弧長和扇形1教案

1、24.4 弧長和扇形面積（第1課時）教學設計一、教學目標：根據(jù)新課程標準的要求，課改應體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點；應有利于引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：知識目標：掌握弧長公式和扇形面積公式的推導過程，能運用弧長公式和扇形面積公式進行有關計算方法與過程目標：通過弧長和扇形面積公式的推導過程與運用，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀目標:通過弧長公式和扇形面積公式的推導，發(fā)展學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力二、重點難點：重點：弧長,扇形面積公式的導出及應用難點：用公式解決實際問題三、教學過程：(一). 情境導入：在田

2、徑400米跑比賽中，每位運動員的起跑位置并不處于同一起跑線上，為什么這樣呢？使得每位運動員彎道的展直長度相同導入：第二十四章 圓24.4 弧長和扇形面積 （第1課時）問題:(1) 半徑為R的圓,周長是多少？（2） 圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？(3) 圓半徑為R， 1°的圓心角所對弧長是多少？ (4) 在同圓或等圓中，n°的圓心角所對弧長是1°的圓心角所對弧長的多少倍？ (5)圓半徑為R， n°的圓心角所對弧長如何計算？設計意圖：使學生進一步認識數(shù)學是與實際問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生數(shù)學。通過這些實際問題，由實際問題引出課題，激發(fā)學生的學習

3、興趣，感受數(shù)學來源于生活（二）.過程探究梳理弧長公式推導過程：弧長公式 在半徑為R 的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為注意：要注意公式中n的意義n表示是1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.應用新知例1：已知圓弧的半徑為50cm，圓心角為60°，求此圓弧的長度。注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留應用新知例2：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)鞏固練習：1.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為_。2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ,那么這條弧所對的圓心角為_。3

4、. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) 設計意圖：推導弧長公式，使學生明確公式的推導過程，知道公式的來龍去脈，讓學生體會從特殊推廣到一般的研究方法，學生類比推導扇形面積公積公式，通過分析，引導學生將復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，體現(xiàn)化歸思想，同時，理解數(shù)學知識來源于生活實際，又用來解決實際中的問題，強化數(shù)學的應用意識 二、探索新知什么是扇形？如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。下列各圖中，哪些圖形是扇形？二、探索新知可以發(fā)現(xiàn)扇形面積除了與圓的半徑大小有關，還與組成扇形的圓心角大小有關，圓心角就越大，扇形面積越大。二、探索新知

5、思考:怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n°的扇形面積？探索扇形面積公式問題: (1)半徑為R的圓,面積是多少？（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？(3) 圓半徑為R， 1°的圓心角所對的扇形面積是多少？ (4) 圓半徑為R，n°的圓心角所對扇形面積是多少？ 梳理扇形面積的推導過程： 怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n°的扇形面積呢？扇形面積公式在半徑為R 的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積計算公式為比較扇形面積公式和弧長公式，你能用弧長表示扇形面積嗎？溫馨提示（1）當已知弧長l和半徑R，求扇形面積時應選用（2）當已知半徑R和圓心角的度數(shù)，求扇

6、形面積時應選用鞏固練習：1、 已知扇形的圓心角為，半徑為2，則這個扇形的面積 2、 已知半徑為的扇形。其弧長為，則這個扇形的面積是應用新知例3. 如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）分析：（1）你能否在圖中標出截面半徑和水高？（2）分析截面上有水部分圖形的形狀，如何求它的面積？如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。感悟：當弓形面積小于半圓時S弓形= S扇形-S當弓形面積大于半圓時S弓形= S扇形+S設計意圖：運用所學公式迅速、正確解題，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，訓練學生的解題速度和綜合運用知識解題的能力 小結(jié)：1.弧長公式：2.扇形面積公式：公式的推導過程中，體現(xiàn)了部分與整體的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學思想.3.組合圖形的面積：割補法其中：當弓形面積小于半圓時S弓形= S扇形-S當弓形面積大于半圓時S弓形= S扇形+S設計意圖：歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣檢測：1. 如圖,A、B、C、D半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(空白部分)的面積之和是_.2.如圖，等邊ABC的邊長為12cm，其