北師大版高中數(shù)學(xué)必修一23函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)模板：教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱：函數(shù)的單調(diào)性姓名：鄒英工作單位：定邊四中學(xué)科年級(jí)：數(shù)學(xué)(高一)教材版本：北師大一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明課題來源、學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化和函數(shù)值的變化定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下（1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。（

2、2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，這節(jié)課通過對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系。（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性。二、教學(xué)目標(biāo)（從學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)中找到要求，并具體化為本節(jié)課的具體要求，明晰（學(xué)生懂）、具體、可操作、可以依據(jù)練習(xí)測(cè)試題）重點(diǎn)及難點(diǎn)

3、（說明本課題的重難點(diǎn)）【知識(shí)目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法【能力目標(biāo)】通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力【德育目標(biāo)】通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點(diǎn)】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性 三、學(xué)習(xí)者特征分析（

4、學(xué)生對(duì)預(yù)備知識(shí)的掌握了解情況，學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)方法的掌握情況，如何設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)）從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學(xué)生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)該是順理成章的。四、教學(xué)過程（設(shè)計(jì)本課的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，明確各環(huán)節(jié)的子目標(biāo)）教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（利用電腦展示）1. 如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：（1）觀察這個(gè)氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況（2）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？師：在生活中，

5、我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，是很有幫助的。師：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？春蘭股份圖水位變化圖二、歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義。1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？（學(xué)生自己動(dòng)手畫，然后電腦顯示下圖）師：大家共同描述一下函數(shù)的變化情況。師：請(qǐng)一位同學(xué)描述一下函數(shù)的圖像變化規(guī)律師：我們學(xué)過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來表述圖像的變化規(guī)律。師：這樣表述就比較嚴(yán)密了，很好。由上面的討論可

6、知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關(guān)，一個(gè)函數(shù)并不一定在整個(gè)正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個(gè)子集上可以是單調(diào)函數(shù)。師：函數(shù)的圖像變化規(guī)律如何。（1）定義域中的減函數(shù)；（2）在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小。對(duì)于兩種答案，哪一種是正確的，為什么？學(xué)生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性；對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某

7、個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))；單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特殊值說明問題；函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)。三、掌握證法，適當(dāng)延展例 證明函數(shù)在（0，+）是減函數(shù)證明：任取且, 設(shè)元 求差 變形 斷號(hào) 函數(shù)函數(shù)在（0，+）是減函數(shù)。 定論四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)小結(jié)(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性；(2) 證明方法和步驟：求函數(shù)的定義域，設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論；(3) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等。觀察圖形，能得到什么信息？問題： (1)當(dāng)天的最高溫

8、度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低. 股票價(jià)格、水位變化、心電圖等等歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小。函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小在y軸的的左側(cè)y隨x的增大而減小在y軸的的右側(cè)y隨x的增大而增大。在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)1.分析解決問題 針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交

9、流。思考：如何證在（-上的單調(diào)性？2歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形（因式分解、配方、不等式等）斷號(hào)、定論。學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)。由生活情境引入新課，激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))。并引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)。從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)。初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)

10、性埋下伏筆。五、教學(xué)策略選擇與信息技術(shù)融合的設(shè)計(jì)（針對(duì)學(xué)習(xí)流程的設(shè)計(jì)的各流程，設(shè)計(jì)教與學(xué)的方式的變革，配置學(xué)習(xí)資源和數(shù)字化工具，設(shè)計(jì)信息技術(shù)融合點(diǎn)）教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖在引入本課題時(shí)用語言描述比較抽象，利用信息技術(shù)可以直觀的呈現(xiàn)出實(shí)際生活中的一些反應(yīng)上升和下降的圖片。讓學(xué)生在觀察圖片的過程中體會(huì)到：首先數(shù)學(xué)就在生活中，要善于發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)；其次為本課的引入做好鋪墊；第三學(xué)生從圖片中發(fā)現(xiàn)出反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系。利用信息技術(shù)做圖使圖像更精準(zhǔn)，同時(shí)也提示學(xué)生做圖時(shí)需要注意的問題?？偨Y(jié)出兩個(gè)變量之間上升和下降的關(guān)系。學(xué)生做圖，觀察規(guī)律。利用生活經(jīng)驗(yàn)引入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。規(guī)范學(xué)生做圖方法。六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評(píng)價(jià)（來自教師和小組其他成員的評(píng)價(jià)）。也可以創(chuàng)建一個(gè)自