與平面EFD1B1所成角的大??；2二面角B B1E F的大

5、小.19、此題總分值14分，第1小題4分，第2小題10分某中學(xué)青年志愿者效勞隊(duì)簡(jiǎn)稱(chēng)“青志隊(duì)共有60名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示.1從“青志隊(duì)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.2 從“青志隊(duì)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布律及數(shù)學(xué)期望E活動(dòng)次數(shù)123參加人數(shù)15252020. 此題總分值16分，第1小題4分，第2小題8分，第3小題4 分設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是i、j，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bnn N 分別滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：OA, j且An代，i j ；OB, 3i且2Bn Bn 1-n 3i .31求OA2及OA3的坐標(biāo)

6、，并證明點(diǎn)An在直線y x 1 上;2 假設(shè)四邊形AnBnBn 1 An 1的面積是an，求ann N 的表達(dá)式；3 對(duì)于2中的an，是否存在最小的自然數(shù) M，對(duì)一切n N都有an M 成立？假設(shè)存在，求M ;假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.21、此題總分值18分，第1小題4分，第2小題中8分，6分 F1 2,0 , F2 2,0，點(diǎn)P滿(mǎn)足|PR PF? 2,記點(diǎn)P的軌跡為E，.1求軌跡E的方程；2假設(shè)直線I過(guò)點(diǎn)F2且法向量為n a,1，直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn). 過(guò)P、Q作y軸的垂線PA、QB,垂足分別為A、B,記|PQ| | AB |，試確 定的取值范圍； 在x軸上是否存在定點(diǎn) M,無(wú)論直線I繞點(diǎn)

7、F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，使MP MQ 0恒 成立？如果存在，求出定點(diǎn) M ;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2022年長(zhǎng)寧區(qū)高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷理答案一、填空題:2x y 1x 2y 02、 22,3、4、5、1080 6、2 7、4.38、 0 9、10、如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的積為同一常數(shù)，那么稱(chēng)該數(shù)列為等積數(shù)列。11、 (2 2.6, ) 12、 12二、選擇題：13、A 14、A 15、B16、C三、解答題：17、 由條件得 f(x)x2 (x 1)(m 2)x2 (m 2)x m 2。 2分(1) 因?yàn)閒 (x)為偶函數(shù)，所以f( x) f (x)(或?qū)ΨQ(chēng)軸x 丄2 0),2 3分求得m

8、 2, 4分因此函數(shù)解析式為f(x)x2。 6分(2) (說(shuō)明：由2得m 2，學(xué)生只要在 m2內(nèi)取值，能說(shuō)明此時(shí) x與y 2一對(duì)應(yīng)或者為單調(diào)函數(shù)，都得總分值)如：取m 3, 3分那么f(x) x2 5x 5在x 2,)上單調(diào)，因此存在反函數(shù)。 6分18、 設(shè)正方體ABCDA1B1GD1的棱長(zhǎng)為2 ,建立空間直角坐標(biāo)系，A(2,0,0),D(0,0,2), D1(0,0,0), B1(2,2,0),F(0,1,2)，于是(0,1,2) ,(2,2,0),AD ( 2,0,2)。 3 分(1) 設(shè)m (u,v, w)是平面EFD1B1的一個(gè)法向量，n1D1 F, n1D1B1 ,n1 D1F v

9、2w 0, m D1B12(u v) 0 , 5 分解得u v,w -。取v 2,2m (2, 2,1)。 6 分由A1D ( 2,0,2) 知直線A1D的一個(gè)方向 向量為d ( 1,0,1)。 7 分d ni設(shè)直線A D與平面EFD1B1所成角為 ，d與n1所成角為 ，那么cos|d | ni|因sin | cos |，即直線 A1D與平面EFD1 B1所成角為arcsin八-。6 610分(2)因?yàn)槠矫鍮B1E垂直于y軸,所以平面BB1E的一個(gè)法向量為n2(0,1,0)，設(shè)n1與n2的夾角為，那么cosn1 n2|ni IE |結(jié)合圖可判斷所求二面角B B1EF是鈍角,大小為2arccos

10、 。319、( 1)從“青志隊(duì)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為P0C15 C25 C20C2C60119354(2)從“青志隊(duì)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加活1次活動(dòng)，另一人參加 2次動(dòng)為事件V，兩人中活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)為事件兩人中活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)為事件易知P(1) P(A)P(B)C；5 C2o 175P(2) P(C)C1 C11520C2C60c6oC6035460354 ；匕的分布律:x012P( x)11917560354354354lc 119,175c602955 9分的數(shù)學(xué)期望：E012 -o10分354354354354620、(1) OA

11、2 OA1 A1A2 j (i j) i 2 j (1,2) , 1分OA3 OA2 A2A3 i 2 j (i j) 2 i 3 j (2,3) 2分=的 +國(guó)& A-iA=j+(«-i)(f+7)=+疥=(« -1,遇)所以An(n 1,n),它滿(mǎn)足直線方程y x 1 ,因此點(diǎn)An在直線y x 1(2)。厶=OBy 4-亠+ SK_1SK=3F -fx 3c + x 充-!-+ )設(shè)直線y x 1交x軸于 P( 1,0)，務(wù)二仏3-3 二 £10® (嚴(yán)口 + 1)-如0-舷($35 + («-2)x(3) anam5 (n 2)

12、(|)n 1 5 (n 1)(|)n(3)n1(n 2) (n 1)n 42 n 1丁 (3)即在數(shù)列-中，a4 a5165刃是數(shù)列的最大項(xiàng)，所以存在最小的自然數(shù)， 立.對(duì)一切都有4 v M成4分21、(1) 由 | PFi | PF2 | 2 | F1F2 |知，點(diǎn)P的軌跡是以Fi,F2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支。軌跡方程為x221(X1)。3(2)直線I的方程為ax 2 y 0 ,a(x2y32).得(a2 3)x2 4a2x 4a2 3 0，設(shè) P(xyj, Q(x?, y?),16a4x1x24a2 a解得a23 即 a (,、3) |PQ|1 a2 | x1X2 | ,| ab| y1 y? | | a |X1由條件得3(3,X2 |由條件a2 304(a2 3)(4a24a2X2嚴(yán)023 c03)(a,1)X1x2|P