中考數學圓-經典壓軸題帶答案)

1、1. 如圖，四邊形ABCD內接于O， AB是O的直徑，AC和 BD相交于點E，且DC2=CE?CA（ 1）求證：BC=CD；（2）分別延長AB，DC交于點P，過點A作AFCD交CD的延長線于點F，若PB=OB， CD=，求DF的長3. 如圖，AB是O的直徑，點C是 O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與 AB的延長線相交于點P，弦CE平分ACB，交 AB于點F，連接BE（1） 求證：AC平分DAB；（2） 求證：PCF是等腰三角形；（3） 若 tan ABC=4 ， BE=7 2 ，求線段PC的長34.E 作O 的切線交AB 的延長線于FAB 是 O 的直徑， 弦 CD AB

2、 于 H， 過 CD 延長線上一點G，連接AG 交 CD 于 K?1 ）求證：KE=GE ； ?2）若=KD · GE，試判斷AC 與 EF的位置關系，并說明理由；?3） 在（ 2）的條件下，若sinE= ， AK= ，求 FG 的長5. 已知： 如圖， 在半徑為4 的 O 中， AB ， CD 是兩條直徑，M 為 OB 的中點，CM 的延長線交O 于點 E，且 EM> MC ，連結 DE， DE= 。1 ）求證：AM · MB=EM ·MC ；（2）求 EM 的長；（3）求sin EOB 的值。6. 如圖， AE 切 O 于點E， AT 交 O 于點 M，

3、 N ，線段 OE 交 AT 于點C， OB AT 于點B，已知EAT=30 °， AE=3MN=27. 1 ）求 COB 的度數；8. 2）求O 的半徑R；9. 3）點F 在 O 上（是劣弧），且EF=5，把 OBC 經過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點E， F 重合在EF的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在O 上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與OBC 的周長之比7 . 如圖， AB 是半徑 O 的直徑， AB=2 射線 AM 、 BN 為半圓 O 的切線在AM 上取一點D，連接BD 交半圓于點C，連接AC過O 點作BC

4、的垂線 OE，垂足為點E，與BN 相交于點F過D 點作半圓O 的切線DP，切點為P，與BN 相交于點Q（ 1 ）求證：ABC OFB ；（ 2 ）當 ABD 與 BFO 的面枳相等時，求BQ 的長；（ 3）求證：當D 在 AM 上移動時（A 點除外），點Q 始終是線段BF的中點8 .如圖，在O的內接AB中， CACB=90 °， AC=2BC ，過 C 作 AB 的垂線 l 交O 于另一點D，垂足為E.設 P 是?上異于A,C 的一個動點，射線AP 交 l 于點F，連接PC 與 PD ， PD 交 AB 于點 G.9 .（ 1）求證：PAC PDF；10 . （ 2）若AB=5 ，求

5、 PD 的長；11. （ 3）在點 P 運動過程中，設與 之間的函數關系式.（不要求寫出的取值范圍）1.（ 1）證明：DC2=CE?CA， CDE CAD，CDB= DBC，四邊形ABCD內接于O， BC=CD；（ 2）解：如圖，連接OC， BC=CD，DAC= CAB，又AO=CO，CAB= ACO，DAC= ACO， AD OC，=， PB=OB， CD= ，= PC=4又PC?PD=PB?PA PA=4 也就是半徑OB=4，在 RT ACB中，AC=2 ， AB是直徑，ADB=ACB=90°FDA+BDC=90° CBA+ CAB=90°BDC=CABFDA

6、=CBA又AFD= ACB=90°AFDACB在 Rt AFP中，設FD=x，則AF=，在RT APF中有， ，求得 DF=2解：（1 ）如答圖1 ，連接 OG EG 為切線，KGE+ OGA=90 °， CD AB，AKH+ OAG=90 °，又 OA=OG ， OGA= OAG ， KGE= AKH= GKE， KE=GE （ 2 ） AC EF，理由為：連接 GD ，如答圖2 所示 KG2=KD GE，即= ，=，又 KGE= GKE，GKD EGK， E= AGD ，又C= AGD ， E= C， AC EF；（ 3）連接 OG， OC，如答圖3 所示sinE=sin ACH= ，設 AH=3t ，則 AC=5t ， CH=4t ， KE=GE ， AC EF，CK=AC=5t ， HK=CK CH=t 在 Rt AHK 中，根據勾股定理得AH 2 +HK 2=AK 2，即（ 3t） 2+t 2=（） 2，解得 t= 設 O 半徑為r，在 Rt OCH 中，OC=r ， OH=r 3t， CH=4t ，由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2