計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式

1、二計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角得基本公式控制測(cè)量得主要目得就是通過(guò)測(cè)量與計(jì)算求出控制點(diǎn)得坐標(biāo)，控制點(diǎn)得坐標(biāo)就是根據(jù)邊長(zhǎng)及方位角計(jì)算出來(lái)得。下面介紹計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角得基本公式,這些公式就是礦山測(cè)量工中最基本最常用得公式.一、坐標(biāo)正算與坐標(biāo)反算公式1坐標(biāo)正算根據(jù)已知點(diǎn)得坐標(biāo)與已知點(diǎn)到待定點(diǎn)得坐標(biāo)方位角、邊長(zhǎng)計(jì)算待定點(diǎn)得坐標(biāo)，這種計(jì)算在測(cè)量中稱為坐標(biāo)正算。如圖5-5所示，已知A點(diǎn)得坐標(biāo)為、,A到B得邊長(zhǎng)與坐標(biāo)方位角分別為與，則待定點(diǎn)B得坐標(biāo)為(51)式中、坐標(biāo)增量.由圖55可知(52)式中-水平邊長(zhǎng)；坐標(biāo)方位角。將式(52)代入式(51),則有A點(diǎn)得坐標(biāo)、與邊長(zhǎng)及其坐標(biāo)方位角為已知時(shí)，就可以用上述公式計(jì)

2、算由待定點(diǎn)B得坐標(biāo).式(5-2)就是計(jì)算坐標(biāo)增量得基本公式，式(5-3)就是計(jì)算坐標(biāo)得基本公式，稱為坐標(biāo)正算公式.從圖55可以瞧由就是邊長(zhǎng)在x軸上得投影長(zhǎng)度，就是邊長(zhǎng)在y軸上得投影長(zhǎng)度，邊長(zhǎng)就是有向線段，就是在實(shí)地由A量到B得到得正值。而公式中得坐標(biāo)方位角可以從0°到360變化根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標(biāo)方位角得正弦值與余弦值就有正負(fù)兩種情況，其正負(fù)符號(hào)取決于坐標(biāo)方位角所在得象限，如圖56所示。從式(5-2)知，由于三角函數(shù)值得正負(fù)決定了坐標(biāo)增量得正負(fù)，其符號(hào)歸納成表53。萬(wàn)三五二圖5-5坐標(biāo)計(jì)算圖5-6坐標(biāo)增量符號(hào)坐標(biāo)方所在象限坐標(biāo)增量得正位角負(fù)號(hào)(0)/x/y090I+9018n十+0

3、m一-180IV一一表53坐標(biāo)增量符號(hào)表二2十60例1已知A點(diǎn)坐標(biāo)=100。00m,=300o10mi邊長(zhǎng)=100m,方位角=330°。求B點(diǎn)得坐標(biāo)、。解：根據(jù)公式（5-3）有2、坐標(biāo)反算由兩個(gè)已知點(diǎn)得坐標(biāo)計(jì)算由這兩個(gè)點(diǎn)連線得坐標(biāo)方位角與邊長(zhǎng)，這種計(jì)算稱為坐標(biāo)反算。由式（51）有（54）該式說(shuō)明坐標(biāo)增量就就是兩點(diǎn)得坐標(biāo)之差。在圖55中表示由A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)得縱坐標(biāo)之差稱縱坐標(biāo)增量；表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)得橫坐標(biāo)之差稱橫坐標(biāo)增量。坐標(biāo)增量也有正負(fù)兩種情況，它們決定于起點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)值得大小.在圖5-5中如果A點(diǎn)到B點(diǎn)得坐標(biāo)已知，需要計(jì)算AB邊得坐標(biāo)方位角與邊長(zhǎng)時(shí)，則有(5 5)公式(55)稱為坐標(biāo)

4、反算公式。應(yīng)當(dāng)指由，使用公式(55)中第一式計(jì)算得角就是象限角R,應(yīng)根據(jù)/x、/y得正負(fù)號(hào)，確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此公式(55)中得第一式還可表示為：例2.已知=300m,=500m,=500m,=300m,求A、B二點(diǎn)連線得坐標(biāo)方位角與邊長(zhǎng)。解：由公式(55)有因?yàn)闉檎?、為?fù)，直線AB位于第四象限。所以根據(jù)第四象限得坐標(biāo)方位角與象限角得關(guān)系得：AB邊長(zhǎng)為：Sab(XbXa)2(yB3(500300)2(300500)2282.8m坐標(biāo)正算公式與坐標(biāo)反算公式都就是礦山測(cè)量中最基本得公式，應(yīng)用十分廣泛。在測(cè)量計(jì)算時(shí)，由于公式中各元素得數(shù)字較多，測(cè)量規(guī)范對(duì)數(shù)字取位及計(jì)算成果作了規(guī)

5、定。例如圖根控制點(diǎn)要求邊長(zhǎng)計(jì)算取至毫米；角度計(jì)算取至秒；坐標(biāo)計(jì)算取至厘米。二、坐標(biāo)方位角得推算公式由公式(5-2)知，計(jì)算坐標(biāo)增量需要邊長(zhǎng)與該邊得坐標(biāo)方位角兩個(gè)要素，其中邊長(zhǎng)就是在野外直接測(cè)量或通過(guò)三角學(xué)得公式計(jì)算得到得，坐標(biāo)方位角則就是根據(jù)已知坐標(biāo)方位角與水平角推算由來(lái)得。下面介紹坐標(biāo)方位角得推算公式。如圖57所示，箭頭所指得方向?yàn)椤扒斑M(jìn)”方向，位于前進(jìn)方向左側(cè)得觀測(cè)角稱為左觀測(cè)角，簡(jiǎn)稱左角；位于前進(jìn)方向右側(cè)得角稱為右觀測(cè)角，簡(jiǎn)稱右角.1、觀測(cè)左角時(shí)得坐標(biāo)方位角計(jì)算公式在圖5-7與58中，已知AB邊得方位角為，為左觀測(cè)角，需要求得BC邊得方位角.就是外業(yè)觀測(cè)得到得水平角，從圖上可以瞧由已知方

6、位角與左觀測(cè)角之與有兩種情況：即大于180或小于180°。圖57中為大于1800得情況圖58中為小于1800得情況。圖57坐標(biāo)方位角推算圖58坐標(biāo)方位角推算從圖57可知，BC邊得坐標(biāo)方位角為從圖5-8可知，BC邊得坐標(biāo)方位角為綜上所述兩式則有(56)式(56)就是按照邊得前進(jìn)方向，根據(jù)后一條邊得已知方位角計(jì)算前一條邊方位角得基本公式。公式說(shuō)明:導(dǎo)線前一條邊得坐標(biāo)方位角等于后一條邊得坐標(biāo)方位角加上左觀測(cè)角，其與大于180。時(shí)應(yīng)減去180°,小于180°時(shí)應(yīng)加上180o2、觀測(cè)右角時(shí)得坐標(biāo)方位角計(jì)算公式從圖5-7或圖5-8可以瞧由將該式代入式(56)，得當(dāng)方位角大于360°時(shí)應(yīng)減去360°,方向不變。所以上式變?yōu)?5-上式說(shuō)明:導(dǎo)線中，前一條邊得坐標(biāo)方位角等于后一條邊得坐標(biāo)方位角減去右觀測(cè)角，其差大于180°時(shí)應(yīng)減去180°,小于180°時(shí)應(yīng)加上180°o使用式（56）與（5-7）時(shí)，還應(yīng)注意相應(yīng)兩條邊得前進(jìn)方向必須一致，計(jì)算結(jié)果大于360°時(shí)則應(yīng)減去360°,方向不變。例3圖