計數(shù)原理與排列組合題型與解題策略

1、精品計數(shù)原理與排列組合題型與解題策略一.元素個數(shù)較少的排列組合問題枚舉法：1、設(shè)有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？2、學(xué)號為1、2、3、4的學(xué)生坐到編號為1、2、3、4的四張凳子上，要求學(xué)生的學(xué)號與其所坐的凳子編號不同，問有多少種不同的坐法？二、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略3、 .由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).4、五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有（）A.120種B.96種C.78種D.72種三、相鄰捆綁、不

2、相鄰插空5、（1）7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？（2）7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相鄰，有多少種不同排法？感謝下載載6 、馬路上有8只路燈，為節(jié)約用電又不影響正常的照明，可把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，也不能關(guān)掉兩端的燈，那么滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種？7 、某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為8 、一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？四、不盡相異元素、定序問題倍縮空位插入法9 、（1）7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法（2）

3、10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？（3）由4個A和3個B可以組成多少個7位字符信息？五、分排問題“直排法”10 、7個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人，則不同的坐法有多少種？11 、8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法六、重排問題方冪策略（住店、投郵、影射）元素的位置不受限制12 、把6名實(shí)習(xí)生分配到7個車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法13 、某8層大樓從一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,則他們下電梯的方法有多少種？七.構(gòu)造模型的策略14 、10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一個有多少裝法？15

4、 、方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？八、排列組合混合問題先選后排策略16、有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.17 、一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人，現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有種九、.正難則反總體淘汰策略18 、我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?十、無編號平均分組問題除法策略19 、6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？20 、10名學(xué)生分成3組,其中一組4人,另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的

5、分組方法21 、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為十一化歸策略(化為簡單的問題)22、25人排成5X5方隊，現(xiàn)從中選3人，要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？23、某城市的街區(qū)由4?5條街道組成，從西南A走到東北B的最短路徑有多少種？三、練習(xí)題組：1 、7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？2 、把6名實(shí)習(xí)生分配到7個車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法3 .(1)在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有()(A)36個(B

6、)24個(C)18個(D)6個(2)從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有()(A)108種(B)186種(C)216種(D)270種(3)在數(shù)字1,2,3與符號+,-五個元素的所有全排列中,任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是()A.6B.12C.18D.24(4)高三(一)班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目,2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序,要求兩個舞蹈節(jié)目不連排,則不同排法的種數(shù)是()(A)1800(B)3600(C)4320(D)50404 .(1)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有個

7、(用數(shù)字作答);(2)電視臺連續(xù)播放6個廣告,其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告,要求首尾必須播放公益廣告,則共有種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示).5 .將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個班實(shí)習(xí),每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有()；(A)30種(B)90種(C)180種(D)27；6 .(1)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個；(2)5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去；(A)150種(B)180種(C)200種(D);7、.已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是；8、甲方案有()(A)30種(B)90種(C)180種(D)270種(2)將4個顏色互不相同

8、的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有()A.10種B.20種C.36種D.52種6.(1)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有種;(2)5名志愿者分到3所學(xué)校支教,每個學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有(A)150種(B)180種(C)200種(D)280種7 、.已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3中的3個不同的元素,并且該直線的傾斜角為銳角,求符合這些條件的直線的條數(shù)8 、甲、乙、丙、丁四個公司承包8項(xiàng)工

9、程，甲公司承包3項(xiàng)工程，乙公司承包1項(xiàng)，丙、丁各承包2項(xiàng)，問共有種承包方式？9 、停車場劃出一排12個停車位置，今有8輛車需要停放，要求空位置連在一起，不同的停車方法有多少種？10 、x+y+z+w=100求這個方程組的正整數(shù)解的組數(shù)11 、.設(shè)有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2，3,4,5的五個盒子,現(xiàn)將5個球投入這五個盒子內(nèi),要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,.有多少投法12 、.正方體的8個頂點(diǎn)可連成多少對異面直線13 、3個人坐在一排8個椅子上，若每個人左右兩邊都有空位，則坐法的種類有多少種？14 （2008陜西，16）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有種（用數(shù)字作答）。15 .（2009年海南寧夏15）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同