均勻傳輸線145無損耗傳輸線1451無損耗傳輸線的特點如

1、第十四章均勻傳輸線§14.5無損耗傳輸線無損耗傳輸線的特點如果傳輸線的電阻R0 和導線間的漏電導G0 等于零， 這時信號在傳輸線上傳播時，其能量不會消耗在傳輸線上，這種傳輸線就稱為無損耗傳輸線，簡稱無損耗線。 當傳輸線中的信號的很高時，由于L0R0 、C0G0 ，所以略去 R0和 G0 后不會引起較大的誤差，此時傳輸線也可以被看成是無損耗線。因為 R00， G00，所以無損耗傳輸線的傳播常數(shù)Z0Y0( j L0 )( j C0 ) jL0C0即0 ，L0C0 ，可見無損耗線也是無畸變線。無損耗傳輸線的特性阻抗Zc 為Zc為純電阻性質(zhì)的。Z0L0Y0C0因為0 ，所以依式（ 14-8

2、）可知無損耗線上的電壓和電流相量為UU 2 cos( x )jZ c I 2 sin(x )II 2 cos( x )j U 2 sin( x )（ 14-10 ）Z c其中 x 為傳輸線上一點到終端的距離。從距終端 x處向終端看進去的輸入阻抗為UZ2 cos(x )jZ c sin(x )（ 14-11 ）ZinIZc cos(x )jZ 2 sin(x ) Zc其中， Z2U 2為終端負載的阻抗。I 214.5.2終端接特性阻抗的無損耗線當傳輸線的終端阻抗與傳輸線相匹配，即Z2Zc 時，由式（14-10 ）可求得無損耗線上的電壓和電流相量為UU 2 cos( x )jZ c I 2 sin

3、(x )UU 2 cos(x )j sin( x )U 2 xII 2 cos( x )j U 2 sin( x ) I 2cos(x )j sin(x )I 2xZc其電壓、電流的時域表達式為第十四章均勻傳輸線u2U2 sin(txu 2 )i2I 2sin(txi 2 )其中， u2 和 i 2 分別為終端電壓和電流的初相?？梢姡瑐鬏斁€上的電壓和電流均為無衰減的入射波， 沒有反射波分量。沒有反射波分量的原因在前面定義“匹配”這一概念的時候已經(jīng)解釋過了，而入射波無衰減的原因則是因為無損耗線的R0， G00，無法消耗入射0波的能量，故入射波是無衰減的。匹配的無損耗線還有一個特點，由式（ 14-

4、11 ）不難看出，從線上任一位置向終端看進去的輸入阻抗ZinZc即從線上任一位置向終端看進去的輸入阻抗都是相同的，都等于特性阻抗Zc 。終端開路或短路的無損耗線1. 終端開路的無損耗線當無損耗線的終端開路時，Z2， I 20 。此時，由式（ 14-10 ）可求得無損耗線中的電壓、電流相量為UU 2 cos( x )Ij U 2 sin(x )Zc其時域表達式為u2U2 cos(x ) sin(ti2 U2 sin(x ) cos(tZcu2u 2)其中， u 2 為終端電壓的初相?？梢?，此時傳輸線上的電壓和電流是一個駐波。結合2不難推得，在 x 0, , 3處會出現(xiàn)電壓的波節(jié)和電流的波峰；在x

5、4, 3, 52244處會出現(xiàn)電壓的波峰和電流的波節(jié)。其電壓電流分布曲線如圖14-12所示。u,i0圖 14-12空載無損耗線的電壓和電流分布曲線第十四章均勻傳輸線對于電壓和電流是駐波的原因可以從能量的角度來加以解釋。一般而言， 電壓、電流的行波才能傳輸有功功率，駐波是不能傳輸有功功率的。對于終端開路的無損耗線而言，其線上和終端處都沒有消耗電路的有功功率，其上的電壓、 電流是駐波的形式正意味著沒有有功功率被消耗在線上或終端處。顯然，當終端接純電抗時， 傳輸線上也會出現(xiàn)電壓和電流的駐波。終端開路時，由式（14-11 ）可求得從距終端x 處向終端看進去的輸入阻抗為ZinUj cot(x )jZ c

6、 cot( 2x )（ 14-12 ）I上式表明輸入電阻為一個純電抗，以為間隔而變號， 即從 0x、x3位4424置看進去，Zin 為虛部為負的純虛數(shù)，傳輸線對外表現(xiàn)出電容的性質(zhì)；從4x、23位置看進去，Zin 為虛部為正的純虛數(shù)，傳輸線對外表現(xiàn)出電感的性質(zhì)。從x4353距終端 x,位置看進去時， Zin0 ，傳輸線相當于短路；從 x,4,4422位置看進去時，Zin，傳輸線相當于開路。如圖14-13 所示。X ocX ocl30424圖 14-13空載無損耗線的輸入阻抗2. 終端短路的無損耗線當無損耗線的終端短路時，Z20 ， U 2 0 。由式（ 14-10 ）可得傳輸線上的電壓、電流相量

7、為UjZ cI 2 sin( x )II 2 cos( x )其時域表達式為uZc I 2 sin( x ) cos( ti 2 )iI 2 cos( x ) sin( ti 2 )其中，i 2 為終端電流 I 2 的初相?？梢姡搪窡o損耗線上的電壓和電流也是駐波。其電壓和第十四章均勻傳輸線電流的分布曲線如圖14-14 所示。Tu, iu()u(0)T2i ()4x0i (3T)4圖 14-14短路無損耗線的電壓和電流分布曲線由式（ 14-11 ），從距終端 x處往終端看進去的輸入阻抗Zin 為ZinU2x )（ 14-13 ）jZ c tan( x )jZ c tan(I可見，輸入阻抗也是一

8、個純電抗。輸入阻抗隨x 的變化情況如圖 14-15所示。XocX oc0l3424圖 14-15 短路無損耗線的輸入阻抗3. 開路（短路）無損耗線的一些應用開路（短路） 無損耗線輸入阻抗的一些特點在高頻技術中得到了一定的應用。下面做一個簡要的介紹。（ 1）在高頻情況下，通常的線圈和電容器已經(jīng)無法作為電感和電容使用了。所以在高頻技術中，常使用長度小于的開路無損耗線來代替電容，用長度小于的短路無損耗線44來替代電感?？筛鶕?jù)需要的電容和電感由式（14-12 ）和（ 14-13 ）可計算出應使用多長的無損耗線。（ 2）長度為的無損耗線，還可以用來接在傳輸線和負載之間，使負載和傳輸線相匹4配。下面介紹一

9、下其工作原理。第十四章均勻傳輸線Zc1aZinZ2b4圖 14-16無損耗線作為阻抗變換器如圖 14-16 所示，設傳輸線的特性阻抗為Zc ，負載的阻抗為Z 2 ，且 Zc Z2 。一般來說，實際中的 Zc 和 Z2 一般都是不可變的，為使負載和傳輸線匹配，可將負載和傳輸線用一段長度為的無損耗線連接起來。設無損耗線的特性阻抗為Zc1 ，此時從 ab 端口看進去的4輸入阻抗為Z 2jZ c1 tan(2)ZinZc1tan(24jZ 2)Zc14為達到匹配的目的，應使 ZinZc ，從而有Zc1Zc Z2可見，只要選擇一段特性阻抗為Z c Z2 、長度為的無損耗線接在負載和傳輸線之間，就4可以實

10、現(xiàn)匹配。§14.6無損耗線方程的通解及其波過程14.6.1 無損耗線方程的通解在前面我們討論了均勻傳輸線上的電壓和電流的入射波及反射波。在本節(jié)中， 將以無損耗線為例，簡要分析一下無損耗線上的電壓和電流的動態(tài)過程，即從t 0 時刻開始，傳輸線上的電壓和電流的傳播過程，以進一步加深對傳輸線上的入射波和反射波這兩個概念的理解。因為無損耗線的 R0 0 ， G00 ，所以由均勻傳輸線方程，即式（14-1 ）有uL0ixt（ 14-14 ）iiC0xt上式即為無損耗線的方程，是均勻傳輸線方程在R00 ， G00 的情況下的一個特例，式第十四章均勻傳輸線中的 x 為到始端的距離?？梢宰C明，該偏微

11、分方程的通解具有以下形式：u(x, t )f1(x vt)f2 ( x vt)uui ( x,t )1 f1( xvt) f 2 ( xvt)i iZc式中的 v1。 f1和 f2均為待定的函數(shù)，需根據(jù)邊界條件和初始條件確定。在此不討L0C0論如何待定f1和 f2 ，僅對上式作一個定性分析。對于 uf1 (xvt) 分量，這是一個以速度v 傳播的正向電壓行波；uf2 ( x vt) 分量為以速度 v 傳播的反向電壓行波。同理，i1f1( x vt )u 分量是以速度v 傳播的ZcZc正向電流行波，if 2 ( x vt)u 分量為以速度v 傳播的反向電流行波?？梢?，傳輸線ZcZc上的電壓電流也

12、是由入射波和反射波疊加而成的，這一點和正弦穩(wěn)態(tài)情況是相同的，只不過當激勵源不是正弦信號時，入射波和反射波不是正弦形式而已。14.6.2 無損耗線的波過程下面以直流激勵下的開路無損耗線為例來闡述電壓波或電流波從t0 時刻開始沿傳輸線傳播的過程。 如圖 14-17 所示，設無損耗線的長度為 l ，終端開路， 在 t0時刻將直流激勵源 U 0 接入到傳輸線的始端，在t 0 時沿線的電壓和電流均為零。iU 0ul圖 14-17 接直流激勵的無損耗線電路在 0tlt 0 時刻開始以速度v 由始端向終端傳播，的時間內(nèi)，電壓波和電流波從v如圖 14-18 （ a）所示。此時傳輸線上只有電壓的第一次入射波uU

13、0和電流的第一次入1射波 i1u1I 0 ，反射波尚未產(chǎn)生。Zc當 tl時，電壓和電流的入射波到達終端，由于終端開路，所以電流的第一次反射波v必為 i1I 0 ，即發(fā)生全反射，這樣才能使得電流的反射波和入射波在終端處疊加后的值為零，從而滿足開路處電流為零這一終端的邊界條件。此時，電壓的反射波u1 Zci1 U 0 亦第十四章均勻傳輸線為全反射。在 lt2l的時間內(nèi)，電壓和電流的反射波將以速度v 由終端向始端傳播。電流的反vv射波使其所到之處的電流變?yōu)榱悖?i i1 i10 ），電壓的反射波使其所到之處的電壓變?yōu)?U 0 （ uu1u1 2U 0 ）。如圖 14-18 （ b）所示。在 t2l時

14、電壓和電流的反射波到達始端，電壓和電流的反射波在始端處將再次發(fā)生反v射。由于電壓源使始端處的電壓始終為U 0（始端的邊界條件） ，故始端處的電壓的反射波即第二次電壓入射波必為u2U 0，從而滿足始端的邊界條件。相應的，電流的第二次入射波為 i2u2I 0 。Zc在 2lt3l的時間內(nèi)， u2所到之處的電壓變?yōu)閁 0 （ uu1u1u2U 0 ）， i 2所vv到之處的電流變?yōu)镮 0 （ ii1i1i 2I 0 ）。如圖 14-18 （ c）所示。當 t3l時，u2 和 i 2 到達終端，在終端處產(chǎn)生反射，為滿足終端處的邊界條件，必有vi2I 0 。此時， u2Zci 2U 0 。在 3lt4l的時間內(nèi)， u2所到之處的電壓變?yōu)榱悖?uu1u1u2u20 ）， i2vv所到之處的電流也變?yōu)榱悖?ii1i1i 2i2 0 ）。如圖 14-18 （ d）所示。當 t4l時，全線的電壓和電流均為零，又回到 t0 的狀態(tài)。 接著又重復04l的vtv過程。uli0tU 0vI 0vvololx(a)uivl2ltU 02U 0 vvI 0volxolx(b)第十四