機械能及其守恒定律典型例題剖析

1、機械能及其守恒定律典型例題剖析一、選擇題1 .從高處自由下落的物體，它的重力勢能Ep和機械能E隨下落高度h的變化圖線如圖6-1所示，正確的是（）ABCD圖6-1【答案】C2 .行駛中汽車制動后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降.上述不同現(xiàn)象所包含的相同的物理過程是（）物體克服阻力做功物體的動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量物體的勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量物體的機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量A.B.C.D.【答案】D3 .下面關(guān)于摩擦力做功的敘述，正確的是（）A.靜摩擦力對物體一定不做功B.動摩擦力對物體一定做負功C.一對靜摩擦力中，一個靜摩擦力做正功，另一靜摩擦力一

2、定做負功D.一對動摩擦力中，一個動摩擦力做負功，另一動摩擦力一定做正功【解析】一對靜摩擦力的作用點不發(fā)生相對移動，它們的合功為零，它們的功可以一正一負；可以都為零；一對動摩擦力的作用點發(fā)生相對移動，它們的合功為負值，它們的功可以一正一負；可以一零一負；可以兩負【答案】C4 .（2003上海綜合）在交通運輸中，常用“客運效率”來反映交通工具的某項效能，“客運效率”表示消耗單位能量對應(yīng)的載客數(shù)和運送路程的乘積，即客運效率=.一個人騎電動自行車，消耗1MJ（106J）的能量可行駛30Km一輛載有4個人的普通轎車，消耗320MJ的能量可行駛100Km則電動自行車與這輛轎車的客運效率之比是A.6：1B.

3、12:5C.24：1D.48：1【答案】C5.如圖6-2所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上,最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的應(yīng)是（A.重力勢能和動能之和總保持不變B.重力勢能和彈性勢能之和總保持不變O在彈簧壓縮到圖6-2C.動能和彈性勢能之和保持不變D.重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變【解析】在球從高處下落到彈簧壓縮到最短的過程中，只有重力、彈簧彈力做功,重力勢能、動能、彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，其總和不變，選項D正確.6.飛行員進行素質(zhì)訓(xùn)練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)下擺，到達豎直狀態(tài)的過程中如圖6-3所示，飛行員所受重力的瞬時功率變化情況是（）A.一直增大B.一直減小C.先增大

4、后減小D.先減小后增大【解析】易知飛行員豎直分速Vy先增后減，由PG=mgvy得出飛行員所受重力的瞬時功率PG先增大后減小.7.如圖6-4所示，質(zhì)量為m的物體沿動摩擦因素為NA的水平面以初速度3從A點出發(fā)到B點時速度變?yōu)閁,設(shè)同一物體以初速度盤從A'點先經(jīng)斜面AC,共后經(jīng)斜面CB'到B'點時速度變?yōu)閡',兩斜面在水平圖6-4面上投影長度之和等于AB的長度，則有（A.C.D.不能確定【解析】在水平面上，由動能定理-mgs=1mv21mv222在斜面上，設(shè)左、右斜面傾角分別為a、3,左、右斜面長度分別為Li、L2由動能定理-mgcosL1-'mgcos|：,

5、L2=1mv2-1mv222-mgL1cose：-L2cos-Mgs=；mv2-；mv2所以8.如圖6-5,長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架,在A處固定質(zhì)量為小球；B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點，可繞過O點與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動.開始時OB與地面相垂2m的oA2mBm圖6-5直，放手后開始運動.在無任何阻力的情況下，下列說法中正確的是（A球到達最低點時速度為零A球機械能減小量等于B球機械能增加量B球向左擺動所能達到的最高位置應(yīng)高于A球開始運動的高度當(dāng)支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度A.B.C.D.【解析】A、B兩球以及地球所組成的系統(tǒng)機械能守恒，A球機械能減少

6、量等于B球機械能增加量.若以初始狀態(tài)B球所在平面為零勢面，則系統(tǒng)總機械能為2mgh,當(dāng)A球在最低點時B球勢能為mgh.另外212,2W=mv0=mg飛8mgh-mgh=mgh的機械能是A和B共有的動能，因此B還要繼續(xù)上升，正確答案為B.【答案】B二、填空題9 .質(zhì)量為0.7Kg的足球，以4m/s的速度水平飛來，運動員以5m/s的速度將球反方向頂出，則運動員在頂球的過程中對球做的功為.【解析】運動員先對足球做負功再做正功，對球做的總功為足球的動能改變量?！敬鸢浮?.15J10 .某地強風(fēng)的風(fēng)速約為u=20m/s,設(shè)空氣密度為p=1.3Kg/m克服重力做功的平均功率【答案】75W12.面積很大的水

7、池，水深為H,如圖6-6所示，水面上浮著一正立方體木塊，木塊邊長為a,質(zhì)量為m,密度為水的1.開始時木塊靜止，有一半沒,如果把通過橫截面積為S=20宿的風(fēng)的動能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計算電功率的公式應(yīng)為P=,大約為W（取一位有效數(shù)字）皿；vtSv2d【解析】P=W=2J：S:3t.t2【答案】1fSu3;1M102211.一跳繩運動員質(zhì)量為m=50kg,1min跳n=180次，假設(shè)每次跳躍中，腳與地面接觸時間占跳躍一次所需時間的2/5,則該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率約為.【解析】跳躍的周期T啜s=；s.運動員跳起時視為豎直上拋運動每次跳躍，人克服重力做的功31每個周期內(nèi)在空中

8、停留的時間力=、T=s.55W3993919P=W=*mg2t12d50102(-)2W=75WT885mg.設(shè)起跳初速度為Vo,由t1=°得v0=gt42.g入水中，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓入池底，不計摩擦，則從木塊起始到剛好完全沒入水中的過程中池水勢能的改變量為,從木塊起始到停在池底的過程中，力F所做的功為.【提示】木塊起始到剛好完全沒入水中的過程中，.體積的水重心升高了3a.24【解析】(1)如圖木塊起始到剛好完全沒入水中的過程中，相當(dāng)于把陰影部分的a'體3L體積的的水重22積的水搬到了水面上，因水面積很大，可認為新水面高度不變，故3_a3_a3-3L同了一a,m水g=P

9、zjcg=29=Pt|kag=mg,422(2)法一：木塊起始到停在池底的過程中,分成兩階段：一是木塊起始到剛好完全沒入水中，此過程中浮力是變力，其平均值mg-2mg3mg推力平均值F1=卜浮_mg=31mg_mg-mg2推力做的功W1=F|1a=1mg.la=mga''2224第二階段是木塊從剛沒入水中到池底，推力F2=6孚-mg=2mg_mg=mg推力的功W2=F2H-aJ=mg(H-a)13推力做的總功W=W1W2=mga-mgH-a=mgH-a法二：把木塊與全池的水作為一個系統(tǒng)，推力作的功等于系統(tǒng)機械能的增量，即勢能的增量(因系統(tǒng)動能幾乎為零)=m*g(Ha廣任。=2m

10、g(Ha.5mga=mg2H-ai：Ep水3mgH-aWf=任p水+Ep木=mg13某司機為確定他的汽車上所載貨物的質(zhì)量，他采用如下方法：已知汽車自身的質(zhì)量為mo,當(dāng)汽車空載時，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達到的最大速度為vo.當(dāng)汽車載重時，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛,從速度表上再讀出汽車達到的最大速度為Vm.設(shè)汽車行駛時的阻力與總重力成正比.試根據(jù)以上提供的已知量求出車上所載貨物的質(zhì)量m1.【解析】設(shè)汽車行駛時的阻力與總重力的比例系數(shù)為汽車空載時P=mogvo汽車載重時P=m0-m1gvm解得：m1=v0-vmm0vm=v0_1Vmm0vm14(2003-上海

11、21)質(zhì)量為m的飛機以水平速度V0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其它力的合力提供，不含重力)。今測得當(dāng)飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h,如圖6-7所示.求:(1)飛機受到的升力大??；(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所作的功及在高度h處飛機的動能。【解析】(1)飛機水平速度不變l=V0ty方向加速度恒定h=at22消去t即得a=2hv2l2由牛頓第二定律(2)升力做功2h2、小F=mg+ma=mg(1+2-v0)glW=Fh=mgh(1+-v2)gl2在h處vt=at122124h2、Ek=2m(v0+vt)=2

12、mv0(1+l2)8【答案】(1)mgd+Svgl2(2)mgh(1+名端gl2卜落不久鋼珠就15如圖6-8所示，將一顆小鋼珠由靜止釋放到盛有蔗麻油的量筒中,開始作勻速直線運動.(量筒中為什么不放清水而用蔗麻油？這是因為蔗麻油的密度雖小于清水，但它對鋼珠產(chǎn)生的粘滯阻力卻大大超過清水)1845年英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家斯托克斯(S.G.Stokes)研究球體圖6-8在液體中下落時，發(fā)現(xiàn)了液體對球體的粘滯阻力與球的半徑、速度及液體的種類有關(guān)，有F=6陋rv,其中物理量刀為液體的粘滯系數(shù)，它與液體的種類及溫度有關(guān).鋼珠在蔗麻油中運動一段時間后就以穩(wěn)定的速度卜落，這一速度稱為收尾速度(1)實驗室的溫度為2

13、0.0C時，蔗麻油的粘滯系數(shù)為0.986,請寫出它的單位.(2)若鋼珠的半徑為2.00mm,鋼珠的質(zhì)量為2.61M10-4Kg,在蔗麻油中所受的浮力為3.25X10-4N,求鋼珠在蔗麻油中的收尾速度.(3)設(shè)量筒中蔗麻油的深度為H=40.0cm,鋼珠從液面無初速釋放，下沉至剛要到達筒底時，因克服粘滯阻力而產(chǎn)生的熱量為多少？【解析】(1)因粘滯阻力F=6#!rv,故有f=F,其單位應(yīng)是_N_=Ns/m26二rvmm/s(2)鋼珠穩(wěn)定下落時，其所受向上粘滯阻力F與F浮、mg平衡，有mg=F+F浮=6jflrv開浮得：v=6.15M10立m/s(3)根據(jù)總能量守恒的方法：鋼珠下落過程中損失的勢能AE

14、p鋼轉(zhuǎn)化為鋼珠的動能Ek鋼，以及與鋼珠同樣大小的油滴上升至液面處的動能Ek油和勢能Ep油，還有鋼珠克服粘滯阻力而產(chǎn)生的熱量Q,其中油滴重力m油g=F浮=3.25x：10SN.生鋼=ek鋼+EK油+Ep+Q12124.Q=m鋼gH.m鋼v+m油v+m油gH9.13X10J【答案】(1)Ns/m2(2)v=6.15M10/m/s(3)9.13X10J16如圖6-9所示半徑為Rr(R>r)甲、乙兩圓形軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌圖6-9道之間由一條水平軌道(CD)相連，如小球從離地3R的高處A點由靜止釋放，可以滑過甲軌道，經(jīng)過CD段又滑上乙軌道后離開兩圓形軌道，小球與CD段間的動摩擦因數(shù)為科，其余各段均光滑.為避免出現(xiàn)小球脫離圓形軌道而發(fā)生撞軌現(xiàn)象.試設(shè)計CD段的長度.【提示】小球滑上乙軌道而不撞軌，小球可以通過乙軌道的最高點；可以使小球到乙軌圓心等高處之前再返回.)【解析】(1)小球在甲軌道上做圓周運動通過最高點的最小速度為vmin=JgR設(shè)小球能通過甲軌道最高點時速度為vi.由機械能守恒定律得：