穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的廣義對(duì)象的最少拍控制器設(shè)計(jì)

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯穩(wěn)定、不包含純滯后環(huán)節(jié)的廣義對(duì)象的最少拍控制器設(shè)計(jì) 圖1是最少拍掌握系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,其中H0(s)為零階保持器，GP(s)為被控對(duì)象，D(z)即為待設(shè)計(jì)的最少拍掌握器。圖1 最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)框圖定義廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為這里，廣義被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)在z平面單位圓上及單位圓外沒(méi)有極點(diǎn)，且不含有純滯后環(huán)節(jié)。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為(1)誤差脈沖傳遞函數(shù)(2)則有(3)依據(jù)式(2)知(4)將其綻開(kāi)如下形式：(5)依據(jù)最少拍掌握器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，系統(tǒng)輸出應(yīng)在有限拍N拍內(nèi)跟蹤上系統(tǒng)輸入，即iN之后，e(i)=0，也就是說(shuō)，E(z)只有有限項(xiàng)。由式(4)可知，E(z)與系統(tǒng)特

2、性e(z)及輸入信號(hào)R(z)有關(guān)。因此，在不同輸入信號(hào)R(z)作用下，本著使E(z)項(xiàng)數(shù)最少的原則，選擇合適的e(z)，即可設(shè)計(jì)出最少拍無(wú)差系統(tǒng)掌握器。常見(jiàn)的典型輸入信號(hào)有：?jiǎn)挝浑A躍輸入單位速度輸入單位加速度輸入單位重加速度輸入一般地，典型輸入信號(hào)的z變換具有如下形式：(6)式中，A(z-1)是不包含(1-z-1)因式的z-1的多項(xiàng)式。將式(6)代入式(4),得到（7）因此，從精確性要求來(lái)看，為使系統(tǒng)對(duì)式(6)的典型輸入無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，e(z)應(yīng)具有的一般形式為：(8)式中，F(xiàn)(z-1)是不含(1-z-1)因式的z-1的有限多項(xiàng)式。選擇合適的e(z)就是選擇合適的p及F(z-1)。式(8)及式(3

3、)是設(shè)計(jì)最少拍掌握系統(tǒng)的一般公式。為使要設(shè)計(jì)的數(shù)字掌握器形式最簡(jiǎn)潔、階數(shù)最低，應(yīng)取F(z-1)=1，這樣E(z)中關(guān)于z-1的項(xiàng)數(shù)才會(huì)最少。下面分別爭(zhēng)論不同輸入下的狀況。(1) 單位階躍輸入為使E(z)項(xiàng)數(shù)最少，選擇e(z)=1-z-1，即p=1，F(xiàn)(z-1)=1，使e(z)具有最簡(jiǎn)形式，則由z變換定義可知e(t)為單位脈沖函數(shù)，即也就是說(shuō)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)1拍，輸出就可以無(wú)差地跟蹤上輸入的變化,即此時(shí)系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts=T，T為系統(tǒng)采樣時(shí)間。誤差及輸出系列如圖2所示。圖2 單位階躍輸時(shí)的誤差及輸出序列(2) 單位速度輸入由式(7)易知，選擇p=2, F(z-1)=1, 則e(z)=(1-z-1)2，

4、可使E(z)具有最簡(jiǎn)形式：則e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=0即系統(tǒng)經(jīng)過(guò)2拍，輸出無(wú)差地跟蹤上輸入，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts=2T。誤差及輸出序列如圖3所示。圖3 單位速度輸入時(shí)的誤差及輸出序列(3) 單位加速度輸入由式(7)可知，選擇p=3，F(xiàn)(z-1)=1，即e(z)=(1-z-1)3，可使E(z)有最簡(jiǎn)形式：也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)3拍，系統(tǒng)的輸出可以無(wú)差地跟蹤上輸入,即系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間ts=3T。誤差及輸出序列如圖4所示。圖4 單位加速度輸入時(shí)的誤差及輸出序列由上面爭(zhēng)論可以看出，最少拍掌握器設(shè)計(jì)時(shí)，e(z)或(z)的選取與典型輸入信號(hào)的形式親密相關(guān)，即對(duì)于不同的輸入R(z)，要求使用不同的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。所以這樣設(shè)計(jì)出的掌握器對(duì)各種典型輸入信號(hào)的適應(yīng)力量較差。若運(yùn)行時(shí)的輸入信號(hào)與設(shè)計(jì)時(shí)的輸入信號(hào)形式不全都，將得不到期望的最佳性能。例如，當(dāng)(z)是按單位速度輸入信號(hào)設(shè)計(jì)時(shí)，有從前面爭(zhēng)論可知，系統(tǒng)輸出經(jīng)2拍在采樣點(diǎn)處無(wú)差地跟蹤上輸入。保持按此選擇設(shè)計(jì)的D(z)不變，對(duì)應(yīng)另