《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第三版__課后習(xí)題答案._

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三版_課后習(xí)題答案._ 習(xí)題一： 1.1 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間： (1) 某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí), 連續(xù)5 次都命中, 觀察其投籃次數(shù); 解：連續(xù)5 次都命中，至少要投5次以上，故?1?5,6,7,?； (2) 擲一顆勻稱的骰子兩次, 觀察前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和; 解：?2?2,3,4,?11,12?； (3) 觀察某醫(yī)院一天內(nèi)前來就診的人數(shù); 解：醫(yī)院一天內(nèi)前來就診的人數(shù)理論上可以從0到無窮，所以?3?0,1,2,? (4) 從編號(hào)為1，2，3，4，5 的5 件產(chǎn)品中任意取出兩件, 觀察取出哪兩件產(chǎn)品; 解：屬于不放回抽樣，故兩件產(chǎn)品不會(huì)相同，編號(hào)必是一大一小，故： ?4

2、?i,j?i?j?5?; (5) 檢查兩件產(chǎn)品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格，則?5?0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1?； (6) 觀察某地一天內(nèi)的最高氣溫和最低氣溫(假設(shè)最低氣溫不低于T1, 最高氣溫不高于T2); 解：用x表示最低氣溫, y 表示最高氣溫;考慮到這是一個(gè)二維的樣本空間，故： ?6?x,y1?x?y?T2?； ?； (7) 在單位圓內(nèi)任取兩點(diǎn), 觀察這兩點(diǎn)的距離; 解：?7?x0?x?2?； (8) 在長(zhǎng)為l的線段上任取一點(diǎn), 該點(diǎn)將線段分成兩段, 觀察兩線段的長(zhǎng)度. 解：?8?x,yx?0,y?0,x?y?l?； 1.2 (1) A 與B 都發(fā)生

3、, 但C 不發(fā)生; AB； (2) A 發(fā)生, 且B 與C 至少有一個(gè)發(fā)生;A(B?C)； (3) A,B,C 中至少有一個(gè)發(fā)生; A?B?C； - 1 - ? (4) A,B,C 中恰有一個(gè)發(fā)生;A?B?； (5) A,B,C 中至少有兩個(gè)發(fā)生; AB?AC?BC； (6) A,B,C 中至多有一個(gè)發(fā)生;?； (7) A;B;C 中至多有兩個(gè)發(fā)生;ABC (8) A,B,C 中恰有兩個(gè)發(fā)生.BC?AC?AB ； 注意：此類題目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 設(shè)樣本空間?x0?x?2?, 事件A=x0.5?x?1?,B?x0.8?x?1.6? 具體寫出下列各事件： (1) AB;

4、(2) A?B ; (3) A?B; (4) A?B （1）AB?x0.8?x?1?； (2) A?B=x0.5?x?0.8?； (3) =x0?x?0.5?0.8?x?2?; (4) A?B=x0?x?0.5?1.6?x?2? 1.6 按從小到大次序排列P(A),P(A?B),P(AB),P(A)?P(B), 并說明理由. ? 解：由于AB?A,A?(A?B),故P(AB)?P(A)?P(A?B)，而由加法公式，有：P(A?B)?P(A)?P(B) 1.7 解：(1) 昆蟲出現(xiàn)殘翅或退化性眼睛對(duì)應(yīng)事件概率為： P(W?E)?P(W)?P(E)?P(WE)?0.175 - 2 - (2) 由于

5、事件W可以分解為互斥事件WE,W，昆蟲出現(xiàn)殘翅, 但沒有退化性眼睛對(duì)應(yīng)事件 概率為：P(W)?P(W)?P(WE)?0.1 (3) 昆蟲未出現(xiàn)殘翅, 也無退化性眼睛的概率為：P()?1?P(W?E)?0.825. 1.8 解：(1) 由于AB?A,AB?B，故P(AB)?P(A),P(AB)?P(B),顯然當(dāng)A?B時(shí)P(AB) 取到最大值。 最大值是0.6. (2) 由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)。顯然當(dāng)P(A?B)?1時(shí)P(AB) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9 解：因?yàn)?P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為： P(A?B?C

6、)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?0.7 1.10 解 （1）通過作圖，可以知道，P(A)?P(A?B)?P(B)?0.3 （2）P(AB)?1?P(AB)?1?(P(A)?P(A?B)?0.6 (3)由于P(AB)?P()?1?P(A?B)?1?(P(A)?P(B)?P(AB) ?1?P(A)?P(B)?P(AB) P(B)?1?P(A)?0.7 1.11 解：用Ai表示事件“杯中球的最大個(gè)數(shù)為i個(gè)” i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有 4?4?4?64種，每種放法等可能。 - 3 - 對(duì)事件A1：必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放

7、法4×3×2種，故P(A1)? (選排列：好比3個(gè)球在4個(gè)位置做排列)。 3 8 對(duì)事件A3：必須三球都放入一杯中。放法有4種。(只需從4個(gè)杯中選1個(gè)杯子，放入此3個(gè)球，選法有4種)，故P(A3)? 1.12 解：此題為典型的古典概型，擲一顆勻稱的骰子兩次基本事件總數(shù)為36。.出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為“3”對(duì)應(yīng)兩個(gè)基本事件（1，2），（2，1）。故前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為3的概率為1319?。P(A2)?1? 16816161。 18同理可以求得前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4，5 的概率各是 (1) 1.13 11,。 129 3解：從10個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有C10?120種取法，亦即基

8、本事件總數(shù)為120。 (1) 若要三個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是5，先要保證取得5，再從大于5的四個(gè)數(shù)里取兩個(gè)，取法有2C4?6種，故所求概率為1。 20 1。 12(2) 若要三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是5，先要保證取得5，再從小于5的五個(gè)數(shù)里取兩個(gè)，取法有C5?10種，故所求概率為 1.14 解：分別用A1,A2,A3表示事件： (1) 取到兩只黃球; (2) 取到兩只白球; (3) 取到一只白球, 一只黃球.則 216C822814C461P(A1)?2?,P(A2)?2?,P(A3)?1?P(A1)?P(A2)?。 33C126633C1266112 1.15 - 4 - 解：P(A?)B)?P(A?)

9、?B)P(AB)?(B) ?P(B)P(B) P(AB)P(A)?P(A)?0.5 P(B)P(B)由于P(B)?0，故P(A?)B)? 1.16 (1) P(A?B);（2）P(?B); 解：（1）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1?P(B)P(AB)?1?0.4?0.5?0.8; （2）P(?B)?P()?P(B)?P(B)?1?P(B)P(B)?1?0.4?0.5?0.6; 注意：因?yàn)镻(AB)?0.5，所以P(B)?1?P(B)?0.5。 1.17 解：用Ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2,3），則i表示事件“第i次取到的是次品”（i?1,2,3）。P(A1)

10、?15331421?,P(A1A2)?P(A1)P(A2A1)? 20441938 (1) 事件“在第一、第二次取到正品的條件下, 第三次取到次品”的概率為： P(3A1A2)?5。 18 (2) 事件“第三次才取到次品”的概率為： P(A1A23)?P(A1)P(A2A1)P(3A1A2)? （3）事件“第三次取到次品”的概率為：1514535? 2019182281 4 此題要注意區(qū)分事件（1）、(2）的區(qū)別，一個(gè)是求條件概率，一個(gè)是一般的概率。再例如，設(shè)有兩個(gè)產(chǎn)品，一個(gè)為正品，一個(gè)為次品。用Ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2）， - 5 - 則事件“在第一次取到正品的條件下,

11、 第二次取到次品”的概率為：P(2A1)?1；而事件“第二次才取到次品”的概率為：P(A12)?P(A1)P(2A1)? 1.18。 解：用Ai(i?0,1,2)表示事件“在第一箱中取出兩件產(chǎn)品的次品數(shù)i”。用B表示事件“從第二箱中取到的是次品”。則 2112C12C12?C2C266241P(A0)?2?,P(A1)?,P(A)?, 222C1491C1491C14911。區(qū)別是顯然的。 2 P(BA0)?123P(BA)?P(BA)?1212，12，12， 根據(jù)全概率公式，有： P(B)?P(A0)P(BA0)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)? 1.19 328 解：設(shè)Ai

12、(i?1,2,3)表示事件“所用小麥種子為i等種子”， B表示事件“種子所結(jié)的穗有50 顆以上麥?！?。 則P(A1)?0.92,P(A2)?0.05,P(A3)?0.03,P(BA1)?0.5，P(BA2)?0.15，P(BA3)?0.1，根據(jù)全概率公式，有： P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)?P(A3)P(BA3)?0.4705 1.20 解：用B表示色盲，A表示男性，則表示女性，由已知條件，顯然有：P(A)?0.51,P()?0.49,P(BA)?0.05,P(B)?0.025,因此： - 6 - 根據(jù)貝葉斯公式，所求概率為： P(AB)?P(A)P(BA)P(AB

13、)P(AB)102 ?P(B)P(AB)?P(B)P(A)P(BA)?P()P(B)151 1.21 解：用B表示對(duì)試驗(yàn)呈陽性反應(yīng)，A表示癌癥患者，則表示非癌癥患者，顯然有：P(A)?0.005,P()?0.995,P(BA)?0.95,P(B)?0.01, 因此根據(jù)貝葉斯公式，所求概率為： P(AB)?P(A)P(BA)P(AB)P(AB)95 ?P(B)P(AB)?P(B)P(A)P(BA)?P()P(B)294 1.22 (1) 求該批產(chǎn)品的合格率; (2) 從該10 箱中任取一箱, 再從這箱中任取一件, 若此件產(chǎn)品為合格品, 問此件產(chǎn)品由甲、 乙、丙三廠生產(chǎn)的概率各是多少? 解：設(shè)，B

14、1?產(chǎn)品為甲廠生產(chǎn),B2?產(chǎn)品為乙廠生產(chǎn),B3?產(chǎn)品為丙廠生產(chǎn), A?產(chǎn)品為合格品，則 （1）根據(jù)全概率公式，P(A)?P(B1)P(AB1)?P(B2)P(AB2)?P(B3)P(AB3)?0.94，該批產(chǎn)品的合格率為0.94. （2）根據(jù)貝葉斯公式，P(B1A)? 同理可以求得P(B2A)?P(B1)P(AB1)19 ?P(B1)P(AB1)?P(B2)P(AB2)?P(B3)P(AB3)942724，因此，從該10 箱中任取一箱, 再從這箱中任取,P(B3A)?9447 192724一件, 若此件產(chǎn)品為合格品, 此件產(chǎn)品由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的概率分別為：,。 949447 1.23 -

15、7 - 解：記A=目標(biāo)被擊中，則P(A)?1?P()?1?(1?0.9)(1?0.8)(1?0.7)?0.994 1.24 解：記A4=四次獨(dú)立試驗(yàn)，事件A 至少發(fā)生一次，4=四次獨(dú)立試驗(yàn)，事件A 一次也不發(fā)生。而P(A4)?0.5904，因此P(4)?1?P(A4)?P()?P()4?0.4096。所以P()?0.8,P(A1)?1?0.8?0.2 1三次獨(dú)立試驗(yàn)中, 事件A 發(fā)生一次的概率為：C3P(A)(1?P(A)2?3?0.2?0.64?0.384。 二、第一章定義、定理、公式、公理小結(jié)及補(bǔ)充： - 8 - 第二章 隨機(jī)變量 2.1 X P 2 1/36 3 1/18 ? 4 1/1

16、2 5 1/9 6 5/36 ? 7 1/6 8 5/36 9 1/9 10 1/12 11 1/18 12 1/36 2.2解：根據(jù) ?P(X?k)?1，得?ae k?0 k?0 ?k ae?1 ?1。 ?1，即?1 1?e 故 a?e?1 2.3解：用X表示甲在兩次投籃中所投中的次數(shù)，XB(2,0.7) 用Y表示乙在兩次投籃中所投中的次數(shù), YB(2,0.4) (1) 兩人投中的次數(shù)相同 PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2= 0202111120200.70.3?0.40.6?0.70.3?0.40.6?0.70.3?0.40.6?0.3124C2C2C2

17、C2C2C2 1 1 2 2 (2)甲比乙投中的次數(shù)多 PX>Y= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1= 110220022011 C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?0.56281 2 2 1 2.4解:（1）P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3= 1232? 1515155 (2) P0.5<X<2.5=PX=1+ PX=2= 121? 15155 11k1?()111112.5解：（1）PX=2,4,6,?=2?4?6?2k=lim? k?222

18、231? 4 （2）PX3=1PX<3=1PX=1- PX=2=1? 111? 244 2.6解：設(shè)Ai表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值為0，1，2 - 9 - PX?0?PA1A2A3A4?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)= 1817161512? 2019181719 PX?1?PA1A2A3A4?PA1A2A3A4?PA1A2A3A4?PA1A2A3A4 218171618217161818216181716232 ?2019181720191817201918172019181795PX?2?1?PX?0?PX?1?1?123

19、23? 199595 2.6解：(1)設(shè)X表示4次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則XB(4,0.4) P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?C40.430.61?C40.440.60?0.1792 (2)設(shè)Y表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則YB(5,0.4) P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?P(X?5)?C50.430.62?C50.440.61?C50.450.60?0.31744 34534 2.7 （1）XP()=P(0.5×3)= P(1.5) 1.50 ?1.5?1.5e=e PX?0?0! （2）XP()=P(0.5×4)= P(2) 20 ?221

20、?2PX?2?1?PX?0?PX?1?1?e?e?1?3e?2 0!1! ,0.01)。 2.8解：設(shè)應(yīng)配備m名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為X，則XB(180 依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時(shí)維修的概率應(yīng)不小于0.99，即P(X?m)?0.99，也即 P(X?m?1)?0.01 因?yàn)閚=180較大，p=0.01較小，所以X近似服從參數(shù)為?180?0.01?1.8的泊松分布。 查泊松分布表，得，當(dāng)m+1=7時(shí)上式成立，得m=6。 故應(yīng)至少配備6名設(shè)備維修人員。 - 10 - 2.9解：一個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的概率為 10001000P(1000?X?1500)?1000x2x150015

21、00? 10001 3 設(shè)5個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的元件數(shù)為Y，則YB(5,)。所求的概率為 1 3 1280P(Y?2)?C52()2?()3?5?0.329 333 2.10（1）假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有80萬千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為： P0.8?X?1?12x(1?x)2dx?(6x2?8x3?3x4)|?0.0272 0.80.811 （2）假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有90萬千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為： P0.9?X?1?12x(1?x)2dx?(6x2?8x3?3x4)|?0.0037 0.90.911 2.11解:要使方程x2?2Kx?2K?3?0有實(shí)

22、根則使?(2K)?4(2K?3)?0 2 解得K的取值范圍為?,?1?4,?,又隨機(jī)變量KU(-2,4)則有實(shí)根的概率為 p?1?(?2)?4?31? 4?(?2)3 1) 200 100111?x100?1?200edx?e200|?1?e2 02002.12解：XP()= P(1) PX?100?0 113?x?1?200edx?e200|?e2 （2）PX?300?300300200? （3）P100?X?300? ?3001001113?x300?1?2002002edx?e?e?e2 |100200- 11 - PX?100,100?X?300?PX?100P100?X?300?(1

23、?e)(e?e) 2.13解：設(shè)每人每次打電話的時(shí)間為X，XE(0.5)，則一個(gè)人打電話超過10分鐘的概率為 ?12?12?32 P(X?10)?0.5e?0.5xdx?e?0.5x?5 1010?e? 又設(shè)282人中打電話超過10分鐘的人數(shù)為Y，則YB(282,e?5)。 因?yàn)閚=282較大，p較小，所以Y近似服從參數(shù)為?282?e?5?1.9的泊松分布。 所求的概率為 P(Y?2)?1?P(Y?0)?P(Y?1) ?1?e?1.9?1.9e?1.9?1?2.9e?1.9?0.56625 2.14解：(1)P(X?105)?(105?110 12)?(?0.42)?1?(0.42) ?1?0

24、.6628?0.3372 (2)P(100?X?120)?(120?110 12)?(100?110 12) ?(0.83)?(?0.83)?2?(0.83)?1?2?0.7967?1?0.5934 2.15解：設(shè)車門的最低高度應(yīng)為a厘米，XN(170,62) PX?a?1?PX?a?0.01 PX?a?(a?170 6)?0.99 a?170 6?2.33 a?184厘米 2.19解：X的可能取值為1,2,3。 因?yàn)镻(X?1)?C2 4611 C3?0.6； P(X?3)?0.1； 510C3? 510 - 12 - P(X?2)?1?0.6?0.1?0.3 所以X的分布律為 X的分布函數(shù)

25、為 x?1?0?0.61?x?2? F(x)?0.92?x?3 ?1x?3 2.20(1) PY?0?PX?0.22 PY?2?PX?0?PX?0.3?0.4?0.7 3?PY?4?2?PX?0.12 Y 0 ?2 0.7 4? 0.1 2qi (2) 0.2 PY?1?PX?0?PX?0.3?0.4?0.7 ?3?PY?1?PX?PX?0.2?0.1?0.322 Y -1 0.7 1 0.3 qi 2.21（1） - 13 - 當(dāng)?1?x?1時(shí)，F(xiàn)(x)?PX?1?0.3 當(dāng)1?x?2時(shí)，F(xiàn)(x)?PX?1?PX?1?0.3?PX?1?0.8 PX?1?0.8?0.3?0.5 當(dāng)x?2時(shí)，F(xiàn)

26、(x)?PX?1?PX?1?PX?2?0.8?PX?2?1 PX?2?1?0.8?0.2 X P （2） -1 0.3 1 0.5 2 0.2 PY?1?PX?1?PX?1?0.3?0.5?0.8 PY?2?PX?2?0.2 Y 1 0.8 2 0.2 qi 2.22? XN(0,1)?fX(x)? ? x22 （1）設(shè)FY(y)，fY(y)分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則 2 y?1x ?y?1FY(y)?PY?y?P2X?1?y?PX?22dx ?2對(duì)FY(y)求關(guān)于y 的導(dǎo)數(shù)，得fY(y)? y?12 )?2 2( ( y?1)?2? (y?1)2 8 y?(?,?) （2）

27、設(shè)FY(y)，fY(y)分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則 - 14 - 當(dāng)y?0時(shí)，F(xiàn)Y(y)?PY?y?Pe?X?y?P?0 當(dāng)y?0時(shí)，有 FY(y)?PY?y?Pe?X?y?P?X?lny?PX?lny? 對(duì)FY(y)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得 (lny)?(?lny)y>0?22 (?lny)?fY(y)? ?y?0?0 2 2 ? ?ln?x2 dx 2 （3）設(shè)FY(y)，fY(y)分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則 當(dāng)y?0時(shí)，F(xiàn)Y(y)?PY?y?PX2?y?P?0 x22 當(dāng)y>0 時(shí)，F(xiàn)Y(y)?PY?y?PX2?y?P?X? ?

28、dx 對(duì)FY(y)求關(guān)于y 的導(dǎo)數(shù)，得 ?fY(y)?0 ? ? (lny)2 2 y>0 y?0 0?x?1 ? 2.23 X?U(0,?)fX(x)? ?其它?0 （1） 當(dāng)2ln?y?時(shí) FY(y)?PY?y?P2lnX?y?PlnX2?y?P?0 - 15 - 當(dāng) ?y?2ln?時(shí) y FY(y)?PY?y?P2lnX?y?PlnX2?y?PX2?ey?PX?e21 0? yy?y?2ln?1212?e?(e)?對(duì)FY(y)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到fY(y)? 2? ?02ln?y? （2） 當(dāng)y?1或 y?-1時(shí)，F(xiàn)Y(y)?PY?y?PcosX?y?P?0 當(dāng)?1?y?1

29、時(shí),FY(y)?PY?y?PcosX?y?PX?arccosy?對(duì)FY(y)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到 ?1arccosy? ?1?1?y?1?(arccosy)?fY(y)? ?0其它? （3）當(dāng)y?1或 y?0時(shí)FY(y)?PY?y?PsinX?y?P?0 當(dāng)0?y?1時(shí)， FY(y)?PY?y?PsinX?y?P0?X?arcsiny?P?arcsiny?X?arcsiny1 0?1 ?arcsiny?dx 對(duì)FY(y)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到 1?10?y?1?arcsiny?(?arcsiny)?fY(y)? ?0其它? - 16 - 第三章 隨機(jī)向量 3.1 P1<X?2,3&

30、amp;lt;Y?5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)F(2,3)= 3.2 3 1283.4（1）a= 9（2）5 12 （3） P(X,Y)?D?dy?1?y1111(6?x?y)dx?(6?y)x?x2|dy 0009902111211111188?(y?6y?5)dy?(y3?3y2?5y)|? 90229620932711?y 3.5解：（1） F(x,y)? （2） y0?x0yx2e?(2u?v)dudv?e?vdv?2e?2udu?(?e?v|0)(?e?2u|0)?(1?e?y)(1?e?2x)00yx - 17 - P(Y?X)?x (2x?y) ? ?2x x ?

31、v ? x0 ? ? 2e ?dxdy?0 2e dx?0 edy?0 2e?2(?e?y|x 0)dx? 2e ?2x (1?e?x )dx? (2e?2x?2e?3x)dx?(?e?2x|?2?3x?21 000)?3e|0?1?3?3 3.6解：P(x2?y2?a2)? 2x2?1y2?a2 ?(1?x2?y2)2?0d?ar 0?(1?r2)2dr ?2?da 1?(1?r2)2d(1?r2 )?1?2?11a1a20 ? 2(1?r2)|0?1?1?a2?1?a 2 3.7參見課本后面P227的答案 3.8 f)? ? 1 f(x,y)dy?1302xy2dy?32xy3X(x0 3

32、|10?x 2 fy)?2 f(x,y)dx? 2 3y(0 2xy2dx?312 2y22x2|0 ?3y2 ?f?x, 0?x?2 ?3y20?y?1X(x)?2 f?Y(y)? ?0,其它 ?0其它3.9解：X的邊緣概率密度函數(shù)fX(x)為： 當(dāng)x?1或x?0時(shí)，f(x,y)?0， f(y)?1 12111 Yy4.8y(2?x)dx?4.8y2x?2x|y?4.8y12?2y?2 y2 fX(x)?0y?1或y?0 0?y?1 fx X(x)?4.8y(2?x)dy?2.4y2(2?x)|x ?2.4x2(2?x) 當(dāng)0?x?1時(shí)，fX(x)? ? x 4.8y(2?x)dy?2.4y

33、2(2?x)|x ?2.4x20 (2?x) - 18 - Y的邊緣概率密度函數(shù)fY(y)為： 當(dāng)y?1或y?0時(shí)，f(x,y)?0，fY(y)?0 121112 當(dāng)0?y?1時(shí)，fY(y)?4.8y(2?x)dx?4.8y2x?x|?4.8y1?2y?y 1 y2y2 ?2.4y(3?4y?y2) 3.10 （1）參見課本后面P227的答案 ? （2）f?x x26dy0?x?1=?6（x1-x）0?x?1X(x)? ?0? ?其它?0 其它 ?f(y)?ydx 0?y? 1?6y）0?y?1Y?0其它=? ?0其它 3.11參見課本后面P228的答案 3.12參見課本后面P228的答案 3

34、.13（1） ? f? X(x)?20?x?1?220?x 0(x2?xy)dy?1 ?2x?x ?3?3?0其它?0其它? f?1(x2?xy)dx0?y?2?1y0?y?2Y(y)?0 =? ?3?3?6 ?0其它?0其它對(duì)于0?y?2時(shí)，fY(y)?0， ?2xy0?x?1?6x2+2xy 所以ff(x,y)?x?0?x?1 ?2?y X|Y(x|y)?f?1y ? Y(y)?3? 6? ?0其它?0其它 2- 19 - 對(duì)于0?x?1時(shí)，fX(x)?0 ?2xy0?y?2?3x?y0?y?2?6x?2?x?f(x,y)?2x所以fY|X(y|x)? ?2? fX(x)?2x?3? ?0

35、?其它其它?0? PY? 111 |X?fY|X(y|)dy?222 1 20120 113?y?y13?7?2? 05406?2 2 3.14 由表格可知 PX=1;Y=2=0.25PX=1PY=2=0.3225 故P X?x;Y?y?PX?xPY?y i i i i 所以X與Y不獨(dú)立 3.15 i i i i 由獨(dú)立的條件P X?x;Y?y?PX?xPY?y則 - 20 - PX?2;Y?2?PX?2PY?2 PX?2;Y?3?PX?2PY?3 ?PX?i?1 可以列出方程 (1 3?a?b)(1 9?a)?a (1 18?b)(1 3?a?b)?b 1 3?1 3?a?b?1 a?0,b

36、?0 解得a?2 9,b?1 9 ?x0?x?2 3.16 解（1）在3.8中fx)?3y20?y?1 X( ?2 fY(y)? ?0其它?0其它 當(dāng)0?x?2， 0?y?1時(shí)，fX(x)fYy(?)3 2xy2?f(,xy) 當(dāng)x?2或x?0時(shí)，當(dāng)y?1或y?0時(shí)，fX(x)fY(y)?0?f(x,y) 所以， X與Y之間相互獨(dú)立。 （2）在3.9中，f?2.4x2(2?x)0?x?1 X(x)? ?0其它 f)?2.4y(3?4y?y2)0?Y(y y?1 ?0其它 當(dāng)0?x?1，0?y?1時(shí)， - 21 - fX(x)fY(y)=2.4x2(2?x)2.4y(3?4y?y2)?5.76x

37、2(2?x)y(3?4y?y2) ?f(x,y) ，所以X與Y之間不相互獨(dú)立。 3.17解： f f fx(x)?f(x,y)dy?0xe?x1(1?y)1?xe 2?xy(y)?f(x,y)dy?0xe?x(1?y)?21(1?y)2 x(x)?f(y)?xey?x1(1?y)2?f(x,y) 故X 與Y相互獨(dú)立 3.18參見課本后面P228的答案 第四章 數(shù)字特征 4.1 解：E(X)?xpi ii?1 E(Y)?yipi?0.9 i 甲機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)多于乙機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)，又兩臺(tái)機(jī)床的總的產(chǎn)量相同 乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量較好。 4.2 解：X的所有可能取值為：3，4，5 PX?

38、3?1 C C35?0.1 PX?4?3?0.3 3 52 - 22 - PX?5?2 4 C3?0.6 5 E(X)?xipi?3?0.1?4?0.3?5?0.6?4.5 i 4.3參見課本230頁參考答案 4.4解： PX?n?p(1?p)n?1,n?1,2,3. ? E(X)?xp1 ipi?np(1?p)n?1? in?11?(1?p)2?p 4.6參考課本230頁參考答案 4.7解：設(shè)途中遇到紅燈次數(shù)為X，則XB(3,0.4) E(X)?np?4?0.3?1.2 4.8解 ? E(X)?f(x)xdx ? 150023000 ?15002? 01500?115002(x?3000)x

39、dx ?500+1000 ?1500 4.9參見課本后面230頁參考答案 4.10參見課本后面231頁參考答案 4.11 解:設(shè)均值為?,方差為?2,則XN(?,?2)根據(jù)題意有: P(X?96)?1?P(X?96) - 23 - ?1?P(X? ?96?72 ?) ?1?(t) ?2.3% ?(t)?0.997,解得t=2即?=12 所以成績(jī)?cè)?0到84的概率為 P(60?X?84)?P(60-72X 12?-? ?84-72 12) ?(1-)?(-1 ) ?2?(1-)1 ?2?0.841-13 ?0.682 6 4.12E(X2)?0?0.4?12?0.3?22?0.2?32?0.1?

40、2 E(5X2?4)?4?0.4?(5?12?4)?0.3?(5?22?4)?0.2?(5?32?4)?0.1?14 E(Y)?E(2X)?2xe?xdx?2? 4.13解：00xd(?e?x)?2?xe?x|0?0e?xdx ?2(?e?x)|? 0?2 E(Y)?E(e?2X)? 0e?2xe?xdx?0e?3xdx?1?13e?3x|0?3 V?4?R3 4.14解：3 ?1 設(shè)球的直徑為X,則：f(x)?b?a a?x?b ?0其它 - 24 - 4?( E(V)?E(X3)?E(?X3)=b?x31?1?1x4b?(b?a)(b2?a2)?|36a6b?a6b?a4a24 4.15參看課本后面231頁答案 4.16 解: fx2 x(x)?f(x,y)dy?012ydy?4x3 f?1223 y(y)?f(x,y)dy?y12ydx?12y?12y E(X)? ?fx(x)?xdx?1