第四章GIS空間分析與查詢1-2改安全

1、第四章空間數(shù)據(jù)查詢、分析及應用模型 天津理工大學主要內(nèi)容 空間數(shù)據(jù)的查詢空間數(shù)據(jù)的分析 空間分析的模型方法 應用分析模型與GIS系統(tǒng)工具的集成和GIS應用系統(tǒng)的環(huán)境模式 天津理工大學第一節(jié) 空間數(shù)據(jù)的查詢 空間數(shù)據(jù)查詢的含義 空間數(shù)據(jù)查詢的方式 查詢結(jié)果的顯示方式 天津理工大學空間數(shù)據(jù)查詢的含義空間數(shù)據(jù)查詢就是指：作用在GIS數(shù)據(jù)上的函數(shù)，它返回滿足條件的內(nèi)容。 查詢是GIS用戶最經(jīng)常使用的功能，用戶提出的很大一部分問題都可以以查詢的方式解決，查詢的方法和查詢的范圍在很大程度上決定了GIS的應用程度和應用水平。 天津理工大學空間數(shù)據(jù)查詢的方式 基于屬性數(shù)據(jù)的查詢 基于圖形數(shù)據(jù)的查詢 圖形屬性混

2、合查詢 模糊查詢 自然語言空間查詢 超文本查詢 符號查詢 天津理工大學 基于屬性數(shù)據(jù)的查詢：根據(jù)空間目標的屬性數(shù)據(jù)來查詢該目標的其他屬性信息或者相應的圖形信息。 屬性 屬性屬性 圖形天津理工大學 基于圖形數(shù)據(jù)的查詢：基于圖形的查詢是可視化的查詢，用戶通過在屏幕上選取地物目標來查詢其對應的圖形和屬性信息。基于圖形的查詢包括兩種方式：區(qū)域查詢和點選查詢。天津理工大學 圖形與屬性的混合查詢：圖形與屬性的混合查詢是指查詢條件同時包括了圖形部分的內(nèi)容和屬性方面的內(nèi)容，查詢結(jié)果集應該同時滿足這兩個方面的要求。天津理工大學 模糊查詢：一般意義上的模糊查詢指的是限定需要查詢的數(shù)據(jù)項的部分內(nèi)容，查詢所有數(shù)據(jù)項中

3、具有該內(nèi)容的數(shù)據(jù)庫記錄。天津理工大學 自然語言空間查詢：所謂自然語言查詢就是在GIS的數(shù)據(jù)查詢中引入人類使用的自然語言(區(qū)別于程序語言和數(shù)據(jù)庫SQL語言)，通過簡單而意義直接的自然語言來表達數(shù)據(jù)查詢的要求。天津理工大學 超文本查詢：超文本方式查詢是一種基于IE瀏覽器的查詢，在瀏覽器里面，可以把圖形、圖像、字符等皆當作文本，并設置一些“熱點”（HotSpot），“熱點”可以是文本、鍵、圖形或者其部分等。用戶用鼠標點擊“熱點”后，瀏覽器可以彈出說明信息、播放聲音、完成某項工作等，這些信息往往都是與該目標相關聯(lián)的信息，從而達到“查詢”的目的。但超文本查詢只能預先設置好，用戶不能實時構(gòu)建自己要求的各種

4、查詢。天津理工大學 符號查詢：地物在GIS中都是以一定的符號系統(tǒng)表示的，系統(tǒng)應該提供根據(jù)地物符號來進行查詢的功能。其實質(zhì)是通過用戶指定某種符號，在符號庫中查詢其代表的地物類型，在屬性庫中查詢該地物屬性信息或者圖形信息。天津理工大學查詢結(jié)果的顯示方式 地圖：空間數(shù)據(jù)的最佳表示方式。 選定參數(shù)，基于SQL查詢天津理工大學第二節(jié) 空間數(shù)據(jù)的分析 空間分析是基于空間數(shù)據(jù)的分析技術(shù)，它以地學原理為依托，通過分析算法，從空間數(shù)據(jù)中獲取有關地理對象的空間位置，空間分布、空間形態(tài)、空間形成、空間演變等信息。 目的通過對空間數(shù)據(jù)的深加工或分析，獲取新的信息，為空間行為提供決策依據(jù)。天津理工大學空間數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分

5、析空間數(shù)據(jù)的疊置分析空間數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡分析空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析空間數(shù)據(jù)的泰森多邊形分析天津理工大學緩沖區(qū)分析 概念是指圍繞地理要素的一定寬度的區(qū)域性。緩沖區(qū)分析是指根據(jù)分析對象的點、線、面實體、自動建立它們周圍一定距離的帶狀區(qū)，用來確定這些實體的輻射范圍和影響度。天津理工大學分類 數(shù)據(jù)類型分 基于矢量數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析 基于柵格數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析 從圖形分 點緩沖區(qū) 先緩沖區(qū) 面緩沖區(qū)天津理工大學 作用：一般用于求地理實體的影響范圍，即鄰近度的問題 如道路的噪聲影響范圍就是沿道路建一定寬度的緩沖區(qū)，車流量決定緩沖區(qū)的半徑。 如某地區(qū)有危險品倉庫，要分析一旦倉庫爆炸所涉及的范圍，這就需要進行點緩沖區(qū)分析。

6、 如果要分析因為道路改造需拆除的建筑物和需要搬遷的居民，則需要進行線緩沖區(qū)分析。緩沖區(qū)的作用天津理工大學天津理工大學基于矢量數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)的建立天津理工大學天津理工大學線類主體對兩側(cè)鄰近對象施加的作用和線類主體對兩側(cè)鄰近對象施加的作用和強度不同強度不同-不對稱緩沖區(qū)不對稱緩沖區(qū)天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學柵格數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析 相對于矢量數(shù)據(jù)，柵格數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析操作較為簡單。在柵格數(shù)據(jù)中可以將緩沖區(qū)看作是對網(wǎng)格單元向其周圍8個方向進行一定距離的擴展。種子擴展算法是一種典型的建立柵格數(shù)據(jù)緩沖區(qū)的方法。單個網(wǎng)格單元的緩沖區(qū)天津理工大學天津理工大學疊置（合）分析天津理工

7、大學天津理工大學12AB2A1A1B2B10a12bcdefgab區(qū)域類型數(shù)面積101143合成疊合統(tǒng)計疊合地貌圖土壤圖合成圖土壤圖行政圖統(tǒng)計表11天津理工大學天津理工大學天津理工大學類型： 點與多邊形疊合 線與多邊形疊合 多邊形與多邊形疊合天津理工大學天津理工大學1234ACBD點號屬性1屬性2多邊形號屬性31A2C3B4D點與多邊形疊合分析點與多邊形疊合分析天津理工大學天津理工大學線號原線號多邊形號11B21C32C43C線與多邊形疊合分析線與多邊形疊合分析213BACD天津理工大學天津理工大學多邊形與多邊形疊合 將兩個或多個多邊形圖層進行疊合產(chǎn)生一個新多邊形圖層的操作，其結(jié)果將原來多邊形

8、要素分割成新要素，新要素綜合了原來兩層或多層的屬性。 疊合過程可分為幾何求交過程和屬性分配過程兩步。被疊合的多邊形本底多邊形用來疊合的多邊形上覆多邊形產(chǎn)生的具有多重屬性的多邊形新多邊形天津理工大學 幾何求交過程首先求出所有多邊形邊界線的交點，再根據(jù)這些交點重新進行多邊形拓撲運算，對新生成的拓撲多邊形圖層的每個對象賦以多邊形唯一標識碼，同時生成一個與新多邊形對象一一對應的屬性表。 屬性分配過程最典型的方法是將輸入圖層對象的屬性拷貝到新對象的屬性表中，或把輸入圖層對象的標識作為外鍵，直接關聯(lián)到輸入圖層的屬性表。也可以結(jié)合多種統(tǒng)計方法為新多邊形賦屬性值。天津理工大學疊加分析實例疊加分析實例AB123

9、451B2B1A2A4A3A5B3B4B降雨量土壤類型適宜農(nóng)作物矢量圖層疊加分析矢量圖層疊加分析天津理工大學天津理工大學柵格圖層疊加分析柵格圖層疊加分析柵格圖層疊加柵格圖層疊加天津理工大學天津理工大學天津理工大學應用 如何得到某市區(qū)內(nèi)危險化學品儲存場所的個數(shù)？ 如何知道某省區(qū)內(nèi)雨量站點的個數(shù)？ 如何獲得某城市的消防所分布的密度？ .天津理工大學柵格數(shù)據(jù)的空間疊置分析 在GIS中基于柵格數(shù)據(jù)的空間疊置分析有時是必要的,并且算法比基于矢量的空間疊置分析要簡單的多,柵格數(shù)據(jù)的空間疊置分析可以概括為三種變換運算: 點變換 區(qū)域變換 鄰域變換天津理工大學 點變換 是指對單個柵格單元進行屬性值的運算,點變

10、換函數(shù)不受鄰域點上屬性值的影響,也不受區(qū)域內(nèi)一般特征的影響.其運算函數(shù)可以是加、減、乘、除、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等。天津理工大學 主要的點變換算法原理：賦常數(shù)（constant）：將上一層所有的像元賦予一個常數(shù)加法（Add）：各層上屬性相加得到新層上相應點的值減法（Substract）：兩層上對應點的屬性相減覆蓋（Cover），用第二幅圖上的非零像元覆蓋第一幅圖產(chǎn)生新圖。天津理工大學 提?。‥xtract）：從一層上選取特定屬性值或值的區(qū)間產(chǎn)生新層 分類（Slice）：將連續(xù)值按數(shù)據(jù)區(qū)間分成類別 邏輯組合（Cross）：把幾幅圖的屬性按布爾邏輯關系組合成新圖。天津理工大學 區(qū)域變換： 指在計算

11、新層屬性時，不僅與原疊置層的柵格屬性值有關，也與柵格所在地的區(qū)域長度、范圍、周長、形狀有關，與原圖層同名柵格的個數(shù)有關。天津理工大學 主要變換函數(shù)：按面積分類（SIZE） ：按計算出的每個區(qū)域的面積大小和輸出地圖的要求重新給予每個區(qū)域一個名稱。確定區(qū)域形狀（RULER）：確定一定區(qū)域的形狀和某一層上分離開的區(qū)域數(shù)量。天津理工大學 鄰域變換： P163 指在計算新層屬性時，不僅考慮疊置層對應柵格本身和其它屬性值相同的區(qū)域，而且也要考慮與該柵格相關聯(lián)的鄰域或影響半徑范圍內(nèi)的柵格屬性值的影響。天津理工大學例：洪水淹沒損失估算損失與如下因素有關（1）地形高程，高程值大于500米的范圍不受洪水淹沒，由高

12、程多邊形的最大高程屬性（Hight）決定。（2）土地使用，只對住宅用地分析，由地塊多邊形的土地使用屬性（landuse）決定（3）地基類型，房屋的損失在差地基上比好地基上大，由地基損失參數(shù)表（found,dbf）中的地基類型（Class）和損失系數(shù)確定。（4）地塊上居民的財產(chǎn)，由地塊的估計財產(chǎn)屬性（Value）決定。天津理工大學疊置分析的步驟 確定空間分析的目標與標準 準備空間操作的數(shù)據(jù) 空間操作 為表格分析準備數(shù)據(jù) 表格分析 評價并解釋分析結(jié)果 進一步分析結(jié)果 產(chǎn)生分析結(jié)果天津理工大學天津理工大學數(shù)據(jù)處理過程 計算地塊財產(chǎn)密度 空間疊合 計算疊合后的多邊形面積 計算地塊估計損失、地塊損失密度

13、 過濾地塊，表達分析結(jié)果。天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學計算結(jié)果為疊合后多邊形的面積計算結(jié)果為疊合后多邊形的面積天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學天津理工大學空間數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡分析概念空間網(wǎng)絡分析（spacial network analysis)是GIS空間分析的重要組成部分。網(wǎng)絡是一個由點、線的二元關系構(gòu)成的系統(tǒng)，通常用來描述某種資源或物質(zhì)在空間上的運動。GIS中的網(wǎng)絡分析是依據(jù)網(wǎng)絡的拓撲關系（線性實體之間，線性實體與結(jié)點之間，結(jié)點與節(jié)點之間的連接，連通關系），通過考察網(wǎng)絡元素的空間及屬性數(shù)

14、據(jù)，以數(shù)學理論模型為基礎，對網(wǎng)絡的性能特征進行多方面的一種分析計算。天津理工大學網(wǎng)絡的組成一個網(wǎng)絡由以下一個網(wǎng)絡由以下基本要素組成：基本要素組成：節(jié)點（節(jié)點（node）鏈（鏈（links）障礙（障礙（barries）拐角（拐角（ turn)中心（中心（centers）站點（站點（stops）天津理工大學 (1)結(jié)點。網(wǎng)絡中任意兩條線段或路徑的結(jié)點。網(wǎng)絡中任意兩條線段或路徑的交點，其屬性如方向數(shù)、資源數(shù)量等。交點，其屬性如方向數(shù)、資源數(shù)量等。(2)鏈或弧段。連接兩個結(jié)點的弧段或路鏈或弧段。連接兩個結(jié)點的弧段或路徑，是網(wǎng)絡中資源運移的通道。其屬性徑，是網(wǎng)絡中資源運移的通道。其屬性如資源流動的時間、

15、速度、資源種類和如資源流動的時間、速度、資源種類和數(shù)量、弧段長度等。數(shù)量、弧段長度等。(3)障礙。指資源不能通過的結(jié)點，如被障礙。指資源不能通過的結(jié)點，如被破壞的橋梁和禁止通行的關口等。它是破壞的橋梁和禁止通行的關口等。它是惟一不表示任何屬性的元素。惟一不表示任何屬性的元素。天津理工大學 (4)拐角。在網(wǎng)絡的結(jié)點處，資源運移方向可拐角。在網(wǎng)絡的結(jié)點處，資源運移方向可能轉(zhuǎn)變，從一個鏈經(jīng)結(jié)點轉(zhuǎn)向另一個鏈，例能轉(zhuǎn)變，從一個鏈經(jīng)結(jié)點轉(zhuǎn)向另一個鏈，例如在十字路口禁止車輛左拐，便構(gòu)成拐角。如在十字路口禁止車輛左拐，便構(gòu)成拐角。其拐角的類型及其屬性描述見表其拐角的類型及其屬性描述見表512。(5)中心。指網(wǎng)

16、絡中具有從鏈上接受或發(fā)送資中心。指網(wǎng)絡中具有從鏈上接受或發(fā)送資源能力的結(jié)點所在地，如水庫屬于河網(wǎng)的中源能力的結(jié)點所在地，如水庫屬于河網(wǎng)的中心，學校屬于路網(wǎng)的中心等等。其屬性如資心，學校屬于路網(wǎng)的中心等等。其屬性如資源最大容量、最大服務半徑等。源最大容量、最大服務半徑等。(6)站點。是網(wǎng)絡中裝卸資源的結(jié)點所在地，站點。是網(wǎng)絡中裝卸資源的結(jié)點所在地，例如車站、碼頭等。其屬性如資源需求量，例如車站、碼頭等。其屬性如資源需求量，正值表示裝載量，負值表示下卸量。正值表示裝載量，負值表示下卸量。天津理工大學天津理工大學天津理工大學空間網(wǎng)絡分析方法 路徑優(yōu)化（最短路徑） 定位配置分析天津理工大學路徑優(yōu)化（最

17、短路徑）在空間網(wǎng)絡分析中，路徑問題占有重要位置，人們通常比較關心網(wǎng)絡的兩個指定的結(jié)點之間是否存在路徑，如果有，則特別希望找出其中的最短路徑則特別希望找出其中的最短路徑。這種路徑問題對于交通、消防、信息傳輸、救災、搶險有著重要的意義，天津理工大學例如：1、在運輸網(wǎng)絡中，有時要找出運費最小的路徑；2、在通訊網(wǎng)絡中，要找出兩點間進行信息傳遞具有最大可靠性的路徑，由于大量的最優(yōu)化問題等價于找一個網(wǎng)絡。天津理工大學 最優(yōu)最優(yōu)( (佳佳) )路徑選擇：足球是沿最路徑選擇：足球是沿最優(yōu)路徑下落優(yōu)路徑下落天津理工大學P177-178Dijkstra算法天津理工大學無向圖G,它的距離矩陣W 天津理工大學v1到v

18、7的最短路徑的標號過程 v1到v7的最短路徑的長度是7,經(jīng)由路徑為v1-v3-v8-v7天津理工大學17)7(544101)7()7(544101)7()7()5(44101)7()5()4(4101)5()4()4(10) 1 ()4()4(10) 1 () 1 (00確定起點134586781234567vvvvvvvvvvvvvvv天津理工大學考慮到道路的單向性，通常用有向圖表示之。在圖中，考慮到道路的單向性，通常用有向圖表示之。在圖中，每個頂點每個頂點(結(jié)點）表示一地點，邊則表示各地點之間的結(jié)點）表示一地點，邊則表示各地點之間的距離。路徑的長度是指路徑上各個邊的加權(quán)值之和。距離。路徑的

19、長度是指路徑上各個邊的加權(quán)值之和。路徑的起始點稱為源點，路徑的最后一個頂點稱為終路徑的起始點稱為源點，路徑的最后一個頂點稱為終點。點。如：有如：有5個地點個地點V1，V2，V3，V4，V5相互間通路如下面相互間通路如下面有向網(wǎng)絡圖所示。圖中各邊上所標的數(shù)字為其具有的有向網(wǎng)絡圖所示。圖中各邊上所標的數(shù)字為其具有的權(quán)重值。權(quán)重值。 天津理工大學以以V1為源，其到為源，其到V5點的路徑為：點的路徑為： 的長度為的長度為100 為為30+60 = 90 的長度為的長度為30+20+10 = 60 的長度為的長度為10+50+10 = 70 顯然路徑顯然路徑長度最短。盡管它含有長度最短。盡管它含有3條邊

20、，條邊，但仍比含有但仍比含有1條邊的條邊的路徑短。路徑短。 從源點從源點V1到各頂點的最短路徑表到各頂點的最短路徑表源點源點 中間點中間點 終點終點 路徑長度路徑長度 V1 V2 10 V1 V4 30 V1 V4 V3 50 V1 V4，V3 V5 60 如何采用如何采用Dijkstra迪杰斯特拉迪杰斯特拉算法上表的最短路徑算法上表的最短路徑? Dijkstra算法算法實質(zhì)上是一種實質(zhì)上是一種按路徑長度遞增的次序求最短路徑按路徑長度遞增的次序求最短路徑：從從源出發(fā)，求到達其它頂點的最短路徑時，當前正在生成的源出發(fā)，求到達其它頂點的最短路徑時，當前正在生成的最短路徑上，除終點之外，其余頂點的最

21、短路徑均已生成最短路徑上，除終點之外，其余頂點的最短路徑均已生成。如生成如生成V1到到V5的最短路徑的最短路徑時，時，的的路徑已經(jīng)生成。這是因為路徑已經(jīng)生成。這是因為的路徑比的路徑比的最短路徑長度短。的最短路徑長度短。根據(jù)這個思路，首先求出有向圖的帶權(quán)重的鄰接矩陣根據(jù)這個思路，首先求出有向圖的帶權(quán)重的鄰接矩陣W 0 10 30 100 0 50 W = 0 10 20 0 60 0 其中其中Wi,j表示有向邊表示有向邊上的權(quán)重值。若上的權(quán)重值。若不存在，則不存在，則取取Wi,j= 。若。若i=j則取則取Wi,j=0。按上圖所示，從按上圖所示，從V1源出發(fā)的各邊中選出取權(quán)重值最小的邊，作為源源出

22、發(fā)的各邊中選出取權(quán)重值最小的邊，作為源點點V1出發(fā)的最短路徑。而下一個次短路徑出發(fā)的最短路徑。而下一個次短路徑Vk可能是可能是，也可，也可能是能是和和權(quán)重值之和。這樣權(quán)重值之和。這樣每求出某個頂點的最短每求出某個頂點的最短路徑之后路徑之后，就可能對其它尚未最終確定最短路徑的頂點就可能對其它尚未最終確定最短路徑的頂點的最短路徑的最短路徑長度長度產(chǎn)生影響產(chǎn)生影響。這里引入一個。這里引入一個N維輔助向量維輔助向量distance（N個頂點），個頂點），它的每個分量它的每個分量distancei表示當前找到從始點表示當前找到從始點V到每個終點到每個終點Vi的最的最短路徑的短路徑的長度長度，S為已求得的

23、為已求得的最短路徑的終點最短路徑的終點的集合。算法描述可的集合。算法描述可歸納成如下步驟：歸納成如下步驟： 求從求從V出發(fā)到圖上各頂點出發(fā)到圖上各頂點Vi（終點），可能達到的最短路徑長度（終點），可能達到的最短路徑長度的初值的初值distancei。選擇選擇Vj，使得，使得distancej = Min distancei | Vi VS Vj為當前的一條從為當前的一條從V出發(fā)的最短路徑的終點。出發(fā)的最短路徑的終點。修改修改V出發(fā)到集合出發(fā)到集合VS上的所有頂點上的所有頂點Vk可能達到的最短路徑長度?？赡苓_到的最短路徑長度。如果如果 distancej + Wj,k distancek 即找到

24、了更短的路徑即找到了更短的路徑則修改則修改 distancek 為為 distancek = distancej + Wj,k 重復重復和和，直到求得，直到求得V到圖上的各個頂點的到圖上的各個頂點的最最短路徑長度遞增序列短路徑長度遞增序列為止。為止。該算法求單源最短路徑的該算法求單源最短路徑的示例如圖示。根據(jù)鄰接矩示例如圖示。根據(jù)鄰接矩陣對有向圖執(zhí)行該算法，陣對有向圖執(zhí)行該算法，得下表得下表 。從。從V1點到其余各點到其余各頂點的最短距離路徑以及頂點的最短距離路徑以及運算過程中，運算過程中，distance向向量的變化情況為：量的變化情況為： 從從V1開始由開始由(a)得，得，最短最短路徑路徑

25、V1V2 =10；由由(b)得，得，次短路徑次短路徑V1V4= 30； 由由 ( c ) 得 ，得 ， 更 次 短 路 徑更 次 短 路 徑V1V4V3=50；由；由(d)得，得，最次短路徑最次短路徑V1V4V3V5 = 60； (e)為最短路徑全貌圖。為最短路徑全貌圖。Dijkstra算法的執(zhí)行過程算法的執(zhí)行過程 終點終點 V1點到各終點的值及最短路徑點到各終點的值及最短路徑 V1 0 V2 , 10 distancek 的變化情況的變化情況 V3 , 60 , 50 V4 ,30 , 30 V5 ,100 ,100 , 90 , 60 Vj V2, 10, V4, 30 V3, 50 V5

26、, 60 圖中圖中W權(quán)重值矩陣權(quán)重值矩陣Wi,j 為從為從頂點頂點i到到j的權(quán)重值的權(quán)重值 K 源點源點(起始點起始點)點號點號 L 終止結(jié)點終止結(jié)點 點號點號 N 頂點頂點(結(jié)點結(jié)點)數(shù)目數(shù)目 數(shù)組數(shù)組LA(N)：最短路徑長度。：最短路徑長度。先記錄各結(jié)點的暫時標號，先記錄各結(jié)點的暫時標號，后為標號的值后為標號的值 數(shù)組數(shù)組LV(N)：結(jié)點定標標識。：結(jié)點定標標識。定標的置定標的置1，否則置，否則置0 數(shù)組數(shù)組LB(N)：最短路徑結(jié)點序：最短路徑結(jié)點序列。列。 記錄記錄j點被定標時，它的點被定標時，它的上一個點上一個點i的標號，即的標號，即LB(j)=i 。由此可回溯求出從起點由此可回溯求出

27、從起點K到任到任意一結(jié)點最短路徑經(jīng)由的點。意一結(jié)點最短路徑經(jīng)由的點。 上述最短路徑分析是從某源點出發(fā)求到其它各點的最短路上述最短路徑分析是從某源點出發(fā)求到其它各點的最短路徑。若要求每對頂點之間的最短路徑，只要每次以一個頂徑。若要求每對頂點之間的最短路徑，只要每次以一個頂點為源，重復執(zhí)行上述算法。點為源，重復執(zhí)行上述算法。Dijkstra算法描述和實現(xiàn)在許多教參可見：算法描述和實現(xiàn)在許多教參可見：地理信息系統(tǒng)實習教程地理信息系統(tǒng)實習教程P146148 地理信息系統(tǒng)實用教程地理信息系統(tǒng)實用教程P102105應用地理信息系統(tǒng)設計與實現(xiàn)應用地理信息系統(tǒng)設計與實現(xiàn)P104105天津理工大學定位配置分析

28、定位配置分析是指根據(jù)中心地理論框架，通過對供給系統(tǒng)和需求系統(tǒng)兩者空間行為相互作用的分析，來實現(xiàn)網(wǎng)絡設施布局的最優(yōu)化。、若已設定需求點（如居民區(qū)），求供給點（消防站），則涉及定位問題(location)；2、若已設定供給點，求需求分配點，則涉及配置問題(allocation);3、若同時求供給點和需求分配點，則涉及定位配置問題(location-allocation)。天津理工大學定位-配置分析的算法包括 P一中心問題：是要在m個候選點中，選擇P個供應點，為n個需求點服務，并使得從服務中心到需求點之間的總距離(或時間、費用)為最小。 中心服務范圍的確定：中心服務范圍是指一個服務設施在給定的時間或

29、距離內(nèi)，能夠到達的區(qū)域。 中心資源的分配范圍：資源分配就是將空間網(wǎng)絡的邊或結(jié)點，按照中心的供應量及網(wǎng)絡邊和結(jié)點的需求量，分配給一個中心的過程，它用來模擬空間網(wǎng)絡上資源的供需關系。 天津理工大學設一個帶中心的空間網(wǎng)絡G=(V,E,C)，其中： V表示空間網(wǎng)絡結(jié)點的集合, E表示邊的集合， C為該網(wǎng)絡的一個中心。若已知：1、該中心的阻值為cw，2、網(wǎng)絡邊eij的費用為wij, 3、r表示空間網(wǎng)絡上任何結(jié)點到中心的(vi,ve)間的一條路徑，4、ric是該路徑的費用，那么 在不考慮貨源量和需求量的情況下，中心的服務范圍應為滿足下列條件的網(wǎng)絡邊和結(jié)點的集合F： 天津理工大學 為確定該中心的服務范圍，須

30、依次求出到服務中心費用不超過中心最大阻值的路徑，于是組成這些路徑的網(wǎng)絡結(jié)點和邊的集合，就構(gòu)成該中心的服務范圍。rvcwwrervcwrvFiijicijiici,天津理工大學例1天津理工大學例2天津理工大學例3天津理工大學爆管分析爆管分析定義定義 管網(wǎng)中某一點出現(xiàn)故障后，分析應關閉的閥門和影響管網(wǎng)中某一點出現(xiàn)故障后，分析應關閉的閥門和影響的管段、用戶區(qū)域等。水、油、氣等物質(zhì)網(wǎng)絡上管道或的管段、用戶區(qū)域等。水、油、氣等物質(zhì)網(wǎng)絡上管道或點設備（法門、儀表等）發(fā)生故障的分析問題。點設備（法門、儀表等）發(fā)生故障的分析問題。 目的目的 對該點斷流，即檢索出全部與該點直接相連的各種斷對該點斷流，即檢索出全

31、部與該點直接相連的各種斷流設備流設備 算法算法 基于矢量數(shù)據(jù)的爆管算法基于矢量數(shù)據(jù)的爆管算法 基于柵格數(shù)據(jù)的爆管算法基于柵格數(shù)據(jù)的爆管算法例4天津理工大學天津理工大學 弧段最佳游歷方案求解（中國郵遞員問弧段最佳游歷方案求解（中國郵遞員問題）題） ：給定：給定一個邊的集合和一個結(jié)點一個邊的集合和一個結(jié)點，使之，使之由由指定結(jié)點指定結(jié)點出發(fā)出發(fā)至少經(jīng)過每條邊一次至少經(jīng)過每條邊一次而回到而回到起始結(jié)點。起始結(jié)點。 結(jié)點最佳游歷方案求解（旅行推銷員問結(jié)點最佳游歷方案求解（旅行推銷員問題）：給定一個題）：給定一個起始結(jié)點起始結(jié)點、一個、一個終止結(jié)點終止結(jié)點和和若干中間結(jié)點若干中間結(jié)點，求解最佳路徑，使之

32、由起點，求解最佳路徑，使之由起點出發(fā)遍歷（不重復）全部中間結(jié)點而到達終出發(fā)遍歷（不重復）全部中間結(jié)點而到達終點。點。例5 最佳游歷方案的求解最佳游歷方案的求解天津理工大學18世紀，東普魯土的哥尼斯城堡中有七座橋，當時有人提出：世紀，東普魯土的哥尼斯城堡中有七座橋，當時有人提出：怎樣才能一次走遍七座橋，不重復，最后返回出發(fā)點。怎樣才能一次走遍七座橋，不重復，最后返回出發(fā)點。1736年，大數(shù)學家歐拉用數(shù)學方法嚴格證明了這個問題提出年，大數(shù)學家歐拉用數(shù)學方法嚴格證明了這個問題提出的走法是不可能的。的走法是不可能的。天津理工大學泰森多邊形分析 GIS和地理分析中經(jīng)常采用泰森多邊形進行快速插值和分析地理

33、實體的影響區(qū)域，是解決鄰接度問題的又一常用工具。 天津理工大學 泰森多邊形及其特性荷蘭氣候?qū)W家AHThiessen提出了一種根據(jù)離散分布的氣象站的降雨量來計算平均降雨量的方法，即將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，于是每個氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個多邊形。用這個多邊形內(nèi)所包含的一個唯一氣象站的降雨強度來表示這個多邊形區(qū)域內(nèi)的降雨強度，并稱這個多邊形為泰森多邊形。如圖，其中虛線構(gòu)成的多邊形就是泰森多邊形。泰森多邊形每個頂點是每個三角形的外接圓圓心。泰森多邊形也稱為Voronoi圖，或dirichlet圖。 天津理工大學PiabcdefabcdefPi的鄰近范圍的鄰

34、近范圍天津理工大學Piabcdefabcdef天津理工大學 泰森多邊形的特性是： 1、每個泰森多邊形內(nèi)僅含有一個離散點數(shù)據(jù)； 2、泰森多邊形內(nèi)的點到相應離散點的距離最近； 3、位于泰森多邊形邊上的點到其兩邊的離散點的距離相等。 4、泰森多邊形的邊數(shù)和其周圍離散點的個數(shù)一致。 5、泰森多邊形的任意一個頂點周圍存在三個離散點，將其連成三角形后其外接圓的圓心即為該頂點，該三角形稱泰森三角形天津理工大學泰森多邊形可用于定性分析、統(tǒng)計分析、鄰近分析等。(1)可以用離散點的性質(zhì)(數(shù)據(jù))來描述泰森多邊形區(qū)域的性質(zhì)；(2)判斷一個離散點與其它哪些離散點相鄰時，可根據(jù)泰森多邊形直接得出，且若泰森多邊形是n邊形，

35、則就與n個離散點相鄰；(3)當某一數(shù)據(jù)點落入某一泰森多邊形中時，它與相應的離散點最鄰近，無需計算距離。 天津理工大學應用應用某一地區(qū)內(nèi)有某一地區(qū)內(nèi)有7個氣象站，測得降雨量分別為個氣象站，測得降雨量分別為R1、R2、R3、R4、R5、R6、R7，求該地區(qū)平均降雨量。，求該地區(qū)平均降雨量。解：根據(jù)該區(qū)域圖及解：根據(jù)該區(qū)域圖及7個離散點，求出個離散點，求出7個泰森多邊個泰森多邊形，面積分別為：形，面積分別為：A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7，平均降雨量為：，平均降雨量為：7171iiiiiARAR天津理工大學空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 常規(guī)統(tǒng)計分析： 屬性數(shù)據(jù)的集中特征數(shù) 屬性數(shù)據(jù)的離散特征數(shù) 空間

36、自相關分析 回歸分析 趨勢分析 專家打分模型 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類分級 系統(tǒng)聚類法 最優(yōu)分割分級法 天津理工大學 屬性數(shù)據(jù)集中特性的參數(shù)： 頻數(shù)和頻率（frequency） 平均數(shù)（mean）（算數(shù)平均數(shù)） 數(shù)學期望 中數(shù) （median） 眾數(shù)（MODE )、 和（sum）天津理工大學 數(shù)學期望 以概率為權(quán)值的加權(quán)平均數(shù)稱為數(shù)學期望，用于反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢。計算公式為：niiixPEx1其中Pi為事件發(fā)生的概率天津理工大學 中數(shù)中數(shù) 對于有序數(shù)據(jù)集X，如果有一個數(shù)x，能同時滿足以下兩式： 則稱x為數(shù)據(jù)集X的中數(shù)，記為Me。奇數(shù)和偶數(shù)數(shù)據(jù)集的中數(shù)不同。1，3，5，6，71，2，5，6，8，9 2

37、1)(21)(xXPxXP天津理工大學 眾數(shù)（mode） 眾數(shù)是具有最大可能出現(xiàn)的數(shù)值。如果數(shù)據(jù)X是離散的，則稱X中出現(xiàn)最大可能性的值x為眾數(shù)；如果X是連續(xù)的，則以X分布的概率密度P(x)取最大值的x為X的眾數(shù)。顯然，眾數(shù)可能不是唯一的。天津理工大學 屬性數(shù)據(jù)的離散特征數(shù) 標準差標準差 （standard deviation） 方差（方差（variance） 極差極差 全距全距 (range) 最大值與最小值最大值與最小值 標準誤差（標準誤差（standard error mean) 變差系數(shù)變差系數(shù) 離差、平均離差與離差平方和離差、平均離差與離差平方和天津理工大學 方差與標準差方差與標準差

38、（與樣本有區(qū)別） 方差是均方差的簡稱，是以離差平方和除以變量個數(shù)求得的，記為2，即： 標準差是方差的平方根，記為:1/)(212nxxniiniinxx11/總體nxxnii/)(212niinxx1/樣本天津理工大學 極差（表達了變量的取值范圍） 極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，即：,min,max2121nnxxxxxxR天津理工大學 離差、平均離差與離差平方和 一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)據(jù)值與平均數(shù)之差稱為離差，即 若把離差求平方和，即得離差平方和，記為 若將離差取絕對值，然后求和，再取平均數(shù)，得平均離差，記為xxdi212niixxdnxxmdnii/1天津理工大學 標準誤差標準誤差（ st

39、andard error mean）是指均值的標準差，一般來說，標準誤差是指點估計的標準差。有助于確定樣本均值與總體均值之間的偏離程度。 標準差（標準差（ standard deviation）是一個樣本中各個觀測值的標準偏離程度。也就是某變量個體觀察值變異的大小天津理工大學 變差系數(shù) 變差系數(shù)用來衡量數(shù)據(jù)在時間和空間上的相對變化的程度，它是無量綱的量，記為Cv其中，為標準差， 為平均數(shù)。%100XC天津理工大學分布特性指標（distribution） K階中心距 偏度系數(shù)（Skewness） 峰度系數(shù)（Kurtosis）n1ikkxxin1u）（天津理工大學 偏度系數(shù)（Skewness）描述

40、變量的非對稱性方向和程度，g10表示正偏度，均值在大于峰值的一邊，右邊有一條長尾：g1=0表示表示數(shù)據(jù)均勻分布或正態(tài)分布。23231uug 天津理工大學Skewness=1.741天津理工大學Skewness=-1.555天津理工大學3uug2242峰度系數(shù)（Kurtosis）表示密度函數(shù)圖形的凸尖度，意義為在均值附近的集中程度，峰度系數(shù)g2越大,表示數(shù)據(jù)分布越集中，即多數(shù)觀測值在均值附近，峰度系數(shù)g2越小,表示數(shù)據(jù)分布越離散，峰的形狀越平坦，標準正態(tài)分布的g2=0.天津理工大學g2=2.476.天津理工大學g2=3.849.天津理工大學空間自相關分析 空間自相關分析是認識空間分布特征、選擇適

41、宜的空間尺度來完成空間分析的最常用的方法。目前，普遍使用空間自相關系數(shù)Moran I指數(shù)，其計算公式如下：xxxxxxWWNIijiijij)(其中，N表示空間實體數(shù)目；xi表示空間實體的屬性值； x 是x的平均值；Wij1表示空間實體i與j相鄰，Wij0表示空間實體i與j不相鄰。 I的值介于的值介于-1與與1之間，之間，I1表示空間自正相關，空間實體呈聚合分布；表示空間自正相關，空間實體呈聚合分布；I-1表示空間自負相關，空間實體呈離散分布；表示空間自負相關，空間實體呈離散分布；I0則表示空間實體則表示空間實體是隨機分布的。是隨機分布的。Wij表示實體表示實體i與與j的空間關系，它通過拓撲關

42、系獲得。的空間關系，它通過拓撲關系獲得。 天津理工大學回歸分析 回歸分析用于分析兩組或多組變量之間的相關關系，常見回歸分析方程有線性回歸、指數(shù)回歸、對數(shù)回歸、多元回歸等。 天津理工大學趨勢分析 通過數(shù)學模型模擬地理特征的空間分布與時間過程，把地理要素時空分布的實測數(shù)據(jù)點之間的不足部分內(nèi)插或預測出來。 天津理工大學專家打分模型 專家打分模型將相關的影響因素按其相對重要性排隊，給出各因素所占的權(quán)重值；對每一要素內(nèi)部進行進一步分析，按其內(nèi)部的分類進行排隊，按各類對結(jié)果的影響給分，從而得到該要素內(nèi)各類別對結(jié)果的影響量，最后系統(tǒng)進行復合，得出排序結(jié)果，以表示對結(jié)果影響的優(yōu)劣程度，作為決策的依據(jù)。其數(shù)學表

43、達式為：GpWiCip式中，Gp表示點的最終復合結(jié)果值，Wi表示第i個要素的權(quán)重，Cip表示第i個要素在p 點的類別的專家打分分值。天津理工大學統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類分級為了把GIS地理數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)用專題地圖的形式表示出來，通常需要對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分類和分級（土地分等定級、水土流失強度分級 ）。分類和分級的方法很多，常用到的算法有：系統(tǒng)聚類法天津理工大學系統(tǒng)聚類法系統(tǒng)聚類法 基本思想 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的標準化 距離系數(shù) 最短距離法系統(tǒng)聚類 系統(tǒng)聚類法類間距離計算的統(tǒng)一公式天津理工大學基本思想首先是n個樣本各自成一類，然后規(guī)定類與類之間的距離，選擇距離最小的兩類合并成一個新類，計算新類與其它類的距離，再將距離

44、最小的兩類進行合并，這樣每次減少一類，直到達到所需的分類數(shù)或所有的樣本都歸為一類為止。天津理工大學統(tǒng)計數(shù)據(jù)的標準化統(tǒng)計數(shù)據(jù)的標準化每個樣本單元有多種變量的原始數(shù)據(jù)，各種變量的量綱和數(shù)量大小是很不一致的，變化的幅度也不一樣。假如直接用原始數(shù)據(jù)進行計算，就會突出絕對值大的變量的作用，而壓低絕對小的變量的作用。為了給每種變量以統(tǒng)一量度，在進行模型的統(tǒng)計計算前，往往需要對原始數(shù)據(jù)進行標準化變換。標準化天津理工大學數(shù)據(jù)標準化處理方法有 總和標準化。分別求出各聚類要素所對應的數(shù)據(jù)的總和，以各要素的數(shù)據(jù)除以該要素的數(shù)據(jù)的總和，即 這種標準化方法所得到的新數(shù)據(jù)滿足), 2 , 1;, 2 , 1(1njmix

45、xxmiijijij（3.4.1） miijnjx1), 2 , 1(1天津理工大學 標準差標準化，即 由這種標準化方法所得到的新數(shù)據(jù)，各要素的平均值為0，標準差為1，即有),2, 1;,2, 1(njmisxxxjjijij（3.4.2） 1)(101121mijijjmiijjxxmsxmx天津理工大學 極大值標準化，即 經(jīng)過這種標準化所得的新數(shù)據(jù)，各要素的極大值為1，其余各數(shù)值小于1。 極差的標準化，即 經(jīng)過這種標準化所得的新數(shù)據(jù)，各要素的極大值為1，極小值為0，其余的數(shù)值均在0與1之間。 ), 2 , 1;, 2 , 1(maxnjmixxxijiijij（3.4.3） ), 2 ,

46、1;, 2 , 1(minmaxminnjmixxxxxijiijiijiijij（3.4.4）天津理工大學表表 某地區(qū)九個農(nóng)業(yè)區(qū)的七項經(jīng)濟指標數(shù)據(jù)某地區(qū)九個農(nóng)業(yè)區(qū)的七項經(jīng)濟指標數(shù)據(jù) 區(qū)代號人均耕地X1（hm2/人）勞均耕地X2（hm2/個）水田比重X3（%）復種指數(shù)x4（%）糧食畝產(chǎn)x5（kg/ hm2）人均糧食x6（kg/人）稻谷占糧食比重x7（% ）G10.2941.0935.63113.64510.51036.412.2G20.3150.9710.3995.12773.5683.70.85G30.1230.3165.28148.56934.5611.16.49G40.1790.5270

47、.391114458632.60.92G50.0810.21272.04217.812249791.180.38G60.0820.21143.78179.68973636.548.17G70.0750.18165.15194.710689634.380.17G80.2930.6665.3594.93679.5771.77.8G90.1670.4142.994.84231.5574.61.17天津理工大學x1x2x3x4X5X6X7G10.911.000.070.150.181.000.14G21.000.870.000.000.000.240.00G30.200.150.070.440.440

48、.080.07G40.440.380.000.130.180.130.00G50.030.031.001.001.000.451.00G60.030.030.610.690.650.130.59G70.000.000.900.810.840.131.00G80.910.530.070.000.100.430.09G90.380.260.040.000.150.000.00表表3.4.3 極差標準化處理后的數(shù)據(jù)極差標準化處理后的數(shù)據(jù)天津理工大學距離的計算 對樣本進行分類時，個體之間的相似性程度往往用“距離”來度量。它是將每個樣本看成是高維空間的一個點，點與點之間用某種法則規(guī)定距離，距離近的點歸為

49、一類。 常用的計算方法天津理工大學 設有n個樣本，每個樣本測得m項指標，則每個變量記為Xij，i=1，2，n；j=1，2，m。若在標準化變量互不相關時采用歐氏距離。兩樣本i和j的距離記為dij，則：mkjkikijXXd12)(表示數(shù)據(jù)點表示數(shù)據(jù)點i與與j之間的距離，之間的距離，x為相應點的變量為相應點的變量k數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。距離越小，表明兩者的相似性越大。距離越小，表明兩者的相似性越大。采用絕對值距離), 2 , 1,(1mjixxdnijkikij天津理工大學最短距離法系統(tǒng)聚類最短距離法系統(tǒng)聚類 在最短距離法中，定義兩類之間的距離用兩類間最近樣本的距離來表示。用dij表示樣本i和j的距離，用G

50、1，G2，表示類，用Dpq表示類Gp和類Gq的距離，則有：qpijpqGjGidD,min天津理工大學最短距離法聚類的步驟：最短距離法聚類的步驟： 計算每兩個樣本的距離。由于樣本i和樣本j的距離dij與樣本j和樣本i的距離dji是相等的，所以只要計算一個。開始時每個樣本自成一類，則類之間的距離Dpq就等于樣本之間的距離dpq。 找出最小的類間距，設為Dpq，則把Gp的Gq合并為一個新類，記為Gr。 計算新類與其它類的距離。新類Gr和某一類Gk的距離為Drk，則Drk可用下面公式計算出：Drk = minDpkDqk天津理工大學重復第、步，直到所有元素都成為一類或達到設定的分類數(shù)。天津理工大學例

51、:絕對值距離公式式計算得到九個農(nóng)業(yè)區(qū)之間的絕對值距離矩陣如下： 040. 132. 306. 384. 451. 020. 166. 162. 2003. 596. 314. 529. 124. 288. 032. 1007. 183. 006. 493. 253. 579. 5078. 199. 286. 146. 472. 4077. 464. 302. 686. 5023. 147. 119. 2070. 210. 3052. 10)(99ijdD 在99階距離矩陣D中，非對角元素中最小者是d94=0.51，首先將第4區(qū)與第9區(qū)并為一類，記為即G10=G4，G9。按照公式分別計算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8與G10之間的距離得： d1，10=mind14，d19= min2.19，2.62=2.19d2，10=mind24，d29= min1.47，1.66=1.47d3，10=mind34，d39= min1.23，1.20=1