小學(xué)五年級奧數(shù)舉一反三第六周尾數(shù)和余數(shù)

1、專題簡析：專題簡析： 自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運算時是有規(guī)律可尋余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。手的問題。 寫出除寫出除333后余后余3的全部兩位數(shù)。的全部兩位數(shù)。思路導(dǎo)航： 因為因為333=3303，把，把330分解質(zhì)因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)：330=23511，所以，符號題目要求的兩位數(shù)，所以，符號題目要求的兩位數(shù)有有25=10，211=22，35=15，311=33，511=

2、55，235=30，2311=66，加上，加上11，一共有一共有8個兩位數(shù)。個兩位數(shù)。1、317除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是2，符合條件，符合條件的兩位數(shù)有哪些？的兩位數(shù)有哪些？2、寫出除寫出除349后余后余4的全部兩位數(shù)。的全部兩位數(shù)。 分析：首先對317-2=315，再把315分解質(zhì)因數(shù)：315=3357 ，所有符合條件的兩位數(shù)再去組合，所有符合條件的兩位數(shù)再去組合在一起。在一起。思路分析：首先對349-4=345，再把345分解質(zhì)因數(shù)：345=3523 ，所有符合條件的兩位數(shù)再去組合，所有符合條件的兩位數(shù)再去組合在一起。在一起。3、寫出除寫出除1095后余后余3的全部三位

3、數(shù)。的全部三位數(shù)。 首先對1095-3=1092，再短除法，把1092分解質(zhì)因數(shù)：1092=223 713，所有符合條，所有符合條件的三位數(shù)再去組合在一起。件的三位數(shù)再去組合在一起。 21 0 9 2 5 4 622 7 337 9 11 3999951個個9積的個位積的個位數(shù)是幾？數(shù)是幾？ 思路分析思路分析 （1 1）我們先列舉前幾個相乘的積，）我們先列舉前幾個相乘的積，看看個位數(shù)在怎樣變化，看看個位數(shù)在怎樣變化，1 1個個位就是；個個位就是；的個位是；的個位是；的個位是；的個位是；的個位是的個位是由此可見，積的尾由此可見，積的尾數(shù)以數(shù)以“，”兩個數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。兩個數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。

4、 51個個9相乘時，積的個位是以相乘時，積的個位是以“9，1”兩個數(shù)字不斷重復(fù)，兩個數(shù)字不斷重復(fù)，512=251，余數(shù)是，余數(shù)是1，說明，說明51個個9本乘積的個本乘積的個位是位是9。 小數(shù)乘法的運算，暫時不考慮小數(shù)點。一個的積，個位數(shù)字是，兩個相乘，積的個位數(shù)字是，三個相乘，積的個位數(shù)字是，四個相乘，積的個位數(shù)字是.以此類推，個位數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是按“3、9、7、1”的順序重復(fù)。那么共有204451個循環(huán)，最后一個尾數(shù)是.所以前后兩部分相乘，尾數(shù)應(yīng)是5=5的積的尾數(shù)是幾？1、616161612011個個6積的尾數(shù)是幾？積的尾數(shù)是幾？分析：一個61相乘，積的尾數(shù)是1，兩個61相乘，積的尾數(shù)也是1

5、，三個61相乘，積的尾數(shù)還是1。那么就可以找到規(guī)律性。2、（、（3136）（ 3136） （ 3136） （3136）50個個(3136）積的尾數(shù)是幾？積的尾數(shù)是幾？分析：一個（3136）相乘，積的尾數(shù)是6，兩個（3136）相乘，積的尾數(shù)也是6，三個（3136）相乘，積的尾數(shù)還是6。那么就可以把50個（3136），）， 當(dāng)成50個6來相乘。3、999991個個9積的個位數(shù)是幾？積的個位數(shù)是幾？思路導(dǎo)航：只要找出一個9相乘，積的個位是9，兩個9相乘，積的個位是1。三個9相乘，積的個位是9，就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律性。1，44446100個個4，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？4 4 4

6、4 4 4 4467 4 0 7 4 04 22 42 4404思路導(dǎo)航：從豎式中的余數(shù)可以看出：每3個4組成的數(shù)被6整除。它們的余數(shù)依次為（2、0、4）。100個4可以分成1003=33組組1個個4。第。第99個余數(shù)個余數(shù)是是0，第，第100個數(shù)就是余數(shù)個數(shù)就是余數(shù)4。 1、555552001個個513，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？分析分析 ：我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的：我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。規(guī)律變化。 從豎式中可以看出，余數(shù)是按從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個數(shù)字不斷重復(fù)出這六個數(shù)字不斷重復(fù)出

7、現(xiàn)。因為除數(shù)是兩位數(shù)，第一個現(xiàn)。因為除數(shù)是兩位數(shù)，第一個5上上面沒有商數(shù)字，在計算時要減去面沒有商數(shù)字，在計算時要減去1個個5。（。（2001-1）6=3332，所以，所以，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是9。2、下列各小題中，當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)各是幾？當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)各是幾？ （1）6666450個個6 （2）8888780個個8分析分析 ：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。余數(shù)是按照（化。余數(shù)是按照（2、2、2 、）的規(guī)律性在變化。）的規(guī)律性在變化。分析分析 ：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變：我們用豎

8、式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。余數(shù)是按照（化。余數(shù)是按照（1 、4、6、5、2、0）的規(guī)律性在變化。）的規(guī)律性在變化。（3）4444741000個個4分析分析 ：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。每三個化。每三個4就可以整除就可以整除74，余數(shù)是按照（，余數(shù)是按照（0、4、44）的規(guī)）的規(guī)律性在變化。律性在變化。10003=333組組1個個4（4）111151000個個1分析分析 ：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變：我們用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。余數(shù)是按照（化。余數(shù)是按照（1、1、1）

9、的規(guī)律性在變化。）的規(guī)律性在變化。有一列數(shù)，前兩個數(shù)是3與4，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和。這一列數(shù)中第2001個數(shù)除以4，余數(shù)是多少？一列數(shù)3471118294776123199322521余數(shù)303321303321思路：從這列數(shù)除以4后的余數(shù)中來尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（3、0、3、3、2、1）順序出現(xiàn)的。因為20016=333組組3，即是第，即是第334組中的第組中的第3個余數(shù)個余數(shù)3。1、有一串?dāng)?shù)排成一行，其中，第一個數(shù)是、有一串?dāng)?shù)排成一行，其中，第一個數(shù)是3，第二個數(shù)，第二個數(shù)是是10，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰

10、好是前兩個數(shù)的和。在這一串?dāng)?shù)中，第這一串?dāng)?shù)中，第1991個數(shù)被個數(shù)被3除，所得的余數(shù)是多少？除，所得的余數(shù)是多少？一列數(shù)31013233659951542494036521055170727624469余數(shù)011202210112022思路：從這列數(shù)除以3后的余數(shù)中來尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）順序出現(xiàn)的。因為19918=248組組7，即是第，即是第249組中的第組中的第7個余數(shù)是個余數(shù)是2。2、一列數(shù)、一列數(shù)1、2、4、7、11、16、22、29。第二個數(shù)。第二個數(shù)比第一個數(shù)多比第一個數(shù)多1，第三個數(shù)比第二個數(shù)多，第三個數(shù)比第二個數(shù)多2；依次類

11、推，；依次類推，在這列數(shù)中，第在這列數(shù)中，第1996個數(shù)被個數(shù)被5除，所得的余數(shù)是多少？除，所得的余數(shù)是多少？一列數(shù)124711162229374656除以5后余數(shù)12421124211思路：從這列數(shù)除以5后的余數(shù)中來尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（1、2、4、2、1）的順序出現(xiàn)的。因為19965=399組組1，即是第，即是第400組中的第組中的第1個余數(shù)是個余數(shù)是1。3，有一串?dāng)?shù)：，有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的其中，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個數(shù)被個數(shù)被3除后所得的

12、余數(shù)除后所得的余數(shù)是多少？是多少？一列數(shù)一列數(shù)5 58 813132121343455558989144144233233377377610610除以除以5 5后余數(shù)后余數(shù)2 22 21 10 01 11 12 20 02 22 21 1思路：從這列數(shù)除以3后的余數(shù)中來尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（2、2、1、0、1、1、2、0）的順序出現(xiàn)的。因為10008=125組，即是第組，即是第125組中的最后組中的最后1個余數(shù)個余數(shù)是是0。已知，甲數(shù)除以9余7，乙數(shù)除以9余5，甲數(shù)比乙數(shù)大。（1）甲、乙兩數(shù)的和除以9余數(shù)是幾？ （2）甲、乙兩數(shù)的差除以9余數(shù)是幾？ （3）甲、乙兩數(shù)的積除

13、以9余數(shù)是幾？思路導(dǎo)航：1、甲、乙余數(shù)的和除以9與甲、乙兩數(shù)的和除以9余數(shù)相同。（5+7）9=1 3 2、甲、乙兩數(shù)的差除以9的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的差除以9的余數(shù)相等。（7-5） 9=0 2 3、甲、乙兩數(shù)的積除以9的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的積除以9的余數(shù)相等。 75 9=3 81、甲數(shù)除以5余3，乙數(shù)除以5余2，甲數(shù)比乙數(shù)大，那么甲乙兩數(shù)的和除以5余數(shù)是幾？甲乙兩數(shù)的差除以5余數(shù)是幾？甲乙兩數(shù)的積除以5余數(shù)是幾？思路導(dǎo)航：1、甲、乙余數(shù)的和除以5與甲、乙兩數(shù)的和除以5余數(shù)相同。（ + ）5= 2、甲、乙兩數(shù)的差除以5的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的差除以9的余數(shù)相等。（ - ） 5 = 3、甲、乙兩數(shù)的積除以9的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的積除以9的余數(shù)相等。 5 = 2、甲數(shù)除以9余7，乙數(shù)除以9余6，丙數(shù)除以9余5，那么（甲+乙+丙） 9還有余數(shù)嗎？還有余數(shù)嗎？思路導(dǎo)航：1、甲、乙、丙余數(shù)的和除以9與甲、乙、丙三個數(shù)的和除以9余數(shù)相同。（ + + ） 9 = 3、19941995 7的的余數(shù)是多少？余數(shù)是多少？意思：19941995= 1994 1