統(tǒng)計(jì)課件11 相關(guān)與回歸分析

1、三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)n兩變量函數(shù)關(guān)系在圖形上兩變量函數(shù)關(guān)系在圖形上表現(xiàn)為各觀測(cè)點(diǎn)落在一條表現(xiàn)為各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上線上 n兩變量相關(guān)關(guān)系在圖兩變量相關(guān)關(guān)系在圖形上表現(xiàn)為各觀測(cè)形上表現(xiàn)為各觀測(cè)點(diǎn)點(diǎn)分布在線的周圍分布在線的周圍。 相關(guān)關(guān)系的圖示相關(guān)關(guān)系的圖示20304050809556516.815.615.014.814.230例：例：30家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量分組的平均單位產(chǎn)品成本家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量分組的平均單位產(chǎn)品成本例：例：30家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本分組家企業(yè)按產(chǎn)品產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本分組20304050801816151444132131132144910795

2、56530相關(guān)關(guān)系的圖示相關(guān)關(guān)系的圖示(散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖scatter diagram)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(例題分析例題分析)【例【例9.1】一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分】一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國(guó)家行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年該銀行貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，但不良貸款額近年該銀行貸款額平穩(wěn)增長(zhǎng)，但不良貸款額也有較大提高，給銀行業(yè)務(wù)發(fā)展帶來(lái)較大壓也有較大提高，給銀行業(yè)務(wù)發(fā)展帶來(lái)較大壓力。為弄清不良貸款形成的原因，以便找出力。為弄清不良貸款形成的原因，以便找出控制不良貸款的辦法

3、，現(xiàn)利用銀行有關(guān)業(yè)務(wù)控制不良貸款的辦法，現(xiàn)利用銀行有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析。下面是該銀行所屬數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析。下面是該銀行所屬25家家分行分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(例題分析例題分析)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(例題分析例題分析) 不良貸款與貸款余額的散點(diǎn)圖024681012140100200300400貸款余額不良貸款不良貸款與貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)的散點(diǎn)圖02468101214010203040貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)不良貸款不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點(diǎn)圖02468101214050100150200固定資產(chǎn)投資額不良貸款 不 良 貸 款 與 累 計(jì) 應(yīng) 收 貸 款 的 散 點(diǎn) 圖024

4、681 01 21 401 02 03 0累 計(jì) 應(yīng) 收 貸 款不良貸款1. 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(取值及其意義取值及其意義) 我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)我國(guó)人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù) 單位單位: :元元年份年份人均人均國(guó)民收入國(guó)民收入人均人均消費(fèi)金額消費(fèi)金額年份年份人均人均國(guó)民收入國(guó)民收入人均人均消費(fèi)金額消費(fèi)金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.5

5、1725.92099.56436907138039471148用例用例9.1數(shù)據(jù)計(jì)算出該商業(yè)銀行不良貸款、貸款數(shù)據(jù)計(jì)算出該商業(yè)銀行不良貸款、貸款余額、應(yīng)收貸款、貸款項(xiàng)目、固定資產(chǎn)投資額之間的余額、應(yīng)收貸款、貸款項(xiàng)目、固定資產(chǎn)投資額之間的相關(guān)系數(shù)如下：相關(guān)系數(shù)如下：三、三、 用例用例9.2數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(例題分析例題分析)【例】對(duì)【例】對(duì)用例用例9.1數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)大型商業(yè)銀行大型商業(yè)銀行不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)1.提提出假設(shè)：出假設(shè)：H0： ；H1： 02.計(jì)算計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量相

6、關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(例題分析例題分析)n對(duì)前述對(duì)前述9.1例某大型商業(yè)銀行各相關(guān)系數(shù)計(jì)算檢例某大型商業(yè)銀行各相關(guān)系數(shù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)如下，同學(xué)們可以自行檢驗(yàn)和分析驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)如下，同學(xué)們可以自行檢驗(yàn)和分析regression model因變因變量量y y與自變量與自變量x x之間為線性關(guān)系之間為線性關(guān)系estimated regression equation010011最小二乘法最小二乘法（圖示）（圖示）011n從從 的計(jì)算公式可以看出其分母大于的計(jì)算公式可以看出其分母大于0。 的正負(fù)取的正負(fù)取決于分子，且分子與相關(guān)系數(shù)決于分子，且分子與相關(guān)系數(shù)r的分子相同。的分子相同

7、。 0時(shí)，時(shí)，表示表示x每增加一個(gè)單位每增加一個(gè)單位y值平均增加的數(shù)量，即值平均增加的數(shù)量，即x與與y正相關(guān)；正相關(guān)； 0時(shí)，表示時(shí)，表示x每增加一個(gè)單位每增加一個(gè)單位y值平均減值平均減少的數(shù)量，即少的數(shù)量，即x與與y負(fù)相關(guān)。負(fù)相關(guān)。1111020040060080010001200140005001000150020002500人均消費(fèi)與人均國(guó)民收入的回歸人均消費(fèi)與人均國(guó)民收入的回歸【例】對(duì)【例】對(duì)求某求某大型商業(yè)銀行大型商業(yè)銀行不良貸款對(duì)不良貸款對(duì)貸款余額的回歸方程貸款余額的回歸方程1不良貸款對(duì)貸款余額回歸方程的圖示不良貸款對(duì)貸款余額回歸方程的圖示不良貸款對(duì)貸款余額的回歸直線不良貸款對(duì)貸款

8、余額的回歸直線-2024681012140100200300400貸款余額不良貸款用用Excel進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析第第1步步：選擇：選擇“工具工具”下拉菜單下拉菜單第第2步步：選擇：選擇“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)選項(xiàng)第第3步步：在分析工具中選擇：在分析工具中選擇“回歸回歸”，然后選擇，然后選擇“確確定定”第第4步步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí) 在在“Y值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入方框內(nèi)鍵入Y的數(shù)據(jù)區(qū)域的數(shù)據(jù)區(qū)域 在在“X值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入方框內(nèi)鍵入X的數(shù)據(jù)區(qū)域的數(shù)據(jù)區(qū)域 在在“置信度置信度”選項(xiàng)中給出所需的數(shù)值選項(xiàng)中給出所需的數(shù)值 在在“輸出選項(xiàng)輸出選項(xiàng)”中選擇輸出區(qū)

9、域中選擇輸出區(qū)域 在在“殘差殘差”分析選項(xiàng)中選擇所需的選項(xiàng)分析選項(xiàng)中選擇所需的選項(xiàng)離差平方和的分解離差平方和的分解（圖示）（圖示）xyy離差分解圖離差分解圖coefficient of determination判定系數(shù)判定系數(shù) 越接近于越接近于1判定判定系數(shù)系數(shù) 越接近于越接近于或者說(shuō)在或者說(shuō)在取值的變動(dòng)取值的變動(dòng)中，有中，有99.74%是由是由所決定的。所決定的。判定系數(shù)判定系數(shù)r2 (舉舉例例)【例】對(duì)【例】對(duì)計(jì)算某計(jì)算某大型商業(yè)銀行大型商業(yè)銀行不良不良貸款額對(duì)貸款余額回歸的判定系數(shù)貸款額對(duì)貸款余額回歸的判定系數(shù)意義：在不良貸款額的變差中有意義：在不良貸款額的變差中有71.16%可以可以

10、由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來(lái)解由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來(lái)解釋，或者說(shuō)在不良貸款額的變動(dòng)中，有釋，或者說(shuō)在不良貸款額的變動(dòng)中，有71.16%是由貸款余額所決定的?？梢?jiàn)不良貸是由貸款余額所決定的?？梢?jiàn)不良貸款與貸款余額之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系款與貸款余額之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系 。(standard error of estimate)n估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是是對(duì)回歸模型隨機(jī)對(duì)回歸模型隨機(jī)誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 的估計(jì)，即觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方的估計(jì)，即觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根，是在排除了根，是在排除了x對(duì)對(duì)y的線性影響后對(duì)因變量的線性影響后對(duì)因變量y

11、隨機(jī)波隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量。動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量。n反映觀察值在回歸直線周圍的分散程度和回歸方程反映觀察值在回歸直線周圍的分散程度和回歸方程對(duì)因變量代表性的大小，其數(shù)值越大說(shuō)明代表性越對(duì)因變量代表性的大小，其數(shù)值越大說(shuō)明代表性越小。也小。也反反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小，其數(shù)值越大說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差越大。小，其數(shù)值越大說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差越大。 n可從另一個(gè)角度說(shuō)明回歸直線的擬合程度。可從另一個(gè)角度說(shuō)明回歸直線的擬合程度。n計(jì)算公式為計(jì)算公式為22211101212nSSEnyxyynyySniiiniiniiniiiy(舉例舉例)【例【例】22211yy

12、yySrrSn在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時(shí)，首先假設(shè)在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時(shí)，首先假設(shè)變量變量x和和y之間存在線性關(guān)系，這種假設(shè)是否之間存在線性關(guān)系，這種假設(shè)是否成立必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能證實(shí)。成立必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能證實(shí)。n回歸分析中的顯著性檢驗(yàn)包括兩方面內(nèi)容：回歸分析中的顯著性檢驗(yàn)包括兩方面內(nèi)容：n是檢驗(yàn)自變量與因變量之間線性關(guān)系是否顯著。是檢驗(yàn)自變量與因變量之間線性關(guān)系是否顯著。n方法是方法是將回歸均方將回歸均方(MSR)同殘差均方同殘差均方(MSE)加以加以比較，比較，應(yīng)用應(yīng)用F檢驗(yàn)分析二者之間的差別是否顯著檢驗(yàn)分析二者之間的差別是否顯著回歸均方回歸均方(MSR)：回歸：回歸離差離差平方和平

13、方和(SSR)除以相應(yīng)除以相應(yīng)的自由度的自由度(自變量的個(gè)數(shù)自變量的個(gè)數(shù)p) 殘差均方殘差均方(MSE)：殘差平方和：殘差平方和(SSE)除以相應(yīng)的自除以相應(yīng)的自由度由度(n-p-1)如果差別顯著，兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系如果差別顯著，兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系如果差別不顯著，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系如果差別不顯著，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系回歸方程線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)（檢驗(yàn)的步驟）（檢驗(yàn)的步驟）1.提出假設(shè)：提出假設(shè)：H0：兩變量：兩變量之間的線性關(guān)系不顯著之間的線性關(guān)系不顯著 H1：兩變量：兩變量之間的線性關(guān)系顯著之間的線性關(guān)系顯著2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

14、量F其中，其中，F(xiàn)(1,n-2)表示第一自由度為表示第一自由度為1，第二自由度，第二自由度為為n-2的的F分布。分布。3. 確定顯著性水平確定顯著性水平 ，并根據(jù)分子自由度，并根據(jù)分子自由度1和分母自和分母自由度由度n-2查查F分布分布表找出臨界值表找出臨界值F 4. 作出決策：若作出決策：若F F ,拒絕拒絕H0；若若FF0.05(1,25-2)=4.84 拒絕拒絕H0，說(shuō)明貸款余額說(shuō)明貸款余額x與與不良貸款不良貸款y之間存在顯著之間存在顯著的線性關(guān)系，即的線性關(guān)系，即回歸方程線性關(guān)系顯著。回歸方程線性關(guān)系顯著。線性關(guān)系的線性關(guān)系的顯著性顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn) (方差分析表方差分析表) 1 1不不

15、2111110122112121121nyxyyxnxxnxstniiiniiniiniiniiniiniiy回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)(例題分析例題分析)【例】對(duì)【例】對(duì)例例9.1數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)建立的回歸方程的回歸方程的回歸系數(shù)進(jìn)的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)行顯著性檢驗(yàn)( 0.05)1. 提出假設(shè)提出假設(shè)qH0： 1 = 0 qH1： 1 0 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量回歸系數(shù)的回歸系數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)(例題分析例題分析)nP 值的應(yīng)用值的應(yīng)用y 的平均值的點(diǎn)估計(jì)的平均值的點(diǎn)估計(jì)n在前面在前面某某大型商業(yè)銀行的例子中，假如要估計(jì)大型商業(yè)銀行的例子中，假如要估計(jì)貸款余額為貸款余額為100億元

16、時(shí)所有分行不良貸款的平億元時(shí)所有分行不良貸款的平均值，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸均值，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得方程得y 的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)n利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量x的一個(gè)給的一個(gè)給定值定值 x0 ，求出因變量，求出因變量 y 的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)值值 ，就是個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)，就是個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)n比如，在前面比如，在前面某某大型商業(yè)銀行的例子中，如大型商業(yè)銀行的例子中，如果只是想知道貸款余額為果只是想知道貸款余額為72.8億元的那個(gè)分億元的那個(gè)分行行(這里是編號(hào)為這里是編號(hào)為10的那個(gè)分行的那個(gè)分行)的不良

17、貸款的不良貸款是多少，則屬于個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)是多少，則屬于個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得的回歸方程得點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度，點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度，點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)是對(duì)于自變量區(qū)間估計(jì)是對(duì)于自變量x 的一個(gè)給定值的一個(gè)給定值 x0，根據(jù)，根據(jù)回歸方程得到因變量回歸方程得到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間。的一個(gè)估計(jì)區(qū)間。區(qū)間估計(jì)有兩種類型區(qū)間估計(jì)有兩種類型q置信區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間估計(jì)(confidence interval estimate)q預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)(predicti

18、on interval estimate)置信區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間估計(jì)n利用利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定的一個(gè)給定值值 x0 ，求出因變量，求出因變量 y 的平均值的平均值的估計(jì)區(qū)間的估計(jì)區(qū)間 ，這一估計(jì)區(qū)間稱為這一估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間置信區(qū)間(confidence interval)n E(y0) 在在1- 置信置信水平下的置信區(qū)間為水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)【例】在前面【例】在前面某某大型商業(yè)銀行的例子中，求出貸款余大型商業(yè)銀行的例子中，求出貸款余額為額為100億元時(shí)，不良貸款億元時(shí)，不良貸款95%的置信區(qū)間的置信

19、區(qū)間 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=25，sy=1.9799，t(25-2)=2.0687，貸款余額為貸款余額為100億元時(shí)不良貸款億元時(shí)不良貸款平均值的點(diǎn)估計(jì)值為平均值的點(diǎn)估計(jì)值為2.96，置信區(qū)間為置信區(qū)間為即當(dāng)貸款余額為即當(dāng)貸款余額為100億元時(shí)，所有分行不良貸款的平億元時(shí)，所有分行不良貸款的平均值在均值在2.1141億元到億元到3.8059億元之間。億元之間。預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)n利用估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定的一個(gè)給定值值 x0 ，求出因變量，求出因變量 y 的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間，的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間

20、，這一區(qū)間稱為這一區(qū)間稱為預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)區(qū)間(prediction interval) n y0在在1- 置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)【例】在前面【例】在前面某某大型商業(yè)銀行的例子中，求出貸款余大型商業(yè)銀行的例子中，求出貸款余額為額為72.8億元的那個(gè)分行不良貸款億元的那個(gè)分行不良貸款 95%的預(yù)測(cè)區(qū)間的預(yù)測(cè)區(qū)間 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=25，sy=1.9799， t(25-2)=2.0687，貸款余額為貸款余額為72.8億元時(shí)不良貸款億元時(shí)不良貸款點(diǎn)估計(jì)值為點(diǎn)估計(jì)值為1.93，預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)區(qū)間為區(qū)間為

21、即貸款余額為即貸款余額為72.8億元的那個(gè)分行不良貸款的預(yù)測(cè)億元的那個(gè)分行不良貸款的預(yù)測(cè)區(qū)間在區(qū)間在-2.2766億元到億元到6.1366億元之間。億元之間。 相關(guān)、回歸分析舉例相關(guān)、回歸分析舉例x2y2199619971998199920002430323438111514162057690010241156144412122519625640026445044854476015876相關(guān)、回歸分析舉例相關(guān)、回歸分析舉例9507. 07611985158510057615824665)()(222222 xynxxnyxxynr1) 提出假設(shè)：提出假設(shè)：H0： ； H1： 02) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3) 根據(jù)顯著性水平根據(jù)顯著性水平 0.05，查，查t分布表得臨界值分布表得臨界值 t(n-2)=t0.025(5-2)=3.1824 由于由于t=5.3099t0.025(5-2)=3.1824，所以拒絕，所以拒絕H0，接，接受受H1，即說(shuō)明居民人均收入與，即說(shuō)明居民人均收入與商品銷售額商品銷售額之間的相之間的相關(guān)關(guān)系顯著。關(guān)關(guān)系顯著。求一元線性回歸方程，解釋回歸系數(shù)的意義求一元線性回歸方程，解釋回歸系數(shù)的意義xyxyxxnyxxyn6 . 076. 376. 351586 . 05766 . 0158510057615824