人教B版高中數學必修2-1.2教學課件-空間中的平行關系：平行直線2

1、Network Optimization Expert Team1.2.21.2.2空間中的平行關系空間中的平行關系 平行直線平行直線Network Optimization Expert Team教材與學情教材與學情1教法與學法教法與學法2教學過程教學過程3教學設計說明教學設計說明4平行直線Network Optimization Expert Team教材與學情本節(jié)課是人教本節(jié)課是人教B B版數學必修版數學必修2 21.2.2.1.2.2.空間中的空間中的平行關系第平行關系第1 1課時，主要內容是基本性質課時，主要內容是基本性質4 4（平行線的（平行線的傳遞性）及其應用。數學課程標準中對本

2、節(jié)內容的傳遞性）及其應用。數學課程標準中對本節(jié)內容的要求是借助模型，在直觀認識的基礎上，抽象出空間線要求是借助模型，在直觀認識的基礎上，抽象出空間線線的平行關系，并了解作為推理依據的公理和定理。線的平行關系，并了解作為推理依據的公理和定理。平行是立體幾何中兩大基本關系之一。而平行是立體幾何中兩大基本關系之一。而“線線線線平行平行”又是又是“線面平行線面平行”、“面面平行面面平行”的知識基礎，的知識基礎，對它的研究將為今后學習提供思路和方法，從而形成空對它的研究將為今后學習提供思路和方法，從而形成空間平行間平行的的知識體系。知識體系。教材的地位與作用教材的地位與作用 Network Optimi

3、zation Expert Team本節(jié)的內容，在立體幾何的學習中起著承前啟本節(jié)的內容，在立體幾何的學習中起著承前啟后的作用。一方面是鞏固前面學習過的平面的基本后的作用。一方面是鞏固前面學習過的平面的基本性質，形成對平面完整地、系統(tǒng)地認識；另一方面性質，形成對平面完整地、系統(tǒng)地認識；另一方面為后續(xù)課程中的一些內容提供平移的理論依據，如為后續(xù)課程中的一些內容提供平移的理論依據，如求各種求各種“空間角空間角”與與“距離距離”等等, ,從而為學習好立體從而為學習好立體幾何打下堅實的基礎。幾何打下堅實的基礎。教材與學情教材的地位與作用教材的地位與作用 Network Optimization Expe

4、rt Team教材與學情通過初中階段對平行直線的學習，學生已經掌通過初中階段對平行直線的學習，學生已經掌握了平面內的平行關系，具備了對空間中平行直線握了平面內的平行關系，具備了對空間中平行直線進行類比研究的知識基礎。進行類比研究的知識基礎。通過前面有關章節(jié)的學習，學生認識了一些幾通過前面有關章節(jié)的學習，學生認識了一些幾何體的結構，對點、線、面有了一定的直觀感知；何體的結構，對點、線、面有了一定的直觀感知；其空間想象能力、抽象概括能力、幾何表達能力已其空間想象能力、抽象概括能力、幾何表達能力已初步形成，具備了對空間中平行直線進行類比研究初步形成，具備了對空間中平行直線進行類比研究的能力要求。的能

5、力要求。學學 情情 分分 析析 Network Optimization Expert Team 通過設置合適的問題情境，鼓勵學生大膽類比、猜想，在此過程中學生把觀察到的一些具體事例、有關條件和結論加以歸納，形成新知，使學生領悟到發(fā)現、證明、掌握數學結論的一些方法。 學生通過經歷自主探究和合作交流相結合的活動過程，培養(yǎng)獨立思考、善于交流的良好習慣，感受探索的樂趣，獲得成功的體驗，逐步形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的團隊精神。 通過本節(jié)學習掌握基本性質4；理解等角定理；進一步提高空間想象能力和幾何推理論證能力，運用圖形語言、符號語言進行交流的能力。教材與學情情感、態(tài)度情感、態(tài)度與價值觀與價值觀

6、過程與方法過程與方法知識與技能知識與技能教教 學學 目目 標標 Network Optimization Expert Team教材與學情教學重點教學難點基本性質基本性質4 4及其應用及其應用等角定理的證明等角定理的證明Network Optimization Expert Team“支架式” 教學模式教法教法教法選擇，學法指導自主探究合作交流教法與學法學法學法Network Optimization Expert Team 搭腳手架搭腳手架 進入情景進入情景 探索合作探索合作 歸納總結歸納總結教學過程Network Optimization Expert Team教學過程 搭腳手架搭腳手架問

7、題問題1 1：在前面在前面平面的基本性質與推論平面的基本性質與推論的學習的學習中，我們如何進行探究的？中，我們如何進行探究的？ 設計意圖設計意圖 以提問的形式引導學生回顧探究平面基以提問的形式引導學生回顧探究平面基本性質的方法，找到新知識的?？奎c，從而為基本性質本性質的方法，找到新知識的?？奎c，從而為基本性質4 4提供方法基礎。提供方法基礎。Network Optimization Expert Team教學過程問題問題2 2：初中有關直線平行的知識有哪些？：初中有關直線平行的知識有哪些？（1 1）一個平間內的兩條直線沒有公共點，則兩直線平行。）一個平間內的兩條直線沒有公共點，則兩直線平行。（

8、2 2）過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行。）過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行。（3 3）平面內，若）平面內，若a/ b,b/ c,a/ b,b/ c,則則a/ca/c思考：在空間中是否正確？思考：在空間中是否正確？ 搭腳手架搭腳手架 設計意圖設計意圖 引導學生回憶知識，為類比推理引出基引導學生回憶知識，為類比推理引出基本性質本性質4 4奠定知識基礎。奠定知識基礎。Network Optimization Expert Team教學過程問題問題3 3：觀察尋找圖片中的平：觀察尋找圖片中的平行關系。行關系。觀察教室里的某些平行的直線，觀察教室里的某些平行的直線，觀察三棱柱、四棱

9、柱側棱的關系。觀察三棱柱、四棱柱側棱的關系。三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 設計意圖設計意圖 教師通過前兩個問題已經為學生提供了教師通過前兩個問題已經為學生提供了知識背景，本題是在此基礎上為引導學生進入本課題的知識背景，本題是在此基礎上為引導學生進入本課題的探究過程而創(chuàng)設的問題情境，是探究活動的起點。探究過程而創(chuàng)設的問題情境，是探究活動的起點。 進入情景進入情景Network Optimization Expert Team教學過程問題問題4：把一張長方形的紙對折幾次，打開，觀察：把一張長方形的紙對折幾次，打開，觀察折痕，這些折痕之間有什么關系？折痕，這些折痕之間有什么關系？ 進入情景進入情景 設計

10、意圖設計意圖 動手實驗，讓學生直觀的感知圖形。動手實驗，讓學生直觀的感知圖形。Network Optimization Expert Team基本性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（通常稱為空間平行線的傳遞性） a b c若若a/ ba/ b，b/ cb/ c，則，則a/ca/c 進入情景進入情景Network Optimization Expert Team教學過程問題問題5：剛才的折紙中，兩個角是否相等？能從平：剛才的折紙中，兩個角是否相等？能從平移的角度來理解這個結論嗎？移的角度來理解這個結論嗎？如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別

11、對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。并且方向相同，那么這兩個角相等。 探索合作探索合作Network Optimization Expert Team教學過程等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。1111111111/CBAABCCAACBAABCABBAC求證：。，并且方向相同，的邊和已知：是它們的對應角。與使等三角形，我們構造兩個全為證明分析111111,CABBACCABBACBC1C1BA1A 探索合作探索合作Network Optimizat

12、ion Expert Team教學過程BC1C1BA1A.,11111EDDEEEDDAA連結1111DAADBAAB/是平四邊形DDAA11.行四邊形/1111EEAADDAA同理11EEDD1111EAAEDAAD111EDAADE.111CABBAC,1111111EAAEDAADCABBAC邊上截取的兩和分別在證DE1E1D 探索合作探索合作Network Optimization Expert Team教學過程思考與討論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角的關系又如何呢？ 推論推論1 1 若一個角的兩邊與另一若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，且方個角

13、的兩邊分別對應平行，且方向都相反，則這兩個角向都相反，則這兩個角相等相等。推論推論2 2 若一個角的兩邊與另一若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，且一個角的兩邊分別對應平行，且一組對應邊方向相同，另一組對應組對應邊方向相同，另一組對應邊方向相反，則這兩個角邊方向相反，則這兩個角互補互補。 設計意圖設計意圖 通過前面對基本性質通過前面對基本性質4 4的探究，學生已基的探究，學生已基本掌握，而經歷了性質的運用，能夠使學生從知識體系本掌握，而經歷了性質的運用，能夠使學生從知識體系的高度再次認識它，體驗知識的發(fā)生、發(fā)展過程。的高度再次認識它，體驗知識的發(fā)生、發(fā)展過程。 探索合作探索合作Netw

14、ork Optimization Expert Team教學過程空間四邊形空間四邊形順次連結不共面的四點順次連結不共面的四點A A、B B、C C、D D所構成的圖形。所構成的圖形。各個點叫做空間四邊形的頂點；連接相鄰頂點間的各個點叫做空間四邊形的頂點；連接相鄰頂點間的線段叫做空間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點的線段線段叫做空間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線。叫做空間四邊形的對角線。思考：如何作一個空間四邊形思考：如何作一個空間四邊形 模型？模型？ 畫出空間四邊形。畫出空間四邊形。ABDC 探索合作探索合作Network Optimization Expert Team

15、教學過程練習練習1：如圖所示：空間四邊形：如圖所示：空間四邊形ABC中中,E,F,G,H分分別是邊別是邊AB,BC, CD,DA的中點，求證：四邊形的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。練習練習2：在空間四邊形：在空間四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分分別是棱別是棱AB ,BC,CD，DA的中點，若對角線的中點，若對角線AC與與BD相等，求證：四邊形相等，求證：四邊形EFGH是菱形。是菱形。FGHEABDCGFEHABDC 設計意圖設計意圖 根據教學目標和學生的實際對課本的例題根據教學目標和學生的實際對課本的例題和練習題進行了整合，突出了本節(jié)課的重點。同時根據教和練習題進

16、行了整合，突出了本節(jié)課的重點。同時根據教學實際中的情況及時調整教學方案，凸現學生的主體地位。學實際中的情況及時調整教學方案，凸現學生的主體地位。 探索合作探索合作Network Optimization Expert Team練習練習3 3：已知四邊形已知四邊形ABCDABCD是空間四邊形是空間四邊形, ,E E、H H分別分別是邊是邊ABAB、ADAD的中點的中點, , F F, ,G G,32CDCGCBCF分別是邊分別是邊CBCB, ,CDCD上的點上的點, ,且且求證求證: :四邊形四邊形EFGHEFGH是梯形是梯形 探索合作探索合作Network Optimization Exper

17、t Team練習練習4 4：正方體正方體AC1AC1中，中，E,FE,F分別為分別為AD,ABAD,AB的中點，的中點，求證：求證：E E1 1F F1 1/EF/EFEC1CB1D1A1DFABF1E1,3111111111BCFCDCEC 探索合作探索合作Network Optimization Expert Team 練習練習5：如圖如圖,已知已知E、E1是正方體是正方體AC1的棱的棱AD、 A1D1的中點。的中點。 求證：求證：C1E1B1CEBEE1CDBAD1A1B1C1 設計意圖設計意圖 練習練習4 4、5 5為課堂競賽題，考察學為課堂競賽題，考察學生對基本性質生對基本性質4 4

18、的深入理解，也對課堂的教學效果的深入理解，也對課堂的教學效果進行反饋。進行反饋。 探索合作探索合作Network Optimization Expert Team教學過程 師生互助，共同反思、總結、補充的方式進行，使學生對本節(jié)課所學的知識有完整、系統(tǒng)的認識。必做題：課本p41,練習A,2探究題1：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行。在空間中是否成立。探究題2：如圖，可以理解為類似角的平移，圖形平移有哪些性質？圖形平移后與原圖形是否全等？對應角的大小和對應兩點間距離是否保持不變？對此得出的結論，能否說明理由？EDABCA1C1B1E1D1 設計意圖設計意圖 作業(yè)設置探究題，將課上的探究作適當作業(yè)設置探究題，將課上的探究作適當的延伸，為學有余力的學生提供思考的平臺，體現了同的延伸，為學有余力的學生提供思考的平臺，體現了同起點不同終點的思想，符合因材施教的原則，使不同層起點不同終點的思想，符合因材施教的原則，使不同層次的學生都有收獲。次的學生都有收獲。 歸納總結歸納總結Network Optimization Expert Team教學設計說明因為學生學習數學只能通過親身的操作實踐和因為學生學習數學只能通過親身的操作實踐和主動參與才可能有效，在課堂上給學生搭建探索的主動參與才可能有效，